賈海寧，王士同

1.江南大學(xué) 數(shù)字媒體學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122

2.江南大學(xué) 江蘇省媒體設(shè)計(jì)與軟件技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122

1 引言

基于規(guī)則的系統(tǒng)（也稱為生產(chǎn)系統(tǒng)或?qū)＜蚁到y(tǒng)）是人工智能和模糊模型中經(jīng)常使用的結(jié)構(gòu)。Zadeh[1]提出了模糊規(guī)則系統(tǒng)，它是基于模糊邏輯集合和模糊集合的系統(tǒng)。在眾多基于不同類型規(guī)則的系統(tǒng)中，模糊規(guī)則系統(tǒng)是被廣泛運(yùn)用到眾多領(lǐng)域的規(guī)則系統(tǒng)[2-4]。目前,主要有兩類模糊規(guī)則系統(tǒng)：Mamdani[5]和Takagi-Sugeno（T-S）[6]。兩種模糊規(guī)則不同的是規(guī)則的后件部分，T-S規(guī)則后件是實(shí)值函數(shù)，而Mamdani后件部分是一個(gè)模糊集合。Wang-Mendel[7]提出了WM方法，該方法直接從數(shù)據(jù)中提取模糊規(guī)則但與先驗(yàn)知識(shí)無(wú)關(guān)，此方法應(yīng)用廣泛成為業(yè)內(nèi)基準(zhǔn)方法[8]，但是當(dāng)數(shù)據(jù)特征向量維數(shù)較大時(shí)方法效率較低。對(duì)此提出了使用聚類方法產(chǎn)生模糊規(guī)則的方法（FCM-based fuzzy model，F(xiàn)bFM）[9-10]，先劃分輸入空間生成模糊規(guī)則，再采用其他方法不斷調(diào)整規(guī)則[11]，但是當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模較大時(shí)模糊規(guī)則的提取效果較差。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，Kim等人提出了增強(qiáng)模糊規(guī)則（reinforced rulebased fuzzy models，RRbF）模型[10]。該模型使用模糊均值聚類算法（fuzzy C-means clustering，F(xiàn)CM）產(chǎn)生的隸屬度矩陣形成初始模糊規(guī)則，之后從初始模糊規(guī)則中優(yōu)先選出誤差最高的模糊規(guī)則，將選出的規(guī)則再細(xì)分為若干子規(guī)則。當(dāng)數(shù)據(jù)樣本量大時(shí)，二次聚類產(chǎn)生新的模糊規(guī)則就可有效提升模型性能和提高模型逼近性。在實(shí)際運(yùn)用中，對(duì)于噪聲數(shù)據(jù)RRbF模型的逼近性能下降明顯，對(duì)噪聲處理能力較差。中智模糊聚類則有效地解決了含有噪聲和邊界點(diǎn)較多圖像的分割問(wèn)題，降噪性能顯著，抗干擾能力強(qiáng)。該方法在圖像處理應(yīng)用廣泛，常被用于遙感、醫(yī)學(xué)等的圖像分割處理。

針對(duì)RRbF模型抗噪能力弱的問(wèn)題，本文首次將具有較強(qiáng)抗噪性能的中智模糊聚類方法（neutrosophic C-means clustering，NCM）[12-13]引入強(qiáng)化模糊規(guī)則模型中，使得面向噪聲數(shù)據(jù)的基于中智模糊聚類的強(qiáng)化模糊規(guī)則（reinforced rule-based fuzzy models based on neutrosophic C-means clustering for noisy data,NCM-RRbF）模型應(yīng)用范圍更廣，能夠有效處理數(shù)據(jù)中含有的噪聲，從而整體提升模型的逼近性。對(duì)數(shù)據(jù)集降噪之后，通過(guò)實(shí)現(xiàn)每一個(gè)模糊規(guī)則的誤差最小化來(lái)減小所有模糊規(guī)則的誤差，從而將所觀察到的輸出和最終模型輸出之間的誤差總和減少到最低限度。NCM-RRbF模型的基本特征可以簡(jiǎn)潔地概括如下：

（1）將NCM方法用于模糊規(guī)則模型的前件部分中，有效地處理了噪聲數(shù)據(jù)，顯著提升了本文模型的抗干擾能力。

（2）在后件部分，線性函數(shù)用于形成局部的輸入輸出關(guān)系。通常在模糊規(guī)則模型中使用最小二乘方法（least square estimation,LS）同時(shí)估計(jì)所有線性函數(shù)對(duì)應(yīng)的所有系數(shù)，但是LS方法在加、減模糊規(guī)則的過(guò)程中，很難估計(jì)生成的新模糊規(guī)則的系數(shù)。相反，加權(quán)最小二乘（weighted least square estimation，WLS）可以分別估計(jì)每個(gè)線性函數(shù)的系數(shù)。因此，本文模型引入WLS方法[14-15]有效地計(jì)算任何新生成的模糊規(guī)則對(duì)應(yīng)線性函數(shù)的系數(shù)，該方法保證了相應(yīng)局部模型的獨(dú)立性。

（3）在推理部分，首先計(jì)算每一個(gè)初始規(guī)則的誤差，然后選擇最高誤差的模糊規(guī)則，對(duì)選擇出的規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)。

（4）在生成新的規(guī)則時(shí)，選擇誤差最高的規(guī)則進(jìn)行拆分，以產(chǎn)生對(duì)模型更詳細(xì)的（精細(xì)）描述。在這個(gè)過(guò)程中，前件部分使用一種新的聚類方法，基于上下文的模糊聚類（context fuzzy C-means clustering，CFCM）產(chǎn)生新的模糊規(guī)則[16]。該方法具有對(duì)聚類效果不好的一類進(jìn)行再分類并且保持之前產(chǎn)生的初始聚類不變的特點(diǎn)，有利于優(yōu)化本文模型的逼近性能。

本文提供了一系列的實(shí)驗(yàn)比較研究，以量化該模型的優(yōu)點(diǎn)和局限性。本文結(jié)構(gòu)如下：第2章介紹了模型的體系結(jié)構(gòu)；第3章討論了模型的學(xué)習(xí)機(jī)制；第4章對(duì)合成數(shù)據(jù)集和自然數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告；第5章為結(jié)束語(yǔ)。

2 NCM-RRbF模型的結(jié)構(gòu)

本章描述了NCM-RRbF模型的運(yùn)行過(guò)程，其中模型有四個(gè)主要的組成部分，分別為前件部分、后件部分、推理部分、新規(guī)則生成部分。相應(yīng)的模型結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖1。模型每個(gè)部分的詳細(xì)描述如下。

在圖1的前件部分中，利用NCM算法獲取相應(yīng)模糊集的隸屬度函數(shù)。模糊規(guī)則表示如下：

其中，ui表示隸屬度函數(shù)，vi表示聚類中心。

雖然在前件部分中使用傳統(tǒng)模糊均值聚類模型效果好，但NCM算法特別有利于含奇異或噪聲數(shù)據(jù)的有效聚類，因此在前件部分使用該方法聚類輸出誤差更小，效果比傳統(tǒng)模糊均值聚類模型的更好。同時(shí)在產(chǎn)生新的模糊規(guī)則時(shí)，CFCM算法的效率更高更加可靠。該模型的關(guān)鍵是先使用中智聚類算法對(duì)有噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的聚類，因此具有很好的降噪效果，之后對(duì)由NCM算法產(chǎn)生的初始模糊規(guī)則再增加新的模糊規(guī)則，新增加的模糊規(guī)則將之前產(chǎn)生誤差最高的模糊規(guī)則替代并且再次聚類產(chǎn)生新的模糊規(guī)則?？紤]到新的模糊規(guī)則和之前產(chǎn)生的模糊規(guī)則之間的關(guān)系，使用有約束條件的分塊矩陣來(lái)定義式（2）和式（3）即NCM和CFCM算法產(chǎn)生的隸屬度函數(shù)。雖然模糊規(guī)則（聚類個(gè)數(shù)）增加，但是依舊滿足所有隸屬度值之和為1，也就是說(shuō)當(dāng)再次聚類產(chǎn)生新的規(guī)則時(shí)依舊滿足之前的約束條件。

式（2）、式（3）中，聚類uik表示NCM算法產(chǎn)生的隸屬度值，c表示聚類個(gè)數(shù)，Ik表示邊界集合隸屬度，F(xiàn)k表示噪聲或奇異集合隸屬度。tqk表示CFCM算法產(chǎn)生的隸屬度值，p表示再次聚類時(shí)的聚類個(gè)數(shù)。NCM算法中的第j類使用CFCM算法細(xì)分為p個(gè)子類。

在圖1的后件部分中，線性函數(shù)Lfi(x)表示為：

式（4）中，i=1,2,…,c表示分類個(gè)數(shù)的序數(shù)（即模糊規(guī)則序數(shù)），p=1,2,…,n表示樣本的個(gè)數(shù)。WLS方法用來(lái)估計(jì)線性函數(shù)的系數(shù)。WLS方法能夠有效地計(jì)算出任何新生成的模糊規(guī)則相對(duì)應(yīng)線性函數(shù)的系數(shù)。

在圖1的推理部分中，每個(gè)模糊規(guī)則的輸出是由線性函數(shù)與隸屬度值的組合形式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即：

式（5）中，i=1,2,…,c表示模糊系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)模糊規(guī)則的序數(shù)，k=1,2,…,N。第i類模糊規(guī)則的輸出與目標(biāo)輸出之間的誤差表示為：

yk表示目標(biāo)輸出。

在圖1的生成新模糊規(guī)則部分中，模糊系統(tǒng)增加新的模糊規(guī)則時(shí)，是將之前誤差最高的規(guī)則移除并用新產(chǎn)生的規(guī)則替代被移除的模糊規(guī)則。假設(shè)前件部分第i類誤差最高，則這一類所對(duì)應(yīng)的規(guī)則將被再分為兩至三類（即形成新的模糊規(guī)則）。因此，形成的新模糊規(guī)則表示為：

Fig.1 NCM-RRbF model structure diagram圖1 NCM-RRbF模型結(jié)構(gòu)圖

式（7）中，q表示由CFCM算法產(chǎn)生的聚類個(gè)數(shù)；tq表示隸屬度函數(shù)；wq表示q類的聚類中心；fq(x)表示對(duì)應(yīng)的線性函數(shù)。

式（8）中，初始模糊規(guī)則數(shù)（initial fuzzy rules,I）是NCM算法的聚類個(gè)數(shù)；新增加模糊規(guī)則數(shù)（growing fuzzy rules,G）是CFCM算法的聚類個(gè)數(shù)。在本文中生成的新模糊規(guī)則部分中生成的規(guī)則個(gè)數(shù)為2或3。因此NCM-RRbF模型的整體輸出表示為：

其中，q=1,2,…,p且i=1,2,…,c。

3 NCM-RRbF模型的學(xué)習(xí)機(jī)制

3.1 前件部分生成初始模糊規(guī)則的NCM方法

在前件部分，使用NCM算法生成初始的模糊規(guī)則。傳統(tǒng)的聚類算法使用歐氏距離來(lái)度量聚類中心與樣本點(diǎn)的差異性，因此傳統(tǒng)的算法對(duì)噪聲和奇異數(shù)據(jù)缺乏一定的魯棒性。為此Guo和Sengur提出了NCM方法[12-13]。該方法能夠有效地處理噪聲數(shù)據(jù)的干擾。在聚類分析中，傳統(tǒng)方法僅描述每個(gè)群體的程度。事實(shí)上，對(duì)于某些樣本特別是不同組之間邊界區(qū)域的樣本，很難確定它們屬于哪個(gè)組，其分區(qū)是不確定的，同時(shí)對(duì)于噪聲樣本的處理也是不理想。因此使用將中智模糊集引入模糊均值聚類的NCM算法，不僅考慮到屬于確定類的程度，而且考慮到屬于不確定類的程度。令j=1,2,…,c，其中cj是一個(gè)不確定的類，T被定義為決定類集合的隸屬度，I是邊界集合的隸屬度，F(xiàn)是屬于噪聲集合的隸屬度。其中隸屬度T可以被認(rèn)為是類的隸屬度，并且可以使用另外兩個(gè)隸屬關(guān)系I和F來(lái)分別確定兩種不確定類：每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的邊界集合和噪聲集合。邊界集合是在集群邊界附近放置的數(shù)據(jù)點(diǎn)，噪聲集合是距離每個(gè)集群的中心非常遠(yuǎn)的各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。邊界和噪聲聚類都是在聚類迭代中引入的，這些值在迭代聚類問(wèn)題中被學(xué)習(xí)，這樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的邊界和噪聲類的隸屬度就明確了。因此，隸屬度函數(shù)更能抵御噪音，目標(biāo)函數(shù)也使得參數(shù)估計(jì)更能抵抗噪聲和異常值。NCM方法的目標(biāo)函數(shù)表示如下：

對(duì)NCM方法的目標(biāo)函數(shù)采用拉格朗日乘子法迭代求得：

其中：

通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的迭代優(yōu)化來(lái)進(jìn)行分割聚類，并且通過(guò)以上等式來(lái)更新聚類中心及各個(gè)隸屬度值。當(dāng)時(shí)迭代停止。ε是終止標(biāo)準(zhǔn)，在0到1之間，k是迭代次數(shù)。

本質(zhì)上NCM方法定義了一種新的目標(biāo)函數(shù)，并將其最小化，把聚類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束極小化問(wèn)題。Guo[12-13]所做的實(shí)驗(yàn)充分證明了新的目標(biāo)函數(shù)特別有利于噪聲樣本點(diǎn)或邊界樣本點(diǎn)的有效分類且聚類結(jié)果較好。在傳統(tǒng)的模糊規(guī)則系統(tǒng)中生成初始模糊規(guī)則常使用FCM方法，但是面對(duì)噪聲數(shù)據(jù)該方法具有一定的局限性。因此，本文選擇NCM方法來(lái)生成更為準(zhǔn)確的初始模糊規(guī)則。

3.2 后件部分的加權(quán)最小二乘法

NCM-RRbF模型使用WLS方法估計(jì)模糊規(guī)則對(duì)應(yīng)的線性函數(shù)的參數(shù)值。WLS方法和LS方法之間主要區(qū)別是加權(quán)方法，WLS方法將其重點(diǎn)放在相應(yīng)的模糊規(guī)則上。由于全局學(xué)習(xí)（由LS方法實(shí)現(xiàn)）旨在最小化目標(biāo)值和模糊模型的（全局）輸出之間的整體平方誤差，因此使用LS方法形成的模糊規(guī)則有可能不能正確地表示局部輸入—輸入空間的每個(gè)子空間的輸出特性。因此，通過(guò)使用LS方法獲得的每個(gè)規(guī)則的獨(dú)立性（可解釋性）往往受到限制。

在WLS方法中，通過(guò)最小化以下目標(biāo)函數(shù)來(lái)估計(jì)局部函數(shù)的系數(shù)：

以上性能指標(biāo)也可以使用以下矩陣表示：

其中，ai是線性函數(shù)的系數(shù)向量；Y是輸出數(shù)據(jù)的向量；Ui是由每個(gè)輸入樣本所生成每一類的隸屬度值組成的對(duì)角矩陣；Mi是由輸入數(shù)據(jù)形成的矩陣。在此線性函數(shù)中；Mi和ai可以表示如下：

目標(biāo)函數(shù)定義為平方誤差的線性組合，即數(shù)據(jù)與每個(gè)模糊規(guī)則的相應(yīng)輸出之間的差異，表示為矩陣Ui，則第i個(gè)模糊規(guī)則的多項(xiàng)式的最優(yōu)系數(shù)定義如下：

3.3 新規(guī)則生成部分基于上下文的模糊均值聚類方法

二次聚類產(chǎn)生新的模糊規(guī)則有效提升NCWRRbF模型的整體逼近性，在該模塊基于上下文的聚類方法更加有利于提升本文模型的性能?；谏舷挛牡木垲惥哂兄粚?duì)指定的某一類再分類而其他類均保持不變的特點(diǎn)，更有利于提升本文模型的性能。該算法是在輸入數(shù)據(jù)的空間中完成，而數(shù)據(jù)樣本的聚類由輸出空間中一些預(yù)先定義的模糊集（所謂上下文）來(lái)決定。這意味著首先決定一些輸出變量的聚類數(shù)，然后再產(chǎn)生實(shí)際的聚類數(shù)，這些實(shí)際的聚類數(shù)實(shí)際上是由形成輸出變量的連續(xù)的模糊集所決定的。然后考慮上下文，通過(guò)預(yù)定義上下文的模糊集來(lái)決定輸入空間的聚類。這有助于揭示輸入空間區(qū)域與輸出空間之間的關(guān)系。在本文中，上下文以借助NCM算法構(gòu)建的特定隸屬度矩陣的形式進(jìn)行了規(guī)定。

用CFCM算法將輸入數(shù)據(jù)X={x1,x2,…,xN}分為p類。子隸屬度矩陣是由NCM算法第j類的隸屬度矩陣所產(chǎn)生并定義為T(uj)。p是根據(jù)輸入數(shù)據(jù)產(chǎn)生的聚類個(gè)數(shù)，ujk表示在第j類(j=1,2,…,c)隸屬度矩陣的前提下第k個(gè)數(shù)據(jù)的隸屬度值，第j類隸屬度矩陣是之前NCM算法聚類背景下所產(chǎn)生的誤差最高的那一類的隸屬度矩陣。所述CFCM算法聚類的目標(biāo)函數(shù)定義如下：

其中，m>1和wi分別是模糊系數(shù)和聚類中心，J是在式（23）的約束條件下取得的最小值，從而最終分為p類并分別產(chǎn)生p個(gè)隸屬度矩陣。

目標(biāo)函數(shù)由CFCM算法不斷更新隸屬度矩陣和聚類中心實(shí)現(xiàn)最小化，其中聚類中心表示為：

隸屬度的迭代公式如下：

從式（26）中可以看出FCM算法和CFCM算法之間存在著顯著的差異。

在FCM算法中隸屬度值之和等于1，而CFCM算法隸屬度值之和來(lái)自于上一個(gè)背景模糊集，這個(gè)模糊集是基于之前的輸出信息（通常定義為上下文）。在本文中，NCM算法的隸屬度矩陣來(lái)代替先前輸出，作為CFCM算法的背景（上下文）。其中ujk表示由NCM算法產(chǎn)生的劃分矩陣的隸屬度值。

3.4 NCM-RRbF模型整體設(shè)計(jì)步驟

綜上所述，得出本文模型步驟。

步驟1選取訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。

輸入輸出數(shù)據(jù)被劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)，使用十折交叉驗(yàn)證隨機(jī)取樣生成。訓(xùn)練數(shù)據(jù)被用于構(gòu)建該模型，同時(shí)通過(guò)利用測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估模型的質(zhì)量和泛化能力，使用均方根誤差（root mean square error，RMSE）估計(jì)構(gòu)造的模型的逼近能力。

步驟2用NCM算法求出隸屬度矩陣。

在前件部分，由聚類個(gè)數(shù)來(lái)決定隸屬度矩陣個(gè)數(shù)。隸屬度值被用于每一個(gè)模糊規(guī)則的“IF”部分。

步驟3選擇模糊規(guī)則誤差最高的那個(gè)規(guī)則。

在后件部分中，用WLS方法計(jì)算每個(gè)規(guī)則相對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式函數(shù)系數(shù)。用式（6）評(píng)估每個(gè)模糊規(guī)則的誤差，其中最高誤差的模糊規(guī)則需要重新聚類產(chǎn)生新的模糊規(guī)則。

步驟4通過(guò)背景模糊聚類算法CFCM算法產(chǎn)生新的模糊規(guī)則。

將之前選擇誤差最高的模糊規(guī)則對(duì)應(yīng)的隸屬度矩陣用CFCM算法分為2～3類，這些新產(chǎn)生的類將形成新的模糊規(guī)則。新模糊規(guī)則對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式函數(shù)系數(shù)用WLS方法求得。

步驟5評(píng)估NCM-RRbF的性能。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在本章中，對(duì)于本文構(gòu)建的模型，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)近似評(píng)估模型的性能和泛化能力。

在分析NCM-RRbF模型有效性的基礎(chǔ)上，通過(guò)一系列詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)說(shuō)明NCM-RRbF模型的性能。在實(shí)驗(yàn)中，將每個(gè)數(shù)據(jù)集的所有樣本隨機(jī)選取80%添加不同噪聲強(qiáng)度的高斯白噪聲，實(shí)驗(yàn)中ε=100，加權(quán)因子設(shè)置如下ω1=0.9,ω2=0.05,ω3=0.05,σ=250 。為了達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)上的良好效果，采用一個(gè)定量的評(píng)價(jià)指標(biāo)——均方根誤差（RMSE），表示如下：

其中，yk是觀察到的輸出，k是模型輸出，k(k=1,2,…,N)是樣本個(gè)數(shù)。為了驗(yàn)證本文模型的有效性，文中對(duì)不同的數(shù)據(jù)集分別采用RRbF模型和NCMRRbF模型進(jìn)行測(cè)試計(jì)算RMSE。比較添加不同噪聲強(qiáng)度的數(shù)據(jù)集，模型的訓(xùn)練效果和誤差大小。為了表明實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，計(jì)算100次RMSE值取均值作為最終的評(píng)價(jià)指標(biāo)。同時(shí)為了描述本文模型的良好性能，對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)集在同一噪聲強(qiáng)度下做如下實(shí)驗(yàn)。

Case1：在后件部分使用加權(quán)最小二乘法（WLS）估計(jì)線性函數(shù)系數(shù)，使用NCM方法產(chǎn)生初始規(guī)則后不再進(jìn)行再次聚類的模糊系統(tǒng)方法（NCM-based fuzzy model，NbFM）。

Case2：初始規(guī)則形成后計(jì)算誤差最高的一個(gè)模糊規(guī)則，并在規(guī)則增長(zhǎng)部分生成新的模糊規(guī)則，生成兩個(gè)（NCM-RRbF，growing two rules；NCM-RRbF，GR2）或三個(gè)（NCM-RRbF，growing three rules；NCMRRbF，GR3）新規(guī)則。

本文NCM-RRbF模型分別與RRbF模型和FbFM（FCM-based fuzzy model）模型作比較。

4.1 人工數(shù)據(jù)集

使用如下單變量非線性函數(shù)生成人工數(shù)據(jù)集：

y=0.6sin(x)+0.3sin(3x)+0.1sin(5x) （28）其中，輸入變量x在[-0.5,0.5]中隨機(jī)產(chǎn)生，由式（28）產(chǎn)生200組輸入輸出樣本。隨機(jī)選取80%的樣本添加高斯白噪聲（SNR=5 dB、8 dB、12 dB、18 dB），再將所有200個(gè)樣本隨機(jī)分成訓(xùn)練樣本（占總樣本的60%）和測(cè)試樣本（占總樣本的40%）計(jì)算RMSE值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1～表8所示。

Table 1 Comparison of Case1(SNR=5 dB)experimental results表1 Case1(SNR=5 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 2 Comparison of Case1(SNR=8 dB)experimental results表2 Case1(SNR=8 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 3 Comparison of Case1(SNR=12 dB)experimental results表3 Case1(SNR=12 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 4 Comparison of Case1(SNR=18 dB)experimental results表4 Case1(SNR=18 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 5 Comparison of Case2:GR2(SNR=5 dB)experimental results表5 Case2:GR2(SNR=5 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 6 Comparison of Case2:GR2(SNR=8 dB)experimental results表6 Case2:GR2(SNR=8 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 7 Comparison of Case2:GR2(SNR=12 dB)experimental results表7 Case2:GR2(SNR=12 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 8 Comparison of Case2:GR2(SNR=18 dB)experimental results表8 Case2:GR2(SNR=18 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

對(duì)于人工數(shù)據(jù)集，首先對(duì)上述表格進(jìn)行橫向比較，NCM-RRbF模型比RRbF模型，NbFM模型比FbFM模型的均方誤差基本都減小0.01，由于合成數(shù)據(jù)集中輸入與輸出的取值很小，相對(duì)來(lái)說(shuō)誤差縮小得比較明顯，NCM-RRbF模型比RRbF模型輸出更接近真實(shí)輸出，說(shuō)明本文的算法對(duì)于含噪聲的數(shù)據(jù)處理效果更好，相對(duì)于對(duì)比算法更適合處理含噪聲的數(shù)據(jù)集。其次對(duì)上述表格進(jìn)行縱向比較，NCMRRbF模型比NbFM模型輸出與真實(shí)輸出更為接近；本文對(duì)噪聲強(qiáng)度越大的數(shù)據(jù)集處理性能越好。

4.2 Boston Housing數(shù)據(jù)集

Boston Housing數(shù)據(jù)集最初由Harrison和Rubinfeld出版[17],主要描述Boston Housing的相關(guān)信息，由506個(gè)樣本、13個(gè)獨(dú)立變量和一個(gè)輸出變量組成。同樣隨機(jī)選取80%的樣本添加高斯白噪聲（SNR=3 dB、5 dB、8 dB、12 dB）。為了便于比較，將NCM-RRbF模型與RRbF模型，NbFM模型與FbFM模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果做差，結(jié)果如表9～表20所示。

上述表格數(shù)據(jù)描述的是本文模型與對(duì)比模型均方誤差的差值，對(duì)表格橫向分析，NCM-RRbF模型比RRbF模型，NbFM模型比FbFM模型的均方誤差基本都減小0.1左右，與真實(shí)輸出更接近，說(shuō)明本文的算法對(duì)于含噪聲的自然數(shù)據(jù)集處理效果更好，比對(duì)比算法更適合處理含噪聲數(shù)據(jù)集。對(duì)于真實(shí)數(shù)據(jù)集處理性能良好可以運(yùn)用到實(shí)際生活中解決實(shí)際的問(wèn)題。其次對(duì)上述表格進(jìn)行縱向比較，NCM-RRbF模型比NbFM模型的輸出與真實(shí)輸出更為接近；隨著噪聲強(qiáng)度的不斷減弱模型輸出更接近真實(shí)輸出。

4.3 Wine Quality數(shù)據(jù)集

Wine Quality數(shù)據(jù)集最初是由Cortez出版的[18]，該數(shù)據(jù)集主要描述紅酒品質(zhì)的相關(guān)信息，由1 599個(gè)樣本、12個(gè)獨(dú)立變量和一個(gè)輸出變量組成。隨機(jī)選取60%的樣本添加高斯白噪聲(SNR=5 dB、10 dB、15 dB、20 dB)。由于篇幅所限，本數(shù)據(jù)集只做Case2中的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表21～表28所示。

Table 9 Subtraction of NbFM and FbFM(SNR=3 dB)experimental results表9 NbFM與FbFM(SNR=3 dB）做差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Table 10 Subtraction of NbFM and FbFM(SNR=5 dB)experimental results表10 NbFM與FbFM(SNR=5 dB）做差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Table 11 Subtraction of NbFM and FbFM(SNR=8 dB)experimental results表11 NbFM與FbFM(SNR=8 dB)做差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Table 12 Subtraction of NbFM and FbFM(SNR=12 dB)experimental results表12 NbFM與FbFM(SNR=12 dB)做差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Table 15 Subtraction of NCM-RRbF：GR2 and RRbF:GR2(SNR=8 dB)experimental results表15 NCM-RRbF:GR2與RRbF:GR2(SNR=8 dB）做差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Table 16 Subtraction of NCM-RRbF：GR2 and RRbF:GR2(SNR=12 dB)experimental results表16 NCM-RRbF:GR2與RRbF:GR2(SNR=12 dB）做差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Table 17 Subtraction of NCM-RRbF：GR3 and RRbF:GR3(SNR=3 dB)experimental results表17 NCM-RRbF：GR3與RRbF:GR3(SNR=3 dB）做差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Table 18 Subtraction of NCM-RRbF：GR3 and RRbF：GR3(SNR=5 dB)experimental results表18 NCM-RRbF:GR3與RRbF:GR3(SNR=5 dB）做差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Table 19 Subtraction of NCM-RRbF：GR3 and RRbF:GR3(SNR=8 dB)experimental results表19 NCM-RRbF:GR3與RRbF:GR3(SNR=8 dB）做差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Table 20 Subtraction of NCM-RRbF：GR3 and RRbF:GR3(SNR=12 dB)experimental results表20 NCM-RRbF:GR3與RRbF:GR3(SNR=12 dB）做差實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Table 21 Comparison of Case2:GR2(SNR=5 dB)experimental results表21 Case2:GR2(SNR=5 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 22 Comparison of Case2:GR2(SNR=10 dB)experimental results表22 Case2:GR2(SNR=10 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 23 Comparison of Case2:GR2(SNR=15 dB)experimental results表23 Case2:GR2(SNR=15 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 24 Comparison of Case2:GR2(SNR=20 dB)experimental results表24 Case2:GR2(SNR=20 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 25 Comparison of Case2:GR3(SNR=5 dB)experimental results表25 Case2:GR3(SNR=5 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 26 Comparison of Case2:GR3(SNR=10 dB)experimental results表26 Case2:GR3(SNR=10 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 27 Comparison of Case2:GR3(SNR=15 dB)experimental results表27 Case2:GR3(SNR=15 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

Table 28 Comparison of Case2:GR3(SNR=20 dB)experimental results表28 Case2:GR3(SNR=20 dB)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

本文模型不僅對(duì)小樣本量數(shù)據(jù)集效果明顯，同樣對(duì)大樣本量的效果也很顯著。對(duì)紅酒質(zhì)量數(shù)據(jù)集的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行橫向分析可知，NCM-RRbF模型比RRbF模型的均方誤差明顯減??；縱向分析得出噪聲強(qiáng)度與均方誤差值成正比。由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知本文模型對(duì)大樣本量的數(shù)據(jù)集同樣適用，可以更加廣泛地解決實(shí)際生活問(wèn)題。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的基于模糊聚類方法的模糊規(guī)則模型。利用中智模糊聚類得到的隸屬度矩陣生成初始模糊規(guī)則，之后選擇誤差最高的一類再聚類從而得到一個(gè)準(zhǔn)確率更高的模糊規(guī)則模型。相比較RRbF模型，由于中智模糊聚類對(duì)噪聲的處理更加優(yōu)越，因此本文的NCM-RRbF模型抗噪能力較強(qiáng)，而且模型的逼近性能良好。實(shí)驗(yàn)證明了結(jié)論。在今后的工作中，可以將核函數(shù)加入到NCM-RRbF模型中，有效降低線性不可分?jǐn)?shù)據(jù)集中的噪聲，從而大幅度提升模型的逼近性能。