朱少豪, 楊益新, 汪 勇

?

圓柱陣特征波束分解與綜合超指向性波束形成方法

朱少豪, 楊益新, 汪 勇

(西北工業(yè)大學 航海學院, 陜西 西安, 710072)

為了將較小尺寸兼顧較高空間指向性的傳感器陣列應用于空間受限的水下無人系統(tǒng)等平臺上, 文中采用超指向性波束形成方法以提高小尺寸傳感器陣列的空間指向性和陣增益, 從而改善陣列的目標探測性能。首先介紹了基于特征波束分解與綜合(EBDS)的圓環(huán)陣超指向性波束形成方法, 然后提出了圓柱陣在任意俯仰角方向分兩級子陣波束形成的數學模型, 并推導了各向同性空間均勻噪聲場中的圓柱陣噪聲互譜矩陣。圓柱陣波束圖和陣增益的仿真結果表明, 文中提出的方法在低頻段的指向性和陣增益遠高于常規(guī)波束形成方法, 其拓展了EBDS方法的適用范圍, 增強了圓柱陣的探測性能, 為小尺寸陣列進一步應用到低頻水下無人系統(tǒng)探測中提供參考。

水下無人系統(tǒng); 超指向性; 特征波束分解與綜合; 圓柱陣

0 引言

在自主水下航行器(autonomous undersea vehicle, AUV)、遙控水下航行器(remotely operated vehicle, ROV)等水下無人系統(tǒng)中, 常常需要聲傳感器(水聽器)陣列進行目標探測、識別、定位和跟蹤以及水下通信等任務[1-2]。由于小型水下無人系統(tǒng)平臺空間有限, 水聽器陣列的尺寸受到了限制, 但信號處理中的常規(guī)波束形成(conventional beamforming, CBF)往往需要較大尺寸的陣列才能獲得較為理想的結果。針對這個問題, 超指向性波束形成方法給出了解決方案, 它能夠在不改變陣列尺寸的情況下提高空間指向性和陣增益, 并且具有頻率不變響應等優(yōu)點。

經過多年發(fā)展, 人們提出了多種超指向性方法以滿足不同陣型的需要。由Capon[3]于1969年提出的最小方差無失真響應是經典的最大化陣增益的超指向性波束形成方法。圓環(huán)陣能夠提供水平全向360°的均勻波束, 并且沒有左右弦模糊。利用圓環(huán)陣型的對稱性, 人們分別提出了相位模態(tài)域[4]、差分[5]和特征波束分解與綜合[6-7](eigenbeam decomposition and synthesis, EBDS)等超指向性模型。圓環(huán)陣EBDS方法給出了超指向性的解析閉式解, 相比其他近似求解的超指向性模型更為精確, 在此基礎上, 文獻[8]給出了圓柱陣分兩級子陣進行波束形成的EBDS超指向性數學模型, 與全局處理相比, 能夠減少波束形成計算量, 但是此方法只能針對從水平方向入射的聲信號。

文中提出針對圓柱陣任意俯仰角方向都能進行EBDS超指向性波束形成的數學模型。首先, 把圓柱陣上具有相同水平方位角的陣元(相當于一個垂直的線陣)作為第1級子陣, 在任意指定的俯仰角方向上進行常規(guī)波束形成, 這樣圓柱陣就轉換為一個帶有指向性陣元的圓環(huán)陣; 將此圓環(huán)陣作為第2級子陣, 求解其在各向同性噪聲場中噪聲互譜矩陣, 由于此矩陣具有循環(huán)特性, 可以采用EBDS模型得到圓柱陣超指向性的最優(yōu)解。文中將EBDS超指向性方法從單一水平方向推廣到任意俯仰角方向, 拓展了EBDS方法的適用范圍, 增強了圓柱陣的探測性能, 為進一步將小型圓柱陣成功應用于水下無人系統(tǒng)平臺提供了參考。

1 高階超指向性信號模型

波束的指向性因子可表示為

在三維空間各向同性均勻噪聲場中, 最大指向性因子的值等于最優(yōu)陣增益, 由此得到最優(yōu)加權值為[2]

則基于特征波束分解與綜合模型的最優(yōu)加權向量可重寫為[6]

(12)

式中,為偶數。

2 圓柱陣子陣分級波束形成

2.1 兩級子陣波束形成信號模型

通過子陣第1級常規(guī)波束形成, 圓柱陣等效轉化為圓環(huán)陣, 包含有個帶有指向性的陣元。在此基礎上可進一步求解其噪聲互譜矩陣。

2.2 噪聲互譜矩陣

3 仿真分析

3.1 波束圖

為進一步體現圓柱陣EBDS方法指向性的優(yōu)勢, 圖5給出了CBF和EBDS方法的三維波束圖, 可以看到, CBF方法在低頻時幾乎沒有明顯的指向性, 而EBDS方法指向性明顯。由于EBDS超指向性波束具有寬帶恒定束寬特性, 所以在一定低頻范圍內, EBDS方法能夠保持恒定的較窄波束, 這也是超指向性方法的優(yōu)勢所在。當過小(頻率過低)時, 超指向性方法的穩(wěn)健性也會大大降低, 但是可以采用降秩技術提高穩(wěn)健性, 截斷不穩(wěn)健的高階項而保留穩(wěn)健性較高的低階項。

3.2 指向性因子和陣增益

圖6給出了圓柱陣EBDS方法隨變化的各階特征波束的理論指向性因子。在值為0.4~4的范圍內, 階數越高, 指向性因子越大; 當值小于0.4時, 第5階和第6階指向性因子逐漸減小至0, 這是因為高階特征波束對誤差更敏感, 其特征值在較小時變得極小(小于10–16), 從而給計算帶來了一定的誤差。

圖7是CBF和EBDS方法隨變化的陣增益曲線。其中EBDS曲線是圖6中各階特征波束指向性因子相加求和的結果。從圖7中可以看出, EBDS方法在低頻段的陣增益遠遠高于CBF方法。在值小于0.4時, EBDS方法的陣增益有所減小, 這是因為在頻率過低時, EBDS方法的高階波束由于對誤差的敏感性, 其指向性因子變小, 圖6說明了這一問題。因此當> 0.4時, 各階特征波束均處在穩(wěn)健的范圍內, 可選擇全部階數的指向性因子進行求和; 當0.2 << 0.4時, 第6階特征波束已經不穩(wěn)健, 此時可選擇第1~5階指向性因子進行求和; 當< 0.2時, 可根據特征波束的穩(wěn)健性情況, 采用降秩技術適當舍棄不穩(wěn)健的高階指向性因子。

4 結束語

文中提出了圓柱陣在任意俯仰角方向進行EBDS超指向性波束形成的數學模型。首先, 把圓柱陣上具有相同水平方位角的陣元作為第1級子陣, 在任意指定的俯仰角方向上進行常規(guī)波束形成, 得到一個帶有指向性陣元的圓環(huán)陣; 將此圓環(huán)陣作為第2級子陣, 求解了其在各向同性噪聲場中噪聲互譜矩陣, 然后采用EBDS模型得到圓柱陣超指向性的最優(yōu)解。仿真結果表明, 文中提出的圓柱陣分2級子陣進行波束形成的超指向性波束形成方法在低頻段的指向性和陣增益遠高于常規(guī)波束形成, 將圓柱陣EBDS超指向性方法從單一水平方向推廣到任意俯仰角方向, 拓展了EBDS方法的適用范圍, 增強了圓柱陣的探測性能, 為進一步將小型圓柱陣成功應用于水下無人系統(tǒng)平臺提供了理論參考。

[1] Stojanovic M. High-speed Underwater Acoustic Communications[M]. U.S.: Springer, 2002: 1-35.

[2] 汪勇, 楊益新, 馬遠良. 圓環(huán)形聲學傳感器陣列超指向性理論及方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2017, 25(4): 297- 310.Wang Yong, Yang Yi-xin, Ma Yuan-liang. Discussion about the Superdirective Beamforming Theory and Methods of Circular Acoustic Sensor Arrays[J]. Journal of Unmanned Undersea Systems, 2017, 25(4): 297-310.

[3] Capon J. High-Resolution Frequency-Wavenumber Spectrum Analysis[J]Proceedings of the IEEE, 1969, 57(8): 1408-1418.

[4] Meyer J. Beamforming for a Circular Microphone Array Mounted on Spherically Shaped Objects[J]Journal of the Acoustical Society of America, 2001, 109(1): 185-193.

[5] Benesty J, Chen J. Study and Design of Differential Microphone Arrays[M]. Berlin: Springer-Verlag, 2013: 184.

[6] Ma Y L, Yang Y X, He Z Y, et al. Theoretical and Practical Solutions for High-order Superdirectivity of Circular

Sensor Arrays[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(1): 203-209.

[7] Wang Y, Yang Y X, Ma Y L, et al. High-order Superdirectivity of Circular Sensor Arrays Mounted on Baffles[J]. Acta Acustica United with Acustica, 2016, 102(1): 80-93.

[8] 朱少豪, 汪勇, 楊益新. 圓柱陣子陣分級處理的穩(wěn)健超指向性波束形成方法[J]. 聲學學報, 2018, 43(4): 600-611. Zhu Shao-hao, Wang Yong, Yang Yi-xin. Robust Superdirective Beamforming for Cylindrical Arrays Based on Subarray Processing[J]. Acta Acustica, 2018, 43(4): 600-611.

[9] Trees V H L. Optimum Array Processing : Part IV of Detection, Estimation and Modulation Theory[M]. U.S.: Wiley-Interscience, 2002: 293-303.

[10] Tee G J. Eigenvectors of Compound-Circulant and Alternating Circulant Matrices[J]. Department of Mathematics the University of Auckland New Zealand, 2005, 36(6): 195-211.

[11] Bertilone D C, Killeen D S, Bao C. Array Gain for a Cylindrical Array with Baffle Scatter Effects[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 2007, 122(5): 2679- 2685.

Superdirective Beamforming Method for Cylindrical Arrays Based on Eigenbeam Decomposition and Synthesis

ZHU Shao-hao, YANG Yi-xin, WANG Yong

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

To apply the small-aperture sensor array with relatively high spatial directivity to the space-limited unmanned undersea systems or other platforms, the superdirective beamforming method is used to improve thespatial directivity and array gains of the sensor array, and the target detection performance of the array is improved. First, a superdirective beamforming method based on eigenbeam decomposition and synthesis(EBDS) for circular arrays is introduced; then, a superdirective beamforming model for cylindrical arrays is proposed by using two-level subarrays at arbitrary pitch direction, and the noise cross-spectral matrix with circulant property in the isotropic noise field is derived. Simulation results of beampatterns and array gains show that the proposed superdirective beamforming method has many advantages over the conventional beamforming method in the directivity and the array gain at low frequency, which extends the application scope of cylindrical arrays with the EBDS and enhances the detection ability of cylindrical arrays. This study may provide a reference for application of small-aperture sensor array to detection of unmanned undersea systems at low frequency.

unmanned undersea system; superdirectivity; decomposition and synthesis(EBDS); cylindrical array

TJ630.34; TB566

A

2096-3920(2018)05-0421-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.05.007

2018-08-30;

2018-09-19.

國家重點研發(fā)計劃(2016YFC1400200); 國家自然科學基金項目(11604259); 裝備預研領域基金項目(6140451020116HK03001).

朱少豪(1989-), 男, 在讀博士, 主要研究方向為水聲信號處理.

朱少豪, 楊益新, 汪勇. 圓柱陣特征波束分解與綜合超指向性波束形成方法[J]. 水下無人系統(tǒng)學報, 2018, 26(5): 421-426.

(責任編輯: 許 妍)