姜盛波,楊軍，吳賦章，譚本東，謝培元，李軍

(1.武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院, 武漢市 430072； 2.國(guó)網(wǎng)湖南省電力有限公司, 長(zhǎng)沙市 410000)

0 引 言

近年來(lái)，世界范圍內(nèi)發(fā)生多起大停電事故[1-2]，造成了嚴(yán)重的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失。研究表明，母線跳閘和支路開(kāi)斷是導(dǎo)致大停電事故的重要源發(fā)性故障，其中母線跳閘將極大改變電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)，影響電網(wǎng)功率的正常傳輸，同時(shí)可能增加電網(wǎng)的安全隱患，甚至引發(fā)連鎖故障而造成大量的負(fù)荷損失，較支路開(kāi)斷危害更大。因此，全面有效地辨識(shí)電網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)并進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)控，對(duì)提高電網(wǎng)的供電可靠性和安全運(yùn)行水平、防御大停電事故具有重要意義。

在電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的辨識(shí)方面，現(xiàn)有研究主要圍繞復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和系統(tǒng)物理特性分析展開(kāi)。文獻(xiàn)[3-4]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性，結(jié)果表明少量高介數(shù)節(jié)點(diǎn)的缺失會(huì)改變電網(wǎng)拓?fù)涮卣鳎魅蹼娋W(wǎng)的功率傳輸功能，增大連鎖故障發(fā)生的概率。文獻(xiàn)[5]在構(gòu)建電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ偷幕A(chǔ)上，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和有向權(quán)重圖對(duì)電網(wǎng)中的脆弱節(jié)點(diǎn)和線路進(jìn)行有效辨識(shí)。

上述文獻(xiàn)僅從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面評(píng)估節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性，難以貼合電力系統(tǒng)實(shí)際背景。針對(duì)此問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者考慮電網(wǎng)物理特性和運(yùn)行狀態(tài)對(duì)基于拓?fù)浞治龅谋孀R(shí)方法進(jìn)行改進(jìn)。文獻(xiàn)[6]通過(guò)分析電網(wǎng)潮流的分布機(jī)理，基于電氣距離定義電氣耦合連接度的概念，進(jìn)而對(duì)電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行辨識(shí)。文獻(xiàn)[7]以功率靈敏度矩陣為基礎(chǔ)，綜合考慮線路負(fù)載率、發(fā)電機(jī)出力、負(fù)荷水平等因素，基于改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)指標(biāo)辨識(shí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[8-9]基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鲄?shù)和物理特性，定義考慮全局重要性和局部重要性的節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣，并以矩陣為基礎(chǔ)構(gòu)建關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)模型。文獻(xiàn)[10]考慮節(jié)點(diǎn)與系統(tǒng)間的相互影響，從節(jié)點(diǎn)抗干擾能力和綜合影響力兩方面構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用灰色關(guān)聯(lián)投影評(píng)價(jià)模型辨識(shí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。此外，熵理論也被廣泛應(yīng)用于關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)，文獻(xiàn)[11]提出基于潮流分布熵和潮流轉(zhuǎn)移熵的電網(wǎng)脆弱性評(píng)估模型，可以有效辨識(shí)出影響電網(wǎng)安全的薄弱環(huán)節(jié)。文獻(xiàn)[12]考慮負(fù)荷波動(dòng)對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和潮流分布的影響，基于奇異值熵和潮流分布熵辨識(shí)電力系統(tǒng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，從電氣影響角度分析節(jié)點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)安全的威脅。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法在電力系統(tǒng)應(yīng)用的深入，相關(guān)專(zhuān)家嘗試將其引入電網(wǎng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)辨識(shí)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[13-14]結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜瓦\(yùn)行狀態(tài)，基于PageRank算法快速辨識(shí)易引發(fā)大停電事故的脆弱線路。文獻(xiàn)[15]考慮節(jié)點(diǎn)負(fù)荷等級(jí)和容量評(píng)估節(jié)點(diǎn)初始重要度，并利用PageRank算法辨識(shí)影響負(fù)荷供電的重要節(jié)點(diǎn)，但忽略了發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和樞紐節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電中所起的重要作用，同時(shí)也未能計(jì)及節(jié)點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)安全水平的影響。

基于上述研究背景，本文提出一種基于改進(jìn)PageRank算法的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方法，彌補(bǔ)文獻(xiàn)[15]無(wú)法計(jì)及發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和樞紐節(jié)點(diǎn)供電重要性的不足，并考慮節(jié)點(diǎn)故障對(duì)系統(tǒng)安全的影響。首先，結(jié)合電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流方向，構(gòu)建原始電網(wǎng)Google矩陣；然后，基于節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估指標(biāo)修正原始Google矩陣，并計(jì)及發(fā)電機(jī)在系統(tǒng)中的功率支撐作用構(gòu)建衍生矩陣；最后，采用PageRank算法辨識(shí)在負(fù)荷供電中起重要作用的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。該文同時(shí)考慮節(jié)點(diǎn)失效對(duì)電網(wǎng)潮流和電壓幅值的沖擊，并結(jié)合節(jié)點(diǎn)安全指標(biāo)和Topic-Sensitive思想構(gòu)建電網(wǎng)安全主題向量，對(duì)綜合影響負(fù)荷供電和電網(wǎng)安全的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行辨識(shí)。

1 PageRank算法

1.1 PageRank基本原理

PageRank算法[16]由Sergey Brin 和Larry Page提出，是Google公司通過(guò)網(wǎng)頁(yè)之間的超鏈接關(guān)系評(píng)估網(wǎng)頁(yè)等級(jí)和重要性的一種網(wǎng)頁(yè)排序技術(shù)。PageRank核心思想可概括如下：

(1) 如果一個(gè)網(wǎng)頁(yè)被很多其他網(wǎng)頁(yè)鏈接到，說(shuō)明這個(gè)網(wǎng)頁(yè)很重要，它的PageRank值PR會(huì)相應(yīng)較高；

(2)如果一個(gè)PageRank值很高的網(wǎng)頁(yè)鏈接到另外某個(gè)網(wǎng)頁(yè)，則被鏈接的網(wǎng)頁(yè)的PageRank值PR也會(huì)相應(yīng)提高。

互聯(lián)網(wǎng)可以看作是一個(gè)有向圖，網(wǎng)頁(yè)代表有向圖的節(jié)點(diǎn)，超鏈接代表有向圖的邊。基于PageRank算法的核心思想，設(shè)B(Ti)表示指向網(wǎng)頁(yè)Ti的網(wǎng)頁(yè)集合，則網(wǎng)頁(yè)Ti的PageRank值PR可表示為B(Ti)所包含網(wǎng)頁(yè)的PR的加權(quán)和。PR是標(biāo)識(shí)網(wǎng)頁(yè)等級(jí)和重要性的標(biāo)準(zhǔn)，PR越大，表示網(wǎng)頁(yè)的質(zhì)量越高，越受歡迎；PR越低，表示網(wǎng)頁(yè)質(zhì)量和等級(jí)越低。網(wǎng)頁(yè)Ti的PR計(jì)算公式為

(1)

式中：Tj為指向Ti的網(wǎng)頁(yè)；|Tj|為由Tj發(fā)出的超鏈接個(gè)數(shù)。

假設(shè)互聯(lián)網(wǎng)中共存在n個(gè)網(wǎng)頁(yè)，R表示n維PageRank向量，則各網(wǎng)頁(yè)的PR可通過(guò)構(gòu)建Google矩陣并按照式(2)迭代得到：

(2)

式中：G為Google矩陣，是n階方陣；S為通過(guò)網(wǎng)頁(yè)間的超鏈接關(guān)系構(gòu)建的鄰接矩陣，若存在超鏈接由網(wǎng)頁(yè)Ti指向網(wǎng)頁(yè)Tj，則S中第i行、第j列的元素sij=1/|Tj|，否則sij=0；α為阻尼系數(shù)，取值范圍為0～1；e為元素全為1的n維列向量;R(k)為第k次迭代時(shí)的PageRank向量。

阻尼系數(shù)α用于控制上網(wǎng)者隨超鏈接訪問(wèn)次數(shù)占總跳轉(zhuǎn)次數(shù)的比例和保證迭代過(guò)程的收斂性，因?yàn)槭諗康腜ageRank向量才可以反映網(wǎng)頁(yè)的重要性。

1.2 Topic-Sensitive PageRank 算法

PageRank算法由于忽略了主題相關(guān)性，導(dǎo)致基于式(2)獲得的PageRank向量相關(guān)性和主題性有所下降，網(wǎng)頁(yè)排序結(jié)果難以滿足不同上網(wǎng)用戶的需求。主題敏感(topic-sensitive，TS)PageRank算法通過(guò)預(yù)先定義話題類(lèi)別，為每個(gè)話題單獨(dú)維護(hù)1個(gè)主題向量，根據(jù)用戶的話題傾向給出個(gè)性化排序結(jié)果。

在計(jì)算網(wǎng)頁(yè)的個(gè)性化PageRank向量時(shí)，首先基于離線計(jì)算對(duì)網(wǎng)頁(yè)進(jìn)行話題分類(lèi)，得到與某一話題V相關(guān)的主題向量v，然后將式(2)中的向量e替換為v，并獲得新的Google矩陣Gnew：

(3)

式中：v為n維主題列向量，若網(wǎng)頁(yè)Ti屬于話題V，則v中第i行的元素vi=1，否則vi=0；〈v〉為向量v中元素1的個(gè)數(shù)。

采用式(3)得到的Google矩陣進(jìn)行PageRank向量迭代計(jì)算，可以更好地滿足用戶需求。

2 電網(wǎng)Google矩陣

電網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)具有相似的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性，如網(wǎng)絡(luò)中只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)存在較多的連接，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)連接較少，體現(xiàn)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性。同時(shí)，兩者也具備一定的小世界特性[17-18]，因此可在構(gòu)建電網(wǎng)有向圖的基礎(chǔ)上應(yīng)用PageRank算法辨識(shí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。其關(guān)鍵在于構(gòu)建體現(xiàn)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)鏈接重要性的電網(wǎng)Google矩陣。

2.1 原始Google矩陣

電網(wǎng)中的母線可以看作互聯(lián)網(wǎng)中的網(wǎng)頁(yè)，電網(wǎng)中的輸電線路可以看作互聯(lián)網(wǎng)中的超鏈接，線路潮流的方向則可以表征互聯(lián)網(wǎng)超鏈接的指向?；陔娋W(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和潮流方向，可以建立電網(wǎng)有向無(wú)權(quán)圖并構(gòu)建電網(wǎng)的原始Google矩陣GIni。

(4)

(5)

式中：SIni為原始鄰接矩陣；sii為SIni的對(duì)角元素，sii=0；sij(i≠j)為SIni的非對(duì)角元素，若母線i有功率流向母線j，則sij=1，否則sij=0。

2.2 Google矩陣修正

2.1節(jié)中的原始Google矩陣是基于電網(wǎng)的有向無(wú)權(quán)圖構(gòu)建的，傳統(tǒng)PageRank的迭代計(jì)算會(huì)導(dǎo)致各節(jié)點(diǎn)的PR被均分給所指向節(jié)點(diǎn)。本文考慮電網(wǎng)實(shí)際作相應(yīng)改進(jìn)：由于節(jié)點(diǎn)類(lèi)型和潮流分布的不同，節(jié)點(diǎn)對(duì)其指向節(jié)點(diǎn)的功率貢獻(xiàn)度是存在顯著差異的，因此須對(duì)原始Google矩陣進(jìn)行修正來(lái)適應(yīng)電網(wǎng)應(yīng)用場(chǎng)景，保證重要度高的節(jié)點(diǎn)能夠分配到更大的PR。

2.2.1節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估

負(fù)荷供電和功率傳輸是電網(wǎng)的主要功能，因此在評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要度時(shí)，不僅要考慮電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，還要結(jié)合電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。

(1)電網(wǎng)潮流。

(2)節(jié)點(diǎn)傳輸容量。

節(jié)點(diǎn)傳輸容量是指流經(jīng)某節(jié)點(diǎn)的潮流總和，節(jié)點(diǎn)傳輸容量越大，表明該節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)中的樞紐作用越強(qiáng)，節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)或故障將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的功率傳輸。因此，傳輸容量的大小可以表征節(jié)點(diǎn)的重要度，定義節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)Z1,i：

(6)

式中：CTrans,i為節(jié)點(diǎn)i傳輸容量；Br(i)為由節(jié)點(diǎn)i流出功率的支路集合；f(L)為支路L流過(guò)功率；PD,i為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷功率。

(3)負(fù)荷容量和負(fù)荷等級(jí)。

節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的大小直接影響網(wǎng)絡(luò)潮流分布，同時(shí)隱含一定的電壓信息。負(fù)荷容量越大，節(jié)點(diǎn)電壓等級(jí)越高，對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)重要度也越高。負(fù)荷等級(jí)體現(xiàn)不同用戶對(duì)供電可靠性的要求，高等級(jí)負(fù)荷(如一類(lèi)負(fù)荷)中斷供電可能造成嚴(yán)重的人身和設(shè)備事故。同等故障規(guī)模下，負(fù)荷等級(jí)越高所造成的經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)影響就越大。定義節(jié)點(diǎn)負(fù)荷重要度指標(biāo)Z2,i：

(7)

式中：φ、γ、χ分別為一類(lèi)、二類(lèi)、三類(lèi)負(fù)荷的占比；k1、k2、k3分別為一類(lèi)、二類(lèi)、三類(lèi)負(fù)荷的等級(jí)系數(shù)，本文中分別取值4、2、1。

綜合考慮節(jié)點(diǎn)傳輸容量、負(fù)荷容量和負(fù)荷等級(jí)，定義節(jié)點(diǎn)綜合重要度指標(biāo)Zi：

(8)

(9)

(10)

在迭代計(jì)算過(guò)程中，為保證重要度高的節(jié)點(diǎn)分配到的PR更大，本文基于節(jié)點(diǎn)綜合重要度指標(biāo)設(shè)置節(jié)點(diǎn)權(quán)重向量W=[w1,w2,w3,…,wi,…,wn] ，并對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行二次修正得到Smod2：

Smod2=Smod1diag(W) =

(11)

式中：diag(W)為權(quán)重向量W的對(duì)角矩陣。

各節(jié)點(diǎn)權(quán)重wi隨節(jié)點(diǎn)重要度降低而減小。

2.2.2虛擬節(jié)點(diǎn)和衍生矩陣

發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)是電網(wǎng)的功率來(lái)源，承擔(dān)著向電網(wǎng)注入功率的重要作用，但由于其主要分布在電網(wǎng)邊緣位置，缺少向其輸送功率的節(jié)點(diǎn)。由PageRank核心思想可知，節(jié)點(diǎn)的重要度是由指向其的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和節(jié)點(diǎn)重要度決定的。因此，在應(yīng)用PageRank算法計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)PR時(shí)，最終結(jié)果往往是比較小的。顯然這與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮的重要作用是相悖的。

為了彌補(bǔ)上述不足，將PageRank算法與電網(wǎng)實(shí)際更好地結(jié)合，本文在原有電網(wǎng)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上添加虛擬節(jié)點(diǎn)(dummy node，DN)，如圖1所示。圖1中，所有的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)指向該虛擬節(jié)點(diǎn)，而該虛擬節(jié)點(diǎn)指向所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，并分別用節(jié)點(diǎn)負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力為邊權(quán)重賦值，保證添加虛擬節(jié)點(diǎn)后系統(tǒng)仍保持功率平衡。5.1節(jié)仿真結(jié)果表明，該處理方法可以有效兼顧發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的功率支撐作用。

圖1 虛擬節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.1 Diagram of grid with DN

(12)

至此，可以得到適應(yīng)于電網(wǎng)場(chǎng)景的Google矩陣Gp：

(13)

3 電網(wǎng)安全分析及關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)

第2節(jié)中，電網(wǎng)Google矩陣是基于穩(wěn)態(tài)電網(wǎng)構(gòu)建的，它考慮了節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電方面的重要性，但卻忽略了節(jié)點(diǎn)失效對(duì)整個(gè)系統(tǒng)安全性的影響。本節(jié)考慮母線故障對(duì)電網(wǎng)潮流和電壓幅值的沖擊，基于N-1安全校核結(jié)果評(píng)估節(jié)點(diǎn)安全重要性，并結(jié)合Topic-Sensitive思想，綜合考慮節(jié)點(diǎn)對(duì)負(fù)荷供電和電網(wǎng)安全的影響，辨識(shí)電網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

3.1 節(jié)點(diǎn)安全性評(píng)估

線路過(guò)載和節(jié)點(diǎn)電壓越限是連鎖故障蔓延的推動(dòng)因素。節(jié)點(diǎn)失效作為大停電事故的重要源發(fā)性故障，會(huì)極大沖擊電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)，造成大規(guī)模潮流轉(zhuǎn)移和電壓波動(dòng)?；谏鲜隹紤]，定義加權(quán)潮流熵[7]和電壓沖擊因子表征節(jié)點(diǎn)失效對(duì)電網(wǎng)安全的影響。

3.1.1加權(quán)潮流熵

熵是用來(lái)描述系統(tǒng)離散性的函數(shù)，潮流熵可以對(duì)系統(tǒng)潮流分布的不均勻性進(jìn)行定量分析。定義節(jié)點(diǎn)i停運(yùn)后，系統(tǒng)的潮流熵Hi為

(14)

式中：C為常數(shù)；βj為負(fù)載率位于區(qū)間δj∈(Uj,Uj+1]的線路數(shù)占總線路數(shù)的比例；N為負(fù)載率劃分的區(qū)間數(shù)。

Hi反映節(jié)點(diǎn)i失效后系統(tǒng)潮流分布的有序性，但未能計(jì)及各區(qū)間線路的負(fù)載率對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的影響，導(dǎo)致即便在Hi相同的情況下，電網(wǎng)的安全水平仍會(huì)因負(fù)載率的不同而不同。因此，結(jié)合潮流熵和平均負(fù)載率，定義加權(quán)潮流熵Hw,i：

(15)

(16)

式中：ηj為區(qū)間δj∈(Uj,Uj+1]內(nèi)各線路的平均負(fù)載率；l為區(qū)間δj包含的線路數(shù)；Rk為區(qū)間δj內(nèi)線路k的負(fù)載率。

若線路因母線失效而停運(yùn)，則停運(yùn)線路與Rk≥1的線路歸于同一區(qū)間。

加權(quán)潮流熵在潮流熵的基礎(chǔ)上以各區(qū)間線路平均負(fù)載率對(duì)熵函數(shù)進(jìn)行加權(quán)，既能反映線路在不同區(qū)間的分布情況，也能在一定程度上考慮平均負(fù)載率對(duì)電網(wǎng)安全的影響。Hw,i越小，表明系統(tǒng)潮流分布越均勻。當(dāng)各線路負(fù)載率均位于同一區(qū)間時(shí)，線路按傳輸容量承擔(dān)相應(yīng)的功率輸送任務(wù)，系統(tǒng)整體安全性較高；Hw,i越大，表明系統(tǒng)潮流分布越無(wú)序，部分線路負(fù)載率過(guò)高，甚至存在過(guò)載線路，節(jié)點(diǎn)失效對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的影響越顯著，進(jìn)而引發(fā)連鎖故障的概率越大。

3.1.2電壓沖擊因子

節(jié)點(diǎn)失效會(huì)造成系統(tǒng)無(wú)功的局部失衡，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓幅值波動(dòng)，影響電網(wǎng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定。定義電壓沖擊因子Fi，表征節(jié)點(diǎn)i失效對(duì)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的沖擊效應(yīng)：

(17)

Fi越大，表明節(jié)點(diǎn)i失效對(duì)系統(tǒng)電壓幅值的沖擊越強(qiáng)，剩余節(jié)點(diǎn)發(fā)生電壓越限的可能性越高，系統(tǒng)整體安全性越低。

3.2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)

本文提出的基于改進(jìn)PageRank算法的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方法的步驟如下詳述。

(1)初始化電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及運(yùn)行狀態(tài)，并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算。

(2)基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息和潮流方向構(gòu)建原始Google矩陣。

(3)Google矩陣修正：基于穩(wěn)態(tài)潮流信息對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行供電重要性評(píng)估，初步修正電網(wǎng)Google矩陣；添加虛擬節(jié)點(diǎn)，擴(kuò)展鄰接矩陣，并對(duì)擴(kuò)展矩陣進(jìn)行行歸一化處理得到衍生矩陣Gp。

(4)考慮負(fù)荷供電重要性的節(jié)點(diǎn)排序：設(shè)置PageRank向量初始值R0為元素全為1的n+1維列向量，將衍生矩陣Gp代入式(2)并利用冪法迭代計(jì)算得到穩(wěn)態(tài)PageRank向量R。

4 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的攻擊分析

為了驗(yàn)證本文所提方法在關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方面的有效性，通過(guò)模擬對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行蓄意攻擊，研究關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷供電和安全穩(wěn)定的影響。

系統(tǒng)可供電能力[19]是衡量電網(wǎng)供電能力的有效指標(biāo)，可以反映電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中實(shí)際輸送的功率。若節(jié)點(diǎn)失效導(dǎo)致系統(tǒng)可供電能力驟降，則表明該節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電方面的重要性較高。系統(tǒng)可供電能力ET定義為系統(tǒng)遭受蓄意攻擊后的負(fù)荷水平與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)下的負(fù)荷水平之比：

(18)

功率越限嚴(yán)重度和電壓偏移嚴(yán)重度可分別衡量節(jié)點(diǎn)失效對(duì)支路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓幅值造成的沖擊。定義各支路功率越限嚴(yán)重度λk函數(shù)如圖2(a)所示，各節(jié)點(diǎn)電壓偏移嚴(yán)重度μj函數(shù)如圖2(b)所示，則節(jié)點(diǎn)i失效對(duì)系統(tǒng)造成的故障嚴(yán)重度Ai可按下式計(jì)算：

(19)

式中：m為網(wǎng)絡(luò)包含的支路數(shù)目；wλ、wμ分別為各支路功率越限嚴(yán)重度和各節(jié)點(diǎn)電壓偏移嚴(yán)重度的權(quán)重系數(shù)。

圖2 支路功率越限和節(jié)點(diǎn)電壓偏移程度Fig.2 Level of branch overlimit and node voltage deviation

5 算例驗(yàn)證

本文以IEEE 39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行算例驗(yàn)證，系統(tǒng)元件參數(shù)采用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷等級(jí)數(shù)據(jù)見(jiàn)附表A1。

5.1 考慮負(fù)荷供電的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)

基于3.2節(jié)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)流程的步驟(1)—(4)，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的PageRank值，以此表征節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電方面的關(guān)鍵性。各節(jié)點(diǎn)的PR值在添加虛擬節(jié)點(diǎn)前后的變化情況如圖3所示，其中，PR排序前10的節(jié)點(diǎn)信息見(jiàn)表1。

圖3 節(jié)點(diǎn)PR的變化情況Fig.3 Difference of node PR values

表1 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)信息Table 1 Information of critical nodes

圖3中，柱狀圖的柱體代表各節(jié)點(diǎn)PR，柱體由上下兩部分構(gòu)成。柱體上半部分顏色加深，表示節(jié)點(diǎn)PR在添加DN后升高；柱體上半部分顏色變淺，表示節(jié)點(diǎn)PR在添加DN后降低。由圖3可見(jiàn)，在添加虛擬節(jié)點(diǎn)后，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的PR均有所提高，發(fā)電機(jī)對(duì)電網(wǎng)的電源支撐作用得到充分體視；同時(shí)，與主干變壓器直接相連節(jié)點(diǎn)(如節(jié)點(diǎn)6、10、20)的PR也得到提升，節(jié)點(diǎn)重要性排序相應(yīng)提高，這是因?yàn)榇祟?lèi)節(jié)點(diǎn)失效將阻斷發(fā)電機(jī)功率外送的通道，造成系統(tǒng)的功率缺額。由此可見(jiàn)，DN的添加更加符合電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況。

由表1可知，基于本文方法辨識(shí)得到的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)中，節(jié)點(diǎn)39的PR最高，這是由于節(jié)點(diǎn)39既是發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，又是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，且發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷大小均排在第1位，在負(fù)荷供電方面起關(guān)鍵作用。同理，節(jié)點(diǎn)38的發(fā)電機(jī)出力占系統(tǒng)總出力的13.5%，在考慮發(fā)電機(jī)電源重要性的情況下，排名大幅提升；節(jié)點(diǎn)16在添加DN節(jié)點(diǎn)前、后均排第3位，基于拓?fù)浞治隹梢缘玫?，?jié)點(diǎn)16處于網(wǎng)架連接的樞紐位置，一旦發(fā)生故障，整個(gè)電網(wǎng)將解列為3部分，孤島功率平衡和潮流轉(zhuǎn)移過(guò)程會(huì)導(dǎo)致大量負(fù)荷損失；節(jié)點(diǎn)4、8與節(jié)點(diǎn)16類(lèi)似，是系統(tǒng)功率交換的樞紐節(jié)點(diǎn)，承擔(dān)功率匯總和分配任務(wù)，排名雖然有所下降，但本文方法仍認(rèn)定其為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的有效性和優(yōu)越性，通過(guò)對(duì)電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)攻擊的方式，觀察系統(tǒng)可供電能力指標(biāo)的變化情況，并與文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。其中，文獻(xiàn)[8]辨識(shí)出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)依次為節(jié)點(diǎn)16、19、20、6、23、22、8、10、34、5；文獻(xiàn)[9]辨識(shí)出的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)依次為節(jié)點(diǎn)16、4、12、26、3、11、15、5、19、14。關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)按順序依次移除后的系統(tǒng)可供電能力變化情況對(duì)比如圖4所示。由圖4可知，本文方法辨識(shí)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在遭受攻擊后，系統(tǒng)可供電能力指標(biāo)下降是最快的，連續(xù)攻擊排名前4的節(jié)點(diǎn)，可供電能力急劇下降到50%左右；文獻(xiàn)[9]在第5個(gè)節(jié)點(diǎn)遭受攻擊后，系統(tǒng)可供電能力指標(biāo)基本維持在70%左右；文獻(xiàn)[8]的前2個(gè)節(jié)點(diǎn)遭受攻擊后，系統(tǒng)可供電能力指標(biāo)下降最慢，之后的攻擊效果便介于本文方法和文獻(xiàn)[9]之間。綜合分析可得，本文方法的辨識(shí)結(jié)果在一定程度上優(yōu)于文獻(xiàn)[8-9]中的方法，得到的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)在系統(tǒng)負(fù)荷供電和功率傳輸中扮演更重要的角色。

圖4 系統(tǒng)可供電能力變化情況對(duì)比Fig.4 Comparison of power supply capability of system

5.2 考慮電網(wǎng)安全的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)

在考慮節(jié)點(diǎn)供電重要性的基礎(chǔ)上，融入電網(wǎng)安全因素，基于3.2節(jié)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)流程的步驟(5)—(7)，辨識(shí)綜合影響電網(wǎng)供電和安全的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。綜合考慮加權(quán)潮流熵和電壓沖擊因子的節(jié)點(diǎn)安全指標(biāo)評(píng)估結(jié)果如圖5所示。電網(wǎng)運(yùn)行人員重點(diǎn)關(guān)注對(duì)電網(wǎng)安全造成較大影響的節(jié)點(diǎn)，因此本文選取安全指標(biāo)排在前5的節(jié)點(diǎn)構(gòu)建電網(wǎng)安全主題向量v(選取標(biāo)準(zhǔn)可參考節(jié)點(diǎn)規(guī)模的10%，并根據(jù)運(yùn)行需求適當(dāng)調(diào)整)，進(jìn)而對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，排名前10的節(jié)點(diǎn)見(jiàn)表2。

圖5 節(jié)點(diǎn)安全指標(biāo)的歸一化結(jié)果Fig.5 Normalized result of node security indexes

表2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)排序Table 2 Order of critical nodes

由表2可知，節(jié)點(diǎn)31在考慮節(jié)點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)安全影響因素時(shí)，排名大幅上升，這主要是由于節(jié)點(diǎn)31為平衡節(jié)點(diǎn)，對(duì)維持系統(tǒng)功率平衡起重要作用，節(jié)點(diǎn)失效將導(dǎo)致系統(tǒng)功率產(chǎn)生較大波動(dòng)，會(huì)對(duì)電網(wǎng)安全造成較大沖擊；節(jié)點(diǎn)19作為發(fā)電機(jī)33、34功率外送的唯一通道，節(jié)點(diǎn)失效同樣會(huì)造成電網(wǎng)大規(guī)模的潮流轉(zhuǎn)移和電壓波動(dòng)，其整體排名也因此得以提升；節(jié)點(diǎn)4、8、20對(duì)電網(wǎng)安全影響相對(duì)較小，但由于其在負(fù)荷供電方面的重要地位，排名仍比較靠前；同時(shí)發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)39在融入電網(wǎng)安全因素后不再是關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，這是由于節(jié)點(diǎn)39基本實(shí)現(xiàn)功率自給，節(jié)點(diǎn)停運(yùn)對(duì)系統(tǒng)安全的沖擊較小，在綜合考慮節(jié)點(diǎn)負(fù)荷供電和電網(wǎng)安全因素時(shí)排名僅為第12名，綜合影響力略顯不足。

針對(duì)基于PageRank和TS-PageRank兩種算法得到的排名前5的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，分別進(jìn)行蓄意攻擊，以第4節(jié)定義的故障嚴(yán)重度Ai為指標(biāo)，評(píng)估節(jié)點(diǎn)失效對(duì)電網(wǎng)安全的影響，這里考慮支路過(guò)載較電壓越限更容易導(dǎo)致元件停運(yùn)，取wλ=0.7,wμ=0.3。對(duì)故障嚴(yán)重度進(jìn)行降序排序后的比較結(jié)果如圖6所示，可以看到，基于TS-PageRank得到的節(jié)點(diǎn)失效造成的故障嚴(yán)重度略高于PageRank算法得到的節(jié)點(diǎn)，表明此類(lèi)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的失效對(duì)電網(wǎng)安全運(yùn)行造成更大的影響，運(yùn)行人員須進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)視，降低引發(fā)連鎖故障的概率。

6 結(jié) 論

針對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)失效影響電網(wǎng)供電可靠性甚至引發(fā)連鎖故障的問(wèn)題，本文從節(jié)點(diǎn)負(fù)荷供電重要性和電網(wǎng)安全的角度出發(fā)，提出一種基于改進(jìn)PageRank算法的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方法。該方法綜合考慮電網(wǎng)拓?fù)?、網(wǎng)絡(luò)潮流和節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估結(jié)果，并設(shè)置虛擬節(jié)點(diǎn)以充分重視發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的功率支撐作用，保證了Google矩陣較好地貼合電網(wǎng)實(shí)際場(chǎng)景；同時(shí)，考慮節(jié)點(diǎn)故障對(duì)電網(wǎng)潮流分布和電壓幅值的影響，利用加權(quán)潮流熵和電壓沖擊因子表征節(jié)點(diǎn)的安全重要性，結(jié)合Topic-Sensitive思想，辨識(shí)影響負(fù)荷供電和系統(tǒng)安全的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。IEEE 39節(jié)點(diǎn)算例分析結(jié)果表明，所提方法可以有效辨識(shí)出電網(wǎng)中在負(fù)荷供電和電網(wǎng)安全方面起重要作用的節(jié)點(diǎn)，對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的蓄意攻擊及與其他方法的比較也表明本文所提方法的優(yōu)越性。