【摘要】幾何運算中的畏懼心理，導(dǎo)致學(xué)生信心不足，甚至思維混亂，是制約幾何運算能力提升的瓶頸。本文結(jié)合作者的教學(xué)實踐，探討了引導(dǎo)初中學(xué)生克服幾何運算中的畏懼心理的具體做法，有一定的實踐意義。

【關(guān)鍵詞】幾何運算 克服 畏懼心理

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）37-0106-02

一、引導(dǎo)學(xué)生理解掌握幾何知識

任何一道幾何運算，都需要應(yīng)用相關(guān)的幾何知識。這就需要學(xué)生對所學(xué)的定義、定理（公式）以及推論等，爛熟于心并能靈活運用。對所學(xué)過的幾何知識理解得透、掌握得好、運用得熟，運算時，學(xué)生的底氣就足。

1.引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識的形成過程

“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！苯虒W(xué)中，教師要組織和引導(dǎo)學(xué)生，通過觀察、操作、實驗等實踐活動，大膽提出猜想，進(jìn)而通過嚴(yán)密的推理論證，探究和驗證猜想，自主得出定理（公式）及其推論等。

在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動，自主得出結(jié)論，一方面，有成就感，可以增強(qiáng)學(xué)習(xí)幾何知識的信心；另一方面，可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力、探究意識以及解決問題的能力，能夠加深對知識的理解、記憶。

2.培養(yǎng)學(xué)生一邊讀題一邊聯(lián)想的習(xí)慣

面對一團(tuán)亂麻似的素材，學(xué)生往往不知道如何理出頭緒，因而焦慮、畏懼。教學(xué)中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生，一邊讀題一邊聯(lián)想：由已知條件，可以提出哪些問題、得出哪些結(jié)論？所給的特殊圖形，有哪些性質(zhì)？解決問題，需要什么條件、有哪些途徑？等等。這樣，題目讀下來，相關(guān)的幾何知識就在頭腦中過了一遍電影，條件與結(jié)論之間的聯(lián)系以及解題思路，也就有了眉目。 學(xué)生養(yǎng)成了一邊讀題一邊聯(lián)想的習(xí)慣，不僅有利于培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣，更有助于記憶、理解和掌握已有的知識經(jīng)驗。因為，一邊讀題一邊聯(lián)想，實際上就是一次有針對性的回顧復(fù)習(xí)的過程。

3.鼓勵一題多解

很多情況下，一道幾何問題的解法并不唯一。教師應(yīng)該明確要求學(xué)生，不能僅僅滿足于解決問題，要進(jìn)行練后反思，盡可能的用不同方法解決問題，并且進(jìn)行比較，找出最佳的解法。

為了減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，可以只要求學(xué)生寫出一種解法，其他的解法，則只需在心里講一講。

解題的方法思路不同，所用到的幾何知識也就不同。學(xué)生若能堅持一題多解，就相當(dāng)于在有限的時間內(nèi)，做了幾倍量的習(xí)題，達(dá)到更廣泛、更有效的應(yīng)用已有知識經(jīng)驗的目的。

二、靈活運用數(shù)學(xué)思想

因為繁而顯出其難，是幾何運算的明顯特點，也是學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理的客觀原因。幾何運算中，靈活運用數(shù)學(xué)思想，往往可以化繁為簡，化難為易。

1.建模思想

例1.已知：如圖，在矩形內(nèi)一些相交線把它分成8個部分，其中的3個部分面積分別為13，35，49。求圖中陰影部分的面積。

很多學(xué)生面對這一問題時，一籌莫展。而運用方程思想和整體代入思想，就可使問題變得非常簡單。

解：設(shè)原矩形面積為S，圖中陰影部分的面積為x，它的左、右兩個小空白三角形的面積分別為y，z.則

幾何運算中，有時還需要將幾何運算轉(zhuǎn)換為代數(shù)運算。這樣，可以使算式顯得簡潔，也更符合學(xué)生的思維特點。

2.轉(zhuǎn)化思想

合理運用轉(zhuǎn)化思想，往往可以收到峰回路轉(zhuǎn)的效果，使得看似不能解決的問題，變得異乎尋常的簡單。

例2.已知：如圖，正方形ABCD的邊長為2，等腰直角△BPQ（∠PBQ=90°）的頂點P是對角線AC上的動點（點P與A、C不重合），QP與BC交于點E，QP延長線與AD（或AD延長線）交于點F，連接CQ。求PQ的最小值。

圖中，難以看出PQ的長度與正方形邊長的關(guān)系。什么情況下PQ的值最?。繉W(xué)生也是一頭霧水。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生換個角度思考：在等腰直角△BPQ中，當(dāng)斜邊PQ最小時，直角邊BP、BQ是不是也最小？什么情況下，BP的值最??？BP的最小值是多少？這樣，就把問題轉(zhuǎn)化為求BP的最小值，問題就簡單多了。

幾何運算中，經(jīng)常要運用轉(zhuǎn)化思想。教師要引導(dǎo)學(xué)生，通過圖形變化、線段的延長或截取、找替代量等方法，靈活運用轉(zhuǎn)化思想，收到四兩撥千斤的效果。

3.數(shù)形結(jié)合思想

幾何知識，離不開圖形。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生，認(rèn)真讀題，仔細(xì)看圖。沒有給出圖形的，根據(jù)題意，自己畫出圖形。

三、掌握必要的解題策略

對于圖形復(fù)雜、需要添加輔助線或者探究性問題，學(xué)生往往望而生畏。而當(dāng)學(xué)生掌握了必要的解題策略以后，上面的問題不僅能夠迎刃而解，而且學(xué)生會感到，解決這樣的問題，輕松有趣。

例3.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中點。將△ABE沿AE翻折得到△AFE，連接CF。求CF的長。

顯然，通過證明三角形全等等途徑，無法解決問題，因此，只能將CF放到某一個直角三角形中，運用勾股定理求出它的長度。

過點F作BC的垂線段，可以構(gòu)建直角三角形。但是，運用勾股定理解決問題時，得到的是一個二元二次方程，這在初中階段解決不了。

連接DF呢？無法得出△DCF是直角三角形的結(jié)論。這條路也走不通。

連接BF會怎樣？通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：如果△BCF是直角三角形，就可以很容易求出CF。因為BC的長已知，BF的長可以求出。問題是，如何證明∠BFC=90°呢？進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，圖中，BE=CE=EF.通過“等邊對等角”和三角形內(nèi)角和等于180°，不難得出∠BFC=90°。這樣，問題就容易解決了。

這一題的解題策略，首先是要從求線段長度的幾種方法中，篩選出利用勾股定理這一可行的方法，其次是要想辦法合理構(gòu)建直角三角形。

解題過程中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握解題策略，還要鼓勵學(xué)生敢于嘗試。要讓學(xué)生明白，幾何運算中，嘗試是必須的，嘗試失敗也是正常的，不能一遇到挫折就泄氣、就放棄。

有的探究性問題，通過改變部分條件，要求我們探討結(jié)論如何變化。由于沒有給出明確的思考方向，加上條件變化的情況不唯一，讓學(xué)生感到很困惑。

其實，這類問題，第一個小問題通常比較簡單，學(xué)生基本都能自主解決。條件變化后的問題，看起來復(fù)雜，但是，仿照解決第一個問題的方法思路，往往可以使它變得簡單明了。

例4.如圖，AB//CD，點P是平面內(nèi)一點。

（1）如圖（1），當(dāng)點P在AB與CD之間時，證明：∠APC=∠PAB+∠PCD.

（2）如圖（2），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請寫出它們之間的關(guān)系。

（3）如圖（3），∠APC與∠PAB，∠PCD之間有怎樣的關(guān)系？請給出證明。

（4）如圖（4），請直接寫出∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關(guān)系。

解決問題（1），需要過點P作AB的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可輕松給出證明。圖（2）、（3）、（4）中，點P的位置變了，∠APC與∠PAB，∠PCD之間的關(guān)系也跟著發(fā)生了變化。但是，解決問題的思路方法并沒有變，只需仿照解決問題（1），過點P作AB的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)，問題就解決了。

教師要引導(dǎo)學(xué)生明白，像上面的探究性問題，第一個問題很簡單，必須解決。成功解決第一個問題后，要及時反思，理清解題的思路、方法，想一想運用了哪些知識，并嘗試應(yīng)用這些思路、方法和知識，解決后面的問題。這樣，以不變應(yīng)萬變，學(xué)生自然就胸有成竹了。

對于看不清、理還亂的復(fù)雜圖形，教師可以引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)題意，重新畫圖。這也是一個比較實用的解題策略。

四、培養(yǎng)學(xué)習(xí)幾何知識的興趣

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，幾何問題的一題多解，是對這句話的最好詮釋。學(xué)生通過一題多解，可以在體驗解決問題策略多樣性的同時，感受數(shù)學(xué)的美妙，增強(qiáng)學(xué)習(xí)幾何乃至數(shù)學(xué)的興趣和信心。

幾何知識在日常生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用非常廣泛。教學(xué)中，教師應(yīng)該緊密聯(lián)系生活實際，引導(dǎo)學(xué)生由感性到理性，循序漸進(jìn)地探究、學(xué)習(xí)幾何知識，使學(xué)生認(rèn)識到，幾何知識就在我們身邊，可親而并不可畏。

對于農(nóng)村初中學(xué)生來說，用鮮活的實例進(jìn)行教學(xué)，是激發(fā)興趣非常有效的方法。如，木匠師傅通過測量四邊和兩條對角線長度，判斷方形桌面是否合格；瓦匠師傅用結(jié)繩的方法，判斷相鄰的兩面墻是否互相垂直；建房時，用釘木條的方法，防止門窗變形；剪紙藝人利用軸對稱剪出美麗的圖案；狗搶食、追趕時，總是走直線等等，這些充滿情趣和智慧的事例，隨處可見，契合學(xué)生的需要，能夠喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

作者簡介：

劉玉（1965.5-）；男；漢族；安徽六安人；本科；中學(xué)高級教師。