張 亮，胡志仁

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七一〇研究所，湖北宜昌443003)

0 引言

隨著人類社會的發(fā)展，科技的進(jìn)步，越來越多的理論被付諸于實(shí)踐，方便了人們的生活。早在19世紀(jì)初，軌道交通已有了初步應(yīng)用。到21世紀(jì)，軌道交通的應(yīng)用已遍布世界各個角落。關(guān)于軌道系統(tǒng)研究的文獻(xiàn)頗多，諸如火車軌道、城際輕軌、礦井運(yùn)輸軌道等[1-3]，有關(guān)軌道的振動特性研究集中于車輛—軌道耦合、不平順激勵、人體舒適度等方面[4-8]，有關(guān)軌道振動特性的模擬研究鮮有文獻(xiàn)。

本文以某水池軌道系統(tǒng)為研究對象，考慮支座對軌道固有頻率的影響，基于有限單元采取不同方法，對比評估軌道的振動特性，指出不同方法的特點(diǎn)及工程中針對不同方法的取舍，旨在為以后設(shè)計(jì)中有關(guān)軌道振動特性計(jì)算及相似平臺設(shè)計(jì)提供參考指導(dǎo)。

1 計(jì)算模型

軌道系統(tǒng)主要包括安裝基礎(chǔ)、可調(diào)支座和軌道，已知邊界條件軌道為QU100鋼軌，通過以一定間距均布固定在可調(diào)支座上，可調(diào)支座安裝在安裝基礎(chǔ)上，安裝基礎(chǔ)一般通過基建預(yù)埋成型。振動設(shè)計(jì)中，既要避免低頻振動引起的人體不適，又要考慮高頻振動產(chǎn)生的噪聲。

自由狀態(tài)下，固有頻率主要取決于剛度質(zhì)量比，在軌道系統(tǒng)中，軌道安裝基礎(chǔ)間距對軌道剛度影響很大。設(shè)軌道系統(tǒng)安裝基礎(chǔ)間距為L，則軌道支撐結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

大型設(shè)備中，局部振動較明顯，整體振動在低階頻域往往能達(dá)到幾百赫茲以上，故一般考核其低階頻域特性。本文擬采用三維變形體單元、三維變形殼單元、三維變形梁單元分別建立軌道有限元模型，基于特征值法，計(jì)算軌道系統(tǒng)一階固有頻率，對比分析結(jié)果，找出規(guī)律，總結(jié)可指導(dǎo)設(shè)計(jì)性的結(jié)論。

為便于對比計(jì)算分析，將QU100鋼軌截面模型化后如圖2所示，初取安裝基礎(chǔ)間距L＝1 050 mm，已知QU100鋼軌高度h＝150 mm，則軌道跨高比，軌道有限元模型如圖3所示。

2 計(jì)算方法

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，兩端固定等截面桿、梁的橫向振動固有頻率和縱向振動固有頻率為

式中：E為彈性模量，Pa；J為截面慣性矩，m4；l為桿、梁長度，m；ρl為線密度，kg/m；ρ為密度，kg/m3；an、i為振型常數(shù)。

該公式適用于大跨度、不會產(chǎn)生局部振動、截面形狀簡單的梁、桿模型整體固有頻率計(jì)算，對于比較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，采用有限單元法能更好地模擬實(shí)際工況。根據(jù)虛功原理，可推導(dǎo)出單元的剛度矩陣k和質(zhì)量矩陣m為

式中：ρ、E、A、I和l分別為材料的密度、彈性模量、單元橫截面面積、慣性矩和單元長度，根據(jù)頻率方程，即

聯(lián)合式(3)-(5)，即可求得體系的自振頻率。

3 結(jié)果分析

根據(jù)安裝基礎(chǔ)間距L＝1 050 mm，跨高比λ＝7，分別采用三維變形體單元、殼單元、梁單元模擬QU100鋼軌，設(shè)定相同邊界條件，基于特征值法，計(jì)算軌道一階固有頻率，如圖4所示。

由圖4可知，采用體單元模擬的QU100鋼軌一階固有頻率為396.8 Hz，殼單元一階固有頻率為415.3 Hz，梁單元一階固有頻率為407.0 Hz，三者頻率值相近。體單元一階振型為QU100鋼軌底面中部局部振動，殼單元和梁單元一階振型為QU100鋼軌整體側(cè)向振動，這是由于殼單元和梁單元無法像體單元一樣真實(shí)反應(yīng)模型厚度，無法計(jì)算厚度方向上局部振動所致。由此可見，當(dāng)QU100鋼軌跨高比λ＝7時(shí)，不宜采用殼單元和梁單元模擬軌道計(jì)算其振動頻率。

為對比分析不同網(wǎng)格密度對計(jì)算結(jié)果的影響，更改體單元模擬軌道的網(wǎng)格密度，驗(yàn)證計(jì)算方式的準(zhǔn)確性，如圖5所示，采用不同網(wǎng)格密度體單元模擬的QU100鋼軌一階固有頻率計(jì)算結(jié)果一致。

為進(jìn)一步研究QU100鋼軌跨高比λ與三維變形體單元、殼單元、梁單元基于特征值法的頻率計(jì)算特點(diǎn)，設(shè)定如表1所示工況。

表1 計(jì)算工況Table 1 Calculation conditions

根據(jù)表1，分別采用三維變形體單元、殼單元、梁單元模擬軌道，施加相同邊界條件，計(jì)算其一階固有頻率，如表2所示。

表2 不同工況軌道一階固有頻率Table 2 First order natural frequency of track under different conditions

由表2可知，當(dāng)λ≤7時(shí)，采用三維變形體單元模擬計(jì)算出的軌道一階固有頻率為QU100鋼軌底面中部局部振動，采用殼單元和梁單元模擬計(jì)算出的軌道一階固有頻率為QU100鋼軌整體側(cè)向振動；且采用殼單元和梁單元模擬計(jì)算出的一階固有頻率值均大于體單元模擬計(jì)算出的頻率值，采用殼單元模擬計(jì)算出的軌道一階固有頻率值大于梁單元模擬計(jì)算出的頻率值。當(dāng)λ≥7.5時(shí)，采用三維變形體單元模擬計(jì)算出的軌道一階固有頻率和采用殼單元和梁單元模擬計(jì)算出的頻率值一致，一階振型均為QU100鋼軌整體側(cè)向振動。

由此可知，當(dāng)λ≤7時(shí)，軌道一階振動首先發(fā)生在QU100鋼軌底面中部局部振動，由于殼單元和梁單元無法真實(shí)模擬QU100鋼軌各個尺寸方向上的厚度，無法計(jì)算出局部振動，計(jì)算出的QU100鋼軌整體側(cè)向一階固有頻率大于體單元模擬計(jì)算出局部振動頻率；由于梁單元無法像殼單元模擬QU100鋼軌各個方向尺寸，無法模擬尺寸方向引起的剛度不均勻性，計(jì)算值較殼單元小。

當(dāng)λ≥7.5時(shí)，由于軌道一階振動首先發(fā)生在QU100鋼軌整體側(cè)向振動，采用三維變形體單元、殼單元、梁單元模擬計(jì)算出的頻率值差異不大。

表3 工況5～9軌道整體側(cè)向一階固有頻率Table 3 First order natural frequency of overall lateral track under condition 5～9

采用三維變形體單元模擬計(jì)算軌道整體側(cè)向一階固有頻率，如表3所示，QU100鋼軌底面發(fā)生多次局部振動后出現(xiàn)整體側(cè)向一階振型，并伴有底面振動。對比分析不同跨高比下，不同單元類型模擬計(jì)算的軌道一階振動頻率，如圖6所示。

由圖6可知，軌道一階固有頻率隨著跨高比的增大而減?。徊捎皿w單元模擬計(jì)算軌道一階固有頻率，當(dāng)振型為局部振動、跨高比時(shí)，頻率值變化不明顯，當(dāng)跨高比λ≥7.5時(shí)，頻率值變化較明顯；采用體單元模擬計(jì)算軌道一階固有頻率，當(dāng)振型為整體側(cè)向振動時(shí)，頻率值變化較平滑，有規(guī)律可循，可采用最小二乘法擬合頻率關(guān)于跨高比的函數(shù)；采用殼單元、梁單元模擬計(jì)算軌道一階固有頻率，當(dāng)跨高比λ≥7.5時(shí)，軌道一階振型均為整體側(cè)向振動，其頻率值與體單元模擬計(jì)算出的頻率值一致，變化趨勢一致，計(jì)算結(jié)果具有參考價(jià)值；采用殼單元、梁單元模擬計(jì)算軌道一階固有頻率，當(dāng)跨高比5≤λ≤7時(shí)，梁單元、殼單元與體單元一階頻率值差異較大、變化趨勢不一致，殼單元與體單元側(cè)向一階頻率值相近，梁單元、殼單元與體單元側(cè)向一階頻率值變化趨勢存在差異，其計(jì)算結(jié)果不具參考價(jià)值。

4 結(jié)束語

本文以某水池軌道系統(tǒng)為研究對象，考慮支座對軌道固有頻率的影響，采用三維變形體單元、三維變形殼單元、三維變形梁單元分別建立軌道有限元模型，基于特征值法，計(jì)算軌道系統(tǒng)一階固有頻率，對比分析結(jié)果，找出規(guī)律；旨在為以后設(shè)計(jì)中有關(guān)軌道振動特性計(jì)算及相似平臺設(shè)計(jì)提供參考指導(dǎo)。主要得出結(jié)論如下：

1)軌道一階固有頻率隨著跨高比的增大而減小，當(dāng)軌道跨高比λ≥7.5時(shí)，軌道一階振動為局部振動，當(dāng)軌道跨高比時(shí)，軌道一階振動為整體側(cè)向振動；

2)當(dāng)軌道跨高比λ≤7時(shí)，軌道一階振動首先發(fā)生在QU100鋼軌底面中部局部振動，殼單元和梁單元無法模擬計(jì)算出局部振動；

3)采用體單元模擬計(jì)算軌道一階固有頻率，當(dāng)振型為局部振動時(shí)，頻率值變化不明顯，當(dāng)振型為整體側(cè)向振動時(shí)，頻率值變化較平滑，有規(guī)律可循，可采用最小二乘法擬合頻率關(guān)于跨高比的函數(shù)；

4)采用殼單元、梁單元模擬計(jì)算軌道一階固有頻率，當(dāng)振型為局部振動時(shí)，頻率值與體單元模擬計(jì)算出的頻率值、變化趨勢均存在差異，其計(jì)算結(jié)果不具參考價(jià)值，當(dāng)振型為整體振動時(shí)，頻率值與體單元模擬計(jì)算出的頻率值一致，變化趨勢一致，計(jì)算結(jié)果具有參考價(jià)值。