李 贏， 閻 石， 劉尚波

(1. 大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024；2. 沈陽(yáng)建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110168； 3. 沈陽(yáng)大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110044)

導(dǎo)波是波在桿、管、板等結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)介質(zhì)中傳播，不斷與介質(zhì)的上下邊界發(fā)生折射、反射及縱波與橫波之間的波形轉(zhuǎn)換作用產(chǎn)生的波。頻率大于20 kHz的導(dǎo)波被稱為超聲導(dǎo)波。超聲導(dǎo)波在波導(dǎo)中傳播，每個(gè)傳感器激發(fā)的導(dǎo)波信號(hào)實(shí)際是監(jiān)測(cè)了從激發(fā)端到接收端的一條線，多個(gè)傳感器同時(shí)激發(fā)和接收導(dǎo)波信號(hào)實(shí)際是對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

基于超聲導(dǎo)波的損傷檢測(cè)和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)一直備受關(guān)注。Gazis利用彈性理論求得了簡(jiǎn)諧波在無限長(zhǎng)空心管道傳播的通解，從理論上解釋了導(dǎo)波的頻散效應(yīng)和多模態(tài)現(xiàn)象，這標(biāo)志著導(dǎo)波研究的開始[1]。Silk和Bainton利用導(dǎo)波對(duì)管道中的人工缺陷進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)檢測(cè)，證明技術(shù)實(shí)現(xiàn)的可行性，還研究了L(0,1)和L(0,2)模式波的相互作用[2]。Elvira-segura對(duì)充粘液管道中的超聲導(dǎo)波傳播特性進(jìn)行了分析[3]。Barshinger等人研究了帶粘彈性包覆層管道中縱向模態(tài)的頻散和衰減等傳播特性，理論分析了縱向模態(tài)和相速度、群速度和衰減頻散曲線[4]。劉增華、何存富等通過實(shí)驗(yàn)證明：L(0,2)模態(tài)分支可以用于帶粘性包覆層充液管道中的缺陷檢測(cè)，缺陷檢測(cè)的能力與檢測(cè)中心頻率有關(guān)[5]。閻石教授團(tuán)隊(duì)使用有限元軟件對(duì)超聲導(dǎo)波在管道結(jié)構(gòu)傳播性質(zhì)進(jìn)行了精確模擬，結(jié)論證實(shí)：超聲導(dǎo)波在管道的兩端都具有端部反射回波，根據(jù)波速、傳播距離和調(diào)整激勵(lì)、接收信號(hào)位置能夠?qū)蓚?cè)端部回波分離，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證[6]。以上研究證明了利用超聲導(dǎo)波對(duì)管道結(jié)構(gòu)檢測(cè)的有效性和可行性，但在實(shí)際應(yīng)用中，管道結(jié)構(gòu)多數(shù)是層狀的，而且埋置于土層以下，這就對(duì)理論和試驗(yàn)研究提出了更高的要求。

埋地管道結(jié)構(gòu)具有使用周期長(zhǎng)，軸向距離長(zhǎng)，不易更換等特點(diǎn)，而管道結(jié)構(gòu)泄漏不僅是巨大的經(jīng)濟(jì)損失，供暖、石油管道等泄漏更加影響了民生和基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)具有重要的實(shí)際意義。國(guó)內(nèi)關(guān)于超聲導(dǎo)波在層狀管道結(jié)構(gòu)的檢測(cè)技術(shù)已有部分研究，但是對(duì)于埋地結(jié)構(gòu)，尤其是現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)還鮮見報(bào)道。加之一些特殊使用功能的層狀管道結(jié)構(gòu)被土層覆蓋等復(fù)雜情況，因此，使用超聲導(dǎo)波對(duì)淺層埋地(覆土深度1000 mm)層狀管道結(jié)構(gòu)施行有效的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)具有實(shí)際意義。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的主要內(nèi)容包括：檢測(cè)導(dǎo)波模態(tài)和中心頻率的驗(yàn)證、傳播速度的驗(yàn)證、能量密度方法的提出和可行性驗(yàn)證。

1 導(dǎo)波在埋地管道結(jié)構(gòu)中傳播機(jī)理

1.1 層狀管道結(jié)構(gòu)頻散方程

關(guān)于管道結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)波傳播問題，Gazis[7]在1958年首先對(duì)其進(jìn)行了研究。根據(jù)彈性力學(xué)的知識(shí)可知，超聲導(dǎo)波在管道結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)，滿足Navier-Stokes平衡方程：

μ2U+(λ+μ)(·U)

(1)

式中：U為包含r,θ和z三個(gè)方向的位移矢量；t為傳播時(shí)間；μ和λ為結(jié)構(gòu)材料的Lame常數(shù)；ρ為結(jié)構(gòu)材料的密度。

得出應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)分量：

(2)

1.2 導(dǎo)波在埋地層狀管道結(jié)構(gòu)中的頻散方程

由于層狀管道結(jié)構(gòu)周圍覆蓋均勻的土體，土體與結(jié)構(gòu)密切接觸為超聲導(dǎo)波能量的泄漏提供了一個(gè)通道，因此接收到回波信號(hào)能量會(huì)損失一部分。這種情況在進(jìn)行理論分析和試驗(yàn)研究的時(shí)候必須考慮，提出了如下的解決方案[8～10]:

(1)對(duì)于在土中傳播的縱波，必須將勢(shì)函數(shù)中和一個(gè)附加的位移場(chǎng)方程一起考慮

(3)

(2)必須考慮管道中傳播的超聲導(dǎo)波由于能量泄漏到土層中引起能量衰減。在求解超聲導(dǎo)波在埋地層狀管道的傳播規(guī)律中，筆者引入了Hankel函數(shù)的這種特殊函數(shù)。具有漸進(jìn)性是Hankel函數(shù)的一個(gè)最重要特性，所謂漸進(jìn)性是指波從結(jié)構(gòu)中擴(kuò)散到很遠(yuǎn)距離并且逐漸衰減消失的一種特性。也就是說，在某一遠(yuǎn)處泄露出去的波將會(huì)消失，不會(huì)再重新返射到結(jié)構(gòu)上。在土中波的標(biāo)量勢(shì)函數(shù)中引入合適的第二類Hankel函數(shù)可以滿足這樣的條件，其表達(dá)式為:

(4)

(5)

圖1 Hankel 函數(shù)的漸進(jìn)特性

為了簡(jiǎn)化考慮，只考慮軸對(duì)稱模態(tài)，所以解中不含有θ。將Hankel函數(shù)代入到應(yīng)力及位移表達(dá)式中，簡(jiǎn)化后的應(yīng)力和位移分量為：

(6)

如考慮層狀管道結(jié)構(gòu)為三層的情況，即m=3的情況。由于管壁的內(nèi)外層都為固體，所以邊界條件如式(7)～(9)所示：

在管道內(nèi)表面上，

(7)

在管壁各層耦合處：

(8)

在管道結(jié)構(gòu)和外界土壤的接觸面上：

(9)

式中：上標(biāo)1，2和3分別表示層狀管道管壁的由內(nèi)而外的三個(gè)層；上標(biāo)s表示土層。

超聲導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中傳播，群速度cg和相速度cp的關(guān)系表示為：

(10)

式中：h為結(jié)構(gòu)的厚度。

將式(6)～(10)聯(lián)立，即得頻散方程：

(11)

式(11)為埋地層狀管道結(jié)構(gòu)中超聲導(dǎo)波縱向模態(tài)的頻散方程，即波數(shù)k和頻率f的關(guān)系表達(dá)式，該方程是超越方程只能數(shù)值求解，數(shù)值求解后就可得到埋地工況下層狀管道結(jié)構(gòu)的頻散曲線。頻散方程是關(guān)于材料的幾何性質(zhì)和物理性質(zhì)的方程，在進(jìn)行數(shù)值求解之前，應(yīng)先確定土層和層狀管道結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)和物理性質(zhì)。

三層管道結(jié)構(gòu)的研究少見報(bào)道，而三層管道結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)建設(shè)中應(yīng)用廣泛。典型的三層管道結(jié)構(gòu)是聚氨酯保溫管，由內(nèi)層鋼管材料結(jié)構(gòu)、中間層泡沫塑料材料(保溫層)和外層高密度聚乙烯材料(防腐層)組成，見圖2所示。該結(jié)構(gòu)廣泛用于市政供暖工程和石油、天然氣運(yùn)輸工程，根據(jù)外防腐層顏色不同，分別俗稱為“黑夾克”(供暖工程)、“黃夾克”(石油、天然氣運(yùn)輸)。三層管道結(jié)構(gòu)和覆土的幾何性質(zhì)和物理性質(zhì)如表1所示：

表1 材料的幾何性質(zhì)和物理性質(zhì)

圖2 層狀管道結(jié)構(gòu)

1.3 導(dǎo)波傳播性質(zhì)和理論分析

埋地層狀管道結(jié)構(gòu)在土層中的覆土深度對(duì)檢測(cè)導(dǎo)波有一定的影響。覆土深度不同，檢測(cè)導(dǎo)波的傳播性質(zhì)就不同。覆土深度1000 mm時(shí)，導(dǎo)波在層狀管道結(jié)構(gòu)中的傳播性質(zhì)，如圖3所示。在前述表1覆土和層狀管道結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)和物理性質(zhì)條件下，超聲導(dǎo)波在埋地結(jié)構(gòu)中傳播，L模態(tài)具有11個(gè)模式，從L(0,1)模態(tài)到L(0,11)模態(tài)。其中，L(0,9)模態(tài)在70～90 kHz頻段范圍內(nèi)，群速度高于其它模態(tài)，且非頻散，因此適用于埋地深度為1000 mm時(shí)的層狀管道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。

圖3 頻散曲線

2 建立試驗(yàn)系統(tǒng)

根據(jù)脈沖回波原理，建立現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)系統(tǒng)。為了模擬覆土工況，使得試驗(yàn)結(jié)果對(duì)實(shí)際監(jiān)測(cè)具有指導(dǎo)意義，試驗(yàn)與供熱公司合作，采用供熱管道“黑夾克”作為被測(cè)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。覆土和層狀管道結(jié)構(gòu)的性質(zhì)如表1所示。試驗(yàn)系統(tǒng)的組成部分包括[11]：任意波形信號(hào)發(fā)生器、信號(hào)功率放大器、用于激勵(lì)和接收信號(hào)的PZT元件、被測(cè)層狀管道結(jié)構(gòu)、數(shù)字示波器和計(jì)算機(jī)，試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖4。在超聲導(dǎo)波監(jiān)測(cè)試驗(yàn)中，通常均以脈沖作為激勵(lì)信號(hào)，而一般的波形發(fā)生器原有的波形信號(hào)無法滿足試驗(yàn)的要求，通過UBS存儲(chǔ)設(shè)備讀取用戶自定義的波形，本文試驗(yàn)中所采用的激勵(lì)信號(hào)均為自定義脈沖信號(hào)，經(jīng)Hanning窗函數(shù)調(diào)制的5個(gè)周期的正弦信號(hào)，激勵(lì)頻率為80 kHz，由信號(hào)發(fā)生器輸出，經(jīng)功率放大器后激勵(lì)安裝在鋼管結(jié)構(gòu)層一端的16個(gè)長(zhǎng)度伸縮型PZT片并產(chǎn)生振動(dòng)，該振動(dòng)在結(jié)構(gòu)中激勵(lì)出縱向?qū)Р?，?dǎo)波在結(jié)構(gòu)中傳播，由同一端鋼管結(jié)構(gòu)層4個(gè)長(zhǎng)度伸縮型PZT片接收，再通過示波器采集后存儲(chǔ)到計(jì)算機(jī)[12]。

圖4 試驗(yàn)系統(tǒng)

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

根據(jù)圖4試驗(yàn)系統(tǒng)所示，在覆土深度為1000 mm時(shí)，對(duì)長(zhǎng)度為8 m的層狀管道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。激勵(lì)導(dǎo)波選取L(0,9)模態(tài)，中心頻率為80 kHz時(shí)，接收信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換后，第一次收到的端部回波的時(shí)域波形圖如圖5所示：根據(jù)入射波和反射波波包的時(shí)間差，監(jiān)測(cè)管道結(jié)構(gòu)中傳播的距離，可以計(jì)算該監(jiān)測(cè)頻率下超聲導(dǎo)波的傳播速度。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)試驗(yàn)的導(dǎo)波群速度是Cg2=5200 m/s,前述理論群速度是5214.6 m/s，誤差是-0.28%。因此接收到的第一個(gè)反射波包即是L(0,9)模態(tài)，而且在結(jié)構(gòu)中傳播的試驗(yàn)速度基本等于理論速度，誤差不大。為了驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的有效性，分別計(jì)算激發(fā)頻率在70～90 kHz范圍內(nèi)的傳播速度。經(jīng)過計(jì)算傳播速度，傳播速度的理論值和試驗(yàn)值如表2所示，對(duì)比圖形如圖6，其中黑色實(shí)線是L(0,9)模態(tài)的群速度頻散曲線，紅色矩形點(diǎn)表示間隔頻率下的群速度試驗(yàn)值?？梢钥闯?，在70～90 kHz頻率范圍內(nèi)試驗(yàn)值和理論值相差不大，說明前述理論方法可行，埋地管道結(jié)構(gòu)縱向?qū)Рl散特性的理論分析與試驗(yàn)結(jié)果是一致的。

表2 試驗(yàn)值和理論值

圖5 試驗(yàn)接收的時(shí)域波形

圖6 試驗(yàn)值和理論值對(duì)比

4 基于能量密度檢測(cè)法

以上埋地層狀管道結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)針對(duì)的覆土厚度是1000 mm，覆土厚度增大對(duì)監(jiān)測(cè)結(jié)果的影響表現(xiàn)為：導(dǎo)波模態(tài)數(shù)量和非頻散區(qū)域的變化，由此導(dǎo)致分析導(dǎo)波困難加大。如果覆土深度繼續(xù)增加，在頻域范圍內(nèi)，導(dǎo)波模態(tài)更多，非頻散區(qū)域更小，激發(fā)頻率更加復(fù)雜，由此導(dǎo)致的激發(fā)和反射信號(hào)對(duì)比難度增加，直接影響結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性。因此，需要一種結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的方法，不僅適用于導(dǎo)波模態(tài)少、非頻散區(qū)域大的情況，也同樣適用于導(dǎo)播模態(tài)多、非頻散區(qū)域小的情況。根據(jù)導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中振動(dòng)傳播規(guī)律，振動(dòng)與能量密度存在聯(lián)系，本文以能量密度為參量進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。

能量可以穿過邊界，從層狀管道結(jié)構(gòu)內(nèi)層傳遞到外層，然后再傳遞到包裹結(jié)構(gòu)的土層中，但是基本上不可能從包裹土層中再傳回到層狀管道結(jié)構(gòu)中，這也是激發(fā)裝置布設(shè)在鋼管結(jié)構(gòu)層的原因。根據(jù)楊永波等人的研究成果，導(dǎo)波的模態(tài)在傳播過程中的能量泄漏與其在內(nèi)外表面的徑向位移分布有關(guān)。內(nèi)外表面的徑向位移越小，在傳播過程中的損失越小，因而可以傳播更遠(yuǎn)距離[13]。

根據(jù)Auld B A[14]的研究成果,動(dòng)能密度EK為材料密度和各速度平方乘積和的一半，即：

(12)

應(yīng)變能量密度EV為各方向上應(yīng)變-應(yīng)力乘積和的一半，即對(duì)于圓柱系統(tǒng)中軸對(duì)稱縱向?qū)Рǖ那闆r，應(yīng)變能量密度可寫為:

(13)

其中：

(14)

所以，總能量密度可以表示為：

E=EK+EV

(15)

根據(jù)應(yīng)力和位移分量，以及公式(15)繪制埋地層狀管道結(jié)構(gòu)能量密度分布圖形。另外還進(jìn)行了L(0,9)模式的導(dǎo)波在頻段70～90 kHz接收端波包電壓峰-峰值試驗(yàn)[15]。試驗(yàn)頻率以及實(shí)測(cè)波包電壓峰-峰值如表3所示。

表3 實(shí)測(cè)波包峰-峰值

為了更直觀的比較理論值和實(shí)測(cè)值結(jié)果，將表2的實(shí)測(cè)值映射到能量密度分布理論值中，見圖7。其中，黑色實(shí)線代表L(0, 9)模態(tài)在70～90 kHz頻率范圍內(nèi)能量密度分布理論值，黑色實(shí)心方點(diǎn)代表實(shí)測(cè)回波信號(hào)峰-峰值。從圖7可以看出，實(shí)測(cè)回波信號(hào)峰-峰值的走勢(shì)與能量密度分布理論值曲線一致。這說明，埋地層狀管道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)時(shí)，采用能量密度為參量作為衡量縱向?qū)Рㄔ诮Y(jié)構(gòu)中傳播強(qiáng)度的指標(biāo)是可行的，可為選擇最佳模態(tài)和頻率提供參考依據(jù)。

圖7 理論與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

5 結(jié) 論

(1)以Navier-Stokes方程為基礎(chǔ)，結(jié)合勢(shì)函數(shù)中和一個(gè)附加的位移場(chǎng)方程，引入具有漸進(jìn)性的Hankel函數(shù)，聯(lián)立邊界條件，建立頻散方程。通過頻散方程繪制的頻散曲線表示，超聲導(dǎo)波在埋地層狀管道結(jié)構(gòu)時(shí)，頻散曲線受到覆土深度的影響，模態(tài)增多，非頻散區(qū)域減小。

(2)當(dāng)覆土深度是1000 mm時(shí)，由群速度頻散曲線可知，L(0,9)模態(tài)在70～90 kHz頻率范圍內(nèi)群速度最大，且非頻散區(qū)域大，因此選擇其對(duì)于埋地層狀管道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。

(3)建立埋地層狀管道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)試驗(yàn)系統(tǒng)。根據(jù)時(shí)程曲線計(jì)算導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中的傳播速度，試驗(yàn)值與理論值對(duì)比相差不大，誤差小。說明前述理論推導(dǎo)正確，可以作為埋地層狀管道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的理論依據(jù)。

(4)覆土深度對(duì)導(dǎo)波的傳播性質(zhì)影響很大，為了克服導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中傳播頻散大，不宜進(jìn)行信號(hào)的對(duì)比和分析的困難，提出以能量密度為參量，對(duì)埋地層狀管道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。經(jīng)過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和理論數(shù)據(jù)對(duì)比，表示該方法是可行的，為健康監(jiān)測(cè)提供借鑒。