李平君，馮婭娟，李 堅(jiān)，吳桂嬌

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉輪外罩作為一種發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣結(jié)構(gòu)，工作時(shí)受到各種復(fù)雜的激振力作用，容易發(fā)生振動(dòng)破壞。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣力學(xué)特性及評(píng)估方面做了不少的研究[1-7]。文獻(xiàn)[1]分析了風(fēng)扇機(jī)匣的減振措施并提出了以減小振動(dòng)為目的的機(jī)匣結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[2]研究了風(fēng)扇機(jī)匣的行波振動(dòng)，并提出了復(fù)雜機(jī)匣結(jié)構(gòu)周期對(duì)稱模型的簡(jiǎn)化方法。文獻(xiàn)[3]研究了航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣在徑向簡(jiǎn)諧激勵(lì)下振動(dòng)特性。

目前對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉輪外罩振動(dòng)特性的系統(tǒng)性報(bào)道較少。航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子容易對(duì)葉輪外罩產(chǎn)生激勵(lì)。對(duì)于葉輪外罩的振動(dòng)分析，需要考慮轉(zhuǎn)子對(duì)葉輪外罩三方面的影響：（1）轉(zhuǎn)子葉片的通過(guò)頻率對(duì)葉輪外罩的影響；（2）不確定性激振力對(duì)葉輪外罩的影響；（3）壓氣機(jī)葉輪與葉輪外罩的耦合共振。

轉(zhuǎn)子葉片的通過(guò)頻率，可由結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推測(cè)得到。不確定的激勵(lì)需由試驗(yàn)確定，而壓氣機(jī)葉輪與葉輪外罩的耦合共振可通過(guò)有限元進(jìn)行分析。以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉輪外罩為例進(jìn)行了振動(dòng)分析，通過(guò)噪聲測(cè)試得到葉輪外罩激振力的頻率成分并對(duì)葉輪外罩進(jìn)行了振動(dòng)評(píng)估。利用有限元分析軟件對(duì)葉輪外罩進(jìn)行模態(tài)分析，對(duì)離心葉輪與葉輪外罩耦合共振進(jìn)行分析，分別考慮了主葉片和分流葉片與葉輪外罩的耦合共振。

2 通過(guò)頻率與不確定性激振力引起的共振

發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生噪聲，而噪聲和結(jié)構(gòu)振動(dòng)存在一定的關(guān)系[8]，因此可以通過(guò)噪聲測(cè)試確定結(jié)構(gòu)的激振頻率。文獻(xiàn)[9]通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)驗(yàn)證了噪聲測(cè)試可獲得氣流激振的信息。利用噪聲測(cè)試可以得到普通分析難以獲知的不確定性激振頻率，是一種較為簡(jiǎn)單方便的測(cè)試方法。

2.1 噪聲測(cè)試

以某小型航空發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子件由壓氣機(jī)離心葉輪和燃燒室后的向心渦輪組成。其中，離心葉輪具有11對(duì)大小葉片，向心渦輪具有13個(gè)葉片。對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行噪聲測(cè)試，傳聲器位于進(jìn)氣道附近，距離航空發(fā)動(dòng)機(jī)1.0m，與發(fā)動(dòng)機(jī)軸線同高，水平指向發(fā)動(dòng)機(jī)軸線方向。試驗(yàn)設(shè)備主要由噪聲測(cè)試分析儀、傳聲器、聲學(xué)校準(zhǔn)器、計(jì)算機(jī)以及噪聲分析軟件組成，主要設(shè)備，如圖1所示。測(cè)試前，需用聲學(xué)校準(zhǔn)器對(duì)傳聲器進(jìn)行校準(zhǔn)，以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。所選傳聲器頻率測(cè)試范圍為20kHz，噪聲測(cè)試分析儀的采樣率設(shè)置為65536kHz。測(cè)試時(shí)，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速由0推至工作轉(zhuǎn)速45225r/min并保持穩(wěn)定。傳聲器采集的噪聲信號(hào)經(jīng)噪聲測(cè)試分析儀通過(guò)噪聲分析軟件進(jìn)行分析，可得到噪聲的三維頻譜圖結(jié)果，如圖2所示。

圖1 噪聲測(cè)試設(shè)備Fig.1 Noise Measuring Equipments

圖2 航空發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲測(cè)試三維頻譜圖Fig.2 3D Frequency Spectrum of Noise Measurement for Aeroengine

2.2 噪聲信號(hào)分析與葉輪外罩振動(dòng)評(píng)估

2.2.1 噪聲信號(hào)與激振倍頻分析

工作轉(zhuǎn)速下，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子基頻為753.75Hz，由圖2可明顯地發(fā)現(xiàn)基頻的 1、2、7、8、11、13、22、26 倍頻率成分存在，3、4、5、6倍頻率成分也可發(fā)現(xiàn)但信號(hào)要弱很多。

由于離心葉輪具有11對(duì)葉片，向心渦輪具有13個(gè)葉片，離心葉輪可引起11、22倍頻的尾流激振，而向心渦輪則可引起13、26倍頻尾流激振。因此可以推測(cè)11、22倍頻率成分為離心葉輪葉片所引起，而13、26倍頻率成分則為渦輪葉片所引起。通常渦輪葉片引起的激振力對(duì)渦輪部位的靜子部件振動(dòng)影響較大，產(chǎn)生噪聲也較大，位于前端的壓氣機(jī)部件的傳聲器也可感測(cè)到該頻率成分的噪聲，但渦輪葉片產(chǎn)生的氣流激振對(duì)前端的壓氣機(jī)葉輪外罩影響較小。因此分析壓氣機(jī)葉輪外罩振動(dòng)時(shí)可不考慮該激勵(lì)頻率。噪聲和氣流激振存在一定關(guān)系，航空發(fā)動(dòng)機(jī)的葉輪外罩由于這些激振的存在而可能發(fā)生共振。當(dāng)葉輪外罩的節(jié)徑數(shù)或周向波數(shù)m、激勵(lì)的諧波階次k、頻率f三者一致時(shí)發(fā)生行波共振[10]，即：

m≠k不危險(xiǎn)

由上式可知1倍頻的激振只能引起1節(jié)徑振型的振動(dòng)，這種振型與梁的彎曲相似，需從轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)角度考慮，按轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)臨界轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)原則進(jìn)行分析，在此不做進(jìn)一步分析。

綜合以上分析，壓氣機(jī)葉輪外罩振動(dòng)計(jì)算需要考慮2、7、8、11、22倍頻率成分，其中11和22倍頻成分為離心葉輪葉片的通過(guò)頻率，2、7、8為不確定性激勵(lì)頻率成分。對(duì)應(yīng)需要考慮的振型為葉輪外罩節(jié)徑數(shù)為 2、7、8、11、22 的振型。

2.2.2 葉輪外罩模態(tài)分析與共振評(píng)估

采用有限元軟件ANSYS對(duì)葉輪外罩進(jìn)行模態(tài)計(jì)算。取葉輪外罩的一個(gè)循環(huán)對(duì)稱段進(jìn)行分析，軟件最高需輸出22節(jié)徑，葉輪外罩的三維模型及一個(gè)循環(huán)對(duì)稱段網(wǎng)格，如圖3所示。有限元計(jì)算的邊界條件是約束葉輪外罩安裝面A面的平動(dòng)位移。

圖3 葉輪外罩實(shí)體模型及循環(huán)對(duì)稱段網(wǎng)格Fig.3 Geometric Model and Cyclic Symmetric Finite Element Mesh of Impeller Casing

葉輪外罩的共振頻率裕度R可由式（2）計(jì)算得到，一般需滿足R≥10%。

式中：K—激振倍頻。

計(jì)算所得的2、7、8、11、22節(jié)徑1階固有頻率及共振頻率裕度，如表1所示。葉輪外罩Campbell圖，如圖4所示。各節(jié)徑振型，如圖5所示。由以上計(jì)算結(jié)果可知，工作轉(zhuǎn)速下，葉輪2節(jié)徑共振頻率裕度較低，僅為5.9%，說(shuō)明葉輪外罩工作轉(zhuǎn)速下發(fā)生周向波數(shù)為2的行波共振的可能性較大。

表1 不同節(jié)徑的1階固有頻率及共振頻率裕度Tab.1 The First Frequency and Resonance Margin with Different Nodal Diameter

圖4 葉輪外罩Campbell圖Fig.4 Campbell Diagram of Impeller Casing

圖5 葉輪外罩各節(jié)徑1階振型Fig.5 First Mode Shapes with Different Nodal Diameter of Impeller Casing

3 葉輪外罩與離心葉輪的耦合共振

3.1 離心葉輪與葉輪外罩耦合共振原理

離心葉輪發(fā)生節(jié)徑型振動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生周向非均勻分布的流場(chǎng)壓力，該壓力的諧波階數(shù)等于離心葉輪的節(jié)徑數(shù)，當(dāng)葉輪外罩的周向波數(shù)與離心葉輪振動(dòng)時(shí)的節(jié)徑數(shù)相同，且固有頻率等于離心葉輪的后行波頻率時(shí)，會(huì)發(fā)生耦合共振，可表示為式（3）所示。

式中：fsm—葉輪外罩m節(jié)徑固有頻率；frb—離心葉輪行波振動(dòng)的后行波頻率，可表示為式（4）所示。

式中：frm—離心葉輪m節(jié)徑固有頻率；N—離心葉輪轉(zhuǎn)速。

定義式（5）所示的耦合共振頻率裕度M。為避免離心葉輪和葉輪外罩發(fā)生耦合共振，設(shè)計(jì)時(shí)兩者的耦合共振頻率裕度M應(yīng)不低于參考值，該值可根據(jù)工程實(shí)際選取，一般可取M≥5%。

3.2 模態(tài)分析與耦合共振評(píng)估

利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)離心葉輪和葉輪外罩分別進(jìn)行模態(tài)分析。離心葉輪共有11對(duì)葉片，選取帶有一對(duì)主葉片和分流葉片的葉輪循環(huán)對(duì)稱段進(jìn)行分析，實(shí)體模型及循環(huán)對(duì)稱段有限元網(wǎng)格，如圖6所示。計(jì)算時(shí)約束圖6中葉輪外罩B面的周向和軸向位移。葉輪共有11個(gè)循環(huán)對(duì)稱段，最多有5節(jié)徑。由于2階以上的固有頻率較高，計(jì)算時(shí)僅考慮1階振動(dòng)，葉輪外罩和離心葉輪主葉片、分流葉片的1階固有頻率，如表2所示。離心葉輪與葉輪外罩的耦合共振頻率裕度，如表3所示。振型圖，如圖7所示。

圖6 離心葉輪實(shí)體模型及循環(huán)對(duì)稱段有限元網(wǎng)格Fig.6 Geometric Model and Cyclic Symmetric Finite Element Mesh of Centrifugal Impeller

表2 葉輪外罩與離心葉輪葉片1階頻率Tab.2 First Frequency of Centrifugal Impeller and Impeller Casing

表3 離心葉輪與葉輪外罩耦合共振頻率裕度Tab.3 Coupling Resonance Margin of Centrifugal Impeller and Impeller Casing

圖7 離心葉輪各節(jié)徑振型Fig.7 Mode Shapes with Different NodalDiameter of Centrifugal Impeller

同前文分析相似，耦合共振分析時(shí)，不考慮1節(jié)徑的影響，僅分析（2～5）節(jié)徑耦合振動(dòng)。由計(jì)算結(jié)果可知，離心葉輪主葉片和分流葉片與葉輪外罩（3～5）節(jié)徑的1階耦合共振頻率裕度均較高，而分流葉片與葉輪外罩2節(jié)徑1階的耦合共振頻率裕度較低，僅為4.5%，說(shuō)明離心葉輪與葉輪外罩發(fā)生2節(jié)徑耦合共振的可能性相對(duì)較大。

4 結(jié)論

航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉輪外罩可能受到葉輪通過(guò)頻率、離心葉輪和葉輪外罩的耦合共振作用以及不確定性激振力的影響。針對(duì)以上可能存在的激振力，主要做了以下工作：（1）對(duì)葉輪外罩進(jìn)行了噪聲測(cè)試，并對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉輪外罩的激振力頻率成分進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)噪聲測(cè)試的三維頻譜圖包含通過(guò)頻率以及不確定性激振力的頻率，給出了基于噪聲測(cè)試的葉輪外罩的振動(dòng)特性評(píng)估方法。（2）利用有限元軟件對(duì)離心葉輪和葉輪外罩進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，對(duì)離心葉輪和葉輪外罩進(jìn)行了耦合共振分析，分別考慮了主葉片和分流葉片與葉輪外罩的耦合作用，給出了具有大小葉片的離心葉輪與葉輪外罩耦合共振的評(píng)估方法。