肖白，郭蓓，姜卓，施永剛，焦明曦

(1．東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省吉林市 132012；2．北華大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，吉林省吉林市 132021；3．國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司通化供電公司，吉林省通化市 134001；4．國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司長(zhǎng)春供電公司，長(zhǎng)春市 130021)

0 引 言

配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，其規(guī)劃結(jié)果直接影響配電網(wǎng)的投資、收益及未來(lái)年配電網(wǎng)運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性[1]。網(wǎng)架規(guī)劃在配電網(wǎng)規(guī)劃過(guò)程中起著承上啟下的關(guān)鍵作用，一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)。

網(wǎng)架規(guī)劃是在滿(mǎn)足未來(lái)負(fù)荷增長(zhǎng)需求以及相關(guān)約束條件下，獲得經(jīng)濟(jì)性和可靠性目標(biāo)最優(yōu)的網(wǎng)架方案。文獻(xiàn)[2-3]以年投資和運(yùn)行綜合成本最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃。文獻(xiàn)[4]通過(guò)“成本-效益分析法”和反向傳播算法獲得配電網(wǎng)的多階段規(guī)劃方案。但上述研究沒(méi)有充分考慮網(wǎng)架方案的可靠性，對(duì)此，有學(xué)者提出了網(wǎng)架風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)[5]和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)抗毀性指標(biāo)[6-7]等可靠性指標(biāo)，并將其引入到網(wǎng)架規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)中，以提高網(wǎng)架方案的可靠性。接入分布式電源和設(shè)置聯(lián)絡(luò)線(xiàn)也是提高網(wǎng)架可靠性的有效措施，學(xué)者對(duì)含分布式電源的網(wǎng)架規(guī)劃模型[8-9]和聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃模型[10-11]開(kāi)展了研究。但文獻(xiàn)[10-11]的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃模型沒(méi)有區(qū)分不同的負(fù)荷轉(zhuǎn)供情況對(duì)停電成本的影響，且沒(méi)有考慮聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的投資成本。

以上一次性考慮所有負(fù)荷點(diǎn)的網(wǎng)架規(guī)劃方法存在模型的決策變量過(guò)多，求解難度大的問(wèn)題，對(duì)此，有學(xué)者提出了先分區(qū)再進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃的方法。文獻(xiàn)[12]先對(duì)區(qū)域內(nèi)的變電站進(jìn)行所屬供電塊劃分，為變電站之間的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[13]考慮到變電站出線(xiàn)數(shù)量有限的問(wèn)題，將其供電范圍劃分為與出線(xiàn)數(shù)量相同的區(qū)域，并對(duì)每個(gè)區(qū)域進(jìn)行先主干后支路的網(wǎng)架規(guī)劃。文獻(xiàn)[14]按照一定的負(fù)荷大小將變電站的供電區(qū)域進(jìn)行劃分，然后獲得變電站與虛擬負(fù)荷點(diǎn)之間建設(shè)總成本最小的網(wǎng)架方案，但最終的輻射狀網(wǎng)架可靠性不足。文獻(xiàn)[15]采用基于勒貝格公式的聚類(lèi)算法對(duì)負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)，并將聚類(lèi)中心作為等效負(fù)荷點(diǎn)，進(jìn)行各分區(qū)的主次級(jí)網(wǎng)架和各分區(qū)內(nèi)的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃，但文中沒(méi)有考慮到負(fù)荷分布不均勻?qū)Ψ謪^(qū)的影響，出現(xiàn)了一些分區(qū)負(fù)荷較重而一些分區(qū)負(fù)荷較輕的情況，不利于系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，并且沒(méi)有對(duì)初始聚類(lèi)中心進(jìn)行優(yōu)化。

針對(duì)一次性計(jì)及所有負(fù)荷點(diǎn)的網(wǎng)架規(guī)劃模型的決策變量過(guò)多，現(xiàn)有負(fù)荷點(diǎn)聚類(lèi)分區(qū)方法沒(méi)有考慮負(fù)荷分布不均勻的影響和初始聚類(lèi)中心的優(yōu)化等問(wèn)題，本文首先提出用負(fù)荷權(quán)重改進(jìn)K-means聚類(lèi)算法，并通過(guò)Huffman樹(shù)算法優(yōu)化初始聚類(lèi)中心，對(duì)變電站供電范圍內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)，將每一類(lèi)作為一個(gè)負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)；然后建立計(jì)及地理因素的年綜合成本最小的主網(wǎng)架規(guī)劃模型；最后為提高網(wǎng)架的可靠性進(jìn)行各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃，根據(jù)負(fù)荷是否可被轉(zhuǎn)供對(duì)停電成本采取不同的計(jì)算方法，使方案更加合理；同時(shí)構(gòu)建連接關(guān)系矩陣以提高線(xiàn)路的年運(yùn)行成本和年停電成本的計(jì)算效率。通過(guò)算例驗(yàn)證本文所提方法的可行性。

1 基于改進(jìn)K-means聚類(lèi)算法的負(fù)荷點(diǎn)聚類(lèi)分區(qū)

1.1 負(fù)荷權(quán)重

當(dāng)配電網(wǎng)中負(fù)荷分布不均時(shí)，僅通過(guò)歐式距離最小原則對(duì)負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)分區(qū)，可能會(huì)出現(xiàn)部分區(qū)域輕載部分區(qū)域重載而導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行不經(jīng)濟(jì)的問(wèn)題，同時(shí)還會(huì)使區(qū)域之間聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的備用容量增大，投資成本增加。因此，本文提出用負(fù)荷權(quán)重對(duì)K-means聚類(lèi)算法進(jìn)行改進(jìn)，以有效解決由于負(fù)荷分布不均勻引起的各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷相差較大的問(wèn)題。

第j個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷權(quán)重αj使用公式(1)計(jì)算：

(1)

式中：j為負(fù)荷點(diǎn)編號(hào)，j=1，…，Nnode，Nnode為待規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)總數(shù)；pj為第j個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷大?。籰為負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)的編號(hào)，l=1，…，n，n為待規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)總數(shù)；Sl為向第l個(gè)負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)供電的線(xiàn)路的最大允許負(fù)載容量； cosφl(shuí)為向第l個(gè)負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)供電的線(xiàn)路的功率因數(shù)；PΣl為前一次聚類(lèi)時(shí)第l個(gè)負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)所累積的總負(fù)荷。

負(fù)荷權(quán)重綜合考慮了向該負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)供電的線(xiàn)路的最大允許負(fù)載容量和負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)在前一次聚類(lèi)時(shí)所累積的負(fù)荷總量的影響。負(fù)荷權(quán)重的引入可增大負(fù)荷密度較小區(qū)域的分區(qū)的負(fù)荷點(diǎn)個(gè)數(shù)，減小負(fù)荷密度較大區(qū)域的分區(qū)的負(fù)荷點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而在一定程度上實(shí)現(xiàn)各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷相對(duì)均勻。

1.2 基于改進(jìn)K-means聚類(lèi)算法進(jìn)行負(fù)荷點(diǎn)聚類(lèi)分區(qū)的步驟

在進(jìn)行負(fù)荷點(diǎn)聚類(lèi)分區(qū)時(shí)考慮滿(mǎn)足以下條件：各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷盡可能均勻，以保證系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和減小聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的備用容量；各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的負(fù)荷總量應(yīng)不超過(guò)為其供電的線(xiàn)路的允許最大負(fù)載容量，以保證系統(tǒng)運(yùn)行的安全性?？紤]到K-means聚類(lèi)算法的聚類(lèi)結(jié)果在一定程度上受到初始聚類(lèi)中心的影響，本文采用Huffman樹(shù)算法優(yōu)化選擇初始聚類(lèi)中心。利用改進(jìn)K-means聚類(lèi)算法進(jìn)行負(fù)荷點(diǎn)聚類(lèi)分區(qū)的主要步驟如下詳述。

(1)確定負(fù)荷點(diǎn)的聚類(lèi)分區(qū)數(shù)：根據(jù)待規(guī)劃區(qū)域各變電站供電范圍內(nèi)的總負(fù)荷和饋線(xiàn)的允許最大負(fù)載容量，由公式(2)計(jì)算各變電站供電范圍內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)聚類(lèi)分區(qū)數(shù)n。

(2)

(2)選擇初始聚類(lèi)中心：根據(jù)Huffman樹(shù)算法的思想和負(fù)荷點(diǎn)聚類(lèi)分區(qū)的實(shí)際需要，用負(fù)荷點(diǎn)之間的歐式距離來(lái)構(gòu)造數(shù)據(jù)相異度矩陣，并在生成Huffman樹(shù)時(shí)將左右子樹(shù)根節(jié)點(diǎn)的權(quán)值的均值作為新的二叉樹(shù)根節(jié)點(diǎn)。對(duì)最終生成的Huffman樹(shù)，按構(gòu)造節(jié)點(diǎn)的逆序找到最后確定的n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)，將這n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)刪除后Huffman樹(shù)將被分為n棵子樹(shù)，分別求這n棵子樹(shù)所包含的負(fù)荷點(diǎn)的坐標(biāo)均值即得到初始的n個(gè)聚類(lèi)中心。

(3)對(duì)負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)分區(qū)：采用負(fù)荷權(quán)重對(duì)負(fù)荷點(diǎn)到各聚類(lèi)中心的歐式距離進(jìn)行修正，按照修正距離最小的原則對(duì)負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)，如式(3)所示，并將每一類(lèi)作為一個(gè)負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)。

(3)

式中：dlj為第l個(gè)負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)的聚類(lèi)中心和第j個(gè)負(fù)荷點(diǎn)之間的修正距離；αj為第j個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷權(quán)重，由公式(1)計(jì)算；(xl，yl)和(xj，yj)分別為第l個(gè)負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)的聚類(lèi)中心和第j個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的位置坐標(biāo)。開(kāi)始迭代時(shí)，負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷權(quán)重的初值設(shè)置為1。

(4)負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)的總負(fù)荷校驗(yàn)：負(fù)荷點(diǎn)完成聚類(lèi)分區(qū)后，應(yīng)校驗(yàn)其所屬的負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的總負(fù)荷是否在饋線(xiàn)允許的最大負(fù)載容量范圍內(nèi)，若是，則進(jìn)行下一步；否則，將該負(fù)荷點(diǎn)劃分至相鄰的有功容量裕度大于該點(diǎn)負(fù)荷值的分區(qū)內(nèi)。

(5)確定新的聚類(lèi)中心：當(dāng)所有負(fù)荷點(diǎn)完成聚類(lèi)分區(qū)之后，計(jì)算各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)的位置中心，并將其作為下一次迭代的初始聚類(lèi)中心。

(6)重復(fù)步驟(3)至步驟(5)，直到相鄰兩次聚類(lèi)的中心或負(fù)荷點(diǎn)劃分的變化小于要求的精度為止。

(7)計(jì)算各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)與變電站之間的距離，并將距離最小的負(fù)荷點(diǎn)定義為各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)的“源負(fù)荷點(diǎn)”。

2 連接關(guān)系矩陣

為快速計(jì)算流過(guò)支路i的電流得到其有功損耗和運(yùn)行成本，以及快速判斷聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的位置對(duì)故障支路下游負(fù)荷轉(zhuǎn)供情況的影響，本文建立了根據(jù)功率流向表示負(fù)荷點(diǎn)上下游關(guān)系的連接關(guān)系矩陣G。

2.1 連接關(guān)系矩陣的構(gòu)建

連接關(guān)系矩陣G僅由0和1元素構(gòu)成，G的行和列均與負(fù)荷點(diǎn)對(duì)應(yīng)，G的元素確定原則如下：無(wú)論負(fù)荷點(diǎn)j與k是否直接相連，只要功率從負(fù)荷點(diǎn)j流向k，即負(fù)荷點(diǎn)k在j的下游，則Gjk=1，否則Gjk= 0。連接關(guān)系矩陣中某一行的非零元素所在列對(duì)應(yīng)的負(fù)荷點(diǎn)構(gòu)成了該行節(jié)點(diǎn)的下游負(fù)荷點(diǎn)集合，某一列的非零元素所在的行對(duì)應(yīng)的負(fù)荷點(diǎn)構(gòu)成了該列節(jié)點(diǎn)的上游負(fù)荷點(diǎn)集合。圖1中，負(fù)荷點(diǎn)11，10，1，2，3，4，9，22屬于同一負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)并由同一條10 kV饋線(xiàn)供電，負(fù)荷點(diǎn)11直接與變電站相連，功率流向?yàn)樽冸娬尽?1→10→1→2→3→4和變電站→11→9→22，根據(jù)連接關(guān)系矩陣的構(gòu)建原則得到負(fù)荷點(diǎn)11，10，1，2，3，4，9，22的連接關(guān)系矩陣G1，如式(4)所示。對(duì)于負(fù)荷點(diǎn)11，所有負(fù)荷點(diǎn)均為其下游負(fù)荷點(diǎn)，故其所在行的所有元素均為1；對(duì)于負(fù)荷點(diǎn)22，其所在列有3個(gè)非零元素，非零元素對(duì)應(yīng)行的負(fù)荷點(diǎn)分別為11、9、22，故其上游負(fù)荷點(diǎn)集合為{11,9,22}。

圖1 負(fù)荷點(diǎn)的連接關(guān)系示意圖Fig.1 Diagram of load node connections

(4)

2.2 基于連接關(guān)系矩陣的支路電流計(jì)算

由連接關(guān)系矩陣G右乘負(fù)荷列向量p便可求得任意負(fù)荷點(diǎn)的下游總負(fù)荷，進(jìn)而得到以該負(fù)荷點(diǎn)為末端節(jié)點(diǎn)的支路i的下游總負(fù)荷，用以快速計(jì)算支路i上流過(guò)的電流Ii。

(5)

(6)

式中：P∑為各負(fù)荷點(diǎn)的下游總負(fù)荷列向量；G為連接關(guān)系矩陣；p為負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷列向量；βi為支路i的下游負(fù)荷點(diǎn)集合；UNi為支路i的額定電壓；cosφj為負(fù)荷點(diǎn)j的功率因數(shù)；Pi為支路i的下游總負(fù)荷，是各負(fù)荷點(diǎn)的下游總負(fù)荷列向量P∑中的元素；cosφi為支路i的功率因數(shù)。

2.3 基于連接關(guān)系矩陣的故障支路下游負(fù)荷轉(zhuǎn)供情況判斷

聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的位置對(duì)故障支路下游負(fù)荷的轉(zhuǎn)供有直接影響，因而需要分情況對(duì)故障支路下游負(fù)荷的停電成本進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)網(wǎng)架的連接關(guān)系矩陣和聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的位置得到聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的兩端節(jié)點(diǎn)各自的上游負(fù)荷點(diǎn)集合，由此快速判斷故障支路下游負(fù)荷是否可被轉(zhuǎn)供，具體判斷過(guò)程如下詳述。

若某故障支路的兩端節(jié)點(diǎn)均屬于聯(lián)絡(luò)線(xiàn)某端節(jié)點(diǎn)的上游負(fù)荷點(diǎn)集合，則該支路發(fā)生故障時(shí)可實(shí)現(xiàn)全部或部分下游負(fù)荷的轉(zhuǎn)供；若某故障支路的兩端節(jié)點(diǎn)均不屬于聯(lián)絡(luò)線(xiàn)某端節(jié)點(diǎn)的上游負(fù)荷點(diǎn)集合或僅有一端節(jié)點(diǎn)屬于聯(lián)絡(luò)線(xiàn)某端節(jié)點(diǎn)的上游負(fù)荷點(diǎn)集合，則該支路發(fā)生故障時(shí)其下游負(fù)荷將不可被轉(zhuǎn)供；由此得到支路故障時(shí)其下游負(fù)荷可被轉(zhuǎn)供的支路集合和支路故障時(shí)其下游負(fù)荷不可被轉(zhuǎn)供的支路集合，用于不同情況下的停電成本計(jì)算。

在圖1中，當(dāng)兩負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)(負(fù)荷點(diǎn)11，10，1，2，3，4，9，22組成的負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)1和負(fù)荷點(diǎn)14，15，16，5，6組成的負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)2)之間的待選聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的位置為4—15時(shí)，根據(jù)負(fù)荷點(diǎn)的連接關(guān)系矩陣得到聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的兩端節(jié)點(diǎn)4和15的上游負(fù)荷點(diǎn)集合分別為{11,10,1,2,3,4}和{14,15}。當(dāng)故障支路為2—3時(shí)，因端節(jié)點(diǎn)2和3均屬于聯(lián)絡(luò)線(xiàn)端節(jié)點(diǎn)4的上游負(fù)荷點(diǎn)集合，所以故障支路2—3的下游負(fù)荷可被轉(zhuǎn)供；當(dāng)故障支路為5—6時(shí)，因端節(jié)點(diǎn)5和6均不屬于聯(lián)絡(luò)線(xiàn)端節(jié)點(diǎn)15的上游負(fù)荷點(diǎn)集合，所以故障支路5—6的下游負(fù)荷不可被轉(zhuǎn)供。

3 網(wǎng)架規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型

完成對(duì)負(fù)荷點(diǎn)的聚類(lèi)分區(qū)后，本文首先建立變電站與“源負(fù)荷點(diǎn)”之間以及各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的主網(wǎng)架規(guī)劃模型，然后為提高網(wǎng)架方案的可靠性建立了各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃模型。

3.1 主網(wǎng)架規(guī)劃模型

針對(duì)工程實(shí)踐中部分線(xiàn)路會(huì)不可避免地經(jīng)過(guò)山嶺、河流和跨越高速公路等問(wèn)題，本文提出用地理障礙因子量化不利地理因素對(duì)網(wǎng)架規(guī)劃方案的影響，建立計(jì)及地理因素的年投資和運(yùn)行成本最小的主網(wǎng)架規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)如下：

(7)

式中：f為網(wǎng)架規(guī)劃的年總成本；fI為網(wǎng)架的年投資成本；fO為網(wǎng)架的年運(yùn)行成本。

(1)網(wǎng)架的年投資成本：

(8)

式中：r0為年利率；Ti為支路i的使用壽命周期；xi為支路i的決策變量，新建為1，否則為0；Ct,i為t類(lèi)型的支路i單位長(zhǎng)度的投資成本；ki為支路i的曲折系數(shù)；Li為支路i的長(zhǎng)度；ADi為地理障礙因子，當(dāng)支路i不經(jīng)過(guò)地理障礙區(qū)域時(shí)為1，當(dāng)支路i經(jīng)過(guò)有地理障礙區(qū)域時(shí)則根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)取不同的值。

(2)網(wǎng)架的年運(yùn)行成本：

(9)

(10)

式中：C0為網(wǎng)損電價(jià)；ΔPi為支路i的有功損耗；τmax,i為支路i的年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)；Ii為流過(guò)支路i的電流，由式(5)和式(6)計(jì)算；Ri為支路i單位長(zhǎng)度的電阻。

約束條件：

(1)節(jié)點(diǎn)電壓約束：

Ujmin≤Uj≤Ujmax

(11)

式中Ujmin和Ujmax分別為系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)j允許的電壓下限值和上限值。

(2)支路電流約束：

0≤Ii≤Iimax

(12)

式中Iimax為系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)支路i上允許流過(guò)的電流上限值。

(3)網(wǎng)絡(luò)的輻射性約束：保證系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)無(wú)環(huán)路。

(4)網(wǎng)絡(luò)的連通性約束：保證所有的負(fù)荷點(diǎn)都能得到可靠供電。

3.2 聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃模型

系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中當(dāng)支路發(fā)生故障時(shí)，聯(lián)絡(luò)線(xiàn)對(duì)于故障支路下游負(fù)荷的供電恢復(fù)起著至關(guān)重要的作用，因此在供電可靠性要求較高的地區(qū)，聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的設(shè)置是網(wǎng)架規(guī)劃的必須環(huán)節(jié)。

本文以支路發(fā)生故障時(shí)配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商對(duì)用戶(hù)的年停電賠償成本和因少售電產(chǎn)生的年停電損失成本之和作為年停電成本，建立年投資和年停電成本最小的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)如下：

(13)

式中：fTie為聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃的年總成本；fTI為聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的年投資成本；fTR1為支路發(fā)生故障時(shí)其下游負(fù)荷可被轉(zhuǎn)供情況下的年停電成本；fTR2為支路發(fā)生故障時(shí)其下游負(fù)荷不可被轉(zhuǎn)供情況下的年停電成本。

(1)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的年投資成本：

(14)

式中：t為聯(lián)絡(luò)線(xiàn)編號(hào)，t=1，…，m，m為各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間設(shè)置的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的總條數(shù)；r0為年利率；Tt為聯(lián)絡(luò)線(xiàn)t的使用壽命周期；xt為聯(lián)絡(luò)線(xiàn)t的決策變量，新建為1，否則為0；Ct,t為t類(lèi)型的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)t單位長(zhǎng)度的投資成本；kt為聯(lián)絡(luò)線(xiàn)t的曲折系數(shù)；Lt為聯(lián)絡(luò)線(xiàn)t的長(zhǎng)度；ADt為地理障礙因子，當(dāng)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)t不經(jīng)過(guò)地理障礙區(qū)域時(shí)為1，當(dāng)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)t經(jīng)過(guò)有地理障礙區(qū)域時(shí)則根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)取不同的值。

(2)支路故障時(shí)的年停電成本：

故障支路下游負(fù)荷在可被轉(zhuǎn)供和不可被轉(zhuǎn)供情況下的年停電成本計(jì)算如下：

1)若支路故障時(shí)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)可轉(zhuǎn)供其下游的全部負(fù)荷或部分負(fù)荷，則年停電成本由故障支路下游不可被轉(zhuǎn)供的負(fù)荷在故障修復(fù)期間的年停電成本和可被轉(zhuǎn)供的負(fù)荷在供電恢復(fù)期間的年停電成本組成，使用式(15)計(jì)算：

(15)

式中：λi為支路i單位長(zhǎng)度的故障率，次/(km·年)；C2為配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商對(duì)用戶(hù)的賠償電價(jià)與售電電價(jià)之和；Pt為聯(lián)絡(luò)線(xiàn)t的最大可轉(zhuǎn)供負(fù)荷容量；Δt1為支路的平均故障修復(fù)時(shí)間；Δt2為可被轉(zhuǎn)供的負(fù)荷恢復(fù)供電所需的平均時(shí)間。

2)若支路故障時(shí)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)無(wú)法轉(zhuǎn)供其下游負(fù)荷，則年停電成本由故障支路的下游負(fù)荷在故障修復(fù)期間的年停電成本組成，使用式(16)計(jì)算：

(16)

式中：Ωl2為第l個(gè)負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的支路故障時(shí)其下游負(fù)荷不可被轉(zhuǎn)供的支路集合。

約束條件：

(1)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的可轉(zhuǎn)供負(fù)荷應(yīng)在聯(lián)絡(luò)線(xiàn)允許的最大負(fù)載容量范圍內(nèi)；

(2)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的可轉(zhuǎn)供負(fù)荷應(yīng)不超過(guò)其上游供電線(xiàn)路的有功容量裕度的最小值。

4 基于改進(jìn)最小生成樹(shù)算法的主網(wǎng)架規(guī)劃

將變電站和負(fù)荷點(diǎn)抽象為圖的頂點(diǎn)，將各頂點(diǎn)間可能架設(shè)線(xiàn)路的走廊作為圖的邊，將各條線(xiàn)路的年投資和運(yùn)行成本之和作為各邊的權(quán)，將配電網(wǎng)規(guī)劃論域轉(zhuǎn)化為一個(gè)加權(quán)圖[16-17]。

在網(wǎng)架確定之前無(wú)法得到線(xiàn)路的有功損耗及判斷線(xiàn)路是否經(jīng)過(guò)有地理障礙的區(qū)域，因此先不計(jì)網(wǎng)架的運(yùn)行成本和地理因素的影響，僅以線(xiàn)路不經(jīng)過(guò)地理障礙區(qū)域時(shí)的年投資成本作為各邊的初始權(quán)值，由基本的最小生成樹(shù)算法獲得加權(quán)圖的初始最小生成樹(shù)。然后在后續(xù)迭代過(guò)程中計(jì)及線(xiàn)路的運(yùn)行成本和地理因素的影響，動(dòng)態(tài)更新各邊權(quán)值，通過(guò)反復(fù)迭代最終得到總成本最小的規(guī)劃方案。基于改進(jìn)最小生成樹(shù)算法的具體求解過(guò)程如下：

(2)使用Prim算法獲得網(wǎng)絡(luò)加權(quán)圖的初始最小生成樹(shù)T0。

(4)將第kiter次迭代得到的最小生成樹(shù)Tk之外的各條邊的權(quán)值還原為初值，判斷是否存在Tk以外的各條邊的權(quán)值小于Tk中各條邊權(quán)值的情況，若有，則將相應(yīng)的邊按權(quán)值從小到大的順序放入集合Qv中；否則，退出，最小生成樹(shù)Tk即為總成本最小的主網(wǎng)架規(guī)劃方案。

(5)從集合Qv中按權(quán)值從小到大的順序逐次取出一條邊加入Tk中，并將由此形成的環(huán)路中權(quán)值最大的邊刪除，從而得到一棵新樹(shù)TN。

根據(jù)以上步驟求解由式(7)—(12)確定的主網(wǎng)架規(guī)劃模型得到的規(guī)劃方案僅表明線(xiàn)路的走向和連接關(guān)系，還需參考相關(guān)部門(mén)的專(zhuān)家意見(jiàn)、結(jié)合規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的市政建設(shè)與改造工程(規(guī)劃新建電纜需要入廊時(shí)必須以地下綜合管廊建設(shè)工程為依據(jù))和規(guī)劃區(qū)域街道的具體地形情況，以獲得線(xiàn)路沿街道分布的規(guī)劃方案。

5 算例分析

根據(jù)吉林省某待規(guī)劃地區(qū)目標(biāo)年的空間負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果和變電站的規(guī)劃結(jié)果，采用本文提出的模型和方法進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃。規(guī)劃地區(qū)目標(biāo)年的總負(fù)荷預(yù)測(cè)值為43.968 MW，負(fù)荷點(diǎn)的位置為各用電地塊的位置中心，負(fù)荷點(diǎn)的詳細(xì)信息見(jiàn)附表A1。

按照當(dāng)?shù)仉娋W(wǎng)部門(mén)的要求，新建10 kV饋線(xiàn)采用型號(hào)為YJLV22-3×300的電纜；結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)負(fù)荷點(diǎn)的功率因數(shù)為0.85；正常運(yùn)行時(shí)線(xiàn)路允許的最大負(fù)載率為0.5；線(xiàn)路的曲折系數(shù)為1.5；電纜的壽命周期為40年；線(xiàn)路的年最大負(fù)荷損耗小時(shí)數(shù)為 4 000 h；線(xiàn)路單位長(zhǎng)度的年故障率為0.1次/(km·年)；新建電纜的綜合投資為100萬(wàn)元/km；線(xiàn)路單位長(zhǎng)度的電阻為0.077 8 Ω/km；該區(qū)域的不利地理因素為河流，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)河流障礙因子取1.1；網(wǎng)損電價(jià)和售電電價(jià)均為0.6元/(kW·h)；該規(guī)劃區(qū)域內(nèi)工業(yè)負(fù)荷較多，故障停電時(shí)損失較大，賠償電價(jià)取10元/(kW·h)；線(xiàn)路的平均故障修復(fù)時(shí)間為3 h；故障線(xiàn)路下游可被轉(zhuǎn)供的負(fù)荷恢復(fù)供電所需的平均時(shí)間為0.25 h。

5.1 負(fù)荷點(diǎn)聚類(lèi)分區(qū)的結(jié)果

采用本文提出的改進(jìn)K-means聚類(lèi)算法對(duì)負(fù)荷點(diǎn)進(jìn)行聚類(lèi)分區(qū)的結(jié)果見(jiàn)表1。

由表1可知，與文獻(xiàn)[15]中方法(結(jié)果見(jiàn)附表A2)相比，本方法中得到的各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷分布更均勻，各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷值最大相差為1.203 MW，相鄰負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷值最大相差為1.203 MW(分區(qū)4和分區(qū)8)，而文獻(xiàn)[15]中方法得到的各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷值最大相差為5.874 MW，相鄰負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷值最大相差為5.765 MW(分區(qū)4和分區(qū)8)。

負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷分布越均勻越有利于系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，并且當(dāng)需要在相鄰負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間設(shè)置聯(lián)絡(luò)線(xiàn)以提高網(wǎng)架的可靠性時(shí)，為實(shí)現(xiàn)線(xiàn)路之間的互為備用，聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的最小備用容量應(yīng)由負(fù)荷較重的負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)確定，相鄰負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷相差越小，聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的備用容量越小，經(jīng)濟(jì)性越好。如需要在負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)4和分區(qū)8之間設(shè)置聯(lián)絡(luò)線(xiàn)時(shí)，本文方法和文獻(xiàn)[15]中所提方法得到的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)最小備用容量分別為5.393 MW和6.798 MW，本方法中聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的容量更小，方案的經(jīng)濟(jì)性更好。

表1 負(fù)荷點(diǎn)聚類(lèi)分區(qū)結(jié)果Table 1 Clustering blocks of load nodes

5.2 主網(wǎng)架規(guī)劃方案

求解由式(7)—(12)確定的主網(wǎng)架規(guī)劃模型，得到表明線(xiàn)路走向及連接關(guān)系的主網(wǎng)架規(guī)劃方案見(jiàn)附圖B1，主網(wǎng)架沿街道分布的規(guī)劃方案見(jiàn)圖2，主網(wǎng)架規(guī)劃方案的各項(xiàng)成本見(jiàn)表2。

圖2 主網(wǎng)架沿街道分布的規(guī)劃方案Fig.2 Main network planning along street

表2 主網(wǎng)架規(guī)劃方案的各項(xiàng)成本Table 2 Cost of main network planning 萬(wàn)元/年

分析表2中主網(wǎng)架規(guī)劃方案的各項(xiàng)成本可知，由于各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的負(fù)荷點(diǎn)位置相對(duì)集中，負(fù)荷點(diǎn)之間的支路的長(zhǎng)度較短，且支路上流過(guò)的電流較小，故各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)網(wǎng)架的各項(xiàng)成本都較低；而各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)的“源負(fù)荷點(diǎn)”與變電站之間的線(xiàn)路的長(zhǎng)度較長(zhǎng)，且線(xiàn)路上流過(guò)的電流較大，所以變電站與“源負(fù)荷點(diǎn)”之間的網(wǎng)架的各項(xiàng)成本都遠(yuǎn)高于各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)網(wǎng)架的各項(xiàng)成本。

將本方法獲得的主網(wǎng)架規(guī)劃方案記為方案1，將文獻(xiàn)[15]中方法獲得的含聚類(lèi)中心的主網(wǎng)架規(guī)劃方案記為方案2，方案2的線(xiàn)路走向及連接關(guān)系見(jiàn)附圖B2。兩方案的各項(xiàng)成本對(duì)比見(jiàn)表3，方案2的各項(xiàng)成本見(jiàn)附表A3。

表3 兩方案的各項(xiàng)成本對(duì)比Table 3 Cost comparison of the two schemes 萬(wàn)元/年

由表3可知方案1的各項(xiàng)成本均低于方案2，分別降低了80.885萬(wàn)元/年和23.834萬(wàn)元/年，綜合總成本降低了104.719萬(wàn)元/年，方案1的經(jīng)濟(jì)性?xún)?yōu)于方案2。分析其原因：由于變電站與等效電源點(diǎn)之間的網(wǎng)架的各項(xiàng)成本遠(yuǎn)大于各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)網(wǎng)架的各項(xiàng)成本，而方案1將各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)離變電站最近的負(fù)荷點(diǎn)作為“源負(fù)荷點(diǎn)”的方法有效縮短了變電站與各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)的等效電源點(diǎn)之間的線(xiàn)路的長(zhǎng)度，所以網(wǎng)架的各項(xiàng)成本均更小；且方案1中各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷分布更加均勻，也有助于減小網(wǎng)架的年運(yùn)行成本，故本方法獲得的方案的整體經(jīng)濟(jì)性更好。

5.3 聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃方案

為降低問(wèn)題的求解難度，本文在進(jìn)行聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃時(shí)作以下簡(jiǎn)化：當(dāng)某條支路發(fā)生故障時(shí)僅有該條支路被停運(yùn)隔離；每次僅有一條支路發(fā)生故障；故障處理期間允許各支路以80%的負(fù)載率運(yùn)行；在完成主網(wǎng)架規(guī)劃的基礎(chǔ)上僅在各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間設(shè)置聯(lián)絡(luò)線(xiàn)，而不考慮在各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)內(nèi)部設(shè)置聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的情況。

求解由式(13)—(16)確定的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃模型得到聯(lián)絡(luò)線(xiàn)沿街道分布的規(guī)劃方案，含聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的網(wǎng)架連接關(guān)系見(jiàn)附圖B3，含聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的網(wǎng)架沿街道分布的規(guī)劃方案見(jiàn)圖3，方案的各項(xiàng)成本見(jiàn)表4。

表4 聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃方案的各項(xiàng)成本Table 4 Cost of tie line planning 萬(wàn)元/年

由表4可知，設(shè)置聯(lián)絡(luò)線(xiàn)之后由支路故障導(dǎo)致的年停電成本明顯降低，僅為無(wú)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)時(shí)年停電成本的29.84%，方案的可靠性明顯提高；且聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的年投資成本與無(wú)聯(lián)絡(luò)線(xiàn)時(shí)的年停電成本相比只增加了6.876萬(wàn)元，故聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的設(shè)置對(duì)提高系統(tǒng)的可靠性具有重要的實(shí)用價(jià)值。

圖3 含聯(lián)絡(luò)線(xiàn)的網(wǎng)架沿街道分布的規(guī)劃方案Fig.3 Network planning with tie lines along street

6 結(jié) 論

(1)提出用負(fù)荷權(quán)重對(duì)K-means聚類(lèi)算法進(jìn)行改進(jìn)，有效避免了因負(fù)荷分布不均造成的不同負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的負(fù)荷相差較大的情況，且先進(jìn)行負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)，再進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃的方法能有效減少模型的決策變量個(gè)數(shù)，降低規(guī)劃難度，提高求解效率。

(2)根據(jù)系統(tǒng)功率流向建立的能表示網(wǎng)絡(luò)中負(fù)荷點(diǎn)上下游關(guān)系的連接關(guān)系矩陣，有助于快速計(jì)算支路電流和快速判斷聯(lián)絡(luò)線(xiàn)位置對(duì)故障支路下游負(fù)荷供電恢復(fù)的影響。

(3)各負(fù)荷點(diǎn)分區(qū)之間的聯(lián)絡(luò)線(xiàn)規(guī)劃進(jìn)一步提高了網(wǎng)架規(guī)劃方案的可靠性，并且針對(duì)不同的負(fù)荷轉(zhuǎn)供情況采取了不同的停電成本計(jì)算方法，使總體規(guī)劃方案更加經(jīng)濟(jì)合理。

雖然本方法在進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃時(shí)考慮了一定的負(fù)荷裕度，但是對(duì)不確定性因素考慮得還不夠深入。所以，下一步將對(duì)計(jì)及不確定性因素的網(wǎng)架規(guī)劃模型和方法展開(kāi)深入研究，以提高網(wǎng)架規(guī)劃方案對(duì)未來(lái)不確定性場(chǎng)景的適應(yīng)性。