喻子原，劉勁，寧曉琳，馬辛，桂明臻，康志偉

（1. 武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081；2. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；3. 湖南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410082）

0 引 言

傳統(tǒng)的航天器導(dǎo)航方法，如天文導(dǎo)航系統(tǒng)[1]、地磁導(dǎo)航系統(tǒng)[2]等都是與地面站進(jìn)行信息交流，僅能在地球附近提供高精度的導(dǎo)航信息。在深空探測中，航天器離地面距離遙遠(yuǎn)，這會導(dǎo)致信號的嚴(yán)重滯后，無法為航天器提供精確的、實時的導(dǎo)航信息。因此，許多國家都在進(jìn)行航天器自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)[3-4]的研究，完全不依賴地面支持的自主導(dǎo)航系統(tǒng)是當(dāng)今研究的熱點。

太陽的方向矢量常作為量測量，但航天器與太陽距離較遠(yuǎn)時會導(dǎo)致測量誤差極大。許多學(xué)者提出利用太陽多普勒頻移來測量航天器相對于太陽的速度，但基于太陽頻移的導(dǎo)航系統(tǒng)是不完全可觀測的，不能單獨工作。崔平遠(yuǎn)等提出將脈沖星和多普勒頻移相結(jié)合的導(dǎo)航方法[5-6]，但太陽表面的活動會導(dǎo)致太陽光譜線的漂移，難以直接利用太陽頻移測得航天器的絕對速度。劉勁等提出了面向編隊飛行的太陽頻移徑向速度差分的測量方法[7]，該方法消除了太陽表面活動引起的測量速度誤差，但太陽系中只有一個太陽，難以提供多方位的速度信息。

恒星多普勒差分導(dǎo)航[8]的原理和太陽多普勒差分導(dǎo)航相似，均利用光譜頻移獲得多普勒速度信息。面向編隊飛行的恒星多普勒差分導(dǎo)航可以很好地解決部分恒星的徑向速度難以確定的問題。與太陽多普勒差分導(dǎo)航相比，恒星多普勒差分導(dǎo)航具有其局限性：星光較弱，測量精度低，單獨使用測量時誤差較大[9]，但其優(yōu)點是可提供多方位的速度信息。

脈沖星是高速旋轉(zhuǎn)的中子星，它對外不斷輻射唯一的、極其穩(wěn)定的、具有可預(yù)見性的脈沖信號[10-11]。當(dāng)采用3個及以上脈沖星時，系統(tǒng)便完全可觀測[12]。X射線脈沖星導(dǎo)航[13-16]利用脈沖到達(dá)探測器的時間與到達(dá)太陽系質(zhì)心的時間作為量測量，進(jìn)而求得航天器相對于太陽系質(zhì)心的位置矢量。但該導(dǎo)航系統(tǒng)的濾波周期較長，難以得到連續(xù)的導(dǎo)航信息。

綜上所述，太陽光譜頻移測速精度高，難以提供多方位速度信息；恒星光譜頻移測速可提供多方位速度信息，但精度低；兩種測速方法的組合導(dǎo)航系統(tǒng)不完全可觀測；但利用3顆及以上的脈沖星導(dǎo)航是完全可觀測的。

鑒于以上3種方法具有互補性，可組合利用。該組合導(dǎo)航中的量測量有3個：太陽徑向速度差分、恒星徑向速度差分和脈沖到達(dá)時間。鑒于軌道動力學(xué)模型和測量模型的非線性，針對深空探測火星環(huán)繞段選用擴展卡爾曼濾波器（Extended Kalman Filter，EKF）作為導(dǎo)航濾波器進(jìn)行信息的融合[12]，并分析了不同太陽頻移精度、不同天文多普勒差分測量周期對該組合導(dǎo)航方法精度的影響。該組合導(dǎo)航方法具有可靠性高、易于實現(xiàn)的特點，可以為火星探測提供一種方案參考。

1 導(dǎo)航方法

1.1 天文多普勒差分導(dǎo)航

在傳統(tǒng)導(dǎo)航方法中，大多是利用天體的方位作為量測量。航天器上的光傳感器可以精確測量天體的方向，但測量精度隨航天器與天體的距離增大而下降。實際上，天體的方向和光譜都可以作為導(dǎo)航信息。航天器相對于光源運動，光譜線會從原來的位置發(fā)生移動，可以根據(jù)該移動量來獲得航天器相對于天體的速度。

考慮到太陽表面活動對太陽光譜線的影響，可利用面向編隊飛行的航天器徑向速度差分來消除該影響。太陽徑向速度差分測量的是太陽頻移，測量對象是徑向速度差分，它不受太陽表面活動引起的變化誤差影響。其原理如圖1所示，該徑向速度差分表示為[7]

圖1 天文多普勒差分導(dǎo)航Fig. 1 Celestial Doppler difference navigation

在測量過程中，考慮到航天器上分光計造成的測量干擾，假設(shè)為和，則徑向速度差分可以表示為

基于太陽徑向速度差分測量模型可以描述為

同太陽多普勒頻移相似，利用恒星星光多普勒頻移可以得到航天器相對于恒星的速度?；贗FIM（Instream Flow Increcement Method）的導(dǎo)航恒星選取策略，計算在不同導(dǎo)航恒星下的Fisher信息逆矩陣的跡，以擁有最小跡的星為導(dǎo)航星[8]?？紤]到恒星徑向速度難以確定，利用面向編隊飛行的多普勒差分作為量測量消除恒星徑向速度的影響。和分別為航天器A、B的速度矢量，是恒星的方向矢量，是恒星速度，分光計的測量誤差為和，則兩個航天器在導(dǎo)航星視線方向上的相對速度可表示為

基于恒星的徑向速度差分測量模型為

從式（5）中可以得到，恒星徑向速度多普勒速度差分與恒星的徑向速度測量無關(guān)，該方法能很好地應(yīng)用于編隊飛行。

1.2 X射線脈沖星導(dǎo)航

X射線脈沖星導(dǎo)航是以脈沖到達(dá)探測器的時間和到達(dá)太陽系質(zhì)心（Solar System Barycenter，SSB）的時間作為量測量，其中脈沖到達(dá)探測器的時間t由X射線探測器觀測得到，脈沖到達(dá)SSB的時間利用脈沖星計時模型預(yù)測得到[12]。脈沖星導(dǎo)航的基本原理如圖2所示。

圖2 脈沖星導(dǎo)航Fig. 2 Pulsar navigation

考慮相對論的影響，量測模型可以表示為

其中：c為光速；是脈沖星到達(dá)太陽系質(zhì)心的距離；為 太陽系質(zhì)心相對于太陽的位置矢量；表示太陽引力常數(shù)。

2 導(dǎo)航信息融合

在深空探測自主導(dǎo)航系統(tǒng)中，狀態(tài)模型和測量模型參考文獻(xiàn)[8]。鑒于狀態(tài)模型和測量模型的非線性，采用具有良好非線性預(yù)測能力的EKF作為導(dǎo)航濾波器。濾波時，測量數(shù)據(jù)包括太陽/恒星多普勒差分和脈沖到達(dá)的時間。濾波過程包括預(yù)測和更新。預(yù)測是由軌道動力學(xué)模型來實現(xiàn)，更新是由測量的數(shù)據(jù)來實現(xiàn)。

由于X射線脈沖星導(dǎo)航的濾波周期較長，可以根據(jù)脈沖到達(dá)與否分兩種情況來設(shè)計測量模型。

1）脈沖星觀測期內(nèi)，量測量為太陽/恒星多普勒差分。

相應(yīng)的測量方程為

2）獲得脈沖到達(dá)時間，量測量為脈沖到達(dá)時間、太陽/恒星多普勒差分。相應(yīng)的測量方程為

天文多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 天文多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航系統(tǒng)Fig. 3 Celestial Doppler difference/pulsar integrated navigation system

3 實驗仿真

3.1 仿真條件

以火星環(huán)繞段為例，編隊飛行的航天器A、B的軌道信息如表1所示。仿真時間是從1 Jul 2007 12 : 00：00.00UT到2 Jul 2007 12 : 00 : 00.00UT。導(dǎo)航濾波器參數(shù)如表2所示。X射線脈沖星方位參數(shù)如表3所示?？紤]恒星星等對多普勒測量精度影響較大，故選擇星等較低的天狼星為導(dǎo)航恒星，其方位如表3所示。

表1 航天器軌道參數(shù)Table 1 Spacecraft orbital parameters

表2 導(dǎo)航濾波器參數(shù)Table 2 Navigation filter parameters

3.2 仿真結(jié)果

圖4是3種導(dǎo)航方法的估計誤差。從圖4中可以看出3種導(dǎo)航方法均能很好地收斂，都能獲得高精度的導(dǎo)航信息。

圖4 3種導(dǎo)航方法的估計誤差Fig. 4 Estimation error of three navigation methods

經(jīng)過100次的蒙特卡羅模擬實驗，從圖4和表4可以看出，與太陽多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航以及恒星多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航相比，在絕對位置上，天文多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航分別提升了9.89%和31.48%；在絕對速度上，天文多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航分別提升了10.96%和2.28%；在相對位置上，天文多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航分別提升了16.59%和29.66%；在相對速度上，天文多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航分別提升了27.69%和12.73%。

從表4中可以知道，天文多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航在相對導(dǎo)航精度上有較大提高，這是因為多普勒差分導(dǎo)航是一種相對導(dǎo)航方法。

表4 3種導(dǎo)航方法的比較Table 4 Comparison for three navigation methods

接著，分析了太陽頻移測量精度對天文多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航的影響。圖5給出了不同測量精度下的仿真結(jié)果。從圖5中可以看出，隨著太陽多普勒測速精度的提高，絕對和相對導(dǎo)航精度也相應(yīng)地提高。當(dāng)太陽頻移測量精度達(dá)到1 m/s時，繼續(xù)提高測量精度對組合導(dǎo)航精度的提升不大，這說明該組合導(dǎo)航方法對儀器的精度要求不高。

除此之外，本文還分析了當(dāng)脈沖信號觀測周期不變，天文多普勒差分測量周期變化時，天文多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航的精度變化情況，其仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 不同太陽頻移測量誤差下的精度比較Fig. 5 Accuracy comparison for different Solar frequency measurement errors

圖6 不同天文多普勒差分測量周期下的精度比較Fig. 6 Accuracy comparison for different celestial Doppler difference measurement periods

從圖6可以看出，當(dāng)脈沖信號觀測周期不變，天文多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航的精度隨天文多普勒差分測量周期的增大而降低。這是由于天文多普勒差分測量周期的增大導(dǎo)致測量數(shù)據(jù)的減少，進(jìn)而影響了組合導(dǎo)航的精度。

4 結(jié) 論

本文針對深空探測的火星環(huán)繞段，提出了面向編隊飛行的天文多普勒差分/脈沖星組合導(dǎo)航方法。該方法結(jié)合了太陽多普勒差分、恒星多普勒差分、脈沖星導(dǎo)航方法的優(yōu)點，以EKF為導(dǎo)航濾波器，實現(xiàn)了3種導(dǎo)航方法的信息融合。除此之外，分析了太陽頻移測量精度、不同的測量周期對該組合導(dǎo)航的影響。仿真結(jié)果表明該組合導(dǎo)航方法對儀器的精度要求不高，能夠為編隊飛行的航天器提供高精度的導(dǎo)航信息。因此，該組合導(dǎo)航方法具有可靠性高、易于實現(xiàn)的特點，能滿足火星環(huán)繞段的導(dǎo)航任務(wù)。