張 臣，奚慧巍

(中國人民解放軍91439部隊，遼寧 大連116041)

0 引言

入水沖擊是一個高度非線性流固耦合的過程，是一種普遍問題，如軍事上涉及的空投水雷、魚雷和深水炸彈等水中兵器，民用上涉及的救生艇入水等[1-6]。入水瞬時，尤其是高速入水[7]，液體會對入水結(jié)構(gòu)體產(chǎn)生很高的沖擊載荷，如果不加以防護(hù)和限制，很有可能導(dǎo)致產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的破壞、儀器失靈和彈道失控等現(xiàn)象發(fā)生。通過理論及仿真分析[8]可以準(zhǔn)確地評估入水沖擊對結(jié)構(gòu)帶來的各種影響，有助于本體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化以及防護(hù)結(jié)構(gòu)的開發(fā)，可以避免部分高耗時、高費用的試驗分析，縮短開發(fā)時間，節(jié)約研究成本。

本文以水中兵器為研究對象，對其空投入水過程進(jìn)行研究分析。一般來說，水中兵器有2種空投入水方法：一種是高空投放，彈體下降過程中會出現(xiàn)平衡速度，這是傘降的普遍現(xiàn)象，最終彈體會以接近垂直的姿態(tài)進(jìn)行入水；另一種是低空投放，由于彈體是靜穩(wěn)設(shè)計，在低空空投入水時，俯仰角很難出現(xiàn)劇烈變化，一般情況下彈體均會以大于45°俯仰角(彈體中心軸與垂直水面方向的角度)的姿態(tài)入水，在極端情況下，彈體可能會以45°的姿態(tài)入水。下文將通過理論及仿真分析垂直入水及幾種傾斜入水時的入水沖擊過載問題。

1 近似理論分析

水中兵器常用的彈體頭型為尖拱、圓盤、平頭，在同樣彈體參數(shù)條件下，平頭型彈體入水物理變化過程更加復(fù)雜，產(chǎn)生的沖擊載荷最大，從流體動力學(xué)角度估算平頭型彈體入水加速度的近似公式為

式中：k為常系數(shù)；v0為垂直入水速度；d為彈體直徑；m為彈體質(zhì)量；g為重力加速度系數(shù)。

該近似公式由陳九錫、過永昌、張貴德提出，經(jīng)試驗驗證，在一定條件下與試驗值較接近，誤差較小，但僅適用于評估平頭型彈體垂直入水最大載荷。

2 仿真分析

本文另采用LS-DYNA程序以ALE算法進(jìn)行彈體入水流固耦合分析，彈體結(jié)構(gòu)部分網(wǎng)格采用拉格朗日坐標(biāo)系進(jìn)行描述，流體域網(wǎng)格采用歐拉網(wǎng)格進(jìn)行描述，兩種網(wǎng)格可以重合，之間通過接觸作用力進(jìn)行控制侵蝕度，從而實現(xiàn)耦合，整個分析過程忽略熱影響，列出ALE控制方程為[7]

式中：Φi、φi分別為拉格朗日坐標(biāo)描述，ALE坐標(biāo)描述；vi、ui分別為物質(zhì)速度和ALE參考速度。

另根據(jù)質(zhì)量守恒、動量守恒及能量守恒原理列出方程組：

式中：應(yīng)力張量σij＝ -pδij+μ(vi·j+vj·i)，δij為克羅內(nèi)克函數(shù)；ρ、p、μ、bi和E分別為密度、壓強、動態(tài)粘性密度、單位質(zhì)量的體積力分量和內(nèi)能。

利用式(2)和(3)，再結(jié)合本構(gòu)方程、狀態(tài)方程，入水初始條件及邊界條件，即可求解任意質(zhì)點的位移、速度，壓強等隨時間變化的情況。

1)仿真分析流程。

入水沖擊仿真流程如圖1，首先在CAD軟件中建立相關(guān)三維模型，導(dǎo)入網(wǎng)格劃分軟件(如ICEM，HyperMesh)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以及定義邊界條件及過程結(jié)果控制條件，生成K文件，導(dǎo)入LSDYNA進(jìn)行計算，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，提取所需結(jié)果歷程，生成最終計算報告，用于指導(dǎo)生產(chǎn)和試驗。

2)仿真分析模型及邊界條件。

有限元分析模型由彈體、水、空氣組成，如圖2所示，水、空氣域采用歐拉網(wǎng)格建模，彈體采用拉格朗日網(wǎng)格建模。

邊界條件：為了模擬無限流體域效果，在水和空氣模型邊界施加無反射邊界條件，為了實現(xiàn)水雷結(jié)構(gòu)和流體的耦合，在空氣與水雷結(jié)構(gòu)邊界、水與水雷結(jié)構(gòu)邊界通過罰函數(shù)建立約束方程，最后采用共用節(jié)點設(shè)置，實現(xiàn)空氣和水邊界的耦合。

3 計算結(jié)果及分析比較

1)垂直入水分析。

彈體在空投速度850 km/h、投放高度1 000 m時進(jìn)行投放后，入水前彈體已經(jīng)為平衡速度，根據(jù)計算平衡入水速度V＝68 m/s，入水角度與水面接近垂直，本節(jié)按極限垂直入水狀態(tài)進(jìn)行計算分析，也就是取入水俯仰角θ＝0。

①近似理論分析。

采用近似理論公式估算平頭型彈體垂直入水的最大加速度值，常數(shù)k＝8.16×103，本文中v0＝68 m/s，d＝0.534 m，m＝1 038 kg，g＝9.8 m/s2，代入公式(1)計算得：

②仿真分析。

采用仿真分析可得到彈體入水瞬間加速度時間歷程如圖3：其中橫軸為時間，s；圖縱軸為加速度，km/s2。圖中A、B分別為頭部加速度、尾部加速度，垂直入水時，彈體頭部及尾部所受的沖擊基本一致，產(chǎn)生的最大加速度aL90＝1 120 m/s2，位于彈體頭部。

2)傾斜入水仿真分析。

①45°傾斜入水。

彈體在空投速度850 km/h，高度50 m時進(jìn)行投放后，若入水速度V＝100 m/s，入水俯仰角θ＝45°。采用仿真分析可得到彈體入水瞬間加速度時間歷程如圖4。45°傾斜入水時，彈體頭部及尾部所受的沖擊變化趨勢基本一致，但在整個入水過程中產(chǎn)生的最大加速度為度aL45＝3 855 m/s2，位于彈體頭部，在0.035時，會對彈體尾部產(chǎn)生相對較小的二次沖擊。

②75°傾斜入水。

彈體在空投速度850 km/h、高度50 m時進(jìn)行投放后，若入水速度V＝100 m/s，入水俯仰角θ＝75°。采用仿真分析可得到彈體入水瞬間加速度時間歷程如圖5。在整個入水過程中產(chǎn)生的最大加速度為度aL75＝2 402 m/s2，位于彈體頭部，在0.025時，會對彈體尾部產(chǎn)生相對較高的二次沖擊。

彈體在空投速度600 km/h、高度50 m時進(jìn)行投放后，若入水速度V＝80 m/s，入水俯仰角θ＝75°。采用仿真分析可得到彈體入水瞬間加速度時間歷程如圖6。在整個入水過程中，彈體頭部所受沖擊大于尾部所受沖擊，但趨勢基本一致，入水最大沖擊加速度為a′L75＝1 903 m/s2，位于彈體頭部。

3)分析及比較。

通過理論計算及仿真計算，匯總結(jié)果如表1。從計算結(jié)果可以看出，近似理論與仿真計算相對誤差在25%左右，近似理論值偏大，這主要是因為模擬仿真時，采用的是實物建模，彈體雷頭并非理想圓柱平頭體，而是有部分圓弧過度，這在一定程度上削弱了入水沖擊載荷，因而模擬仿真結(jié)果更加接近于真實彈體入水載荷。并且，通過對不同角度及不同速度入水沖擊仿真分析，還可以得知：在入水沖擊速度一定的前提下，入水俯仰角越小入水沖擊越高；在相同的入水俯仰角的前提下，入水速度越大產(chǎn)生的入水沖擊越高。

表1 計算結(jié)果匯總表Table 1 Summary list of calculation results m/s2

4 結(jié)束語

通過對水中兵器空投入水沖擊分析比較，說明了仿真分析能很好地對入水沖擊過程進(jìn)行模擬，相比于近似理論分析具有更加廣闊的適用范圍，能夠?qū)Χ喾N頭型、多種入水姿態(tài)進(jìn)行較準(zhǔn)確的仿真，這將極大地促進(jìn)水中兵器的開發(fā)研究，并且在一定程度上能縮減試驗次數(shù)，節(jié)約開發(fā)成本，縮短開發(fā)時間。