張夢龍，張 悅，劉 洋

(中國人民解放軍91550部隊， 遼寧 大連 116023)

固體火箭發(fā)動機結構形式簡單，但是難以做到推力調節(jié)和多次啟動，液體火箭發(fā)動機可以進行推力調節(jié)和多次啟動，但是結構形式較為復雜，而且體積較大。而固液發(fā)動機的固體燃料藥柱安放在燃燒室內，節(jié)省了液體燃料供應系統(tǒng)，只有當液體氧化劑噴入燃燒室后才能與燃燒室內的燃料反應，因此可以通過改變液體氧化劑進入燃燒室內的流量實現(xiàn)推力調節(jié)和發(fā)動機多次啟動等功能[1-5]。然而固液發(fā)動機的燃燒過程和性能受到多種因素影響[6-8]，研究內彈道參數(shù)對燃燒室的工作性能的影響非常重要。

固液混合發(fā)動機的內彈道計算不同于固體發(fā)動機和液體發(fā)動機。由于固體和液體發(fā)動機的氧化劑與燃料的質量比是確定的，而固液混合火箭發(fā)動機的氧燃比在工作過程中是變化的[9]；固液火箭發(fā)動機燃燒室壓力和推力在工作中不斷變化。因此固液火箭發(fā)動機的內彈道計算有其固有難度。

因此，本文在分析固液火箭發(fā)動機燃燒室內部流動結構和傳熱的基礎上，提出了簡化的計算燃燒室內彈道參數(shù)的一維模型，并通過具體實例并結合數(shù)值模擬結果對比分析了發(fā)動機燃燒性能，分析了影響因素，從而為固液發(fā)動機的設計和深入研究奠定了基礎。

1 理論性能及內彈道分析

固液混合發(fā)動機理論性能計算過程：假設發(fā)動機燃燒處于化學平衡的狀態(tài)，根據(jù)化學平衡的理論，通過指定燃燒室壓強來計算化學平衡狀態(tài)下的燃燒溫度、燃氣組分以及指定噴管截面的比沖、推力等性能參數(shù)。因此，在混合發(fā)動機理論性能計算模塊中，其理論依據(jù)就是化學平衡計算和火箭發(fā)動機性能參數(shù)計算。本文以HTPB與N2O(分解為N2和O2)推進劑為例給出模型中各模塊的具體分析。

1.1 化學平衡計算模型

在固液發(fā)動機燃燒室內，假設氧化劑與燃料充分混合燃燒，處于當前壓力下的平衡狀態(tài)。因此給定壓力條件下，計算模型采用最小吉布斯(Gibbs)自由能法求解。該方法可以得到平衡狀態(tài)下各種推進劑組合的理想的燃燒產(chǎn)物的組成、物性參數(shù)和熱力學參數(shù)等發(fā)動機性能。

1.2 性能參數(shù)計算

發(fā)動機性能參數(shù)計算必須滿足以下假設：噴管中的流動是一維的；燃燒室內完全燃燒并且絕熱；所有氣體均滿足各向均質，并且滿足理想氣體的定律；在凝相和氣相組分之間不發(fā)生溫度和動量交換；所有氣體等熵膨脹，并且始終處于平衡狀態(tài)。

混合氣體在噴管中膨脹的過程里，其參數(shù)的計算首先要滿足質量、動量和能量守恒關系，三個守恒方程如下：

ρ2u2A2=ρ1u1A1

(1)

(2)

(3)

其中ρ、u、A、p以及h分別表示某一截面的密度、速度、面積、壓力以及混合物的焓。根據(jù)以上方程，可以得到固液發(fā)動機中的各個性能參數(shù)：

其中hc表示燃燒室內混合物的焓；Pa表示環(huán)境壓力。

1.3 性能參數(shù)計算估計

對于單純N2O的分解，其中：氣體N2O分解溫度為1 916 K， 質量分數(shù)0.64，O2質量分數(shù)0.36。液體N2O的分解溫度為1 615 K，比氣體分解低約300 K，由此帶來整體性能的降低。

HTPB成分及質量分數(shù)見表1[10]。采用Dunns的HTPB(質量分數(shù)100%)數(shù)據(jù)計算得到的發(fā)動機性能，其中出口截面定義為Pe=105Pa。從圖1計算結果可以看到，該推進劑組合所對應的最佳混合比在8左右。

表1 HTPB在1 023 K下的熱解氣體成分

在通過熱力計算得到發(fā)動機的性能以后，需要估算固液混合發(fā)動機的總體參數(shù)。總體參數(shù)估算遵循以下順序：

1) 計算指定推進劑組合的理論性能；

2) 指定推力、混合比、室壓、出口面積比、比沖效率和環(huán)境壓強；

3) 根據(jù)發(fā)動機參數(shù)計算方法估算總體參數(shù)。

1.4 內彈道計算

固液發(fā)動機內彈道計算采用如下假設：

1) 忽略起動過程，假定在初始時刻氧化劑已經(jīng)在燃燒通道中形成穩(wěn)定流動狀態(tài)。

2) 采用準定常假設，即認為在混合發(fā)動機工作過程的每一時刻，發(fā)動機中的燃燒是定常的。

3) 假設氧化劑和燃料熱解氣體充分反應時刻處于化學平衡狀態(tài)。

根據(jù)上述假設，確定固液發(fā)動機內彈道計算過程如下：

1) 初始時刻(t=0)，氧化劑與燃料未燃燒，發(fā)動機的初始壓強由氧化劑分解氣體形成。根據(jù)氧化劑分解氣體的熱力學參數(shù)，計算初始壓強，其依據(jù)是單純氧化劑分解產(chǎn)物成分和性質與壓強無關。

2) 計算燃料退移速率，獲得當前燃料流量，從而確定氧燃比，再依據(jù)上一步計算得到的壓強進行熱力計算，得到燃燒產(chǎn)物熱力學參數(shù)。

3) 根據(jù)當前時刻的燃燒產(chǎn)物熱力學參數(shù)，計算當前時刻的壓強。

上述過程根據(jù)時間步長不斷迭代，就可以求得整個工作時間內的壓強和推力曲線。對應框圖如圖2。

2 計算模型

以某試驗發(fā)動機為計算對象，如圖3所示，其中藥柱為內孔燃燒。發(fā)動機網(wǎng)格總數(shù)為81 022個，壁面第一層網(wǎng)格進行加密處理。

3 結果分析

3.1 內彈道程序計算結果

對于此試驗發(fā)動機參數(shù)的計算:對N2O/HTPB推進劑進行熱力計算；給定發(fā)動機結構參數(shù)，包括固體燃料長度、內外孔直徑、喉部直徑和出口直徑等；給定一些必要的流動參數(shù)，包括氧化劑流量等；給定環(huán)境壓強、退移速率公式等其他參數(shù)。

3.2 內彈道數(shù)值仿真模擬

為了便于與內彈道程序計算結果進行對比比較，對發(fā)動機模型分多個工況進行數(shù)值模擬計算，即將內孔直徑30 mm、34 mm、…、86 mm等15個工況分別進行了流場計算。

圖4給出了燃料藥柱內徑為30、42、50、62 mm的溫度場對比分布云圖。從圖4可以看出，高溫氧化劑進入燃燒室的速度很高，而燃燒通道卻較為狹小，導致燃燒室內的軸向速度也非常高，因而導致火焰緊貼固體燃面，呈現(xiàn)帶狀區(qū)域分布，屬于典型的擴散燃燒；隨著藥柱內徑的不斷增大，而燃燒室內通道的速度依然非常高，迫使氧化劑和燃料深入補燃室的距離越來越長，最高溫度也越來越高。

從圖5可以看出，固體燃面上游位置的退移速率較高，隨著向燃燒室下游的流動，退移速率逐漸降低，這是由于上游位置的擴散燃燒火焰緊貼燃面，高溫火焰與燃面之間的溫度梯度很大，對流換熱很強，造成退移速率較高。隨著向下游流動，擴散火焰區(qū)逐漸遠離燃面，對流換熱逐漸減小，所以退移速率逐漸下降；隨著藥柱內徑的不斷增大，燃面退移速率整體下降，當藥柱內徑不斷增大時，燃燒通道內的流速逐漸降低，火焰區(qū)與燃面的距離也逐漸增大，從而使對流換熱減小，退移速率也減小。

3.3 對比分析

對數(shù)值仿真模擬的所有工況進行分析，對于相鄰兩個內孔對應的退移速率進行時間加權平均，分別得到不同時間段的內彈道參數(shù)。

圖6給出燃面面積隨發(fā)動機工作時間的變化。隨著燃燒的進行，燃料不斷與氧化劑發(fā)生擴散燃燒，燃料向后退移，藥柱通道逐漸變大，燃面也逐漸變大。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬的燃面隨著時間相比程序計算得到的燃面變化較大。

從圖7也可以看出，隨著時間的增大，即隨著燃燒的進行，退移速率越來越小，而數(shù)值模擬得到的退移速率要比程序計算值大，因而其燃面面積也就相對較大。雖然兩者差距較大，但是總體趨勢一致，造成較大差距的主要原因是由于數(shù)值模擬中使用準定常計算，此外，由于利用相鄰兩個內孔的計算結果進行了加權平均。

圖8給出了燃燒室的室壓隨著時間的變化。從中可以看出數(shù)值模擬中的燃燒室室壓先升高，然后逐漸減小，但是總體變化很小，而程序計算給出的室壓卻隨著時間逐漸減小，兩者最大差距不到1 MPa。這是由于初始時刻反應氣體在燃燒室內速度較高，燃面退移速率較大，加劇燃燒室內的燃燒，燃燒室壓力較大，隨著燃燒的進行，反應氣體在燃燒室的速度有所下降，同時燃面的推移速率不斷下降，從而使降低了燃燒室內的反應，因而導致燃燒室壓力下降。

從圖9和圖10可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值仿真模擬結果和利用程序計算發(fā)動機工作過程中的推力和比沖的結果基本吻合，只是在初始時刻(前5 s)變化稍大。程序計算的發(fā)動機工作過程中推力和比沖均隨著時間不斷降低，而數(shù)值仿真計算得到的推力和比沖初始較低，逐漸上升，5 s后逐漸下降，與程序計算基本吻合。這是由于初始時刻燃面的退移速率較大，加劇了燃燒室內氧化氣體與燃料氣體的反應，燃燒室壓力較大，流經(jīng)噴管反應氣體速度也就較大，因而比沖和推力也就越大，隨著燃燒的進行，燃面的推移速率不斷下降，燃燒室的壓力也相應下降，因而比沖和推力也跟著逐漸下降。

4 結論

本文通過采用Gibbs自由能法，對發(fā)動機內推進劑組合進行熱力計算，并根據(jù)化學平衡的理論，計算燃面退移速率、室壓以及指定噴管截面的比沖、推力等發(fā)動機內彈道參數(shù)；分析對比了數(shù)值仿真模擬計算得到的內彈道參數(shù)，兩者計算結果基本一致，均符合固液火箭發(fā)動機燃燒規(guī)律；說明本文建立的發(fā)動機內彈道計算方法，可有效預示發(fā)動機的燃面退移速率和發(fā)動機性能。