官善政, 陳韶華, 陳 川

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基于粒子群優(yōu)化算法的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

官善政, 陳韶華, 陳 川

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第710研究所, 湖北 宜昌, 443003)

粒子群優(yōu)化算法具有易于實(shí)現(xiàn)、可并行計(jì)算、收斂速度快且全局收斂等優(yōu)點(diǎn), 文中結(jié)合水下目標(biāo)被動(dòng)跟蹤定位系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的實(shí)時(shí)性和精確性需求, 提出了一種利用目標(biāo)方位信息和多普勒頻移信息估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的方法。該方法通過(guò)測(cè)量目標(biāo)的方位角變化和多普勒頻移, 基于最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則建立參數(shù)估計(jì)方程, 并依靠粒子群優(yōu)化(PSO)算法確定一組可使均方誤差函數(shù)最小的運(yùn)動(dòng)參數(shù), 實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)實(shí)時(shí)位置、航速、正橫距離的精確估計(jì)。仿真結(jié)果表明, 與擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法對(duì)比, 在相同參數(shù)估計(jì)精度條件下, 粒子群優(yōu)化算法能更快收斂; 對(duì)于小正橫、高航速目標(biāo), 該算法能夠在目標(biāo)過(guò)正橫前準(zhǔn)確給出目標(biāo)正橫通過(guò)距離的預(yù)報(bào), 并在目標(biāo)過(guò)正橫后提供較高的跟蹤精度。文中工作可為水下目標(biāo)被動(dòng)跟蹤和運(yùn)動(dòng)參數(shù)精確估計(jì)提供參考。

水下目標(biāo); 被動(dòng)定位; 參數(shù)估計(jì); 粒子群優(yōu)化; 擴(kuò)展卡爾曼濾波

0 引言

水下被動(dòng)聲基陣對(duì)目標(biāo)實(shí)時(shí)位置的跟蹤及相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)是水下目標(biāo)被動(dòng)探測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析(target motion analysis, TMA)法是一種常用的被動(dòng)跟蹤定位方法, 該方法通過(guò)測(cè)得的目標(biāo)方位、時(shí)延、頻率和相位等信息, 建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)及觀測(cè)模型, 實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)(目標(biāo)位置、航速等)的估計(jì)[1]。

對(duì)于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的求解, 劉健等[2]提出了一種帶約束條件的最小二乘類方法, 解決了以往最小二乘估計(jì)算法(least squares estimate, LSE）在觀測(cè)量和待估計(jì)量間呈非線性關(guān)系時(shí)有偏的問(wèn)題。劉哲等[3]采用最大似然估計(jì)方法, 利用觀測(cè)方程在當(dāng)前運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值附近的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi), 得到該時(shí)刻目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值與觀測(cè)值之間的偽線性關(guān)系, 實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì)。劉圣松等[4]提出了一種以LSE估計(jì)結(jié)果作為迭代初值的卡爾曼濾波估計(jì)算法, 解決了迭代初值對(duì)參數(shù)估計(jì)性能影響較大的問(wèn)題。以上方法中, 帶約束條件的最小二乘類方法收斂速度較慢, 不能滿足實(shí)時(shí)性需求; 最大似然估計(jì)方法對(duì)初值敏感, 且算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜; 卡爾曼濾波類方法計(jì)算簡(jiǎn)單, 通過(guò)對(duì)觀測(cè)方程進(jìn)行線性化能夠良好應(yīng)對(duì)弱的非線性問(wèn)題, 但是無(wú)法應(yīng)對(duì)目標(biāo)狀態(tài)量和觀測(cè)量呈現(xiàn)強(qiáng)非線性關(guān)系的情形[5-6]。

對(duì)于水下目標(biāo)而言, 目標(biāo)的方位信息和線譜多普勒頻移信息都是相對(duì)容易獲取的觀測(cè)量, 其同目標(biāo)的航速和位置狀態(tài)呈非線性關(guān)系。陳韶華等[7]利用基陣接收到的目標(biāo)輻射噪聲聲強(qiáng)譜, 采用線譜的自動(dòng)檢測(cè)與提取方法檢測(cè)線譜并估計(jì)線譜頻率與方向, 得到目標(biāo)從基陣附近經(jīng)過(guò)時(shí)的觀測(cè)序列, 并基于最小均方誤差(minimum mean sq- uare error, MMSE)準(zhǔn)則建立代價(jià)函數(shù), 該代價(jià)函數(shù)的建立不需要觀測(cè)量與目標(biāo)狀態(tài)量之間滿足線性關(guān)系, 其中代價(jià)函數(shù)的自變量為目標(biāo)起始位置和航速。使用粒子群優(yōu)化算法求解一組可使代價(jià)函數(shù)最小的自變量, 可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)實(shí)時(shí)位置、航速和正橫距離的估計(jì)。

基于此, 文中提出一種利用目標(biāo)方位信息和多普勒頻移信息估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的方法, 并依靠粒子群優(yōu)化算法求解有關(guān)參數(shù), 以滿足水下被動(dòng)聲基陣對(duì)目標(biāo)實(shí)時(shí)位置的跟蹤及相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)精確估計(jì)的需求。

1 基本原理

1.1 定位原理

假設(shè)目標(biāo)從觀測(cè)點(diǎn)附近勻速直航通過(guò), 以觀測(cè)點(diǎn)為中心建立坐標(biāo)系, 如圖1所示。

目標(biāo)的位置

式中: (0,0)對(duì)應(yīng)觀測(cè)開(kāi)始時(shí)目標(biāo)所在的位置;為觀測(cè)間隔。

觀測(cè)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)方位和多普勒頻率的測(cè)量結(jié)果

由式(1)~(3)基于MMSE準(zhǔn)則構(gòu)造代價(jià)函數(shù)(噪聲誤差函數(shù))

其中

1.2 粒子群優(yōu)化算法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)

對(duì)式(4)的求解實(shí)質(zhì)上可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)最優(yōu)化的問(wèn)題, 可采用粒子群優(yōu)化的方法來(lái)求解[8]。

在求解過(guò)程中, 各粒子的坐標(biāo)按照如下模式進(jìn)行更新[9]

消去部分參數(shù)得

此迭代過(guò)程可以用矩陣表示為

其中, 式(12)中矩陣的特征根容易求得為

其中

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法的求解步驟如下:

2 仿真分析

利用觀測(cè)到的目標(biāo)多普勒頻率信息及方位信息, 使用PSO算法估計(jì)目標(biāo)航跡和航速等參數(shù), 并與利用相同觀測(cè)量及觀測(cè)方程的擴(kuò)展Kalman濾波器所估計(jì)得到的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。

設(shè)置種群規(guī)模與加速度常數(shù)為典型值, 采用PSO算法估計(jì)目標(biāo)航跡和航速等參數(shù), 并同擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)估計(jì)的參數(shù)結(jié)果進(jìn)行比對(duì),如圖6~圖9。

從圖6所示的PSO算法和EKF算法估計(jì)出的目標(biāo)位置同目標(biāo)真實(shí)位置的關(guān)系可看出, 這2種算法均可在一定觀測(cè)時(shí)間后準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)。

由圖7~圖9所示的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度估計(jì)、目標(biāo)距離估計(jì)和目標(biāo)正橫通過(guò)距離估計(jì)的均方根誤差曲線可知: 就航速估計(jì)而言, PSO算法在整個(gè)時(shí)間歷程上是優(yōu)于EKF算法的; 對(duì)于目標(biāo)距離估計(jì)誤差(跟蹤誤差), 若以誤差穩(wěn)定小于30 m作為收斂判定標(biāo)準(zhǔn), 則PSO算法大約在15 s左右收斂, EKF算法則是在觀測(cè)時(shí)間達(dá)20 s之后才收斂; 另外, 由圖1對(duì)應(yīng)的幾何關(guān)系可知, 目標(biāo)通過(guò)正橫的時(shí)刻約為21.5 s, 在目標(biāo)通過(guò)正橫時(shí), PSO算法給出的正橫距離估計(jì)誤差在4.21 m左右; 而EKF算法給出的正橫距離估計(jì)誤差在12.62 m左右。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)常規(guī)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)求解方法存在跟蹤精度不高、實(shí)時(shí)性低等不足, 文中結(jié)合目標(biāo)被動(dòng)跟蹤定位在水下目標(biāo)上的應(yīng)用需求, 研究了一種依靠目標(biāo)方位序列和多普勒頻移序列構(gòu)造代價(jià)函數(shù)(參數(shù)估計(jì)方程), 并利用PSO算法對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行解算的方法。數(shù)值分析表明, 相比較于EKF算法, 該算法具有較高的估計(jì)精度和更快的收斂速度。對(duì)于正橫距離為30 m, 航速為25 m/s的高速目標(biāo), 算法能夠在目標(biāo)過(guò)正橫前給出正橫通過(guò)距離預(yù)報(bào); 在目標(biāo)通過(guò)正橫后, 算法的距離跟蹤誤差在5 m以內(nèi)。該方法可以滿足水下被動(dòng)聲基陣對(duì)目標(biāo)實(shí)時(shí)位置的跟蹤及相關(guān)運(yùn)動(dòng)參數(shù)精確估計(jì)的需求。

在實(shí)際工程應(yīng)用中, 由于部分目標(biāo)航速較慢, 在遠(yuǎn)距離、大正橫情況下的方位角變化和多普勒頻移不明顯, 尚需提升觀測(cè)精度來(lái)減小參數(shù)估計(jì)誤差。因此, 下一步研究工作將圍繞提升觀測(cè)量估計(jì)精度及優(yōu)化算法收斂精度展開(kāi)。

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Target Movement Parameter Estimation Based on Particle Swarm Optimization Algorithm

GUAN Shan-zheng, CHEN Shao-hua, CHEN Chuan

( The 710 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Yichang 443003, China)

Considering the demand for real-time property and accuracy of an underwater target passive tracking and location system,a target parameter estimation method is proposed by using the target’s azimuth and Doppler shift information. With the measured target’s azimuth variation and Doppler frequency shift, a parameter estimation equation is established based on the minimum mean square error(MMSE) criterion, and a set of motion parameters is determined by the particle swarm optimization(PSO) algorithm to minimize the mean square error function, thus the accurate estimations of target’s real-time position, velocity, and closest passing distance are achieved. Simulation results show that the PSO algorithm converges more rapidly with equivalent convergence precision compared with the extended Kalman filter algorithm; and for the close-distance and high-speed target, the PSO algorithm can provide accurate prediction of target’s closest passing distance and high tracking precision before and after it passes by, respectively. This research is expected to provide a reference for passive tracking of underwater target and accurate estimation of movement parameters.

underwater target; passive location; parameter estimation; particle swarm optimization(PSO); extended Kalman filter(EKF)

TJ630.34; TN911.7; TB566

A

2096-3920(2018)05-0409-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.05.005

2018-07-31;

2018-09-06.

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YFC1400200).

官善政(1993-), 男, 碩士, 研究方向?yàn)樗绿綔y(cè)與控制技術(shù).

官善政, 陳韶華, 陳川. 基于粒子群優(yōu)化算法的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2018, 26(5): 409-414.

(責(zé)任編輯: 楊力軍)