石 劍，劉忠樂，孫 強(qiáng)，王 亮

(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢430033；2.中國人民解放軍91194部隊，遼寧大連116011)

0 引言

未來的海上戰(zhàn)爭中，潛艇將是海上力量極其重要的組成部分[1]，隨著潛艇綜合減震降噪技術(shù)、水聲對抗技術(shù)以及AIP動力技術(shù)的發(fā)展和廣泛使用[2-3]，潛艇在現(xiàn)代海戰(zhàn)中的使用范疇和強(qiáng)度必定會增大，其將承擔(dān)起包括封鎖、布雷、破交作戰(zhàn)、情報收集與偵察、監(jiān)視等更多的作戰(zhàn)任務(wù)，發(fā)揮更重要的作用。航空磁探是主要的反潛手段之一，由于其在作戰(zhàn)效率、隱蔽安全、攻潛效果等方面的優(yōu)勢[4]，近年來愈加受到一些海軍大國及部分發(fā)展中國家的重視，其對潛艇造成的威脅也日益增大。

針對航空反潛的威脅，潛艇的對抗方式主要可以分為被動對抗和主動對抗兩種。其中主動對抗方式有著通用性好、研發(fā)成本低、實(shí)用性強(qiáng)的優(yōu)勢，其主要指潛艇通過施放能夠模擬其磁場特性的磁模擬裝置(磁誘餌)來誘導(dǎo)欺騙敵方的航空磁探，使之不能對我潛艇進(jìn)行準(zhǔn)確的跟蹤定位，從而保護(hù)我方潛艇的安全[6]。在國內(nèi)相關(guān)研究中，文獻(xiàn)[5]從航空磁探的角度對運(yùn)動磁性目標(biāo)的定位問題進(jìn)行了研究，給出了較通用的磁定位方法，而針對探潛問題，該模型能夠進(jìn)行一定的簡化；文獻(xiàn)[6]對磁誘餌的磁場建模及試驗驗證等內(nèi)容進(jìn)行了研究，為磁誘餌的設(shè)計奠定了較好的基礎(chǔ)，然而其缺少從航空磁探潛方式出發(fā)對磁誘餌的模擬需求進(jìn)行分析的關(guān)鍵內(nèi)容，難以保證磁誘餌能夠較好地對抗航空磁探。

針對此問題，本文首先對目前常用磁探儀工作原理及優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，并建立了基于單個標(biāo)量磁探儀及2個標(biāo)量磁探儀的航空磁探潛模型。以所建立的航空磁探潛模型為基礎(chǔ)，分析了對抗航空磁探時磁源所需滿足的模擬需求，并給出對抗效能評估度量方法及相應(yīng)度量指標(biāo)：磁場功率比、磁場方向可調(diào)性指標(biāo)及有效面積指標(biāo)，為潛艇空中磁場模擬方法的進(jìn)一步研究打下了基礎(chǔ)。

1 基于標(biāo)量磁探儀的航空探潛模型

磁探儀全稱為磁力探測儀，用于測量磁場的強(qiáng)度和方向。現(xiàn)代潛艇的主要結(jié)構(gòu)是鐵磁性物質(zhì)，在地磁場作用下會產(chǎn)生感應(yīng)磁場，這部分感應(yīng)磁場與海洋背景磁場相疊加，會使海洋背景磁場發(fā)生明顯的畸變，即產(chǎn)生磁異常信號。磁探儀對該磁異常信號進(jìn)行分析判斷，可實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)潛艇的目的，因此磁力探測儀又叫做磁異常探測儀[7]。一般來說，將只測量所處位置磁場模量而不論磁場方向的磁探儀稱為標(biāo)量磁探儀(Scalar magnetometers)或總量磁探儀(Total field magnetometers)。目前的標(biāo)量磁探儀主要可分為核子旋進(jìn)式磁探儀及光泵磁探儀，其中核子旋進(jìn)式磁探儀主要是利用原子核的自旋磁矩隨外磁場產(chǎn)生的旋進(jìn)運(yùn)動的頻率(拉莫爾頻率)與外磁場強(qiáng)度的關(guān)系設(shè)計的，通過測量其旋進(jìn)頻率即可得到外磁場強(qiáng)度，包括質(zhì)子旋進(jìn)式磁探儀、Overhauser效應(yīng)質(zhì)子磁探儀及氦3核子旋進(jìn)磁探儀；光泵磁探儀是利用一些原子(氦4、銫、鉀、銣)中未配對電子的自旋磁矩隨外磁場產(chǎn)生的旋進(jìn)運(yùn)動的頻率與外磁場強(qiáng)度的關(guān)系設(shè)計的，因此有時也稱之為電子旋進(jìn)式磁探儀。它們都是根據(jù)量子理論設(shè)計的，都屬于量子磁探儀[8]。與標(biāo)量磁探儀相比，矢量磁探儀(Vector magnetometers)不僅測量所處位置的磁場模量，也測量磁場方向，其需要3個正交傳感器測量3個維度中的磁場分量，其探測精度相對于標(biāo)量磁探儀小得多。目前的矢量磁探儀主要有磁通門磁探儀、超導(dǎo)磁探儀及原子磁探儀。

總體而言，目前標(biāo)量磁探儀相對矢量磁探儀的探測精度較高、探測距離遠(yuǎn)，利用標(biāo)量磁探儀進(jìn)行航空探潛的方式簡單而有效，是各國海軍中廣泛使用的航空磁探潛方式。利用標(biāo)量磁探儀對水下磁性目標(biāo)進(jìn)行探測，可根據(jù)標(biāo)量磁探儀的數(shù)量分為單個標(biāo)量磁探儀探測方法和多個標(biāo)量磁探儀探測方法。

1.1 基于單個標(biāo)量磁探儀的探測模型

在探潛的過程中，為了減小飛行對磁異常探測的影響，飛機(jī)通常做平穩(wěn)的飛行。因此可以假設(shè)在探潛的較短時間內(nèi)，反潛機(jī)以相對潛艇速度V做水平勻速飛行，其機(jī)載標(biāo)量磁探儀所探得的磁場為目標(biāo)磁場及背景磁場的總量，其中背景磁場主要為地磁場，記為矢量Be，其與磁北方向的夾角(磁傾角)為φ，磁北方向與速度V的夾角為θ。

以潛艇目標(biāo)所處位置為原點(diǎn)O，反潛機(jī)飛行方向為X軸，豎直向下為Y軸，建立坐標(biāo)系OXYZ，如圖1所示。

設(shè)潛艇磁矩為M＝(Mx，My，Mz)T，T0時刻磁探儀在該坐標(biāo)系下的矢徑為r0＝(x0，y0，z0)T，機(jī)載磁探儀的采樣周期為tm，T0+ntm時刻潛艇在磁探儀處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為[9]

式中：Bg，n＝(Bgx，n，Bgy，n，Bgz，n)T，rn＝ (xn，yn，zn)T＝r0+n·(V·tm，0，0)T為磁探儀在T0+ntm時刻相對潛艇的矢徑。式(1)的分量形式可表示為

記系數(shù)矩陣

則有

式中An中各元素與xn，yn，zn相關(guān)[9]，此處不贅述。

T0+ntm時刻，磁探儀處的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為

三矢量的位置關(guān)系如圖2所示。

由于磁探儀距離潛艇較遠(yuǎn)，｜Be｜＞＞｜Bg｜，因此T0+ntm時刻其輸出可表示為

式中Bg，ncosφn為Bg在Be方向上的投影。 根據(jù)投影關(guān)系，可得如下關(guān)系式

再由式(3)，有

記

則式(7)可寫為

結(jié)合式(5)，得

將n＝0，1，2，…，s-1 代入式(2)、(3)、(10)，可得到由s個方程組成的方程組。顯然，方程組中左側(cè)為磁探儀探測得的已知量，右側(cè)中的未知參數(shù)為r0和M。可將方程組記為如下形式

上式為非線性方程組，單個標(biāo)量磁探儀的探測模型可化為求解如下所示的優(yōu)化問題

式(12)中的待定參數(shù)為矢量r0和M。注意

由此，該優(yōu)化問題的待定參數(shù)僅為矢量r0。

1.2 基于兩個標(biāo)量磁探儀的探測模型

在實(shí)際的航空磁探過程中，為了提高磁異常探測的速度及準(zhǔn)確性，常在一個飛行器上布設(shè)2個標(biāo)量磁探儀聯(lián)合使用的方式進(jìn)行探測。可設(shè)兩磁探儀沿飛行器軸線對稱布設(shè)，距離為d，兩磁探儀相關(guān)變量分別標(biāo)記為a、b，則各變量關(guān)系如圖3。到，在使用優(yōu)化算法求解的過程中，代入r0后，式(11)將變?yōu)榫€性方程組，該線性方程組的解為

即對于任意r0和M可用式(13)表示，則式(12)可化為

圖中各變量有如下關(guān)系式

類比上節(jié)，可將式(15)-(16)記為

記

則有

可得

將n＝0，1，2，…，s-1 分別代入式(24)和(25)，可得到由2s個方程組成的方程組。方程組中左側(cè)為磁探儀探測得的已知量，右側(cè)中的未知參數(shù)為ra0、rb0和M?？蓪⒎匠探M記為如下形式

式中：

由式(17)，rb0＝ra0-(0，d，0)，式(26)可記為

式中未知參數(shù)為ra0和M，則2個標(biāo)量磁探儀的探測模型可化為求解如下所示的優(yōu)化問題

2 對抗航空磁探的指標(biāo)需求分析

由上節(jié)可知，標(biāo)量磁探儀的輸出為

該部分由地磁場標(biāo)量(Be)及目標(biāo)磁場在地磁場方向上的投影值(Bg，ncosφn)組成，而標(biāo)量磁探儀在對目標(biāo)進(jìn)行探測時，主要依靠的就是Bg，ncosφn部分。顯然，對于潛艇磁誘餌而言，為增強(qiáng)對抗航空磁探的有效性，需在合理范圍內(nèi)增大其Bg，ncosφn值。下面對其進(jìn)行具體分析。

1)磁感應(yīng)強(qiáng)度值Bg，n。

磁誘餌在飛行器高度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度值Bg，n，將直接影響標(biāo)量磁探儀探測到該磁誘餌的難易程度。由于地磁場Be較大，Bg，n越小則對標(biāo)量磁探儀的靈敏性要求越高。

對該指標(biāo)的需求可分為兩部分，首先是磁誘餌在飛行器高度產(chǎn)生的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值Bgmax，這決定了標(biāo)量磁探儀所能探測到的整體信號幅值；同時，由Bg，n的下標(biāo)n可知，標(biāo)量磁探儀對目標(biāo)的探測是隨相對位置變化的，由于磁誘餌和飛行器對相互間運(yùn)動是不可預(yù)知的，還要求磁誘餌產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度值在較大范圍內(nèi)達(dá)到一定的幅值。

2)與地磁場夾角余弦值cosφn。

與Bg，n類似，磁誘餌在飛行器位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量Bg，n與地磁場矢量Be的夾角余弦值cosφn同樣影響著標(biāo)量磁探儀對其的探測。當(dāng)φn接近90°或 270°時，Bg，n在Be方向上的投影近似等于 0；當(dāng)φn接近 0 或 180°時，Bg，n在Be方向上的投影則近似等于Bg，n的模Bg，n。

需要注意的是，機(jī)載標(biāo)量磁探儀對目標(biāo)的探測是一個持續(xù)采樣的過程，在這個過程中，角度φn是變化的，在評價磁誘餌的對抗能力時，應(yīng)考量φn在整個探測過程中的大小變化。

3 對抗效能評估度量方法

通過以上分析，可將影響磁誘餌對機(jī)載標(biāo)量磁探儀對抗效能的主要因素總結(jié)為3方面：磁誘餌在指定高度產(chǎn)生的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值Bgmax；cosφn在整個飛行器軌跡上的大小分布情況；磁誘餌在指定高度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bg大于有效臨界值的范圍。下面分別針對這3個方面進(jìn)行度量指標(biāo)的確定。

1)最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值Bgmax。

對于磁誘餌而言，可以預(yù)見的是，當(dāng)磁場產(chǎn)生裝置一定時，都可以通過增大其功率來使其最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值增大。因此，在度量磁誘餌的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值時，應(yīng)同時考慮其功率。顯然，當(dāng)不考慮其它因素時，在最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值一定的情況下，其功率越小越有利于應(yīng)用。

假設(shè)磁誘餌在其上方高度h處產(chǎn)生的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值為Bgmax，此時磁誘餌的功率為P，定義磁場功率比Γh如下

由表達(dá)式可知，當(dāng)Γh值越大，可認(rèn)為磁誘餌的對抗效能越好。

2)夾角余弦值cosφn分布。

磁誘餌在對抗航空磁探時，應(yīng)調(diào)整其航行方向，使其在指定高度上的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量Bg能夠與地磁場矢量Be盡量垂直，這在具體的戰(zhàn)術(shù)使用層面有非常大的意義，但不同類型的磁誘餌都能夠無差別地實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，因此這無法直接應(yīng)用于磁誘餌對抗效能的度量。然而，若磁誘餌能夠在不改變航行方向及深度的情況下調(diào)整Bg方向且磁場功率比Γh變化不大，將有利于其更好地對抗機(jī)載標(biāo)量磁探儀。由此，定義磁誘餌在其上方h高度處的磁場方向可調(diào)性指標(biāo)Kφh、Kθh如下

式中：Δφmax為Bg偏角可調(diào)整的最大值；Δθmax為Bg傾角可調(diào)整的最大值；ΔΓh為在該范圍內(nèi)Γh的變化差值。 由表達(dá)式可知，Kφh、Kθh值越大，磁誘餌的對抗效能越好。

3)Bg大于有效臨界值的范圍。

通常而言，當(dāng)磁誘餌在其上方h高度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值Bgmax越大，則在該平面內(nèi)的整體磁感應(yīng)強(qiáng)度也越大。需要注意的是，不同的磁誘餌在同一水平面內(nèi)隨距離的衰減速度是不盡相同的。由于對飛行器運(yùn)動軌跡的不可預(yù)知性，磁誘餌很難通過調(diào)整其所在位置使飛行器飛過磁感應(yīng)強(qiáng)度值最大的區(qū)域，因此，若磁誘餌能夠在更寬闊的區(qū)域內(nèi)保持較高的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，其對抗效能將得到顯著提升?；诖?，定義磁誘餌在其上方h高度處的有效面積指標(biāo)Mh為

式中：c∈(0，1)為有效范圍臨界系數(shù)；S為磁感應(yīng)強(qiáng)度值Bg，s不小于臨界值的范圍；Mh則為該范圍的面積大小。需要注意的是，系數(shù)c在c∈(0，1)范圍內(nèi)不應(yīng)選取過大或過小值，而在對不同的磁誘餌進(jìn)行橫向?qū)Ρ葧r，c在適中范圍內(nèi)取不同值對結(jié)果不會有明顯影響，為方便計算，可取c＝0.5。

由Mh的表達(dá)式可知，Mh值越大，磁誘餌的對抗效能越好。

4 結(jié)束語

本文分析了目前常用的標(biāo)量及矢量磁探儀的工作原理及各自的優(yōu)缺點(diǎn)，分別建立了基于單個標(biāo)量磁探儀和2個標(biāo)量磁探儀的航空磁探潛模型，以所建立的航空磁探潛模型為基礎(chǔ)，分析了對抗航空磁探時磁源所需滿足的模擬需求，并給出對抗效能評估度量方法及指標(biāo)：磁場功率比、磁場方向可調(diào)性指標(biāo)及有效面積指標(biāo)，為潛艇空中磁場模擬方法研究的開展提供了理論基礎(chǔ)，指明了研究方向。