黃成辰，張 群，侯 俊

(1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， 江蘇 南京 210008；2.國(guó)網(wǎng)江蘇電力設(shè)計(jì)咨詢(xún)有限公司，江蘇 南京 210008；3.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210000)

隨著電力系統(tǒng)的迅速發(fā)展，電網(wǎng)的短路容量快速增長(zhǎng)，近年來(lái)，變電站主變壓器低壓側(cè)的短路電流水平明顯提高?？紤]電力系統(tǒng)運(yùn)行安全及設(shè)備制造條件約束，目前10 kV側(cè)配電網(wǎng)設(shè)備一般要求短路電流水平控制在20 kA，為滿(mǎn)足短路電流要求，通常采用在變電站主變壓器低壓側(cè)加裝限流電抗器，或采用高阻抗變壓器，以限制變電站低壓側(cè)短路電流過(guò)大的問(wèn)題。但在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中往往采用標(biāo)準(zhǔn)阻抗或通用阻抗作為設(shè)計(jì)值，導(dǎo)致在某些區(qū)域，限流電抗器或高阻抗變壓器的阻抗值相對(duì)過(guò)高，雖然可以將短路電流限制到較低水平，但低壓側(cè)短路容量過(guò)度減小會(huì)帶來(lái)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備投切引起的電壓波動(dòng)問(wèn)題：系統(tǒng)短路容量降低后，如果無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的單組容量較大，就會(huì)引起投切時(shí)系統(tǒng)電壓波動(dòng)偏大從而無(wú)法滿(mǎn)足電能質(zhì)量要求。如果降低無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備單組容量、增加設(shè)備組數(shù)將會(huì)大大增加工程建設(shè)占地和建設(shè)投資。目前江蘇地區(qū)220 kV變電站中普遍采用阻抗值較高的通用阻抗變壓器，同時(shí)采用單組容量偏小的6000 kvar的電容器作為無(wú)功補(bǔ)償，占地面積大，一次性投資成本高。綜上所述，降低變電站低壓側(cè)短路電流水平和提高無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的單組容量從是相互制約和矛盾的。因此，研究如何優(yōu)化變壓器(或限流電抗器)阻抗值的設(shè)計(jì)方法，使得低壓側(cè)短路電流控制在安全水平，同時(shí)提高變電站無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的單組容量，節(jié)省工程建設(shè)投資，是具有工程實(shí)際意義的研究課題。

1 三繞組變壓器阻抗值優(yōu)化模型

本文以三電壓等級(jí)變電站的主變壓器(三繞組變壓器)的阻抗優(yōu)化為研究對(duì)象，其研究采用的模型和求解方法同樣適用于雙繞組變壓器的阻抗優(yōu)化。

1.1 變量表

變量表見(jiàn)表1。

表1 各變量符號(hào)意義

表1中，本文研究中的控制變量為三繞組變壓器的三側(cè)之間短路阻抗百分?jǐn)?shù)，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)三繞組變壓器的短路阻抗百分?jǐn)?shù)Uk12%、Uk13%、Uk23%的取值，優(yōu)化三繞組變壓器不同電壓等級(jí)側(cè)的等值電抗x1、x2、x3，確保變壓器各電壓等級(jí)側(cè)的短路電流滿(mǎn)足安全運(yùn)行需求。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

本文研究以提高變電站無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備(電容器組、電抗器、SVC、SVG等)的單組容量為優(yōu)化目標(biāo)，即以變電站無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的單組容量最大為目標(biāo)函數(shù)。對(duì)變壓器阻抗值進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)意義，是在充分滿(mǎn)足短路電流約束的條件下，提高變電站無(wú)功補(bǔ)償單組容量QC。

為保證不同運(yùn)行方式下短路電流、無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備投切均能滿(mǎn)足系統(tǒng)要求，本文同時(shí)考慮了兩種極限運(yùn)行方式(最大運(yùn)行方式和最小運(yùn)行方式)下的優(yōu)化邊界條件。

為保證低壓側(cè)供電電能質(zhì)量要求，根據(jù)《電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)手冊(cè)》要求，變電站低壓側(cè)單組無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備容量不得超過(guò)低壓側(cè)短路容量的2.5%，因此本文取無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備單組容量為低壓側(cè)短路容量的2.5%，表達(dá)式見(jiàn)式(1)：

考慮在最大運(yùn)行方式下和最小運(yùn)行方式下，無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的單組容量均要滿(mǎn)足上式要求，因而本文的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式(2)：

1.3 邊界條件

1.3.1 短路電流約束

圖1所示的三電壓等級(jí)變電站三側(cè)母線短路電流計(jì)算過(guò)程參考短路電流實(shí)用計(jì)算方法：以3臺(tái)主變?yōu)槔?對(duì)于一般情況，假設(shè)主變臺(tái)數(shù)為N)，對(duì)見(jiàn)圖1的等值系統(tǒng)進(jìn)行三側(cè)母線短路電流計(jì)算，假設(shè)單臺(tái)變壓器的短路阻抗百分?jǐn)?shù)分別為Uk12%、Uk13%、Uk23%，則變壓器各側(cè)

圖1 三電壓等級(jí)變電站短路電流計(jì)算原理圖

等效電抗(標(biāo)幺值)計(jì)算見(jiàn)式(3)：

式中：Sj為基準(zhǔn)容量；取為100 MVA，SN為變壓器額定容量。若主變低壓側(cè)裝有限流電抗器，x3中還應(yīng)包含串抗的電抗值。在外部系統(tǒng)條件確定時(shí)，三電壓等級(jí)變電站各側(cè)母線短路電流水平由主變壓器的阻抗值x1、x2、x3決定，即各側(cè)母線短路電流可表征為主變壓器的短路阻抗百分?jǐn)?shù)的函數(shù)，在數(shù)學(xué)意義上可以表征見(jiàn)式(4)：

上式描述了變電站不同電壓側(cè)母線短路電流的一般計(jì)算式。限于開(kāi)關(guān)遮斷容量要求，目前不同電壓等級(jí)的斷路器短路容量有限，因此，變電站各電壓等級(jí)側(cè)短路電流應(yīng)該小于限定值，其約束表達(dá)式見(jiàn)式(5)：

1.3.2 生產(chǎn)制造約束

目前，受生產(chǎn)制造條件的約束，高阻抗變壓器的不同電壓等級(jí)的短路阻抗百分?jǐn)?shù)只能設(shè)置在給定的區(qū)間。通過(guò)國(guó)內(nèi)幾家變壓器制造廠家(西門(mén)子、常州西電變壓器廠)的調(diào)研數(shù)據(jù)，考慮變壓器生產(chǎn)制造約束條件見(jiàn)式(6)：

另外，從制造條件角度看，以中壓繞組位于高中壓繞組之間的排列方式為例，一般情況下，處于兩側(cè)的繞組(高—低壓繞組)間漏抗較大，且大于高—中壓繞組與中—低壓繞組的漏抗之和，經(jīng)調(diào)研，目前國(guó)內(nèi)所生產(chǎn)的高阻抗變壓器各側(cè)短路電抗百分?jǐn)?shù)需滿(mǎn)足式(7)的要求：

2 用廣義既約梯度算法解非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題

LINGO中提供了兩種主流的非線性?xún)?yōu)化求解方法，分別是順序線性規(guī)劃法(Sequential Linear Programming，SLP)和廣義既約梯度(Generalized Reduced Gradient，GRG)算法。其中SLP算法是通過(guò)迭代求解一系列線性規(guī)劃來(lái)達(dá)到求解非線性規(guī)劃的目的，而GRG算法可以自動(dòng)選用多個(gè)初始點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行迭代，以便增加找到全局最優(yōu)解的可能性。

廣義既約梯度(GRG)算法可以方便地求解本文提出的主變壓器阻抗值的非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度構(gòu)造下降可行的方向，GRG算法是目前求解約束非線性最優(yōu)化問(wèn)題的最有效方法之一，可用來(lái)求解大型非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題。

3 工程案例分析

本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法依托江蘇姚橋220 kV變電站工程設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)。該工程主變?cè)O(shè)計(jì)規(guī)模本期為1×180 MVA，遠(yuǎn)景3×240 MVA。電壓等級(jí)為：220/110/10 kV。主變壓器選型為三相三繞組有載調(diào)壓自耦變壓器。

可行性研究階段限制短路電流措施為：本期180 MVA變壓器采用高阻抗變壓器，阻抗參數(shù)為Uk12%=13、Uk13%=64、Uk23%=47；遠(yuǎn)景主變阻抗值Uk12%=11，Uk13%=34，Uk23%=22，每臺(tái)主變低壓側(cè)建設(shè)串抗率為10%的串聯(lián)電抗器限制短路電流水平，對(duì)應(yīng)的無(wú)功補(bǔ)償單組容量為6000 kvar。

以投產(chǎn)年(本期)主變壓器阻抗設(shè)計(jì)優(yōu)化為例進(jìn)行計(jì)算分析，遠(yuǎn)景年計(jì)算分析類(lèi)似，不再贅述。為保證設(shè)備運(yùn)行安全，220 kV、110 kV側(cè)短路電流值按照50 kA、40 kA來(lái)限制。對(duì)于10 kV側(cè)，根據(jù)該變電站當(dāng)?shù)嘏潆娋W(wǎng)情況，10 kV側(cè)配網(wǎng)設(shè)備短路水平按照20 kA考慮，同時(shí)姚橋變10 kV側(cè)出口電纜按照400 m計(jì)算，考慮短路電流沿電纜的衰減，變電站內(nèi)10 kV電壓等級(jí)設(shè)備短路電流水平控制在23 kA以下。

投產(chǎn)年(本期)姚橋變?cè)诓煌\(yùn)行方式下系統(tǒng)阻抗值見(jiàn)表2。需要注意以下兩點(diǎn)：

(1)考慮工程擴(kuò)建過(guò)程中可能出現(xiàn)3臺(tái)180 MVA主變并列運(yùn)行在最大運(yùn)行方式下的情況作為極限最大運(yùn)行方式；

(2)考慮本期單臺(tái)180 MVA主變?cè)谙到y(tǒng)最小運(yùn)行方式下的情況為極限最小運(yùn)行方式。

表2 投產(chǎn)年不同運(yùn)行方式下系統(tǒng)阻抗值

采用可研方案，主變阻抗值采用通用阻抗值Uk12%=13、Uk13%=64、Uk23%=47，此時(shí)計(jì)算不同運(yùn)行方式下主變不同電壓等級(jí)側(cè)的短路電流水平見(jiàn)表3。

表3 優(yōu)化前不同電壓等級(jí)短路電流 (單位：kA)

根據(jù)本文提出的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，變壓器阻抗值優(yōu)化為：Uk12%=11，Uk13%=51.24，Uk23%=38.24，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 優(yōu)化后不同電壓等級(jí)短路電流 (單位：kA)

表3、表4的計(jì)算結(jié)果顯示，若采用通用阻抗值(優(yōu)化前方案)，雖然短路電流水平能降低到更低的水平，但 無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的單組容量最大只能達(dá)到7.44 Mvar，以電容器組為例，按照目前的通用設(shè)備序列，只能選擇單組容量為6 Mvar的電容器組；采用本文的優(yōu)化計(jì)算后，通過(guò)降低主變短路阻抗百分?jǐn)?shù)，仍可滿(mǎn)足短路電流在不同運(yùn)行方式下的安全要求，同時(shí)求解出無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備單組容量的最大優(yōu)化值，為9.11 Mvar，因此優(yōu)化后方案變電站電容器組單組容量可選擇為8 Mvar。

該變電站無(wú)功補(bǔ)償總?cè)萘坑?jì)算為每臺(tái)主變低壓側(cè)配置24 Mar容性無(wú)功補(bǔ)償裝置，優(yōu)化前采用4組6 Mvar電容器組，優(yōu)化后為3組8 Mvar電容器組即可滿(mǎn)足要求。兩種不同方案下的電容器場(chǎng)地布置圖見(jiàn)圖4、圖5。

圖4、圖5中，在兩種不同布置方案下，每臺(tái)主變低壓側(cè)對(duì)應(yīng)的電容器組場(chǎng)地占地面積相差較大，本工程采用阻抗優(yōu)化后的電容器布置方案(3×3×8 Mvar)比常規(guī)方案(3×4×6 Mvar)節(jié)省占地面積大約30.78 m2，降低優(yōu)化效果明顯。

圖4 4組6 Mvar電容器組布置方案圖

圖5 3組8 Mvar電容器組布置方案圖

同時(shí)，主變壓器的阻抗值優(yōu)化降低后，可減少變壓器制造成本，通過(guò)比較，變壓器采用優(yōu)化阻抗(Uk12%=11，Uk13%=51.24，Uk23%=38.24)相對(duì)于通用阻抗(Uk12%=13，Uk13%=64，Uk23%=47)時(shí)制造成本可減小12.4萬(wàn)元/臺(tái)，經(jīng)濟(jì)效益顯著提高。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種變電站三繞組變壓器阻抗值優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在滿(mǎn)足不同運(yùn)行方式短路電流約束條件下，可大幅優(yōu)化變電站低壓側(cè)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備單組設(shè)計(jì)容量。將該方法應(yīng)用于江蘇電網(wǎng)實(shí)際220 kV變電站工程設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了變電站10 kV側(cè)無(wú)功補(bǔ)償單組容量從6 Mvar優(yōu)化至8 Mvar，占地面積及建設(shè)成本得到了深度優(yōu)化。該方法適應(yīng)性廣，通用性強(qiáng)，建議在變電站工程設(shè)計(jì)中推廣應(yīng)用。