吳巧云， 潘偉杰， 朱宏平， 黃世敏

(1. 武漢工程大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070； 2. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074； 3. 中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司， 北京 100013)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，現(xiàn)代城市中，由于人口密集或者土地資源有限等原因，導(dǎo)致相鄰結(jié)構(gòu)之間的間距過小；由于建筑外形或建筑結(jié)構(gòu)功能使用的需求，大量高層建筑設(shè)置抗震縫等，將結(jié)構(gòu)分為多個(gè)子結(jié)構(gòu)組成的主從結(jié)構(gòu)。這些建筑在強(qiáng)震發(fā)生時(shí)會(huì)因各自振動(dòng)頻率的不同而產(chǎn)生較大的響應(yīng)差異，相鄰結(jié)構(gòu)極大可能發(fā)生碰撞。為了防止或減輕相鄰結(jié)構(gòu)之間的碰撞，可以采取增大相鄰間距或采用主動(dòng)、被動(dòng)、混合控制裝置連接相鄰的建筑物等措施。然而在以往眾多學(xué)者的研究中，相鄰間距往往基于某些響應(yīng)組合法則得到[1～5]，據(jù)此提出的相鄰間距是否能保證相鄰建筑物在各強(qiáng)度水平的地震作用下不發(fā)生碰撞破壞。而連接控制裝置的兩相鄰結(jié)構(gòu)往往不考慮相鄰間距對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，且僅考慮相鄰結(jié)構(gòu)在較弱或中等強(qiáng)度的地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)特征，然而當(dāng)相鄰結(jié)構(gòu)的間距發(fā)生變化，在各地震的強(qiáng)度水平下，這類控制裝置的控制效果是否依然可靠, 在避免發(fā)生碰撞的前提下，相鄰結(jié)構(gòu)的間距是否能夠優(yōu)化等，還需要深入研究。

朱宏平等[6,7]把兩相鄰結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成為雙體的單自由度系統(tǒng)，并且采取三種不同的控制方法分析了地震對(duì)于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，并提出了在主結(jié)構(gòu)上附加從結(jié)構(gòu)的被動(dòng)控制方法，能有效減少地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。此后，朱宏平[8,9]等在統(tǒng)計(jì)原理的基礎(chǔ)上，用白噪聲取代地震激勵(lì)，并且推導(dǎo)出了被動(dòng)耗能裝置在白噪聲作用下的優(yōu)化剛度，解析得出了受控制的相鄰單自由度結(jié)構(gòu)體系間阻尼器的優(yōu)化參數(shù)。吳巧云等[10,11]分別研究了連接被動(dòng)耗能裝置的雙自由度和三自由度相鄰框架結(jié)構(gòu)在白噪聲激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程，并給出了結(jié)構(gòu)的頻率函數(shù)和震動(dòng)能量表達(dá)式，以Maxwell模型為例給出了阻尼器的參數(shù)優(yōu)化解析式。與此同時(shí)，吳巧云等[12]通過窮舉的方式對(duì)兩相鄰結(jié)構(gòu)連接Maxwell阻尼器的位置和數(shù)量進(jìn)行了研究，通過對(duì)比得到阻尼器的最佳布置方案，并給出了結(jié)構(gòu)間部署阻尼器的一般規(guī)律。Lin[13]為了防止相鄰結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞，將兩相鄰結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為多自由度線彈性體系，研究了防止碰撞所需的最小間距值，其研究結(jié)果表明：相鄰結(jié)構(gòu)不發(fā)生碰撞需要的最小間距值與結(jié)構(gòu)的自振周期有關(guān)，自振周期越長(zhǎng)，則需要的間距值越大。Penzien[14]在等效線性方法和完全二次項(xiàng)組合(Complete Quaddratic Combination，CQC) 法的基礎(chǔ)上，得出了一種全新的計(jì)算方法，該計(jì)算方法可得出防止相鄰結(jié)構(gòu)發(fā)生碰撞的最小間距值。

可以看出前人對(duì)在相鄰結(jié)構(gòu)之間連接阻尼器等被動(dòng)耗能裝置來控制碰撞的方式已經(jīng)有了很高的認(rèn)識(shí)，但卻忽略了相鄰間距本身對(duì)結(jié)構(gòu)碰撞的影響，本文對(duì)地震激勵(lì)下的連接和未連接阻尼器的兩相鄰鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的間距設(shè)計(jì)進(jìn)行了基于性能的研究和分析。將兩相鄰結(jié)構(gòu)總超越概率最小值為約束條件，得出控制和未控制狀態(tài)下相鄰結(jié)構(gòu)的間距優(yōu)化布置的一般規(guī)律。通過對(duì)不同間距下連接和未連接阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析，得到連接阻尼器對(duì)相鄰結(jié)構(gòu)間距的優(yōu)化效果，最終達(dá)到優(yōu)化現(xiàn)有抗震設(shè)計(jì)規(guī)范和指導(dǎo)施工節(jié)約城市空間的目的。

1 計(jì)算模型及地震波選取

1.1 相鄰結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

本文算例中的模型結(jié)構(gòu)選自文獻(xiàn)[15]，為兩個(gè)相鄰的鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2分別為10層和6層的布置均勻的鋼筋混凝土框架，為了模型的建立和計(jì)算方便，分別選取兩個(gè)相鄰結(jié)構(gòu)的其中一榀框架來代表整體結(jié)構(gòu)。根據(jù)GB 50011-2001《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[16]得到相鄰結(jié)構(gòu)的防震縫寬度為0.21 m，根據(jù)GB 50011-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]得到相鄰結(jié)構(gòu)的防震縫寬度為0.24 m，計(jì)算模型如圖1所示。兩結(jié)構(gòu)主要設(shè)計(jì)參數(shù)和建模參數(shù)見文獻(xiàn)[12]。

圖1 相鄰結(jié)構(gòu)計(jì)算模型/m

1.2 地震波選取

Shome[18]對(duì)地震動(dòng)記錄的選取曾進(jìn)行過研究并得出結(jié)論：對(duì)于一般高度的建筑，為了得到比較精確的地震需求分析，可從地震研究中心的數(shù)據(jù)庫(kù)中選取10～20條地震動(dòng)記錄進(jìn)行增量動(dòng)力分析。參照文獻(xiàn)[18]以及由于本文給出的計(jì)算模型所處的場(chǎng)地為II類，因此從地震研究中心的數(shù)據(jù)庫(kù)選取12條6.5～6.9震級(jí)且場(chǎng)地近似II類的實(shí)際地震動(dòng)記錄作為分析依據(jù)。

2 優(yōu)化問題的描述

以最大限度地減小兩相鄰結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的響應(yīng)為目標(biāo)，將目標(biāo)函數(shù)取為兩相鄰結(jié)構(gòu)總的超越概率，其表示結(jié)構(gòu)反應(yīng)超過某一破壞極限狀態(tài)的概率，并將該目標(biāo)函數(shù)以P表示，則間距的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題可用下列等式來表示：

minP=min[P1(EDP1>y|IM=im)+

P2(EDP2>y|IM=im)]

(1)

Pi(EDPi>y|IM=im)

(2)

分別將不同間距和性能水平下的結(jié)構(gòu)總超越概率進(jìn)行比對(duì)，以相鄰結(jié)構(gòu)總超越概率最小為約束條件，選取出相鄰結(jié)構(gòu)總超越概率最小時(shí)的相鄰間距值，即為最優(yōu)的間距值。

3 算例分析

3.1 結(jié)構(gòu)性能水平的確定

最大層間位移角可以表示結(jié)構(gòu)整體破壞程度，因此本文選取最大層間位移角lnEDPi(i=1,2)作為工程需求參數(shù)(Engineering Demand Measure , EDP)，選取峰值加速度(Peak Ground Acceleration， PGA)為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(Intensity Measure， IM)，將結(jié)構(gòu)劃分為以下四個(gè)極限狀態(tài)：立即使用(Immediately Occupation，IO)、輕微破壞(Slightly Damage，SD)、生命安全(Life Safety，LS)和防止倒塌(Collapse Prevention，CP)，四種極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)的性能目標(biāo)如表1所示[19]。

表1 各極限狀態(tài)下的性能目標(biāo)

3.2 未控結(jié)構(gòu)相鄰間距的優(yōu)化

3.2.1不同間距下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率

對(duì)未連接阻尼器的兩相鄰結(jié)構(gòu)設(shè)置一系列的間距(0.21(老規(guī)范值)，0.24(新規(guī)范值)，0.30，0.40，0.45，0.50，0.55，0.60，0.65，0.70 m)，并分別進(jìn)行增量動(dòng)力分析(Incremental Dynamic Analysis，IDA)，得到各間距布置下的IDA曲線；使用Matlab軟件處理各個(gè)相鄰間距下的IDA曲線，利用式(1)，(2)求出每一個(gè)布置下子結(jié)構(gòu)的超越概率和整體結(jié)構(gòu)的總超越概率。

圖2～5為未連接阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)的兩子結(jié)構(gòu)在不同相鄰間距和性能目標(biāo)下的地震易損性曲線。在圖2～5中，0.05代表相鄰間距為0.05 m，0.10代表相鄰間距為0.10 m，其余的依次類推。

由圖2～5可知，結(jié)構(gòu)2的響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的相鄰間距優(yōu)化布置起決定性作用，不同相鄰間距的設(shè)計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)1的超越概率的影響差異較小，尤其在IO性能目標(biāo)下，不同相鄰間距對(duì)結(jié)構(gòu)1的超越概率幾乎沒影響，對(duì)結(jié)構(gòu)2有輕微的影響，隨著極限狀態(tài)的上升，相鄰間距不論是對(duì)結(jié)構(gòu)1還是結(jié)構(gòu)2的影響都增加，并越來越明顯。

圖2 IO狀態(tài)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線

圖3 SD狀態(tài)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線

圖4 LS狀態(tài)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線

圖5 CP狀態(tài)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線

在相鄰間距為0.3 m，性能目標(biāo)為IO時(shí)，結(jié)構(gòu)2的超越概率明顯比其他相鄰間距下的結(jié)果小，且小于新老規(guī)范值，因此可以將0.3 m作為IO性能的最優(yōu)相鄰間距。在SD性能目標(biāo)下(PGA<1.2g)，當(dāng)相鄰間距為0.3 m時(shí)，不論是結(jié)構(gòu)1還是結(jié)構(gòu)2的超越概率都明顯小于其他間距；當(dāng)PGA>1.2g并且相鄰間距為0.6 m時(shí)結(jié)構(gòu)的超越概率更低，因此SD性能目標(biāo)下的最優(yōu)相鄰間距需進(jìn)行驗(yàn)證。在性能目標(biāo)為L(zhǎng)S，相鄰間距為0.6 m時(shí)，結(jié)構(gòu)的超越概率明顯是所有相鄰間距下的最小值，因此可以將0.6 m作為L(zhǎng)S性能的最優(yōu)相鄰間距。性能目標(biāo)為CP時(shí)，結(jié)構(gòu)的超越概率隨相鄰間距變化差異較大，因此需要進(jìn)行深入的探討。

3.2.2不同相鄰間距下結(jié)構(gòu)的總超越概率

為了讓相鄰結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)在各個(gè)性能目標(biāo)下都能得到最好的控制，在此給出了各個(gè)間距和性能水平下，未連接阻尼器的兩相鄰結(jié)構(gòu)的總超越概率曲線(圖6)，在此以兩結(jié)構(gòu)總超越概率最小為目標(biāo)進(jìn)行分析對(duì)比，得出相鄰結(jié)構(gòu)在未連接阻尼器情況下的最優(yōu)間距值。

由圖6可知，在IO狀態(tài)下，設(shè)置不同間距的相鄰結(jié)構(gòu)總超越概率差異較小，新老規(guī)范值對(duì)結(jié)構(gòu)超越概率的影響幾乎一致。在SD狀態(tài)下，地震動(dòng)強(qiáng)度較低時(shí)(PGA<1.2g)，可以明顯看出當(dāng)間距為0.30 m時(shí)相鄰結(jié)構(gòu)的總超越概率最??；在LS狀態(tài)下，地震動(dòng)強(qiáng)度PGA<1.25g時(shí)，不同間距下兩結(jié)構(gòu)總超越概率差別不明顯，但可以看出0.30 m為最佳相鄰間距。在CP狀態(tài)下，不同相鄰間距下的相鄰結(jié)構(gòu)總超越概率差異較大，當(dāng)相鄰間距為0.7 m時(shí)相鄰結(jié)構(gòu)的總超越概率最??；當(dāng)相間距為新版抗震規(guī)范的規(guī)定值0.24 m時(shí)，相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率也較小。由圖6可以看出，相鄰結(jié)構(gòu)的臨界間距并不是越大越好，如相鄰間距為0.55 m，LS和CP狀態(tài)下，兩結(jié)構(gòu)的總超越概率達(dá)到最大值；此外，對(duì)本結(jié)構(gòu)而言，當(dāng)相鄰間距設(shè)置為0.3 m時(shí)(大于規(guī)范規(guī)定的0.24 m的間距值)為最優(yōu)間距設(shè)置。

圖6 未控狀態(tài)下各相鄰間距下相鄰結(jié)構(gòu)的總超越概率曲線

3.3 受控相鄰結(jié)構(gòu)間距的優(yōu)化

3.3.1不同間距下受控相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率

為了研究相鄰結(jié)構(gòu)間布置阻尼器時(shí)對(duì)減小最優(yōu)相鄰間距的效果，本節(jié)采用OpenSees在上述相鄰結(jié)構(gòu)模型1～6層滿布Maxwell型阻尼器，并對(duì)兩相鄰結(jié)構(gòu)設(shè)置一系列的相鄰間距，由于相鄰結(jié)構(gòu)受阻尼器控制，因此此處略微縮小相鄰結(jié)構(gòu)之間的間距(0.05，0.10，0.15，0.21(老規(guī)范值)，0.24(新規(guī)范值)，0.30，0.35，0.40，0.45，0.50 m)，并采取與上節(jié)一樣的處理方法得到地震易損性曲線，如圖7～10所示。

圖7 IO狀態(tài)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線

由圖7～10可以得出，十條曲線表示了結(jié)構(gòu)從完整到完全倒塌的變化趨向，兩結(jié)構(gòu)的超越概率曲線的變化趨勢(shì)均為逐漸平穩(wěn)，這與結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)原則保持一致。結(jié)構(gòu)2的響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的相鄰間距優(yōu)化布置起決定性作用，不同間距下結(jié)構(gòu)1的超越概率曲線差異不大，對(duì)于IO，SD，LS這三個(gè)性能目標(biāo)，不同間距設(shè)置對(duì)結(jié)構(gòu)1的影響很小，而隨著性能水平的提高，不同間距設(shè)置對(duì)結(jié)構(gòu)1和結(jié)構(gòu)2的影響都顯著增加。

圖8 SD狀態(tài)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線

圖9 LS狀態(tài)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線

阻尼器控制下的相鄰結(jié)構(gòu)在IO以及SD這兩種狀態(tài)下，無論結(jié)構(gòu)1還是結(jié)構(gòu)2，不同間距的布置對(duì)超越概率的影響差異都很小，說明在這兩種極限狀態(tài)下，可以適當(dāng)減小相鄰結(jié)構(gòu)的間距，節(jié)省空間。在LS狀態(tài)下，間距的不同對(duì)結(jié)構(gòu)1超越概率的影響很小，然而從圖中可以明顯得出，對(duì)于結(jié)構(gòu)2在間距為0.1 m時(shí)，相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率比其他任何間距都要低。在CP狀態(tài)下，也可以明顯得出，無論結(jié)構(gòu)1還是結(jié)構(gòu)2，相鄰結(jié)構(gòu)在間距0.1 m時(shí)的超越概率最低。再對(duì)比圖11中受控狀態(tài)下兩結(jié)構(gòu)總超越概率，可以將0.1 m作為連接阻尼器時(shí)的兩相鄰結(jié)構(gòu)的最優(yōu)間距，該值小于新老抗震規(guī)范中對(duì)本文相鄰結(jié)構(gòu)模型防震縫寬度的規(guī)定值，從而也證明了在相鄰結(jié)構(gòu)之間連接控制裝置這種設(shè)計(jì)不僅能減小結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)而且可以減小結(jié)構(gòu)相鄰間距，節(jié)約土地資源。

圖10 CP狀態(tài)下相鄰結(jié)構(gòu)的超越概率曲線

圖11 受控狀態(tài)下各相鄰間距下相鄰結(jié)構(gòu)的總超越概率曲線

4 結(jié) 論

本文對(duì)地震激勵(lì)下的連接和未連接阻尼器的相鄰結(jié)構(gòu)的間距設(shè)計(jì)進(jìn)行了基于性能的研究和分析，文章中以兩子結(jié)構(gòu)的總超越概率最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行分析對(duì)比，獲得了未控和受控相鄰結(jié)構(gòu)在各不同性能目標(biāo)下都具有優(yōu)良控制效果的相鄰間距值。對(duì)于本文所提算例，通過分析獲得以下結(jié)論：

(1)相鄰結(jié)構(gòu)之間無論是否連接阻尼器，結(jié)構(gòu)2的響應(yīng)對(duì)間距優(yōu)化設(shè)計(jì)起決定性作用，不同的相鄰間距對(duì)結(jié)構(gòu)1的超越概率影響不大。

(2)兩相鄰結(jié)構(gòu)未連接阻尼器時(shí)，在強(qiáng)震作用下宜將相鄰結(jié)構(gòu)的間距設(shè)置為0.3 m，大于新抗震規(guī)范規(guī)定的0.24 m。

(3)兩相鄰結(jié)構(gòu)連接阻尼器時(shí)，在各種性能狀態(tài)下宜將相鄰間距設(shè)置為0.1 m，小于新老抗震規(guī)范規(guī)定的防震縫寬度值。