張大朋，白 勇，趙望奇，朱克強，姬芬芬，徐顯明，荊 彪

1.浙江大學建工學院，浙江杭州 310058

2.寧波大學海運學院，浙江寧波 315211

3.青島漢纜股份有限公司，山東青島 266100

4.寧波東方電纜股份有限公司，浙江寧波 315801

隨著石油開采逐漸向深海邁進，深海石油開采所需平臺和管道的運輸和建造也變得日益重要。一般來說，海底管道的鋪設和運輸方法分為：拖曳式鋪管法、卷式鋪管法、J型鋪管法和S型鋪管法。這四種方法各有優(yōu)缺點[1-9]。

本文重點研究惡劣海況下的拖曳式鋪管法。對于一般的拖曳法而言，在惡劣的海況下管道會發(fā)生極其不穩(wěn)定的擾動，這種擾動會使管道發(fā)生難以預計的損壞。而Hopkin提出的二體水下拖曳則是一種理想、簡便的能夠減少拖曳船對水下拖曳管道擾動的措施。目前，國內對該方面的研究尚不多見。

本文將結合水下二體拖曳具體過程對二體拖曳管道進行理論和仿真兩個方面的探索，以期對水下二體拖曳管道的工程實踐提供一定的指導。二體拖曳是指整個拖曳系統(tǒng)由拖曳繩索、迫沉器、拖曳管道及拖曳船舶構成的管道拖曳系統(tǒng)。

1 海洋環(huán)境下的計算理論基礎

1.1 水下二體拖曳管道振動分析

當管道在水下進行拖曳時，由于惡劣海況的影響，管道整體將會隨波浪進行較大幅度的振動。管道在海中的振動可以近似表示為有阻尼振系在正弦型擾力作用下的振動。

式中：x為管道振動幅值，m；ζ為阻尼比，無量綱；t為具體某一時刻，s；q為衰減振動的圓頻率，rad/s；

式中：F為波浪力，N；CD和CM分別為拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)，無量綱；ρ為海水密度，取值為1 025 kg/m3；μn為流體速度，m/s；V表示管道體積，m3；A為垂直圓柱的迎流面積，m2。

如果垂直圓柱在波浪中自由搖擺，在Morison方程中必須使用相對速度和相對加速度，這樣微分方程可寫為：

式中：D為管道外徑，m；μ是海流速度，m/s；μa為管道運動速度，m/s；s為管道長度，m。

在OrcaFlex中對波浪力的計算正是基于修正后的Morison公式。式（3）即為本文中所采用的擴展型Morison方程，為了方便程序處理，可以將上式變形為：φ為初相角，rad；F0為激擾力的力幅，N；ω為激擾力圓頻率，rad/s；k為管道的系數(shù)，kg/s2；m為管道的質量，kg；p=k/m，s-2；c為阻尼系數(shù)，無量綱。

由振動的基礎公式可知，當（k-mω2） +（cω）2接近于0時，將會發(fā)生共振現(xiàn)象。由于海況、管道拖曳裝置的復雜性和阻尼的影響，該共振現(xiàn)象只會在特殊情況下偶然出現(xiàn)，且持續(xù)時間也極為短暫。

1.2 水下二體管道的動力學數(shù)值分析

準確描述海洋管道在水下拖曳的情況十分復雜，本文主要參考包含彎曲剛度拖攬的三維動力非線性方程。因本文研究管道拖曳，所以不考慮彈性變形量ε。管道的水動力通過Morison方程的微分形式表示為：

式中：aw為流體慣性坐標系下相對于地面的加速度，m/s2；ar為流體相對于管道的加速度，m/s2；ur為流體相對于管道構件的速度，m/s。

計算出管道水動力后，忽略慣性項，在切向-法向的坐標系中，給出管道拖曳的牛頓運動定律以及動量方程：

為表示管道拖曳過程中的形狀和方向對相應的速度分量的影響，給出拖曳管道的運動學方程：

式中：T（s，t） 指在時間t時，與拖曳點距離為s處的張力，kN；Ct為切向阻力系數(shù)；Cn為法向阻力系數(shù)；θ（s，t）為s處的切向量和x軸正方向之間的方位角度，rad；?θ/?S 為管道曲率。Vtr（s，t） 和Vnr（s，t）分別為管道在切向和法線方向上的相對速度，m/s；u（s，t） 和v（s，t） 分別為對應的海流速度，m/s；Vt（s，t） 和 Vn（s，t） 分別為管道的切向絕對速度和法向絕對速度，m/s。

2 二體水下拖曳的數(shù)學模型與OrcaFlex軟件中的模型建立

2.1 OrcaFlex中的仿真設定

由于拖曳的管道較長，所以選用兩艘拖曳船進行拖曳。船長為103 m，型寬為16 m，型深為13.32 m，設計吃水為6.66 m。選用φ275 mm的PE拖纜，單位長度的質量為0.06 t/m。而進行拖曳的管道為APT-5LX65級無縫鋼管，外徑為0.508 m，內徑為0.355 6 m，長度200 m。迫沉器半徑為0.5 m，質量可以進行改變。

2.2 OrcaFlex中的模型建立

模型建立后，即可通過改變波高、波浪周期對二體水下拖曳進行多次的模擬試驗和計算；也可以改變迫沉器的質量與拖曳管道的長度來獲取最佳的拖曳效果。

3 計算結果

設計中主要考慮如下特征條件作為海況條件：水深為100m，浪向取為180°，波高為10m，周期8s。

3.1 在二體水下拖曳中管道的振動分析結果

3.1.1 管道的振動隨迫沉器質量變化的情況

圖1為在二體水下拖曳中，管道的振動隨迫沉器質量變化情況。對比圖1（d）～（f）發(fā)現(xiàn)，二體水下拖曳的管道在初始點的垂蕩值隨迫沉器的質量增加而減弱且逐漸穩(wěn)定，并趨向于振幅為2 m。圖1（g）中，管道初始點的垂蕩值卻大于圖1（a）～（c）的垂蕩值。本文對迫沉器質量為10～25 t范圍進行詳細的研究，發(fā)現(xiàn)當迫沉器的質量大于10 t時，二體水下拖曳的管道的初始點的垂蕩值就隨迫沉器的質量增加而變大；而在迫沉器的質量為15 t和18 t時，出現(xiàn)了極其特殊的情況，即管道和迫沉器的垂蕩值出現(xiàn)一次極大跳躍，隨后又回歸于正常。該現(xiàn)象的出現(xiàn)驗證了本文在數(shù)值分析中所說的共振現(xiàn)象。當迫沉器的質量為 15 t和 18 t時， （k-mω2） +（cω）2為極小值，從而導致垂蕩值的突然變大。

圖1 迫沉器質量變化對管道首部垂蕩振動的影響

3.1.2 管道在各個長度節(jié)點處的振動情況

圖2為二體水下拖曳管道在不同長度處的垂蕩值，從中可以發(fā)現(xiàn)管道首部牽引端的垂蕩值約2 m。在距首部牽引端50 m和75 m處，管道的垂蕩值最大，達到了3 m；而距管道首部牽引端100、150、200 m處的垂蕩值均小于3 m；管道末端的垂蕩值甚至達到了1 m左右，遠小于最大垂蕩值。

圖2 水下拖體在距離首部不同節(jié)點處的垂蕩值

3.1.3 管道的振動隨船速變化情況

圖3為二體水下拖曳管道在不同拖曳速度下首部牽引端的垂蕩值。從圖中可以發(fā)現(xiàn)隨著拖曳速度的增加，水下拖體的拖曳深度逐漸減小，向水平面靠近。對比4種不同的拖曳速度發(fā)現(xiàn)，拖曳速度為5 m/s時的垂蕩值最小，拖曳速度為3 m/s時垂蕩值最大，拖曳速度在7m/s和9m/s時產生的垂蕩值在兩者之間。

圖3 不同拖曳速度下拖體首部垂蕩值

3.2 在二體水下拖曳中管道的水動力分析結果

3.2.1 在二體水下拖曳中管道各處剪切力情況

圖4為水下拖曳管道各處所受最大剪切力、最小剪切力和平均剪切力的情況。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)管道在首部牽引端和末端內所受的剪切力有兩個峰值，且遠大于中間的剪切力。而首部牽引端的最大剪切力、最小剪切力和平均剪切力均為最大，最大值為13.53kN，遠小于管道能承受的極限剪切力。為保證安全性，在管道與拖攬連接處的強度應加強，以避免剪切力干擾拖曳的進行。

圖4 水下拖體各處剪切力

3.2.2 在二體水下拖曳中管道各處有效張力情況

圖5為水下拖曳管道各處所受最大有效張力、最小有效張力和平均有效張力的情況。管道首部牽引端的最大有效張力為整根拖曳管道最大有效張力的最大值，達到500 kN，小于該管道設計的最小破斷張力（750 kN）。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)管道的最大有效張力和平均有效張力均隨管長的增加而變大，而最小有效張力則隨管長的增加而減小。

圖5 水下拖體各處張力

4 結論

（1）在惡劣海況下（但海流速度較小且穩(wěn)定時），通過安裝迫沉器能夠一定程度地減小管道的垂蕩值，使其能夠進行正常的二體水下拖曳。

（2）并不是隨著迫沉器質量的持續(xù)增大，其減振效果越好，而是有一定的質量范圍。當迫沉器在該范圍內，其減振效果將會達到最好，且在該范圍內需將迫沉器的質量盡可能減小來縮減拖曳成本，但需避免所選定的迫沉器在拖曳過程中使管道出現(xiàn)垂蕩跳躍的現(xiàn)象，從而破壞管道，影響拖曳的正常進行。

（3）管道在拖曳過程中不同節(jié)點處的垂蕩值，會由于距首部牽引端的距離不同而出現(xiàn)不同的值。垂蕩值的最大值一般出現(xiàn)在管道的中前段，而垂蕩值最小值出現(xiàn)在拖曳管道的末端。

（4）在水下二體拖曳中，不同的拖曳速度將會對管道的垂蕩值產生較大的影響。拖曳速度過小或過大都會導致管道的垂蕩值偏大，影響管道的安全性；所以在拖曳之前，需進行水動力分析和振動分析，從而選取適合的拖曳速度。

（5）在水下二體拖曳過程中，管道首部牽引端產生的剪切力、有效張力都是最大值。這就要求在管道連接安裝中加固其連接處，以防在拖曳過程中發(fā)生嚴重的變形或者斷裂。

（6）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，管道的最大有效張力和平均有效張力均隨管長的增加而變大，而最小有效張力則隨管長的增加而減小。

（7）由于拖曳管道的復雜性、OrcaFlex軟件自身的限制，以及作者自身水平的局限性，對拖拽管道振動的解釋略顯粗糙，但對于解決一些實際問題還是有參考價值的。