衛(wèi)麗君 陳飛

【摘要】求解函數(shù)在給定區(qū)間的定積分時(shí)，可以使用很多方法.但是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往僅給出一些離散的點(diǎn)或者復(fù)雜的解析式，很難進(jìn)行積分運(yùn)算.一般地，都使用插值函數(shù)代替原函數(shù)進(jìn)行積分，很少使用擬合曲線代替原函數(shù)積分.本文通過(guò)插值函數(shù)與擬合曲線代替原函數(shù)進(jìn)行積分，來(lái)尋找其各自特點(diǎn)與適用范圍.

【關(guān)鍵詞】定積分；插值擬合；最小二乘法

求函數(shù)在給定區(qū)間上的定積分，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中已給出了許多有效的方法.但在實(shí)際問(wèn)題中，往往僅給出函數(shù)在一些離散點(diǎn)的值，它的解析式?jīng)]有明顯給出，或者給出解析式，但卻很難求得其原函數(shù).

一般求解定積分時(shí)，是從定積分的幾何意義來(lái)引入數(shù)值積分的定義、一般形式等，并通過(guò)插值型求積公式、復(fù)化求積公式以及Gauss型求積公式，用插值函數(shù)來(lái)代替原函數(shù)進(jìn)行積分的運(yùn)算[1].

然而，使用曲線擬合的方式，可得到比插值函數(shù)更逼近原函數(shù)的曲線.如果我們使用擬合曲線來(lái)代替定積分的原函數(shù)，是否會(huì)得到更加精確的積分值？本文將使用最小二乘法得到的擬合曲線對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行闡述.