王淑斐

【摘要】合并同類項是代數(shù)的重要內(nèi)容之一，筆者通過問題及追問開展課堂活動，依次探究同類項、合并同類項、化簡求值，引導(dǎo)學(xué)生理解知識之間緊密的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

【關(guān)鍵詞】同類項；合并同類項

一、教材分析

此前學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、單項式、多項式以及有理數(shù)的運算，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)同類項合并的生長點.一方面，合并同類項的法則是建立在數(shù)的運算的基礎(chǔ)上，即合并同類項是把有理數(shù)的運算進行再次的延伸與拓展，是數(shù)學(xué)運算由復(fù)雜變簡單的重要方式方法，以便于解決實際問題，為以后進一步學(xué)習(xí)代數(shù)做準備.另一方面，合并同類項是代數(shù)式的一個重點，也為整式加減、解方程、解不等式奠定基礎(chǔ).因此，“合并同類項”這節(jié)課具有承上啟下的作用.

二、學(xué)情分析

七年級學(xué)生理性思維的發(fā)展還不強，心理上保留著小學(xué)生的好奇心，本節(jié)課教師通過對代數(shù)式值的直接得出的引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.在學(xué)生已有的認知發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生課堂活動進行代數(shù)式的分類，引出同類項的概念，從而讓學(xué)生認識到必須根據(jù)同類項定義中的各個條件來判定是否為同類項.合并同類項也是在“乘法分配律”運算基礎(chǔ)上的延伸和拓展，前者是式的運算，類比后者數(shù)的運算來學(xué)習(xí)，體現(xiàn)出“數(shù)式通性”，讓學(xué)生體會和理解由數(shù)到式、由具體到一般的思想方法.

三、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，形成概念

問題1 你隨意說一個a，b，m的值，老師都能直接報出代數(shù)式的值.

出示題目：求代數(shù)式2a2b+8m-a2b-m-1-7a2b+11m+a2b-17m+5a2b+2的值.

學(xué)生：（很好奇、興奮）不相信.

師生活動：請幾名學(xué)生任意說出一組數(shù)，結(jié)果教師很快說出答案.在學(xué)生感到質(zhì)疑時，教師馬上說：“你們想知道為什么嗎？學(xué)了這節(jié)課后，你們也可以像老師一樣算得那么快了.”

設(shè)計意圖：充分調(diào)動學(xué)生參與的積極，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.

活動一：教師已經(jīng)把剛才的代數(shù)式中的單項式具有相同特征的項歸為一類，你覺得每類有哪些相同特征？

設(shè)計意圖：通過觀察、思考、分析、歸納，識別同類項的特征，為合并同類項做準備.

師生活動：特征是所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同；都是單項式.從而引出同類項概念，引出課題，板書課題：合并同類項.

思考：把上題中a和b的值直接代入原多項式進行計算嗎？與先合并同類項，再代入求值相比，哪種方法比較簡便？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己實踐，親身體驗，得出多項式求值方法，先化簡再計算，使教師的引導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一.

師生總結(jié)化簡過程：一找，根據(jù)喜好做出標記；二移，帶著原來的符號一起移，沒有同類項的照抄下來；三并，把系數(shù)進行相加減；四算，必須沒有同類項出現(xiàn).在分數(shù)或者負數(shù)帶入字母時加括號.

設(shè)計意圖：將教材例題加上常數(shù)項“1”，讓學(xué)生感受沒有同類項時的情況，講解不僅在于怎樣做，更在于為什么這樣做，及時對解題方法和規(guī)律進行概括，提高學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力，有利于學(xué)生對知識的串聯(lián)、累積、加工，最終突破本節(jié)課的難點.

師生活動：先做第（1）題，請一名學(xué)生到黑板上解題，其余同學(xué)自己解題.師生共同檢查黑板上本題是否解答完整、正確.讓每小組組長檢查本組同學(xué)的解題情況，及時糾正錯誤.根據(jù)第（1）題的經(jīng)驗再請學(xué)生到黑板上解第（2）題，其余學(xué)生自己解題.師生共同檢查黑板上本題是否解答完整、正確.讓每小組組長檢查本組同學(xué)的解題情況，及時糾正錯誤.

設(shè)計意圖：學(xué)以致用，檢驗學(xué)生的解題能力，以便查漏補缺，做第（2）題來糾正之前的錯誤.

設(shè)計意圖：解決引入的問題，讓學(xué)生深刻體會到由繁到簡的數(shù)學(xué)思想.

（三）綜合運用，挑戰(zhàn)自我

已知二次三項式a2-2a+2，請你寫出一個單項式，使它們相加后合并的結(jié)果仍為二次三項式.

設(shè)計意圖：實際運用，提高學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力.

（四）學(xué)有所思，知識梳理

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識？體會到哪些數(shù)學(xué)思想方法？

知識技能：同類項——合并同類項——求值

數(shù)學(xué)本質(zhì)：繁——簡

思想方法：分類思想，整體思想

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出探究學(xué)習(xí)后的方法和經(jīng)驗，理清思路，完成知識的自我建構(gòu)過程.

四、教學(xué)思考

1.課堂活動中，通過教師直接給出各個分類好的單項式來總結(jié)同類項的概念是比較突兀的，可轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵聨讉€問題.問題1：甲長方形長為y，寬為x，乙長方形長為2y，寬為x，將他們拼成一塊長3y，寬為x的長方形丙，甲、乙長方形面積之和與丙長方形的面積相等，即xy+2xy=3xy，結(jié)果是單項式還是多項式？問題2：甲長方形長為y，寬為x，乙長方形長為m，寬為x，將他們拼成一塊長y+m，寬為x的長方形丙，甲、乙長方形面積之和與丙長方形的面積相等，即xy+xm=x（y+m），結(jié)果是單項式還是多項式？問題3：有甲、乙兩塊長方體木塊，甲長方體木塊的長為b，寬為a，高為a，乙長方體木塊的長為2b，寬為a，高為a，將它們拼成一塊長方體木塊丙，丙長方體木塊的長為3b，寬為a，高為a，甲、乙兩塊長方體木塊的體積之和與丙長方體木塊的體積相等，即a2b+2a2b=3a2b，結(jié)果是單項式還是多項式？問題4：有甲、乙兩塊長方體木塊，甲長方體木塊的長為a，寬為b，高為a，乙長方體木塊的長為2b，寬為b，高為a，將它們拼成一塊長方體丙，丙長方體木塊的長為a+2b，寬為b，高為a，甲、乙兩塊長方體木塊的體積之和與丙長方體木塊的體積相等，即a2b+2ab2=ab（a+b），結(jié)果是單項式還是多項式？教師設(shè)問結(jié)果是單項式時，等式左邊兩項有哪些特點？利用以上問題引出同類項的特征，進而歸納出同類項的概念.

2.課堂教學(xué)中，通過制訂貫通課堂的教學(xué)目標，就能準確把握教學(xué)的方向.在教學(xué)設(shè)計時，我們首先要研究教學(xué)目標，準確把握教材的編寫意圖.把準了教學(xué)目標，就能指導(dǎo)教學(xué)過程，讓學(xué)生的“學(xué)”真正成為教學(xué)設(shè)計的核心.“合并同類項”是這一章的重點，它既建立在用字母表示數(shù)、單項式、多項式以及有理數(shù)的運算的基礎(chǔ)上，也是學(xué)習(xí)整式加減、解方程、解不等式的必要知識.因此，研磨一節(jié)課時，要結(jié)合這節(jié)課在整單元、整章，乃至整個知識體系中的作用和地位，不能僅局限于這一節(jié)課，而應(yīng)當(dāng)把相對成邏輯體系的知識整合在一起，思考這些課程需要讓學(xué)生掌握哪些知識，提升哪些能力，培養(yǎng)哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)，然后再考慮這節(jié)課該如何體現(xiàn).

3.借助問題驅(qū)動引導(dǎo)學(xué)生思考，問題是思維活動的起點.教學(xué)活動中需要組織學(xué)生進行自主探究、合作探究，這就對學(xué)生的能力有較高的要求，而大部分農(nóng)村初中學(xué)校的學(xué)生思維活躍程度較低，因此，可以從學(xué)情出發(fā)設(shè)計問題串，做到知識問題化，問題探究化，探究層次化.通過問題喚醒學(xué)生的探究意識，引導(dǎo)學(xué)生思考，提高課堂學(xué)生參與度.教師的問題要具有啟發(fā)性、探究性，使問題能夠真正起到引導(dǎo)學(xué)生的作用，有助于學(xué)生通過問題的思考逐步學(xué)會數(shù)學(xué)思維，通過問題來驅(qū)動學(xué)生探究，所以問題驅(qū)動往往是實現(xiàn)夯實基礎(chǔ)知識、揭示本質(zhì)特征、提煉數(shù)學(xué)方法、提升思維水平的有效手段.

【參考文獻】

[1]李樹臣.正確認識探究活動，精心設(shè)計探究問題 探究活動的基本形式與探究性的主要類型[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2014（10）：4-7.

[2]章建躍.樹立課程意識落實核心素養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)通報，2016（5）：1-4.