陳明輝，龐凱元，尚慧玉，熊文，陽曾，文福拴

(1．廣州供電局有限公司，廣州市 510620；2．浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州市310027)

0 引 言

雖然電力系統(tǒng)的運(yùn)行控制理論和技術(shù)一直在不斷發(fā)展之中，大面積停電和系統(tǒng)崩潰仍無法完全避免[1-2]。這樣，就仍有必要研究系統(tǒng)恢復(fù)和黑啟動(dòng)策略，以便在發(fā)生停電甚至系統(tǒng)崩潰事故后盡快恢復(fù)向用戶供電。

電力系統(tǒng)恢復(fù)一般分為3個(gè)階段：黑啟動(dòng)階段、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)階段和負(fù)荷恢復(fù)階段[3]。就黑啟動(dòng)而言，評價(jià)其恢復(fù)方案優(yōu)劣的指標(biāo)總體上可分為定量和定性的[4]?？紤]到黑啟動(dòng)決策中某些指標(biāo)的主觀特征和電力系統(tǒng)有關(guān)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，采用模糊數(shù)表示指標(biāo)值和權(quán)重能較好描述黑啟動(dòng)決策信息的不確定性，更加符合實(shí)際[5-6]。

現(xiàn)有黑啟動(dòng)方面的研究主要集中在黑啟動(dòng)策略的制定和評估。文獻(xiàn)[7]采用基于經(jīng)驗(yàn)的專家系統(tǒng)評價(jià)黑啟動(dòng)決策對電力系統(tǒng)恢復(fù)的影響。文獻(xiàn)[8]利用層次分析法(analytic hierarchy process, AHP)進(jìn)行黑啟動(dòng)決策。文獻(xiàn)[9]采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析和層次分析法對黑啟動(dòng)方案進(jìn)行評估，但數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法只能得到不同指標(biāo)間的客觀權(quán)重信息。文獻(xiàn)[10]將模糊多屬性決策應(yīng)用于黑啟動(dòng)決策之中，將定性和定量評價(jià)指標(biāo)及權(quán)重全部轉(zhuǎn)化為三角形模糊數(shù)，克服了定性與定量指標(biāo)不可比的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[11]利用熵權(quán)法對黑啟動(dòng)策略進(jìn)行評估，綜合主觀和客觀信息確定權(quán)重。文獻(xiàn)[12]采用基于多屬性群決策特征根法進(jìn)行黑啟動(dòng)決策，但采用精確數(shù)來描述指標(biāo)值。文獻(xiàn)[5]首次提出采用Vague集進(jìn)行黑啟動(dòng)決策，且考慮了指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性和專家主觀評價(jià)之間的關(guān)聯(lián)性對黑啟動(dòng)決策的影響。文獻(xiàn)[6]在此基礎(chǔ)上提出一種基于直覺模糊集Choquet積分算子的黑啟動(dòng)群體決策方法，以避免丟失重要決策信息。

文獻(xiàn)[5-6]在黑啟動(dòng)決策中引入Vague值，突破了精確數(shù)的限制，考慮了指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性和專家主觀評價(jià)之間的關(guān)聯(lián)性對黑啟動(dòng)決策結(jié)果的影響。不過，需要依靠專家給出各指標(biāo)間的主觀權(quán)重模糊值，也需要確定決策專家之間的關(guān)聯(lián)性，實(shí)際實(shí)現(xiàn)起來有些難度。另一方面，以Vague值相似度為基礎(chǔ)進(jìn)行決策則可充分利用指標(biāo)間的客觀信息，通過比較候選方案和理想方案之間的相似性，快速得到各方案的優(yōu)劣排序，能夠?yàn)楹趩?dòng)在線決策提供支持。在此背景下，本文首先介紹Vague集的基本概念和計(jì)算相似度的方法，然后提出基于Vague集相似度的黑啟動(dòng)模糊決策方法，最后用算例進(jìn)行說明。

1 Vague集理論簡介

自模糊集 (fuzzy set) 的概念在1965年提出以來，其在很多領(lǐng)域的決策問題中得到了成功應(yīng)用[13]。

對于一個(gè)論域U= {x1,x2, …,xn}，A是它的一個(gè)模糊集，則存在一個(gè)隸屬度函數(shù)μA:U→[0, 1]，隸屬度函數(shù)μA(xi)是指將論域U上的元素xi映射到實(shí)數(shù)域[0, 1]上的一個(gè)函數(shù)，表示U上的元素xi隸屬于模糊集A的程度。μA(xi)的值是介于0和1之間的一個(gè)單值，既可表示支持xiA的程度，也可表示反對xiA的程度，沒有具體表示兩者的程度。1993年提出的Vague集則可同時(shí)考慮隸屬度、非隸屬度2個(gè)方面的信息，同時(shí)描述支持和反對xiA的程度，能夠反映決策中的模糊信息[14]。

1.1 Vague集與Vague值

定義1設(shè)U= {x1,x2, …,xn}是一個(gè)論域，x是U上的任一元素，U上的一個(gè)Vague集A是指一對隸屬度函數(shù)tA(x)和fA(x)：

tA(x):U→[0, 1]，fA(x):U→[0, 1]

(1)

式中:tA(x)和fA(x)分別為Vague集A的真隸屬度函數(shù)和假隸屬度函數(shù)，表示支持和反對xA的隸屬度下界。tA(x)[0, 1],fA(x)[0, 1]且0 ≤tA(x)+fA(x) ≤ 1。Vague集A可簡化表示為

定義2若A是論域U上的一個(gè)Vague集，xA，稱閉區(qū)間[tA(x), 1-fA(x)]為Vague集A關(guān)于x的Vague值，簡化表示為[tx, 1-fx]。

稱πA(x)=1-tA(x)-fA(x)為x相對于Vague集A的Vague度，又叫躊躇度，表示xA中的未知信息的度量；πA(x)越大，表示判斷xA的未知信息越多。

稱S(x)=tA(x)-fA(x)為Vague集A中元素x的核，又叫計(jì)分函數(shù)。S(x)描述xA的支持證據(jù)和反對證據(jù)的差。若S(x)>0，則表示xA的程度大于xA的程度；若S(x) < 0，則表示xA的程度大于xA的程度。

1.2 Vague集運(yùn)算

設(shè)2個(gè)Vague值分別為a=[ta, 1-fa]和b=[tb, 1-fb]，滿足ta,fa,tb,fb[0, 1]且ta+fa≤ 1和tb+fb≤ 1，定義Vague值的運(yùn)算關(guān)系如下：

(2)

根據(jù)以上Vague值的運(yùn)算，對于同一論域U上的2個(gè)Vague集A和B，它們的運(yùn)算關(guān)系如下：

(3)

式中xi是論域U的第i個(gè)元素。

2 基于Vague集相似度的模糊決策方法

2.1 計(jì)算Vague值相似度的方法

Vague值在數(shù)值上是一個(gè)包含于[0,1]的區(qū)間，要判斷2個(gè)Vague值的相似程度，在本質(zhì)上就是判斷2個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間的相似程度。為充分考慮支持證據(jù)和反對證據(jù)的程度，以及不確定信息量的大小，在判斷2個(gè)Vague值的相似程度時(shí)不僅要考慮區(qū)間邊界值tx和fx，還需考慮Vague度πx和計(jì)分函數(shù)S[15]。

設(shè)Vague集A上的2個(gè)Vague值分別為a=[ta, 1-fa]和b=[tb, 1-fb]，M(a,b)表示Vague值a和b之間的相似度。有多種方法度量Vague值之間的相似度，本文采用文獻(xiàn)[16]中給出的下述方法：

定義3Vague值a=[ta, 1-fa]和b=[tb, 1-fb]的相似度為：

(1)若a= [0, 0],b= [1, 1]或a= [1, 1],b= [0, 0]，則a和b間的相似度為：

M(a,b) = 0

(4)

(2)除(1)的情況外，a和b間的相似度為：

M(a,b) = e-k

(5)

式中k的表達(dá)式為：

(|ta+πa|-|tb+πb|)2+(|fa+πa|-|fb+πb|)2

(6)

2.2 基于Vague集相似度的模糊決策方法

(7)

式中Ij表示理想方案在指標(biāo)j下的Vague值。

Ij=[tj,1-fj]=[t1j,1-f1j]∨[t2j,1-f2j]

∨…∨[tmj,1-fmj],j=1,2,...,n

(8)

(2)計(jì)算每個(gè)方案與理想方案的相似度。采用式(4)和(5)計(jì)算每一指標(biāo)下各個(gè)方案相對于理想方案的相似度M(aij,Ij)，其中aij表示方案ai在指標(biāo)cj下的Vague值，M(aij,Ij)表示方案ai與理想方案在第j個(gè)指標(biāo)下的Vague值的相似度。

(3)確定權(quán)重?？傮w上有主觀方法和客觀方法2種，例如專家系統(tǒng)法和熵權(quán)法。為描述權(quán)重的模糊信息，可采用Vague值表示權(quán)重的大小，指標(biāo)權(quán)重可以預(yù)先確定；對于有n個(gè)指標(biāo)的決策問題，假設(shè)每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分別為ω1,ω2, …,ωn，均為Vague值。

(4)基于Vague值的模糊決策。前已述及，每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重是一個(gè)Vague值，決策結(jié)果則是將每個(gè)指標(biāo)的最后得分轉(zhuǎn)換為精確數(shù)，然后按照精確數(shù)的大小進(jìn)行排序，進(jìn)而得到最優(yōu)的決策方案。因此，需要求解一組精確數(shù)的權(quán)重w1,w2, …,wn，在滿足w1,w2, …,wn[0, 1]且w1+w2+ … +wn= 1的條件下，求得最終得分最高的方案。權(quán)重的求解可采用如下的線性規(guī)劃模型：

(9)

在求得精確數(shù)權(quán)重w1,w2, …,wn后，方案ai的得分W(ai)可用下式計(jì)算：

W(ai)=M(ai1,I1)·w1+M(ai2,I2)·w2+

…+M(ain,In)·wn

(10)

最終通過對W(ai)進(jìn)行排序就可得方案的優(yōu)劣順序；W(ai)的值越大，說明方案ai越優(yōu)。

3 基于Vague集相似度的黑啟動(dòng)決策

黑啟動(dòng)決策包括選擇合適的評價(jià)指標(biāo)，采用適當(dāng)?shù)脑u價(jià)方法，確定電源啟動(dòng)順序和最優(yōu)恢復(fù)路徑，為后續(xù)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)奠定基礎(chǔ)[17-19]。評價(jià)指標(biāo)總體上可分為定性的和定量的，定量指標(biāo)可以準(zhǔn)確描述，定性指標(biāo)就很難。文獻(xiàn)[20]采用分級語言變量表示定性指標(biāo)，將其劃分為極高、高、中等、低和極低5級，并各賦予一個(gè)標(biāo)度值，如表1所示。

表1 5級語言變量的標(biāo)度值Table 1 Scaling values of five-grade linguistic variables

3.1 單值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為Vague集數(shù)據(jù)

定量指標(biāo)是確定的單值數(shù)據(jù)，在進(jìn)行模糊決策時(shí)需要將其轉(zhuǎn)化為Vague值數(shù)據(jù)。

對于m個(gè)決策方案a1,a2, …,am和n個(gè)評價(jià)指標(biāo)c1,c2, …,cn，方案ai在定量指標(biāo)cj下的非負(fù)單值數(shù)據(jù)為zij。記zjmin=min{z1j,z2j, …,zmj}，zjmax= max{z1j,z2j, …,zmj}，zjmin和zjmax也可取指標(biāo)cj的理論最小和最大值。

對于收益型指標(biāo)：

(11)

式中:aij表示方案ai在評價(jià)指標(biāo)cj下的Vague值;上標(biāo)p表示指標(biāo)值的p次冪(可取2, 3, 4,)。下同。

對于成本型指標(biāo)：

(12)

3.2 黑啟動(dòng)決策方法

黑啟動(dòng)決策的m個(gè)備選方案為a1,a2, …,am，n個(gè)評價(jià)指標(biāo)為c1,c2, …,cn，基于Vague值相似度的黑啟動(dòng)決策的具體步驟如下：

(1)根據(jù)電力系統(tǒng)中設(shè)備所處狀態(tài)和參數(shù)形成m個(gè)待評估的黑啟動(dòng)方案，選擇合適的n個(gè)評價(jià)指標(biāo)，得到階數(shù)為mn的評價(jià)矩陣，并利用式(11)和(12)將單值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為Vague值數(shù)據(jù)，得到Vague值決策矩陣R：

(13)

aij(i=1, 2, …,m;j=1, 2, …,n)表示方案ai在指標(biāo)cj下的得分，aij越大表示方案ai在指標(biāo)cj下越優(yōu)。

(2)選取理想方案。理想方案系綜合現(xiàn)有方案的最優(yōu)方案。由于決策矩陣R中的Vague值表示方案的得分，因此理想方案可以采用∨運(yùn)算求得。根據(jù)式(8)可得到理想方案在指標(biāo)cj下的Vague值Ij：

Ij= [max{t1j,t2j,,tmj}, max{1-f1j, 1-f2j,, 1-fmj}]

(14)

(3)計(jì)算相似度。計(jì)算每個(gè)黑啟動(dòng)備選方案與理想方案的相似度。采用式(4)和(5)計(jì)算每個(gè)指標(biāo)下各個(gè)方案相對于理想方案的相似度M(aij,Ij)，只有[0, 0]和[1, 1]之間的相似度為0。如式(6)所示，本文在計(jì)算相似度時(shí)綜合考慮了Vague值區(qū)間端點(diǎn)的距離、核距離以及未知部分對支持度和反對度的影響。

(4)確定Vague值權(quán)重。對于有n個(gè)指標(biāo)的黑啟動(dòng)決策問題，給定每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分別為ω1,ω2, …,ωn，且每個(gè)權(quán)重都是一個(gè)Vague值。

(5)求取最優(yōu)權(quán)重。利用式(9)所示的線性規(guī)劃模型求取最優(yōu)權(quán)重w1,w2, …,wn，其為使所有方案最終得分總和最大的精確數(shù)權(quán)重。

(6)方案排序。按照式(10)計(jì)算得到的方案ai的最終得分W(ai)從大到小排序；W(ai)值最大的即為黑啟動(dòng)最優(yōu)方案。

基于Vague集相似度的黑啟動(dòng)決策實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 基于Vague值相似度的黑啟動(dòng)決策流程Fig.1 Flowchart of black-start decision-making based on similarity measures between Vague sets

4 算例和結(jié)果

以文獻(xiàn)[21]中給出的某地區(qū)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)為例對所提方法進(jìn)行說明。有6個(gè)待評估/侯選的黑啟動(dòng)方案集A={a1,a2,a3,a4,a5,a6}，評價(jià)指標(biāo)集為C={c1,c2,c3,c4,c5,c6}={機(jī)組額定功率，機(jī)組所處狀態(tài)，機(jī)組爬坡速率，機(jī)組啟動(dòng)功率，操作開關(guān)數(shù)，周邊負(fù)荷重要程度}。6個(gè)黑啟動(dòng)方案的指標(biāo)值列于表2。

表2中的Max和Min分別指各指標(biāo)的理論最大和最小值。取p=3，由式(11)和(12)可求得各侯選方案評價(jià)指標(biāo)的Vague值，列于表3。

表2 候選黑啟動(dòng)方案的指標(biāo)集Table 2 Index values of candidate black-start strategies

由式(14)可求得理想方案中各指標(biāo)的Vague值為：I= {[0.63, 0.85], [1, 1], [0.48, 0.75], [0.85, 1], [1, 1], [1, 1]}。根據(jù)式(4)和(5)計(jì)算每個(gè)方案和理想方案的相似度，列于表4。

給定6個(gè)指標(biāo)的Vague值權(quán)重分別為：[0.19, 0.56], [0.12, 0.38], [0.12, 0.46], [0.08, 0.31], [0.11, 0.43], [0.26, 0.62]。求解式(9)所描述的線性規(guī)劃模型，可得各指標(biāo)的精確數(shù)權(quán)重為：w1=0.19,w2=0.12,w3=0.12,w4=0.20,w5=0.11,w6=0.26。

表3 侯選方案評價(jià)指標(biāo)的Vague值Table 3 Vague values of the evaluation indices for candidate black-start strategies

表4 各候選方案與理想方案的相似度Table 4 Similarity measures between each candidate and ideal black-start strategies

根據(jù)式(10)計(jì)算各候選方案的最終得分W：W(a1)=0.457,W(a2)=0.337,W(a3)=0.680,W(a4)=0.338,W(a5)=0.453,W(a6)=0.503。侯選方案最終得分從大到小的排序結(jié)果如下：a3>a6>a1>a5>a4>a2。黑啟動(dòng)決策結(jié)果為方案3最優(yōu)；方案6次之，可作為備用方案。

黑啟動(dòng)方案a3中的機(jī)組啟動(dòng)功率小、爬坡速度快，操作開關(guān)數(shù)量少，且附近負(fù)荷的重要程度極高，其與實(shí)際的黑啟動(dòng)決策結(jié)果相吻合。雖然方案a2中的機(jī)組啟動(dòng)功率較大，但其爬坡速度較慢，開關(guān)操作較復(fù)雜，且附近負(fù)荷的重要程度低，該方案的得分較低，這也與實(shí)際情況相符。

與其他基于Vague集的黑啟動(dòng)決策方法相比，本文所提方法充分利用指標(biāo)間的客觀信息，計(jì)算速度快，可為在線黑啟動(dòng)決策提供支持。

5 結(jié) 語

考慮到黑啟動(dòng)決策過程中有很多不確定性因素，提出一種基于Vague值相似度的黑啟動(dòng)決策方法。與現(xiàn)有的黑啟動(dòng)模糊決策方法相比，所提方法利用的主觀信息少，且充分利用了指標(biāo)間的客觀信息，并通過比較侯選黑啟動(dòng)方案和理想方案的相似性快速得到各方案的優(yōu)劣排序，從而可為在線黑啟動(dòng)決策提供支持。最后，以某地區(qū)電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)為例對所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證。