佟光軍，胡知輝，于 莉，唐 彪

中國石油集團(tuán)海洋工程有限公司，北京 100028

海底管道包括油氣外輸管道（export line）、出油管道（flowline） 和注入管道（injection line），是海上油氣開發(fā)生產(chǎn)系統(tǒng)的重要部分。由于管道初始幾何缺陷或外力引起的缺陷，外靜水壓力可能使管道發(fā)生系統(tǒng)壓潰（system collapse）。管道壓潰一旦發(fā)生，會(huì)引發(fā)擴(kuò)展屈曲（propagation buckling），直到小于臨界水深為止，造成管道系統(tǒng)破壞的嚴(yán)重后果。從費(fèi)用和備管考慮，對可能發(fā)生擴(kuò)展屈曲的管道間隔設(shè)置止屈器（buckle arrestor），阻止管道擴(kuò)展屈曲穿越（crossover）止屈器。這樣管道的擴(kuò)展屈曲破壞只能發(fā)生在兩個(gè)止屈器之間，不致造成整個(gè)管道系統(tǒng)破壞。深水海底管道在安裝期和運(yùn)營期由于承受高靜水壓力，擴(kuò)展屈曲問題更應(yīng)引起關(guān)注。

自1975年P(guān)almer首次提出管道擴(kuò)展屈曲以來，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的理論研究、有限元模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作。Kyriakides等對于管道系統(tǒng)壓潰、屈曲擴(kuò)展和止屈穿越開展了試驗(yàn)研究，并進(jìn)行了有限元準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模擬分析，深入研究了整體式和扣入式止屈器的止屈效率[1-6]。余建星等采用二維環(huán)模型進(jìn)行理論研究，進(jìn)行了大尺寸管試驗(yàn)研究和有限元準(zhǔn)靜態(tài)及動(dòng)態(tài)模擬分析，對止屈器形式和設(shè)計(jì)流程進(jìn)行了總結(jié)，并進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)有限元模擬分析[7-11]。龔順風(fēng)等對海底管道壓潰和屈曲擴(kuò)展進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和有限元準(zhǔn)靜態(tài)模擬分析[12-13]。XUE Jianghong對腐蝕海底管道進(jìn)行了非線性有限元屈曲擴(kuò)展模擬分析[14]。

深水油氣田開發(fā)生產(chǎn)系統(tǒng)的海底管道運(yùn)行在高設(shè)計(jì)壓力下，由承壓（burst）準(zhǔn)則和系統(tǒng)壓潰準(zhǔn)則確定的管道徑厚比（D/t）較小，甚至海底管道擴(kuò)展屈曲校核超出規(guī)范公式的適用范圍，如DNVGL-ST-F101擴(kuò)展屈曲校核公式適用于15＜D/t2＜45，在超出規(guī)范公式適用范圍的情況下，應(yīng)進(jìn)行有限元模擬分析。

1 有限元模擬

以某深水油氣田出油管道為例進(jìn)行基于ABAQUS的屈曲擴(kuò)展的準(zhǔn)靜態(tài)有限元模擬研究。出油管道采用單層管結(jié)構(gòu)，外徑D=273.1 mm，壁厚t=19.0 mm，鋼管材質(zhì)API 5L X65 MO SAWL，不考慮腐蝕裕量和壁厚偏差影響，安裝水深1 850～2 150 m，海水密度1 037 kg/m3。

1.1 Riks法

Riks法[15]屬于雙重目標(biāo)控制方法，即在求解過程中同時(shí)控制荷載因子和位移增量的步長。Riks法的迭代求解過程如圖1所示。

圖1 Riks法迭代求解過程

由圖1還可以發(fā)現(xiàn)，Riks法的荷載增量步長Δλ是變化的，可以自動(dòng)控制荷載，但這個(gè)過程又使得原來的方程組增多了一個(gè)多余的未知變量，因此要想求解還需要補(bǔ)充一個(gè)控制方程，即：

式中：nd為荷載步期望收斂迭代的次數(shù)，通常取為6；ni-1為前一荷載步的迭代次數(shù)，大于10時(shí)取10。

當(dāng)j=1時(shí)，根據(jù)前一個(gè)荷載步i-1收斂結(jié)束時(shí)的構(gòu)形，求得用于第i個(gè)荷載步收斂計(jì)算的切線剛度矩陣[Ki]，即圖1中的所示求解半徑的線段斜率。由式（2）可得到{Fref}相應(yīng)的切線位移，即：

需要補(bǔ)充如下關(guān)系式：

若在計(jì)算中考慮材料塑性的影響，則每個(gè)迭代步的切線剛度矩陣需要以當(dāng)前迭代步的構(gòu)形為準(zhǔn)，即圖1中的切線不再平行。

1.2 材料非線性

鋼管的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用Ramberg-Osgood材料應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型。Ramberg-Osgood模型方程形式簡單，能較好地模擬管道的彈塑性變形，廣泛應(yīng)用于海底管道材料非線性研究。API-STD-1104給出了相關(guān)推薦公式[16]。

式中：ε為應(yīng)變；σ為應(yīng)力，ksi（1ksi=6.895MPa）；E為楊氏模量，ksi；σy和Y為最小屈服強(qiáng)度，ksi；T為抗拉強(qiáng)度，ksi；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；εt為均勻應(yīng)變。

ABAQUS模擬分析應(yīng)采用真實(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變。

式中：σtrue為真實(shí)的應(yīng)力，ksi；εtrue為真實(shí)的應(yīng)變。

1.3 局部缺陷

在管端x=0區(qū)域設(shè)置局部橢圓度缺陷，使引發(fā)靜水力壓潰，從而產(chǎn)生擴(kuò)展屈曲。初始局部缺陷由下列公式表示。

式中：w0為徑向位移，mm；θ為極角坐標(biāo)，rad；Δ0為初始局部橢圓度；D為鋼管外徑，mm；x為沿管軸向坐標(biāo)，mm；β為缺陷參數(shù)；Dmax為局部缺陷最大外徑，mm；Dmin為局部缺陷最小直徑，mm。

1.4 建模

使用ABAQUS軟件建立有限元模型，考慮到管道屈曲擴(kuò)展問題對稱性，建立1/4的管道模型。通過坐標(biāo)原點(diǎn)的平面x=0、y=0、z=0均為對稱面，模擬管道長度取L=20 D，局部缺陷在管端z=0附近，局部缺陷橢圓度最大值Δ0=0.02，β=4.6，幾何模型如圖2所示。材料非線性本構(gòu)關(guān)系服從各向同性硬化的J2塑性流動(dòng)準(zhǔn)則，采用Ramberg-Osgood模型，API 5L X65的Ramberg-Osgood材料本構(gòu)關(guān)系如圖3所示。

圖2 幾何有限元模型

圖3 API5LX65的Ramberg-Osgood材料本構(gòu)關(guān)系

采用3D六面體單元C3D8I來劃分網(wǎng)格，鋼管在厚度方向劃分為3等份，在圓周方向劃分為20等份，在長度方向劃分為400等份。施加邊界條件，在x=0、y=0和z=0平面內(nèi)的節(jié)點(diǎn)施加對稱約束；管端z=L平面內(nèi)節(jié)點(diǎn)平動(dòng)自由度施加固定約束。

管道壓潰后內(nèi)壁會(huì)產(chǎn)生接觸，為此在出現(xiàn)接觸的對稱面y=0上設(shè)置解析剛性面。

1.5 分析結(jié)果

管子外表面施加靜水壓力，采用Riks法（Riks法可跟蹤加載歷史）求解。隨著靜水壓的增加，由于初始幾何缺陷（截面局部橢圓化），管子首先在z=0附近產(chǎn)生屈曲壓潰，喪失穩(wěn)定并產(chǎn)生擴(kuò)展屈曲。求解中的外部壓力隨弧長變化曲線見圖4。局部屈曲壓潰和屈曲擴(kuò)展過程如圖5所示。

圖4 計(jì)算得到的外部壓力隨弧長變化曲線

圖5 系統(tǒng)壓潰和屈曲擴(kuò)展過程/MPa

從圖5可以看出，管子初始形狀見圖5（a）；引發(fā)壓潰的壓力峰值的形狀見圖5（b），該壓力峰值（壓潰壓力）與管子初始幾何缺陷密切相關(guān)，初始幾何缺陷越小，峰值越大。該峰值對擴(kuò)展屈曲壓力影響較?。环逯抵蟪霈F(xiàn)壓力下降段，壓力極小值對應(yīng)的形狀見圖5（c），此時(shí)出現(xiàn)內(nèi)壁接觸；之后壓力會(huì)有所增加，開始屈曲擴(kuò)展，達(dá)到屈曲擴(kuò)展穩(wěn)定壓力時(shí)的形狀見圖5（d）；之后屈曲擴(kuò)展穩(wěn)定壓力直到圖5（e）；最后由于管子邊界約束而壓力增加，求解結(jié)束，最終形狀見圖5（f）。

有限元模擬所得屈曲擴(kuò)展壓力及規(guī)范公式計(jì)算屈曲擴(kuò)展壓力結(jié)果見表1。

表1 屈曲擴(kuò)展壓力計(jì)算結(jié)果比較

2 有限元模擬結(jié)果與規(guī)范比較

DNVGL-ST-F101及API-RP-1111等海底管道系統(tǒng)規(guī)范均給出了屈曲擴(kuò)展校核準(zhǔn)則，對不滿足規(guī)范準(zhǔn)則的海底管道需安裝止屈器，其間距依據(jù)費(fèi)用和備用管子原則確定[17-18]。

2.1 DNVGL-ST-F101準(zhǔn)則

在外壓超過下面給出的準(zhǔn)則（適用于15＜D/t2＜45）情況下，需安裝止屈器，擴(kuò)展屈曲準(zhǔn)則表達(dá)為：

式中：Pe為外部壓力，MPa；Pmin為最小內(nèi)部壓力，MPa；Ppr為屈曲擴(kuò)展壓力，MPa；fy規(guī)定最小屈服強(qiáng)度，MPa；αfab為制造系數(shù)；γm為材料抗力系數(shù)；γSC，LB為安全等級抗力系數(shù)；t2為特征壁厚，mm；D為鋼管外徑，mm。

2.2 API-RP-1111準(zhǔn)則

屈曲擴(kuò)展壓力在下式條件下應(yīng)安裝止屈器。

式中：P0為外部靜水壓力，MPa；Pi為管內(nèi)壓，MPa；fp為屈曲擴(kuò)展設(shè)計(jì)系數(shù)；Pp為屈曲擴(kuò)展壓力，MPa；S為規(guī)定最小屈服強(qiáng)度，MPa；t為鋼管名義壁厚，mm；D為鋼管外徑，mm。

DNVGL-ST-F101屈曲擴(kuò)展校核準(zhǔn)則適用于徑厚比為15＜D/t2＜45的管道；而對于超出規(guī)范公式適用范圍的小徑厚比（D/t2≤15）管道，需要采用數(shù)值模擬、模型試驗(yàn)等方法驗(yàn)證。有限元模擬是進(jìn)行小徑厚比深水管道屈曲擴(kuò)展校核的簡單有效方法。本文對徑厚比范圍10≤D/t2≤45深水海底管道進(jìn)行了擴(kuò)展屈曲有限元模擬，得到了管道壓潰壓力和屈曲擴(kuò)展壓力，并與DNVGL-ST-F101、API-RP-1111進(jìn)行對比。有限元模擬時(shí)，除管道壁厚外，其他管道幾何模型、材料非線性本構(gòu)模型、初始幾何缺陷、約束條件等均與前文算例相同。屈曲擴(kuò)展壓力與徑厚比D/t關(guān)系見圖6。

圖6 屈曲擴(kuò)展壓力與徑厚比D/t關(guān)系

分析表明，海底管道屈曲擴(kuò)展壓力有限元模擬值與DNVGL-ST-F101相吻合，當(dāng)徑厚比15≤D/t2≤45時(shí)，有限元模擬結(jié)果較規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果偏大，偏差不超過3%；當(dāng)徑厚比10＜D/t2＜15時(shí)，有限元模擬結(jié)果比規(guī)范公式計(jì)算結(jié)果仍偏大，偏差超過3%，但不超過5%。說明在進(jìn)行深水海底管道屈曲擴(kuò)展壓力計(jì)算時(shí)，盡管DNVGL-ST-F101明確屈曲擴(kuò)展壓力計(jì)算公式適用范圍15＜D/t2＜45，但對于超出該規(guī)范且徑厚比為10＜D/t2≤15時(shí)，仍可按規(guī)范值初步估計(jì)管道屈曲擴(kuò)展壓力，并按本文方法進(jìn)行有限元模擬分析。

3 結(jié)論

基于ABAQUS軟件進(jìn)行了深水海底管道屈曲擴(kuò)展有限元分析。有限元模擬采用Riks法求解，考慮了Ramberg-Osgood材料非線性、接觸非線性和求解幾何非線性，模擬了在初始橢圓度缺陷情況下深水海底管道壓潰、屈曲擴(kuò)展過程。通過海底管道屈曲擴(kuò)展有限元模擬得到了管道屈曲擴(kuò)展壓力與徑厚比D/t的關(guān)系，并與DNVGL-ST-F101和API-RP-1111規(guī)范值進(jìn)行比較，表明有限元模擬所得不同徑厚比D/t的海底管道屈曲擴(kuò)展壓力與DNVGL-ST-F101規(guī)范值相吻合，即使對DNVGL-ST-F101超出規(guī)范公式適用范圍的小徑厚比D/t2≤15的情況同樣如此，表明在小徑厚比條件下DNVGL-ST-F101屈曲擴(kuò)展公式仍然適用。