邱晗光，李海南，宋 寒

(1.重慶工商大學(xué) 商務(wù)策劃學(xué)院，重慶 400067；2.重慶理工大學(xué) 管理學(xué)院，重慶 400054)

1 問題的提出

末端交付(last mile delivery)和配送時(shí)間窗(time slot)是顧客選擇城市配送服務(wù)的重要決策變量，是創(chuàng)新城市配送服務(wù)產(chǎn)品的重要維度，也是約束城市配送服務(wù)效率和成本的重要因素[1-2]?，F(xiàn)有末端交付方式包括送貨上門(Attended Home Delivery, AHD)、自提柜(Reception Box, RB)和自提點(diǎn)(Collection and Delivery Points, CDPs)等[1-2]。英國超市ASDA為顧客提供多樣的末端交付方式和配送時(shí)間窗選擇，包括自提柜服務(wù)和自定義配送時(shí)間窗的送貨上門服務(wù)。ASDA自提柜服務(wù)采用Click & Collect模式，即顧客在網(wǎng)上下單，可以到ASDA實(shí)體店或是自提柜提取，無需支付配送費(fèi)用。目前自提柜主要設(shè)置于收購的加油站;ASDA自定義配送時(shí)間窗的送貨上門服務(wù)，需要顧客根據(jù)預(yù)定時(shí)間早晚以及選擇時(shí)間窗是否在交通或服務(wù)峰值時(shí)段支付差異化的配送服務(wù)費(fèi)用(如圖1)，顧客可以根據(jù)偏好定制個(gè)性化城市配送服務(wù)。

隨著電子商務(wù)及餐飲、生活服務(wù)、零售等O2O(offline to online)商業(yè)模式的快速崛起，顧客對(duì)末端交付方式與交付時(shí)間越來越敏感，不同區(qū)域在不同時(shí)段產(chǎn)生的配送服務(wù)需求數(shù)量往往隨著分配的末端交付方式和服務(wù)時(shí)間窗而變化[3]。例如顧客常依據(jù)配送物品種類、送貨時(shí)間、隱私保護(hù)及自提柜的距離等因素選擇送貨上門或自提柜服務(wù)；居住片區(qū)的顧客在非工作時(shí)段有較多的配送需求，而商業(yè)片區(qū)常需要在工作時(shí)間進(jìn)行配送。

配送需求數(shù)量與末端交付、時(shí)間窗之間的關(guān)聯(lián)性，為城市配送自提柜選址—路徑規(guī)劃帶來了挑戰(zhàn)。自提柜選址決定了不同配送點(diǎn)可供選擇的末端交付方式，路徑規(guī)劃決定了不同配送點(diǎn)可行的送達(dá)時(shí)間窗，自提柜選址、配送時(shí)間窗分配與路徑規(guī)劃之間存在緊密的聯(lián)動(dòng)關(guān)系：①自提柜具有配送時(shí)間靈活性。設(shè)置自提柜是實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)時(shí)化配送的重要策略之一，其實(shí)質(zhì)在于將配送任務(wù)前置處理，即僅需在自提配送點(diǎn)最晚服務(wù)時(shí)間之前送達(dá)自提柜就可以滿足時(shí)間窗約束。自提柜的設(shè)置為配送時(shí)間窗分配提供緩沖時(shí)間。②配送時(shí)間窗分配具有路勁依賴性。配送點(diǎn)可供選擇的配送時(shí)間窗不是隨意的，需要根據(jù)車輛配送的先后順序依次劃定，而且還受到交通狀況影響。因此，城市配送自提柜選址、時(shí)間窗分配與路徑規(guī)劃需要集成優(yōu)化。

目前，關(guān)于末端交付與時(shí)間窗管理(Time Slot Management, TSM)的研究是城市末端配送領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[4]，時(shí)間窗管理研究主要面向送貨上門交付方式，通常假設(shè)每個(gè)區(qū)域的需求是預(yù)知的且獨(dú)立于時(shí)間窗?？紤]多種末端交付方式選擇與配送時(shí)間窗分配聯(lián)合決策的研究還比較少，本文試圖回答在哪些位置開設(shè)自提柜、哪些區(qū)域提供自提服務(wù)、哪些區(qū)域提供送貨上門、配送點(diǎn)的時(shí)間窗如何分配、車輛行駛路徑如何安排等問題。

2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

本文的研究涉及自提柜選址、時(shí)間窗管理、路徑規(guī)劃等方面。關(guān)于自提柜選址問題的研究，國外研究以定性分析為主，國內(nèi)主要采用集合覆蓋模型、全面空間作用模型、雙層規(guī)劃模型、多目標(biāo)選址模型進(jìn)行研究[3]。后來，有限理性和消費(fèi)者選擇理論被引入到自提柜選址研究中。例如，陳義友等[5]考慮顧客取貨距離和自提柜的吸引力，構(gòu)造了顧客對(duì)自提柜的分段效用函數(shù)，并引入Erlang-B模型描述自提柜擁堵情形，構(gòu)建了考慮顧客有限理性的自提柜選址模型;陳義友等[6]使用嵌套Logit模型描述顧客對(duì)送貨上門和自提柜服務(wù)的選擇行為，在不考慮時(shí)間窗偏好的情形下，以單位時(shí)間運(yùn)行成本最低和服務(wù)數(shù)量最大構(gòu)建多目標(biāo)選址模型。以上研究忽略了自提柜服務(wù)具有配送時(shí)間靈活的特征，沒有考慮自提柜選址與配送時(shí)間窗分配的聯(lián)合優(yōu)化。

時(shí)間窗管理(time slot management)是指末端交付環(huán)節(jié)不同區(qū)域配送時(shí)間窗的分配問題。時(shí)間窗分配對(duì)末端配送成本有較大影響，弱時(shí)間窗約束能夠提高收益，完全無時(shí)間窗約束能夠使總收益提升1/3左右[7]。以往城市配送或路徑規(guī)劃研究中往往將時(shí)間窗設(shè)定為外生變量。電子商務(wù)的發(fā)展，為配送服務(wù)供應(yīng)商或者顧客主動(dòng)參與的時(shí)間窗管理提供了條件，使得顧客的服務(wù)時(shí)間窗從外生變量轉(zhuǎn)變?yōu)闆Q策變量。目前，時(shí)間窗管理研究主要面向送貨上門方式，主要關(guān)注時(shí)間窗時(shí)長(zhǎng)影響、時(shí)間窗分配、時(shí)間窗定價(jià)等問題。對(duì)于時(shí)間窗時(shí)長(zhǎng)的影響，Campbell等[8]研究發(fā)現(xiàn)，將一個(gè)小時(shí)的時(shí)間窗延長(zhǎng)為兩個(gè)小時(shí)可以提高總收益6%;時(shí)間窗分配主要解決不同區(qū)域提供的時(shí)間窗和訂單接受決策，可以分為靜態(tài)時(shí)間窗分配和動(dòng)態(tài)時(shí)間窗分配兩種情況。Agatz等[9]假設(shè)不同配送區(qū)域的需求是已知的、需求與提供的配送時(shí)間窗無關(guān)，構(gòu)建了時(shí)間窗順序優(yōu)化模型(Time Slot Schedule Design Problem, TSSDP)，解決不同配送區(qū)域時(shí)間窗分配、時(shí)間窗的數(shù)量與時(shí)長(zhǎng)等問題;Agatz等[10]假設(shè)每個(gè)區(qū)域的需求已知并獨(dú)立于時(shí)間窗，研究了靜態(tài)情形下時(shí)間窗在地理位置維度上的分配問題，使用連續(xù)預(yù)估方法估計(jì)路徑成本;Ehmke等[11]在交通通行時(shí)間隨機(jī)的情況下討論了幾種城市配送服務(wù)訂單接受策略，在滿足路徑可行性的基礎(chǔ)上接收盡可能多的配送服務(wù)訂單。關(guān)于時(shí)間窗定價(jià)的研究也是面向送貨上門服務(wù)。例如，Campbell等[12]基于消費(fèi)者選擇模型，在配送數(shù)量和收益固定的情形下，討論了如何利用價(jià)格折扣吸引顧客選擇配送成本低的時(shí)間窗，其定價(jià)策略是基于當(dāng)前已接受的訂單、利用插入算法進(jìn)行成本預(yù)估；Yang等[1]基于插入算法進(jìn)行成本預(yù)估，不僅考慮當(dāng)前已經(jīng)接受的配送服務(wù)訂單，還考慮未來可能到達(dá)的服務(wù)需求，研究了不同時(shí)間窗的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題;陳淮莉等[13]建立了Logit選擇模型，在配送能力外生的情形下提出配送時(shí)間窗定價(jià)模型，討論了運(yùn)輸能力預(yù)留策略。目前時(shí)間窗管理的研究主要面向送貨上門交付方式，大多采用連續(xù)預(yù)估或者插入算法估計(jì)路徑成本，較少考慮依賴于配送路徑的時(shí)間窗可行性。

路徑優(yōu)化方面，主要涉及定位—路徑問題(Location Routing Problems, LRP)和時(shí)間窗車輛路徑問題(Vehicle Routing Problem with Time Windows, VRPTW)。LRP是運(yùn)營層面和運(yùn)作層面聯(lián)合優(yōu)化的代表性問題之一，產(chǎn)生了大量的研究成果[14],這些成果主要考慮配送中心或車場(chǎng)選址，即配送車輛的起點(diǎn)與終點(diǎn)，對(duì)自提柜選址—路徑規(guī)劃問題的研究較少。周林等[15]在不考慮顧客時(shí)間窗偏好的情形下，建立了集送貨上門和自提柜服務(wù)于一體的多容量終端選址—多車型路徑集成優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)一種先“多容量選址—分配”再“多車型路徑”的兩階段模擬退火啟發(fā)式算法。VRPTW是在經(jīng)典VRP的基礎(chǔ)上，引入客戶最早和最晚服務(wù)時(shí)間約束，是典型的NP問題。該問題的研究包括兩方面：①基于應(yīng)用背景拓展新問題模型；②優(yōu)化精確或啟發(fā)式求解算法，其中啟發(fā)式算法是研究重點(diǎn)，包括混合算法、禁忌搜索算法、遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法(Particle Swam Optimization, PSO)等[16]。根據(jù)時(shí)間窗約束是否嚴(yán)格遵守，VRPTW問題可以分為軟時(shí)間約束和硬時(shí)間窗約束，其中軟時(shí)間窗約束(soft time windows)指允許車輛對(duì)客戶開始服務(wù)的時(shí)間違反時(shí)間窗約束，但需付出相應(yīng)的成本，例如因違反時(shí)間窗約束而對(duì)顧客進(jìn)行的補(bǔ)償?shù)萚17]。

綜上所述，關(guān)于自提柜選址的研究沒有將自提柜選址與時(shí)間窗分配聯(lián)合考慮，忽略了自提柜具有的配送時(shí)間靈活性特征；關(guān)于時(shí)間窗管理的研究，主要面向送貨上門服務(wù)，很少從配送路徑規(guī)劃層面考慮不同配送點(diǎn)配送時(shí)間窗的可行性。本文與現(xiàn)有研究的不同在于：基于配送點(diǎn)可行時(shí)間窗的路徑依賴性和自提柜的配送時(shí)間靈活性，考慮送貨上門和自提柜兩種末端交付方式，進(jìn)行自提柜選址—配送時(shí)間窗分配—路徑規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化。

3 問題描述

在配送需求數(shù)量與末端交付與時(shí)間窗相關(guān)的情境下，考慮送貨上門和自提柜兩種末端交付方式，在單一配送中心—多個(gè)候選自提柜—多個(gè)配送點(diǎn)的路徑網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，研究自提柜選址—時(shí)間窗分配—路徑規(guī)劃問題(Reception Box Location-Time Slot Allocation-Vehicle Routing Problems, RBL-TSA-VRP)，如圖2所示。

RBL-TSA-VRP可以定義如下：已知配送網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)和路徑、備選自提柜的位置及固定建設(shè)成本、節(jié)點(diǎn)在不同末端交付方式和配送時(shí)間窗下配送需求、車輛載重等信息，考慮車輛起點(diǎn)和終點(diǎn)均在配送中心的約束下，以服務(wù)成本最小化和配送數(shù)量最大化為目標(biāo)，解決以下問題：

(1)自提柜建設(shè)數(shù)量和位置；

(2)各配送點(diǎn)的末端交付方式選擇送貨上門或自提柜服務(wù)；

(3)配送路徑選擇；

(4)各配送點(diǎn)的時(shí)間窗分配。

在RBL-TSA-VRP中，自提柜選址屬于運(yùn)作層面的優(yōu)化問題，自提柜服務(wù)區(qū)域分配及車輛路徑規(guī)劃屬于作業(yè)層面的問題，RBL-TSA-VRP是將運(yùn)作層面和作業(yè)層面問題集成考慮。

4 數(shù)學(xué)模型

4.1 符號(hào)定義

G=(N,A)為完整的有向圖，表示整個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)；

N為節(jié)點(diǎn)集，N=N0∪Nd∪Nc，其中N0為配送中心，Nd為備選自提柜集合，Nc為配送節(jié)點(diǎn)集合；

A為弧集，A={(i,j):i,j∈N,i≠j}；

dij為弧(i,j)的行駛距離；

tij為弧(i,j)的行駛時(shí)間；

tsi為配送節(jié)點(diǎn)i的服務(wù)時(shí)間，i∈Nc；

tai為配送節(jié)點(diǎn)i的到達(dá)時(shí)間或配送時(shí)間，i∈Nc；

S為配送時(shí)間窗集合，S={(es,ls)}，其中s=0表示無時(shí)間窗約束，e為開始服務(wù)的最早時(shí)間，l為停止接受服務(wù)的時(shí)間；

qis為配送節(jié)點(diǎn)i在時(shí)間窗s的配送服務(wù)需求；

K={1,2,3,…,k}為配送中心的車輛集合；

Fd為在候選點(diǎn)d設(shè)置自提柜的固定費(fèi)用，其中d∈Nd；

Fv為使用車輛的固定費(fèi)用；

c為單位配送距離的成本；

C為車輛載重能力。

4.2 需求模型

對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)i，在時(shí)間窗s內(nèi)采用送貨上門交付方式時(shí)，其初始配送服務(wù)需求為qis，是節(jié)點(diǎn)i的最大配送需求數(shù)量。節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際配送需求受末端交付方式和實(shí)際配送時(shí)間兩個(gè)因素影響。

4.2.1 末端交付方式對(duì)節(jié)點(diǎn)i配送服務(wù)需求的影響

對(duì)于送貨上門和自提柜兩種末端交付方式，距離是影響顧客偏好的重要因素之一[3]。送貨上門可以視為服務(wù)距離為0的自提柜交付方式。設(shè)Ncd為采用送貨上門交付的配送節(jié)點(diǎn)集合，Ncb為采用自提柜交付的配送節(jié)點(diǎn)集合，Ncd∪Ncb=Nc。假設(shè)節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際配送數(shù)量qid(j)是自提柜j與節(jié)點(diǎn)i距離的分段負(fù)冪函數(shù)關(guān)系：

(1)

式中：α1為自提距離影響因子;dij表示節(jié)點(diǎn)j到自提柜i的距離，實(shí)際配送需求與服務(wù)距離之間呈反比關(guān)系，當(dāng)服務(wù)距離越小，實(shí)際配送需求愈接近初始配送需求，反之實(shí)際配送需求越少。

4.2.2 實(shí)際配送時(shí)間tai對(duì)節(jié)點(diǎn)i配送服務(wù)需求的影響

設(shè)節(jié)點(diǎn)i偏好的配送時(shí)間窗為[ei,li]，實(shí)際配送需求qitτ是配送時(shí)間誤差tτ的分段負(fù)冪函數(shù)，

(2)

式中α2,α3為配送時(shí)間誤差影響因子。實(shí)際配送需求與配送時(shí)間誤差之間呈反比關(guān)系，配送時(shí)間誤差越小，實(shí)際配送需求愈接近初始配送需求，反之實(shí)際配送需求越少。

4.2.3 考慮末端交付和配送時(shí)間的配送服務(wù)需求函數(shù)

考慮送貨上門和自提柜兩種末端交付方式，采用自提柜距離衡量末端交付方式對(duì)顧客選擇的影響。假設(shè)自提柜距離和配送時(shí)間誤差對(duì)顧客選擇的影響因子分別為β1和β2，節(jié)點(diǎn)i的配送服務(wù)需求函數(shù)

(3)

式中[]-表示取最小值，約束節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際配送需求不超過初始需求。

4.3 決策變量

網(wǎng)絡(luò)行駛方案：

(4)

網(wǎng)絡(luò)配送方案：

(5)

(6)

4.4 目標(biāo)函數(shù)

決策目標(biāo)Ⅰ——配送數(shù)量最大化:

(7)

決策目標(biāo)Ⅱ——配送成本最小化:

(8)

其中:第一部分表示運(yùn)輸成本，第二部分表示啟用車輛的固定成本，第三部分表示啟用自提柜的固定成本。

4.5 約束條件

?i∈Nc。

(9)

約束(9)表示所有的節(jié)點(diǎn)都被服務(wù)，且送貨上門和自提柜服務(wù)有且僅有一項(xiàng)。

(10)

約束(10)表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)流量平衡。

?k∈K。

(11)

約束(11)表示所有車輛必須從配送中心出發(fā)并回到配送中心。

?k∈K,

s∈S,t∈Ncd。

(12)

約束(12)表示送貨上門服務(wù)的節(jié)點(diǎn)必須有車輛進(jìn)入和離開。

?k∈K,t∈Nd。

(13)

約束(13)表示選中的自提柜必須有車輛進(jìn)入和離開。

(14)

約束(14)表示車輛載重約束。

?k∈K,?(i,j)∈A。

(15)

約束(15)表示車輛到達(dá)時(shí)間。

?k∈K。

(16)

約束(16)避免車輛出現(xiàn)子回路。Vk表示車輛k訪問的包含配送中心的節(jié)點(diǎn)集合。

?i,j∈N,k∈K;

(17)

(18)

zmi∈{0,1},?m∈ND,i∈NC,k∈K。

(19)

約束(17)～約束(19)表示決策變量的取值范圍。

5 算法設(shè)計(jì)

RBL-TSA-VRP是集成了選址和車輛路徑規(guī)劃兩個(gè)NP子問題的聯(lián)合優(yōu)化問題。本文采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(Multiple Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO)構(gòu)造全局搜索算法。該算法采用非支配排序和動(dòng)態(tài)網(wǎng)格等技術(shù)，通過設(shè)計(jì)合理的粒子群多樣性維持策略和粒子群全局最優(yōu)值更新操作，獲取問題的Pareto解集，算法流程如圖3所示[18-19]。

PSO是一種性能優(yōu)異的全局搜索啟發(fā)式算法，是路徑優(yōu)化問題重要的求解工具之一[20]。與適用于單目標(biāo)優(yōu)化的基本PSO相比，MOPSO借鑒非支配排序思想，更改了種群更新、粒子最優(yōu)位置選擇、全局最優(yōu)位置選擇等重要流程。非支配排序是PSO算法獲取多目標(biāo)Pareto解集的主流方法[19]。與此同時(shí)，引入了動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)，使采用的MOPSO算法保持了基本PSO算法搜索速度快、求解質(zhì)量搞的特點(diǎn)；建立了隨機(jī)變異機(jī)制，對(duì)粒子位置產(chǎn)生小范圍擾動(dòng)，以增強(qiáng)算法的全局搜索能力，避免算法收斂過快、搜索范圍受限及陷入局部最優(yōu)等問題[18]。

本章將說明MOPSO算法的編碼及初始種群構(gòu)造方案，以應(yīng)用于RBL-TSA-VRP求解。

5.1 編碼

每個(gè)初始解的編碼由自提柜選址、自提柜服務(wù)區(qū)域分配和車輛行駛路徑3部分構(gòu)成。假設(shè)備選自提柜集合Nd的數(shù)量為m，配送節(jié)點(diǎn)集合Nc的數(shù)量為n，則每個(gè)初始解的編碼維度為1+n+3×m維。

5.1.1 自提柜選址編碼

自提柜選址編碼由1+m維表示。其中：m維對(duì)應(yīng)m個(gè)備選自提柜，采用實(shí)數(shù)編碼方式；第1+m維表示備選點(diǎn)選擇閾值，當(dāng)備選自提柜對(duì)應(yīng)維度的實(shí)數(shù)值大于備選點(diǎn)選擇閾值時(shí)，該備選點(diǎn)將建立自提柜。例如，擁有5個(gè)備選自提柜的選址編碼如表1所示，前5個(gè)維度分別對(duì)應(yīng)5個(gè)備選自提柜，第6個(gè)維度對(duì)應(yīng)備選點(diǎn)選擇閾值，則該編碼的含義為1號(hào)和5號(hào)備選點(diǎn)將建立自提柜。

表1 自提柜選址編碼實(shí)例(5個(gè)備選點(diǎn))

5.1.2 自提柜服務(wù)區(qū)域分配編碼

自提柜服務(wù)區(qū)域分配由m維表示，m維對(duì)應(yīng)m個(gè)備選自提柜，采用實(shí)數(shù)編碼方式。每個(gè)維度上的實(shí)數(shù)值表示對(duì)應(yīng)備選點(diǎn)的輻射半徑，即在輻射半徑范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)僅提供自提服務(wù),該服務(wù)半徑僅在對(duì)應(yīng)備選點(diǎn)被選中建立自提柜的情形下有效。

5.1.3 車輛行駛路徑編碼

車輛行駛路徑編碼參考文獻(xiàn)[20]，用m+n維表示，分別表示m個(gè)備選自提柜和n個(gè)節(jié)點(diǎn)。在剔除未被選中的自提備選點(diǎn)后，對(duì)于向量的每一維，其整數(shù)部分表示所在的車輛，整數(shù)部分相同的表示由同一輛車配送，小數(shù)部分的升序排列表示節(jié)點(diǎn)在該車輛中配送的次序。

5.2 初始種群生成

根據(jù)問題特點(diǎn)，自提柜服務(wù)區(qū)域分配和車輛行駛路徑均依賴于自提柜選擇，因此首先隨機(jī)產(chǎn)生自提柜備選點(diǎn)選擇閾值和各備選點(diǎn)對(duì)應(yīng)維度的實(shí)數(shù)值，確定自提柜選址；然后隨機(jī)產(chǎn)生服務(wù)半徑，形成自提柜服務(wù)區(qū)域；最后，產(chǎn)生配送路徑實(shí)數(shù)串，形成配送路徑。該方法可以保證初始種群滿足約束，提高初始種群在有效解空間內(nèi)的分布密度，提升種群質(zhì)量。

6 算例

6.1 算例數(shù)據(jù)

由于RBL-TSA-VRP是全新的集成優(yōu)化問題，本文以Soloman標(biāo)準(zhǔn)庫中的RC201算例為基礎(chǔ)構(gòu)建測(cè)試算例。RC201算例共有100個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的分布呈現(xiàn)隨機(jī)和聚集相結(jié)合的趨勢(shì)，其位置分布如圖4所示。所設(shè)計(jì)的算例從圖中6個(gè)節(jié)點(diǎn)較密集的區(qū)域中選擇了16個(gè)節(jié)點(diǎn)作為自提柜備選點(diǎn)，算例涉及的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

參數(shù)值配送時(shí)間誤差影響因子0.01配送時(shí)間誤差影響因子0.01自提距離影響因子0.25配送時(shí)間誤差影響因子0.5自提柜距離影響因子0.9車輛載重能力400車輛固定成本300自提柜固定成本600

6.2 算例求解結(jié)果

MOPSO算法獲取的Pareto解集如圖5所示，其中橫軸表示配送服務(wù)成本，縱軸表示配送滿足的需求數(shù)量，叉號(hào)點(diǎn)集為算法獲取的Pareto解集合，圓點(diǎn)集為PSO算法的種群集合。從圖5可知，Pareto解集中無法分離出在配送成本最小化和配送數(shù)量最大化兩個(gè)目標(biāo)上均占優(yōu)的解。

Pareto解集以配送成本進(jìn)行升序排列，配送成本與配送數(shù)量的增長(zhǎng)率如圖6所示,配送數(shù)量的增加幅度小于配送成本的增長(zhǎng)速度。以配送數(shù)量最大化的Pareto解為例，提高配送成本47%僅換來19%的配送數(shù)量增長(zhǎng)。

6.2.1 方案Ⅰ——配送成本最小

該方案的配送成本為9 158.6，使用7輛車輛，建立7個(gè)自提柜，實(shí)現(xiàn)配送數(shù)量1 133.08，占總需求量1 724的65.7%。其中車輛配送路徑如圖7所示，自提柜設(shè)置方案及服務(wù)區(qū)域如圖8所示。

6.2.2 方案Ⅱ——配送數(shù)量最大

該方案的配送成本為13 457.76，使用11輛車輛，建立11個(gè)自提柜，實(shí)現(xiàn)配送數(shù)量1 353.40，占總需求量1 724的78.5%。其中車輛配送路徑如圖9所示，自提柜設(shè)置方案及服務(wù)區(qū)域如圖10所示。

綜上所述，配送數(shù)量最大化和配送成本最小化兩個(gè)目標(biāo)之間需要進(jìn)行平衡。為了實(shí)現(xiàn)配送數(shù)量最大化，應(yīng)該建立更多的自提柜、使用更多的車輛參與配送，也就帶來了更高的配送服務(wù)成本。相反，為了節(jié)約配送服務(wù)成本，應(yīng)該減少設(shè)置自提柜，壓縮參與配送的車輛數(shù)目，同時(shí)也就減少了配送數(shù)量。

6.3 自提柜距離影響因子靈敏性分析

自提柜距離影響因子描述顧客對(duì)自提柜步行距離的敏感度。在步行距離相同的情形下，自提柜距離影響因子越大，顧客越偏好送貨上門，選擇自提柜服務(wù)的比率越小。本節(jié)主要分析自提柜距離影響因子對(duì)成本、配送數(shù)量、自提柜數(shù)量和配送車輛的影響。

如圖11～圖14所示，隨著顧客對(duì)自提柜距離敏感度的逐漸增加，配送成本最小和配送數(shù)量最大兩種不同決策偏好下，配送成本和配送數(shù)量均在下降，對(duì)應(yīng)的自提柜數(shù)量也在逐漸減少，但車輛數(shù)量的變化趨勢(shì)不明顯。

由圖11～圖14可知，隨著顧客對(duì)自提柜距離敏感度的逐漸增加，顧客愿意選擇自提柜服務(wù)的比率逐漸下降，配送成本最小和配送數(shù)量最大兩種配送方案下，都應(yīng)減少自提柜數(shù)量，盡量采用送貨上門服務(wù)，以規(guī)避顧客對(duì)自提柜敏感度增加而帶來的運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)；隨著自提柜建設(shè)數(shù)量的減少，在降低自提柜構(gòu)建成本的同時(shí)，總成本也在逐漸下降；送貨上門服務(wù)的增加，使顧客準(zhǔn)時(shí)配送的實(shí)現(xiàn)率逐漸下降，兩種配送方案下配送數(shù)量也在逐漸下降。因此，在顧客對(duì)自提柜距離敏感的情形下，無論是偏好配送成本最小化還是配送數(shù)量最大化，均應(yīng)減少自提柜的建設(shè)數(shù)量，偏向于提供送貨上門服務(wù)。

6.4 配送時(shí)間誤差影響因子敏感性分析

配送時(shí)間誤差影響因子描述顧客對(duì)配送準(zhǔn)時(shí)性的偏好。配送時(shí)間誤差影響因子越大，顧客對(duì)配送延誤的忍耐力越差，越傾向于減少配送服務(wù)需求。本節(jié)分析配送時(shí)間誤差影響因子對(duì)成本、配送數(shù)量、自提柜數(shù)量和配送車輛的影響。

隨著配送時(shí)間誤差影響因子的逐漸增加，顧客對(duì)配送時(shí)間誤差的敏感度越來越高，在相同時(shí)間偏差的情形下，愿意接收的配送數(shù)量越來越少。由圖15～圖18可知，配送成本最小和配送數(shù)量最大兩種配送方案下，實(shí)現(xiàn)的配送數(shù)量逐漸減少。在顧客配送時(shí)間誤差敏感度的提高處于不停波動(dòng)的情形下，配送成本、參與配送的車輛和自提柜數(shù)量的變化趨勢(shì)不太顯著。因此，在顧客對(duì)配送時(shí)間誤差敏感的情形下，配送成本最小化和配送數(shù)量最大化兩種配送目標(biāo)偏好面臨配送成本的約束，即使調(diào)整配送車輛和自提柜的配置也無法避免配送數(shù)量的下降。根據(jù)自提柜服務(wù)的時(shí)間窗約束弱于送貨上門服務(wù)的特點(diǎn)，后續(xù)研究可以在顧客可選末端交付方式及服務(wù)時(shí)間窗的情境下，深入討論不同區(qū)域的訂單接受策略優(yōu)化、結(jié)合問題特點(diǎn)的多階段啟發(fā)式算法優(yōu)化設(shè)計(jì)等。

7 結(jié)束語

基于末端交付和配送時(shí)間窗對(duì)城市配送服務(wù)需求進(jìn)行細(xì)分，是第三方物流企業(yè)進(jìn)行配送服務(wù)收益管理的前提。在城市配送需求依賴末端交付與時(shí)間窗下，基于自提柜選址及配送路徑對(duì)末端交付和配送時(shí)間窗分配的相關(guān)性，考慮配送數(shù)量最大化和配送成本最小化，構(gòu)建了自提柜選址—時(shí)間窗分配—路徑規(guī)劃多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化問題。研究表明,Pareto解集中無法分離出在兩個(gè)目標(biāo)上均占優(yōu)的解，配送數(shù)量最大化和配送成本最小化兩個(gè)目標(biāo)之間需要進(jìn)行平衡；隨著顧客對(duì)自提柜距離敏感度的逐漸增加，顧客愿意選擇自提柜服務(wù)的比率逐漸下降，配送成本最小和配送數(shù)量最大兩種配送方案都應(yīng)減少自提柜數(shù)量，盡量采用送貨上門服務(wù)；在顧客對(duì)配送時(shí)間誤差敏感的情形下，配送成本最小化和配送數(shù)量最大化兩種配送目標(biāo)偏好均面臨配送成本的約束，配送車輛和自提柜的配置對(duì)時(shí)間誤差變化并不敏感，均無法避免配送數(shù)量的下降。根據(jù)自提柜服務(wù)的時(shí)間窗約束弱于送貨上門服務(wù)的特點(diǎn)，后續(xù)研究可以在顧客可選末端交付方式及服務(wù)時(shí)間窗的情境下，深入討論不同區(qū)域的訂單接受策略優(yōu)化、結(jié)合問題特點(diǎn)的多階段啟發(fā)式算法優(yōu)化設(shè)計(jì)等。