1.某地發(fā)生了一起撞車(chē)事件.肇事后，司機(jī)駕車(chē)逃逸了.交警在調(diào)查此案時(shí)，詢(xún)問(wèn)了3名現(xiàn)場(chǎng)目擊者.遺憾的是，他們誰(shuí)也記不清肇事車(chē)輛的車(chē)牌號(hào)，能記憶的分別是：車(chē)牌號(hào)是四位數(shù)碼且頭兩位數(shù)字相同：末兩位數(shù)字也相同：車(chē)牌號(hào)是一個(gè)正整數(shù)的平方.恰好這位交警精于數(shù)學(xué)，進(jìn)而迅速推斷出了肇事車(chē)輛的車(chē)牌號(hào).肇事車(chē)輛的車(chē)牌號(hào)為_(kāi)___.

解 設(shè)車(chē)牌號(hào)是aabb，其中a，b∈{0，1，2，…，9}，1≤a+b≤18.

由aabb=11（100a+b）=11（9·11a+a+b），及aabb是一個(gè)正整數(shù)的平方，可得11|a+b，所以b=11-a（a=2，3，…，9）.于是可得aabb=11（9·11a+11）=11₂.（9a+1），則9a+1也是一個(gè)正整數(shù)的平方.設(shè)9a+1=n₂（n∈N_*），可得9a=（n-1）（n+1）（n=5，6，7，8，9）.

若3|n-1且3|n+1，可得3|2，這不可能，所以9|n-1或9|n+1，則n+1≥9，進(jìn)而可得n=8.故a=7，b=4，肇事車(chē)輛的車(chē)牌號(hào)為7744.