(安徽中佳自動(dòng)化科技有限公司，滁州 239000)

0 引 言

鈑金折彎加工是現(xiàn)代機(jī)械制造的重要環(huán)節(jié)，廣泛應(yīng)用于機(jī)床、汽車、家電及航天等領(lǐng)域。傳統(tǒng)鈑金折彎送料采用人工操作，導(dǎo)致加工效率下降、定位不準(zhǔn)確、產(chǎn)品性能差等許多問題[1～2]。折彎?rùn)C(jī)在進(jìn)行鈑金折彎時(shí)，需要和機(jī)器人密切配合，建立實(shí)時(shí)通訊和感應(yīng)，完成一系列動(dòng)作。折彎?rùn)C(jī)構(gòu)需要機(jī)器人自動(dòng)化取料和送料、板材定位和板材翻面等功能，使壓力機(jī)構(gòu)快速的完成折彎動(dòng)作，從而完成鈑金件的加工。因此，研究折彎送料機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡精度對(duì)于促進(jìn)鈑金件加工的發(fā)展具有重要的意義。

文獻(xiàn)[3]研究了折彎送料機(jī)器人折彎運(yùn)動(dòng)模型，通過MATLAB軟件對(duì)運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，能夠提高折彎送料機(jī)器人加工效率。文獻(xiàn)[4]研究了折彎送料機(jī)器人路徑規(guī)劃控制方法，通過MATLAB軟件對(duì)理論運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真驗(yàn)證，提高了折彎送料機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤精度。但是，對(duì)于高精度定位要求的鈑金件，折彎送料機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的誤差很難滿足設(shè)計(jì)要求。對(duì)此，通過遺傳算法優(yōu)化折彎送料機(jī)器人增量式PID控制器參數(shù)變量，通過MATLAB軟件對(duì)跟蹤誤差進(jìn)行仿真驗(yàn)證，輸出角位移誤差變化曲線，為深入研究折彎送料機(jī)器人送料定位誤差提供參考價(jià)值。

1 機(jī)器人簡(jiǎn)圖

折彎送料機(jī)器人簡(jiǎn)圖如圖1所示，機(jī)器人末端執(zhí)行器將板材吸住，然后送到下模上面，沖壓機(jī)床帶動(dòng)上模上下運(yùn)動(dòng)，完成對(duì)板材的折彎工序。

圖1 折彎送料機(jī)器人簡(jiǎn)圖

在圖1中，q1、q2、q3為連桿運(yùn)動(dòng)的角位移，m1、m2、m3為連桿的質(zhì)量，l1、l2、l3為連桿的長(zhǎng)度。

2 改進(jìn)PID控制

2.1 增量式PID控制

在控制系統(tǒng)應(yīng)用中，最常見的控制方法是PID控制，PID控制根據(jù)誤差的比例、積分和微分對(duì)受控對(duì)象進(jìn)行在線控制。采用增量式PID控制[5～6]規(guī)律公式為：

(1)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)。

2.2 改進(jìn)PID控制

PID控制過程中，會(huì)產(chǎn)生滯后和超調(diào)現(xiàn)象。對(duì)此，對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過在線檢測(cè)系統(tǒng)輸出誤差決定控制參數(shù)，其控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 遺傳算法優(yōu)化PID控制過程

自適應(yīng)遺傳算法通過選擇、交叉和變異概率可以對(duì)PID控制參數(shù)Kp、Ti、Td進(jìn)行在線優(yōu)化，具體優(yōu)化過程如下所示：

1)編碼：采用二進(jìn)制對(duì)參數(shù)Kp、Ti、Td進(jìn)行編碼，將優(yōu)化參數(shù)轉(zhuǎn)換為編碼方式。通常選擇10位無符號(hào)二進(jìn)制表示，對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，編碼后基因的長(zhǎng)度為30，控制器參數(shù)編碼[7～8]后如下所示：

[Kp1,Kp2,…,Kp10,Ti1,Ti2,…,Ti10,Td1,Td2,…,Td10]

(2)

2)初始化種群：在取值區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成M個(gè)字符串，每個(gè)字符串表示一個(gè)個(gè)體。生成的M個(gè)個(gè)個(gè)體組成種群，遺傳算法通過M個(gè)字符串進(jìn)行迭代。初始種群為：

(3)

3)適應(yīng)度函數(shù)：適應(yīng)度函數(shù)反應(yīng)個(gè)體對(duì)環(huán)境適應(yīng)能力的強(qiáng)弱，與選擇目標(biāo)函數(shù)相關(guān)。控制系統(tǒng)指標(biāo)主要包括穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性。因此，采用的目標(biāo)函數(shù)[9]為：

(4)

式中：e(t)為理論值與實(shí)際值誤差；u(t)為控制器輸出；tu為上升時(shí)間；ω1、ω2、ω3為權(quán)值。

適應(yīng)度函數(shù)為：

(5)

4)選擇：選擇操作是對(duì)群體進(jìn)行篩選，選擇適應(yīng)度好的個(gè)體遺傳到下一代。選擇操作采用比例選擇算子運(yùn)行，每個(gè)個(gè)體選中的概率為：

(6)

5)交叉和變異：交叉概率和變異概率會(huì)影響到遺傳算法搜索結(jié)果。交叉概率較大會(huì)導(dǎo)致適應(yīng)度個(gè)體結(jié)構(gòu)損壞，交叉概率較小會(huì)帶著搜索速度變慢。變異概率較大，遺傳算法收斂慢，變異概率較小，獲得最優(yōu)解較男。因此，調(diào)整公式[10]如下：

(7)

(8)

式中：fmax為種群適應(yīng)度最大值；favg為種群適應(yīng)度平均值；fc為交叉?zhèn)€體適應(yīng)度值；fm為變異個(gè)體適應(yīng)度值；k1、k2、k3、k4為概率系數(shù)。

6)解碼：搜索到最優(yōu)解后，進(jìn)行解碼。以Kp為例，解碼操作[12]如下所示：

(9)

式中：X1為遺傳空間的比例系數(shù)。

PID控制參數(shù)調(diào)優(yōu)流程圖如圖3所示。

圖3 PID參數(shù)調(diào)優(yōu)流程

3 仿真與分析

折彎?rùn)C(jī)器人控制參數(shù)變量采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)樣本個(gè)數(shù)為30，遺傳代數(shù)為100，交叉概率和遺傳概率初始值為Pc=0.8，Pm=0.02，仿真時(shí)間為8s。優(yōu)化前與優(yōu)化后，其運(yùn)動(dòng)軌跡誤差仿真結(jié)果如圖4所，圖5和圖6所示。

圖4 連桿1角位移誤差

圖5 連桿2角位移誤差

圖6 連桿3角位移誤差

由圖4、圖5和圖6可知：優(yōu)化前，連桿1、連桿2和連桿3運(yùn)動(dòng)角位移產(chǎn)生的最大誤差為1.73×10-3rad、1.91×10-3rad和2.03×10-3rad；優(yōu)化后，連桿1、連桿2和連桿3運(yùn)動(dòng)角位移產(chǎn)生的最大誤差為0.42×10-3rad、0.48×10-3rad和0.55×10-3rad，角位移最大誤差分別下降75.7%、74.9%和72.9%。另外，誤差整體波動(dòng)幅度較小。因此，采用遺傳算法優(yōu)化折彎送料機(jī)器人控制變量參數(shù)，能夠提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤精度，從而提高了送料板材的定位精度。

4 結(jié) 語

采用遺傳算法研究折彎送料機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡誤差控制參數(shù)，主要結(jié)論如下：

1)優(yōu)化后的折彎送料機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生的最大誤差較小，誤差波動(dòng)幅度較低，可以用于板材高精度定位場(chǎng)合。

2)遺傳算法使PID控制器搜索能力增強(qiáng)，可以較短的時(shí)間內(nèi)搜索到全局最優(yōu)值，收斂速度較快，最優(yōu)值較好。

3)采用MATLAB軟件對(duì)折彎送料機(jī)器人角位移運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行驗(yàn)證，能夠提高機(jī)器人設(shè)計(jì)效率，避免設(shè)計(jì)不合理而造成資源浪費(fèi)現(xiàn)象。