王 林，宋 蓓，張友衛(wèi)，綦小龍,3，王 皓+

1.江蘇方天電力技術(shù)有限公司，南京 211102

2.南京大學(xué) 計(jì)算機(jī)軟件新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210023

3.伊犁師范學(xué)院 電子與信息工程學(xué)院，新疆 伊寧 835000

1 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，工業(yè)系統(tǒng)的復(fù)雜程度與日俱增。為保障這類系統(tǒng)日益增長(zhǎng)的安全性及可用性需求，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者陸續(xù)提出了大量故障診斷算法。作為一種將系統(tǒng)內(nèi)在結(jié)構(gòu)與外部觀測(cè)值相結(jié)合的異常組件定位及異常原因分析技術(shù)，故障診斷能夠幫助專業(yè)技術(shù)人員有效地進(jìn)行故障排查，從而制定可行的解決方案，以避免不必要的工業(yè)損失。

針對(duì)不同系統(tǒng)建立的故障診斷技術(shù)在過(guò)去十年中得到了廣泛發(fā)展。Gao等人[1]對(duì)其中基于模型及基于信號(hào)的方法進(jìn)行了總結(jié)與綜述。此外，Wang等人[2]提出了一種基于模糊推理的電力傳輸網(wǎng)絡(luò)圖形建模方法。他們利用代數(shù)模糊推理，對(duì)候選故障組件的置信水平進(jìn)行計(jì)算，以實(shí)現(xiàn)最終的診斷。Jegadeeshwaran和Sugumaran[3]提出了一種基于統(tǒng)計(jì)特征和支持向量機(jī)的統(tǒng)計(jì)特征選擇算法，對(duì)汽車(chē)的液壓剎車(chē)情況進(jìn)行了在線監(jiān)控。Chine等人[4]開(kāi)發(fā)了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光伏系統(tǒng)仿真模型。他們模擬不同屬性值并將其與觀測(cè)值進(jìn)行比較，來(lái)確定可能的錯(cuò)誤操作。Liu等人[5]則設(shè)計(jì)了一種基于非線性觀測(cè)器的故障診斷方法，用于分析聚合物電解質(zhì)膜燃料電池供氣系統(tǒng)中存在的異常。在故障診斷研究領(lǐng)域中，公認(rèn)有待解決的最主要問(wèn)題是不確定性問(wèn)題。這種不確定性來(lái)源于方方面面：如系統(tǒng)中的傳感器可能存在固有偏差，數(shù)據(jù)觀測(cè)及導(dǎo)出過(guò)程可能帶來(lái)難以避免的誤差，使用的模型本身可能具有不確定的結(jié)構(gòu)或參數(shù)等。另外，由于不同故障之間存在復(fù)雜的相互作用，它們的關(guān)系通常也是難以預(yù)判的。

為解決上述問(wèn)題，大量學(xué)者將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian network，BN）引入故障診斷研究中。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是概率知識(shí)表達(dá)及推理的最強(qiáng)大概率圖模型之一，它能夠有效地處理故障診斷過(guò)程中存在的不確定性信息。近年來(lái)，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的故障診斷技術(shù)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，不同類型的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已被陸續(xù)應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域中。Lakehal等人[6]構(gòu)建了一個(gè)使用靜態(tài)BN及溶解氣體分析進(jìn)行變壓器故障診斷的框架。Bennacer等人[7]開(kāi)發(fā)了一種結(jié)合靜態(tài)BN及案例推理的混合方法，以減少診斷過(guò)程中的人工干預(yù)。Liu等人[8]提出了一種基于靜態(tài)BN和集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾姆椒ǎ糜谠\斷齒輪泵系統(tǒng)中的故障。另一類稱為動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（dynamic Bayesian network，DBN）的BN則常用于數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的場(chǎng)景。Raiteri和Portinale[9]設(shè)計(jì)了一種基于DBN的自動(dòng)航天器故障檢測(cè)、識(shí)別和恢復(fù)方法。Cai等人[10]開(kāi)發(fā)了一個(gè)基于DBN的實(shí)時(shí)可靠性評(píng)估系統(tǒng)，從而更好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)海底壓漿防噴系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)。Hu等人[11]使用DBN來(lái)進(jìn)行故障路徑識(shí)別。在他們的方法中，傳播路徑的結(jié)束節(jié)點(diǎn)被認(rèn)為是故障根源。此外，基于面向?qū)ο筘惾~斯網(wǎng)絡(luò)（object-oriented Bayesian network，OOBN）及其他類型貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（如模糊貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、分布式貝葉斯網(wǎng)絡(luò)）的故障診斷方法也分別在文獻(xiàn)[12-16]中得到了討論。

如今，BN已在許多真實(shí)生活中的故障診斷領(lǐng)域得到了大量應(yīng)用，特別是工業(yè)領(lǐng)域[17-19]。然而，大多數(shù)現(xiàn)有的貝葉斯故障診斷技術(shù)往往旨在定位出導(dǎo)致故障發(fā)生的某一特定部件，而忽略了各設(shè)備屬性之間固有的相互影響作用。實(shí)際上，系統(tǒng)中多個(gè)步驟均有可能存在異常。因此，根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)有效的故障路徑追溯是十分有必要的。為監(jiān)測(cè)大數(shù)據(jù)量工業(yè)系統(tǒng)中的故障傳播路徑，本文提出了一種新穎的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障路徑追溯算法。在建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)及設(shè)置故障證據(jù)后，通過(guò)條件概率分解及二分法計(jì)算得出各子節(jié)點(diǎn)的最大條件估計(jì)值，然后與真實(shí)值進(jìn)行比較。由于過(guò)程中相應(yīng)聯(lián)合概率的求解僅涉及某節(jié)點(diǎn)與其父節(jié)點(diǎn)，計(jì)算復(fù)雜度得到了有效降低；同時(shí)，觀測(cè)數(shù)據(jù)中的各屬性值也得到了最大程度的利用。在供熱電力機(jī)組數(shù)據(jù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以快速并有效地追蹤出可能存在的故障傳播路徑，具有較高的實(shí)用價(jià)值。

2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，也稱信念網(wǎng)絡(luò)，是通過(guò)有向無(wú)環(huán)圖（directed acyclic graph，DAG）來(lái)表示變量及變量間條件依賴關(guān)系的一種概率圖模型。一般來(lái)說(shuō)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的有向無(wú)環(huán)圖中的節(jié)點(diǎn)代表隨機(jī)變量，而兩節(jié)點(diǎn)之間的邊則代表相應(yīng)變量間存在的因果關(guān)系。同時(shí)，圖中各節(jié)點(diǎn)具有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的條件概率分布（conditional probability distribution，CPD），表明將該節(jié)點(diǎn)父變量的一組特定值作為輸入時(shí)，由節(jié)點(diǎn)所表示的變量作為輸出的取值概率。對(duì)于根節(jié)點(diǎn)N，CPD即為邊緣概率P(N)；而對(duì)非根節(jié)點(diǎn)N，CPD為條件概率分布P(N|parents(N))，其中parents(N)代表N的父節(jié)點(diǎn)變量集合。圖1展示了一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，其中節(jié)點(diǎn)A同時(shí)影響著節(jié)點(diǎn)B、C，而各節(jié)點(diǎn)的CPD分別為P(A)、P(B|A)和P(C|A)。

Fig.1 Example of Bayesian network圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示例

現(xiàn)假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中存在n個(gè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn，其中隨機(jī)變量Xi與DAG中第i(1≤i≤n)個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。由鏈?zhǔn)揭?guī)則，可以得到X1,X2,…,Xn的聯(lián)合概率分布為：

在BN中，當(dāng)所有直接父節(jié)點(diǎn)已知時(shí)，任一非根節(jié)點(diǎn)與其非直接祖先節(jié)點(diǎn)條件獨(dú)立。故利用此條件獨(dú)立性可以將式（1）簡(jiǎn)化為：

其中，parents(Xi)代表Xi的父節(jié)點(diǎn)集合，并且當(dāng)parents(Xi)=? 時(shí)，P(Xi|parents(Xi))=P(Xi)。

基于鏈?zhǔn)揭?guī)則的聯(lián)合概率分解有效減少了概率模型的復(fù)雜度。盡管引入BN沒(méi)能使計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)一步降低，它仍然被廣泛用于概率推理中，其原因有三：首先，BN通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)據(jù)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和描述，非常適合計(jì)算機(jī)處理；其次，BN簡(jiǎn)單直觀，易于被大眾理解及討論；最后，基于BN的推理提供了一個(gè)模擬人腦的推理模型，無(wú)需大量歷史數(shù)據(jù)即能實(shí)現(xiàn)有效的不確定性推斷。

BN中的推理往往是計(jì)算所需變量后驗(yàn)概率（或后驗(yàn)概率分布）的過(guò)程。一般來(lái)說(shuō)，已知的變量通常被稱為證據(jù)變量。而故障診斷可以被視為一種尋找故障-原因之間關(guān)系的推理過(guò)程。在故障診斷中，網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)故障都以某個(gè)變量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行表示。當(dāng)觀測(cè)到的故障A作為證據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)后，所有可能的故障原因Bi將根據(jù)貝葉斯定理計(jì)算得出：

其中，P(Bi)為Bi的先驗(yàn)分布；P(A|Bi)為給定Bi后故障A發(fā)生的條件概率。它們都可以從歷史數(shù)據(jù)及專業(yè)知識(shí)中獲取。在計(jì)算完成后，將得到后驗(yàn)概率P(Bi|A)。若這一概率較高，則可認(rèn)為在預(yù)知A的情況下，Bi即為所需的故障原因。

現(xiàn)實(shí)中的推理場(chǎng)景往往更加復(fù)雜，但基于BN的故障診斷過(guò)程大體上都可以歸納為以下5個(gè)步驟[20]：（1）BN結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)；（2）BN參數(shù)學(xué)習(xí)；（3）BN推理；（4）故障診斷；（5）模型驗(yàn)證。

3 考慮父節(jié)點(diǎn)影響的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障路徑追溯算法

3.1 算法描述

圖2展示了所提出故障路徑追溯算法的整體框架。如圖所示，在執(zhí)行所提出的概率推理和故障路徑追溯算法前，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)預(yù)處理，并進(jìn)行BN結(jié)構(gòu)訓(xùn)練以及BN參數(shù)學(xué)習(xí)工作，以得到必需的BN模型。之后，推理從上而下展開(kāi)。對(duì)某個(gè)特定故障子節(jié)點(diǎn)，其父節(jié)點(diǎn)存在多種不同的后驗(yàn)取值組合，因此可通過(guò)設(shè)置各父節(jié)點(diǎn)影響與否計(jì)算出多個(gè)故障子節(jié)點(diǎn)的條件估計(jì)值。然后將這些估計(jì)值與實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行比較，認(rèn)為引起最接近估計(jì)值的父節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)取值組合即為導(dǎo)致所觀測(cè)故障的最大可能原因。基于這種思想，通過(guò)將最近尋找到的原因父節(jié)點(diǎn)作為新的故障“子節(jié)點(diǎn)”并重復(fù)執(zhí)行上述推理步驟，當(dāng)追溯至網(wǎng)絡(luò)頂層，即各“子節(jié)點(diǎn)”不再存在父節(jié)點(diǎn)時(shí)，便能實(shí)現(xiàn)對(duì)一條或多條具有最大條件概率的故障傳播路徑的追蹤。最終，還需要對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，以確定方法的有效性及可行性。

Fig.2 Framework of method圖2 算法整體框架

表1給出了本文所涉及的數(shù)學(xué)符號(hào)及相應(yīng)含義。具體地說(shuō)，假設(shè)已從歷史數(shù)據(jù)中完成了BN結(jié)構(gòu)及參數(shù)學(xué)習(xí)，并且在需要進(jìn)行故障路徑追溯的觀測(cè)數(shù)據(jù)X中，所有屬性取值均已知，則所提出考慮父節(jié)點(diǎn)影響的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障路徑追溯算法可以具體分為以下步驟，如圖3所示。

Table 1 Mathematical notation表1 數(shù)學(xué)符號(hào)及含義

Fig.3 Fault diagnosis process圖3 故障診斷過(guò)程

此種算法采用了直觀且易于理解的思想來(lái)進(jìn)行故障診斷。不同于現(xiàn)有的精確或近似BN推理算法，它不計(jì)算故障已知條件下各故障可能原因發(fā)生的條件概率，而是利用所有已知的變量屬性與BN的馬爾可夫邊界條件獨(dú)立性質(zhì)，分析哪些父節(jié)點(diǎn)觀測(cè)值的組合可能導(dǎo)致子節(jié)點(diǎn)故障的概率最高，并將它們作為導(dǎo)致此故障發(fā)生的最大可能原因。與其他自下而上的推理方法相比，這種自頂向下的追溯更大程度上利用了觀測(cè)數(shù)據(jù)中的先驗(yàn)信息，因而能夠得到更為準(zhǔn)確的診斷結(jié)果。此外，由于在求解聯(lián)合概率時(shí)，變量數(shù)從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)減少至故障節(jié)點(diǎn)S及其父節(jié)點(diǎn)的總和，計(jì)算復(fù)雜度能夠得到顯著降低。

下面介紹BN的馬爾可夫邊界及條件獨(dú)立性質(zhì)，然后按步驟對(duì)算法進(jìn)行具體說(shuō)明。

3.2 馬爾可夫邊界及條件獨(dú)立性質(zhì)

定義1（馬爾可夫邊界） 在BN中，節(jié)點(diǎn)N的馬爾可夫邊界mb(N)包括其父節(jié)點(diǎn)、子節(jié)點(diǎn)及子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)。即mb(N)=parents(N)∪ch(N)∪∪Y∈ch(N)parents(Y)，其中ch(N)代表N的子節(jié)點(diǎn)集合。如在圖4中，節(jié)點(diǎn)B的馬爾可夫邊界mb(B)={A,F,C}。

Fig.4 Example of Markov boundary in BN圖4 馬爾可夫邊界示例

引理1在BN中，給定節(jié)點(diǎn)N的馬爾可夫邊界mb(N)，N條件獨(dú)立于網(wǎng)絡(luò)中所有其他變量。

引理2在BN中，給定節(jié)點(diǎn)N的父節(jié)點(diǎn)集合parents(N)，N條件獨(dú)立于它的所有非后代節(jié)點(diǎn)。

在一般的BN推理中，當(dāng)計(jì)算聯(lián)合概率時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)都應(yīng)該被考慮在內(nèi)，因?yàn)槲从^測(cè)到任何變量值時(shí)，它們之間的因果關(guān)系是未知的。然而，因?yàn)榧僭O(shè)故障數(shù)據(jù)X中包含所有屬性取值，即網(wǎng)絡(luò)中所有變量的值都可以預(yù)先得到，所以根據(jù)引理1及引理2可知：對(duì)網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)N，其條件獨(dú)立于網(wǎng)絡(luò)中所有非馬爾可夫邊界變量，同時(shí)條件獨(dú)立于網(wǎng)絡(luò)中其所有非后代變量。因?yàn)楹蟠兞績(jī)H受節(jié)點(diǎn)影響，而不能反過(guò)來(lái)影響該節(jié)點(diǎn)，所以對(duì)于節(jié)點(diǎn)N，當(dāng)假設(shè)中間節(jié)點(diǎn)的值均已知時(shí)，可以認(rèn)為它僅受父節(jié)點(diǎn)影響，即推理可以只在父節(jié)點(diǎn)集合中進(jìn)行，這大大簡(jiǎn)化了聯(lián)合概率求解。

3.3 條件概率分解

由上述條件獨(dú)立性可知：當(dāng)某個(gè)子節(jié)點(diǎn)S發(fā)生故障時(shí)，導(dǎo)致該故障發(fā)生的直接原因僅可能為其m個(gè)父節(jié)點(diǎn)集合Ω的某個(gè)真子集T（其他節(jié)點(diǎn)與S條件獨(dú)立）。故在BN結(jié)構(gòu)及參數(shù)學(xué)習(xí)完畢后，推理的核心變?yōu)槿绾胃鶕?jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及已知參數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)果P(S|Ω)，求解2m-1個(gè)條件概率分布P(S|T={XT})。這里利用條件概率分解來(lái)進(jìn)行計(jì)算，下面給出相應(yīng)定理及具體證明。

也就是說(shuō)，關(guān)鍵的條件概率可以通過(guò)以下步驟完成：

（1）從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中篩選出滿足對(duì)應(yīng)變量屬性T={XT}的所有歷史數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)篩選出的數(shù)據(jù)確定集合Ω-T的所有可能取值組合；

（3）對(duì)于集合Ω-T每一種可能的取值組合，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算P(Ω-T={XΩ-T}|T={XT})；

（4）根據(jù)推論1計(jì)算P(S|T={XT})。

以圖4中的網(wǎng)絡(luò)為例，設(shè)H為觀測(cè)到的故障變量節(jié)點(diǎn)，若要計(jì)算P(H|F=f)，則傳統(tǒng)的BN推理需要對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中除H及F之外的節(jié)點(diǎn)求和，即：

而本文的方法在計(jì)算相同的條件概率時(shí)，無(wú)需考慮網(wǎng)絡(luò)中故障變量H的非父節(jié)點(diǎn)A、B、C、D，此時(shí)：

顯然，這樣的計(jì)算在網(wǎng)絡(luò)總變量節(jié)點(diǎn)數(shù)，即數(shù)據(jù)屬性數(shù)大量增加時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)有效優(yōu)化計(jì)算復(fù)雜度的目的。

3.4 二分法數(shù)值估計(jì)

在根據(jù)條件概率分解得到2m-1個(gè)條件概率分布P(S|T={XT})后，還需要進(jìn)一步根據(jù)所求解的條件概率分布估計(jì)故障節(jié)點(diǎn)S在2m-1種不同父節(jié)點(diǎn)取值下的最大可能取值xS。此處假設(shè)數(shù)據(jù)服從高斯分布，則訓(xùn)練得到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為一個(gè)高斯BN，其中網(wǎng)絡(luò)參數(shù)是一個(gè)子節(jié)點(diǎn)具有連續(xù)父節(jié)點(diǎn)的線性高斯模型。即當(dāng)Ω={Y1,Y2,…,Ym} 時(shí)，成立：

亦即P(S|Ω)服從均值為β0+β1Y1+β2Y2+…+βmYm，方差為σ2的高斯分布。

在此情況下，可知所求得的2m-2個(gè)條件概率分布P(S|T):P(S|Y1),P(S|Y2),…,P(S|Y1,Y2),…,P(S|Y2,Y3,…,Ym)均具有以下形式：

式（7）中各fi=P(S|Y1,Y2,…,Ym)～N(β0+β1Y1+β2Y2+…+βmYm;σ2)；pi為一個(gè)概率值，滿足0≤pi≤ 1。

目標(biāo)是通過(guò)最大化每個(gè)條件概率P(S|T={XT})來(lái)計(jì)算2m-1個(gè)S的最大可能取值xS。這樣的最大可能取值意味著當(dāng)將觀測(cè)數(shù)據(jù)X中的真實(shí)值賦給T中變量時(shí)，這些父節(jié)點(diǎn)最有可能導(dǎo)致子節(jié)點(diǎn)S=xS。

自然地，對(duì)P進(jìn)行求導(dǎo)，得到：

然而，通過(guò)置P′=0卻無(wú)法得到x的數(shù)值解析解。考慮到ci>0且，可以利用二分思想來(lái)求解P′=0的近似解x。顯然，這樣的x必定大于其中某些μi，而小于另一些μi，因?yàn)橹挥性谶@樣的情況下才會(huì)有P′=0成立。使用二分法近似估計(jì)S最大可能值xs的具體過(guò)程如下：

（1）計(jì)算所有μi，令a=μimin，b=μimax，則P′(a)和P′(b)必定異號(hào)，這意味著存在x∈(a,b)，使得P′(x)=0 。

（2）不失一般性，若P′(a)＜0，P′(b)>0 ，則計(jì)算。如果，則停止計(jì)算并輸出；如果，則將區(qū)間縮小至，繼續(xù)二分查找；否則在區(qū)間中繼續(xù)二分查找。

（3）重復(fù)步驟（2），直到得到滿足相應(yīng)近似精度的x，輸出xS=x。

3.5 比較與追溯

將節(jié)點(diǎn)S的2m-1個(gè)最大可能值與觀測(cè)數(shù)據(jù)中的真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比是整個(gè)推理過(guò)程的最后一步。由于在2m-1個(gè)估計(jì)值中，每一種條件父節(jié)點(diǎn)取值均模擬了與該條數(shù)據(jù)記錄相同的條件狀態(tài)。因此，在確定了與真實(shí)值最接近的估計(jì)值后，可以認(rèn)為該估計(jì)值所對(duì)應(yīng)的條件父節(jié)點(diǎn)組合T*即為導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)S發(fā)生故障的最大可能原因。

基于上述思想，當(dāng)T*中的節(jié)點(diǎn)仍然存在父節(jié)點(diǎn)時(shí)，該過(guò)程將通過(guò)設(shè)置這些節(jié)點(diǎn)為新的故障節(jié)點(diǎn)S來(lái)繼續(xù)迭代，直到尋找到的原因集合中僅存在根節(jié)點(diǎn)。至此，基于根源故障將得到所需的一條或多條最大可能故障路徑。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證所提出算法的有效性，選擇電力供熱機(jī)組數(shù)據(jù)集與水泥生料磨設(shè)備數(shù)據(jù)集兩組真實(shí)工業(yè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合專業(yè)領(lǐng)域知識(shí)對(duì)故障路徑追溯結(jié)果進(jìn)行了分析。

4.1 電力供熱機(jī)組數(shù)據(jù)集

電力供熱機(jī)組數(shù)據(jù)集包含7臺(tái)不同的電力供熱機(jī)組數(shù)據(jù)，其中各機(jī)組均含50萬(wàn)條以分鐘為間隔的記錄，包括供熱流量、主蒸汽流量、主蒸汽溫度和主缸壓力等50至60維連續(xù)型屬性。

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除相應(yīng)噪聲，即機(jī)器啟動(dòng)階段的異常零值。然后使用Huang等人[21]提出的連續(xù)型稀疏方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并按式（6）進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)。圖5展示了一個(gè)所訓(xùn)練BN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的示例，從直觀上看，這樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是較為復(fù)雜的。

BN建模完成后，使用基于貝葉斯后驗(yàn)的異常值檢測(cè)方法[22]對(duì)供熱數(shù)據(jù)中的關(guān)鍵屬性——供熱流量進(jìn)行異常檢測(cè)。若檢驗(yàn)為異常，則認(rèn)為該分鐘的記錄數(shù)據(jù)為一條故障數(shù)據(jù)，并將供熱流量作為起始故障變量S，使用所提出的算法進(jìn)行故障路徑追溯。

圖6展示了某機(jī)組數(shù)據(jù)由異常供熱流量出發(fā)所追溯到的所有故障路徑?？梢钥吹剑汗崃髁?受網(wǎng)絡(luò)中編號(hào)為2的另一個(gè)供熱流量直接影響，而供熱流量2又受供熱二級(jí)減壓閥后壓力及冷再熱蒸汽母管溫度影響。具體可以得到以下4條故障路徑：

（1）機(jī)組功率→計(jì)算給水流量→過(guò)熱器減溫水總流量→四抽汽溫度→再熱氣溫→八抽B抽汽溫度→供熱二級(jí)減壓閥后壓力2→供熱流量2→供熱流量1。

（2）機(jī)組功率→鍋爐給水進(jìn)口壓力→四抽至B小機(jī)蒸汽流量→凝結(jié)水流量3→凝結(jié)水流量1→供熱二級(jí)減壓閥后壓力2→供熱流量2→供熱流量1。

（3）機(jī)組功率→鍋爐給水進(jìn)口壓力→四抽至B小機(jī)蒸汽流量→凝結(jié)水流量3→凝結(jié)水流量1→冷再熱蒸汽母管溫度→供熱流量2→供熱流量1。

（4）機(jī)組功率→鍋爐給水進(jìn)口壓力→四抽至B小機(jī)蒸汽流量→凝結(jié)水流量3→凝結(jié)水流量2→主蒸汽流量→凝補(bǔ)水流量→冷再熱蒸汽母管溫度→供熱流量2→供熱流量1。

其中，A→B代表A為導(dǎo)致B發(fā)生的原因。

Fig.5 Sample of learned BN structure in heating units圖5 某電力供熱機(jī)組BN結(jié)構(gòu)

Fig.6 Sample of fault paths in heating units圖6 某電力供熱機(jī)組故障路徑

模型驗(yàn)證工作采用專業(yè)人員甄別完成。經(jīng)專業(yè)人員分析判斷，在以上所追溯出的故障路徑中，各前后變量之間的確存在因果影響關(guān)系，這說(shuō)明此種故障追溯方法是具有較高的診斷準(zhǔn)確性的。另外，由于在建立BN后，所提出的方法僅10 s內(nèi)即能給出故障診斷的結(jié)果，因而它能夠快速地適應(yīng)技術(shù)人員進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控調(diào)整屬性的工業(yè)需求。

4.2 水泥生料磨設(shè)備數(shù)據(jù)集

在水泥粉磨設(shè)備數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)用以進(jìn)一步證實(shí)算法的有效性。該數(shù)據(jù)集包含4臺(tái)不同水泥生料磨設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中的參數(shù)記錄，其中各設(shè)備均以小時(shí)為間隔，對(duì)包括臺(tái)時(shí)、輥壓機(jī)電流、選粉機(jī)電流等24至27維的連續(xù)型屬性進(jìn)行了為期3個(gè)月的記錄。

同樣地，對(duì)該數(shù)據(jù)集進(jìn)行預(yù)處理，然后建立BN，并對(duì)該數(shù)據(jù)集中的關(guān)鍵屬性——臺(tái)時(shí)產(chǎn)量進(jìn)行異常值檢測(cè)。在檢測(cè)完成后，使用所提出的算法追溯異常數(shù)據(jù)中可能存在的故障路徑。

圖7展示了某生料磨數(shù)據(jù)由異常臺(tái)時(shí)產(chǎn)量出發(fā)所追溯到的故障路徑結(jié)果?？梢钥吹?，在該條數(shù)據(jù)記錄中，所得故障路徑僅有一條：臺(tái)時(shí)產(chǎn)量受選粉機(jī)電流直接影響，進(jìn)而受入庫(kù)提升機(jī)電流1、2及窯尾袋收塵出口氣體溫度的影響，而窯尾袋收塵出口氣體負(fù)壓是導(dǎo)致該異常的最根本原因。由于該數(shù)據(jù)集維度低于電力供熱機(jī)組數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練到的BN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更為稀疏，因而在進(jìn)行路徑追溯時(shí)，得到的可能故障路徑數(shù)也明顯減小。

Fig.7 Sample of fault paths in cement raw mill圖7 某水泥生料磨設(shè)備故障路徑

對(duì)于該數(shù)據(jù)集，在專業(yè)人員的參數(shù)調(diào)整記錄中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)選粉機(jī)電流調(diào)大或調(diào)小時(shí)，輥壓機(jī)做功會(huì)隨之上升或下降，從而導(dǎo)致臺(tái)時(shí)產(chǎn)量變大或變小。這說(shuō)明臺(tái)時(shí)產(chǎn)量確實(shí)受到選粉機(jī)電流的直接影響。而窯尾袋收塵出口氣體負(fù)壓、窯尾袋收塵出口氣體溫度、入庫(kù)提升機(jī)電流、選粉機(jī)電流之間也存在著前后因果關(guān)系：窯尾袋收塵出口氣體的壓力影響此處溫度；當(dāng)氣體溫度過(guò)高或過(guò)低時(shí)，入庫(kù)提升機(jī)電流需要進(jìn)行調(diào)節(jié)來(lái)保證設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn)；只有選粉機(jī)電流與入庫(kù)提升機(jī)電流相適配，才能保證原材料粉塵全部進(jìn)入設(shè)備。這些因果性進(jìn)一步證實(shí)了所提出算法的故障路徑診斷準(zhǔn)確性，同時(shí)也說(shuō)明對(duì)于連續(xù)的工業(yè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，本文的算法表現(xiàn)出了較強(qiáng)的實(shí)用性和一定的通用性。

5 總結(jié)與展望

本文提出了一種考慮父節(jié)點(diǎn)影響的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)故障路徑追溯算法。故障一旦發(fā)生并被標(biāo)記為異常，便被設(shè)置為初始故障子節(jié)點(diǎn)。然后，所提出的故障診斷算法通過(guò)估計(jì)和比較，從該子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)集合中搜索出具有最大影響的真子集作為導(dǎo)致該故障發(fā)生的直接原因，并將真子集中的非根父節(jié)點(diǎn)作為新的子節(jié)點(diǎn)重復(fù)逐層追溯，以實(shí)現(xiàn)得到一條或多條最大可能故障傳播路徑的目的。因?yàn)榉椒ㄖ械墓烙?jì)不僅采用故障變量真實(shí)值來(lái)進(jìn)行比較，還采用父節(jié)點(diǎn)變量真實(shí)值來(lái)計(jì)算不同條件概率，所以在更大程度上利用了數(shù)據(jù)中的先驗(yàn)信息。另外，由于利用了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的局部馬爾可夫性質(zhì)，在聯(lián)合概率求解時(shí)，將變量數(shù)由網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)減少到了父子局部總數(shù)，這大大降低了計(jì)算復(fù)雜度。

電力供熱機(jī)組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性和可用性。然而，對(duì)于連續(xù)型數(shù)據(jù)，在進(jìn)行相應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)時(shí)，事先的離散化仍然是非常必要的，這無(wú)疑會(huì)導(dǎo)致一定程度上的信息丟失和不準(zhǔn)確。因此，如何在不離散連續(xù)屬性的情況下進(jìn)行概率求解，使算法中的條件概率分解能夠真正適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)，仍有待進(jìn)一步研究。