彭琦

摘要：幾何直觀的基本手段是利用圖形描述與分析問(wèn)題，其價(jià)值在于化難為易、化抽象為形象。借助幾何直觀，對(duì)學(xué)生而言是一種有效的學(xué)習(xí)方法，對(duì)教師而言是一種有效的教學(xué)手段。

關(guān)鍵詞：幾何直觀、數(shù)形結(jié)合

前言：

“幾何直觀”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心概念。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中。幾何直觀是非常重要的概念，教師應(yīng)該重視它，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何直觀在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用與價(jià)值。

一、對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)

顧名思義。幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形;二是直觀，這里不僅僅是指直接看到的東西，更重要的是依托現(xiàn)在看到的東西，以前看到的東西進(jìn)行思考、想象、綜合起來(lái)，幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象。它在本質(zhì)上是一種通過(guò)圖形所展開(kāi)的想象能力。

幾何直觀能力是人們利用實(shí)物、形體模型和圖形，生動(dòng)形象地描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，展開(kāi)豐富多彩的空間聯(lián)想，直觀的反映和揭示問(wèn)題的思路，形成表象，從而有效解決問(wèn)題的一種認(rèn)知能力。幾何直觀能力主要包括空間想象力、直觀洞察力、用圖形語(yǔ)言來(lái)思考問(wèn)題的能力。

二、幾何直觀在教學(xué)上的應(yīng)用

在義務(wù)教育階段教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，認(rèn)識(shí)和理解“幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要的作用。幾何圖形可以幫助學(xué)生把困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得容易，把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。

化“數(shù)”為“形”抓住了數(shù)與形之間的聯(lián)系，以“形”直觀地表達(dá)數(shù)，便于學(xué)生形象地理解數(shù)量間的關(guān)系，達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯的目的，使問(wèn)題簡(jiǎn)捷地得以解決。

（一）借助幾何直觀探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果

通過(guò)圖形的直觀性質(zhì)來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，這樣不僅使解題過(guò)程變得簡(jiǎn)潔明快，還開(kāi)拓解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)辟了一條重要的途徑。數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題的解決與靈感，往往都來(lái)自于幾何直觀。

在學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí)，總是把新的圖形經(jīng)過(guò)分割、拼合等辦法，將它們轉(zhuǎn)化成孩子們熟悉的圖形，六年級(jí)上冊(cè)我們也用這樣的方法推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，教材體現(xiàn)了“化曲為直”的思想，即把圓進(jìn)行分割，再拼成一個(gè)近似平行四邊形或長(zhǎng)方形的圖形，如果分割的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形，由此用平行四邊形的面積計(jì)算公式或長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式來(lái)推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。這樣利用幾何圖形的直觀特征，引導(dǎo)學(xué)生分析圓的周長(zhǎng)和半徑與平行四邊形的底和高的關(guān)系，由此歸納圓的面積公式為S=。

（二）幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)

借助于幾何直觀、幾何解釋?zhuān)軉⒌纤悸?，可以幫助我們理解和接受抽象的?nèi)容和方法抽象觀念、形式化語(yǔ)言的直觀背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自己主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)，揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過(guò)自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。

三、如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

在義務(wù)教育階段，許多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念都具有“數(shù)”和“形”兩方面的本質(zhì)特征（如小學(xué)的分?jǐn)?shù)概念、路程問(wèn)題等），學(xué)會(huì)從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的這些對(duì)象是非常重要的，即數(shù)形結(jié)合是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)角度。下面就在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力提幾點(diǎn)看法。

（一）在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣

在日常教學(xué)中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣是非常重要的。無(wú)論計(jì)算還是證明，邏輯的、形式的結(jié)論都是在形象思維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫(huà)圖時(shí)盡量畫(huà)圖，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把問(wèn)題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過(guò)程變得直觀，直觀了就容易展開(kāi)形象思維。

（二）教學(xué)中必須加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、理解、感悟能力

在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生從圖形直觀地提取圖形所反映的信息，利用圖形“合理推理”地推出一些顯而易見(jiàn)的結(jié)論。小學(xué)生的思維水平正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡，離不開(kāi)具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，抽象思維同形象思維結(jié)合起來(lái)，充分展現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開(kāi)思維的大門(mén)，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。

（三）借助幾何直觀進(jìn)行教學(xué)，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)

幾何在數(shù)學(xué)研究中起著聯(lián)絡(luò)、理解、提供方法的作用，而幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時(shí)也是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。幾何直觀可以形象生動(dòng)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，在有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！笨臻g形式最主要的表現(xiàn)就是“圖形”，除了美術(shù)，只有數(shù)學(xué)把圖形作為基本的、主要的研究對(duì)象。幾何直觀就是在“數(shù)學(xué)—幾何—圖形”這樣一個(gè)關(guān)系鏈中讓我們體會(huì)到它所帶來(lái)的最大好處。

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