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        數(shù)學(xué)“套路”似海深,你只是沒找到登陸點(diǎn)

        2018-11-06 02:27:48王雅琪
        高考金刊·理科版 2018年2期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)

        這三道題很有收藏價(jià)值。前兩道題為平時(shí)作業(yè)中的基礎(chǔ)題,但體現(xiàn)了很經(jīng)典的思路。第三道題難度適中,是對先前思路的延伸拓展。在此分享給大家。

        ——重慶清華中學(xué)高2016級學(xué)生 王雅琪

        立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分,也是高考的熱門考點(diǎn),更是考查高中學(xué)生空間思維能力的有效工具,解題方法靈活多樣。如果學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中不斷總結(jié)和反思,積累一些解題“套路”,定能在高考場上超常發(fā)揮,達(dá)到“事半功信”的效果。

        ——重慶市數(shù)學(xué)高級教師 羅學(xué)平

        獨(dú)白:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),不僅僅是為了在高考時(shí)取得優(yōu)異成績,更重要的是學(xué)會將思維打開,激發(fā)出自己無限的智慧潛能。完美解決每一道數(shù)學(xué)題都是對自己的一種肯定。也正是這些“小成功”給了我不少鼓勵,讓我在一次次跌倒后又重新站起來。

        愛好:畫畫、乒乓球

        目標(biāo)高校&專業(yè):

        北京大學(xué)/數(shù)學(xué)

        每次數(shù)學(xué)試卷一發(fā)下來,總有同學(xué)在我耳邊抱怨: “我的洪荒之力根本沒有施展出來,這個(gè)題型的數(shù)學(xué)題我做過,我的計(jì)算也沒有任何問題,就是沒有注意到有個(gè)條件變了,哎呀,真可惜”

        每次聽到類似的抱怨,我都會想:這兩道題真的是同一類型嗎?之前所用的方法的立足點(diǎn)是什么?本題滿足這個(gè)條件嗎?

        三道題“醍醐灌頂”

        這里,我用我自己做過的三道題來舉一個(gè)例子(詳見前頁筆記)

        1.在三棱錐P-BC中,PA垂直于平面ABC,AB=AC=PA=2,且在△ABC中,∠BAC=120°,則三棱錐P-ABC外接球的體積為

        2.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,△ABC是邊長為2的正三角形,SC為球的直徑且SC=4,則此三棱錐的體積為

        3.已知邊長為2

        3的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿對角線BD折成二面角A-BD-C為120°的四面體ABCD,則四面體的外接球的表面積為( )

        A.25π

        B.26π

        C.27π

        D.28π

        第一道題相信大家都見到過套路如下:通過AB=AC=2,∠BAC=120°,算出BC=2√3,通過正弦定理,求出△ABC的外接圓半徑2,再用勾股定理求出外接球半徑(R2=r2+d2),剩下的就很簡單了做完這道題,你會有一個(gè)粗略的印象:好像在一個(gè)三棱錐里邊,有一條棱垂直于底面,底面三角形又已經(jīng)確定,那么它的外接球的體積就很容易求出了.

        第二道題也很簡單,照搬題一的“套路”,所以第二道題助長了我的自信,這類題我不畫圖也能做出來

        再看看第三道題.有了第一道題的“經(jīng)驗(yàn)”和“印象”,當(dāng)時(shí)的我自然而然地想到了第一道題的“套路”心想:小樣兒,這還不簡單如前頁筆記圖3-2所示,把這個(gè)四面體轉(zhuǎn)一個(gè)面,△AFC已經(jīng)確定,還有那條垂直于它的棱DB,和第一題的圖幾乎一模一樣,這和我當(dāng)初的“總結(jié)”完全相符這道題,用這個(gè)“套路”!圖都不畫了,拿筆就算

        如果你也和我一樣用了這個(gè)“套路”,恭喜你,選項(xiàng)里根本沒有這個(gè)答案.再加之考試時(shí)間很緊,你心里又慌,干脆隨便猜一個(gè),心想一定是題目有問題.

        后來,我將這兩道題一起抄在了自己的錯(cuò)題本上,仔仔細(xì)細(xì)地研究了一番,最終恍然大悟點(diǎn)F根本就不在那個(gè)外接球上,也就是說,△AFC的外接圓半徑根本就不是小圓的半徑,糊涂呀!

        再回頭想想,如果當(dāng)時(shí)不是因?yàn)樽约鹤鲞^“類似”的題,大意得連圖都不畫(畫畫圖就會發(fā)現(xiàn),如果點(diǎn)F在外接球上,直線DB又垂直于平面AFC,那么點(diǎn)D和點(diǎn)B去哪里了),這不契合的“套路”也不會繼續(xù)用下去.

        第一道題“套路”的立足點(diǎn)在于確定的這個(gè)三角形的頂點(diǎn)都要在外接球上,題二滿足條件,而題三根本不滿足.所以題一和題二同類,題三與它們都不同.

        “套路”拐角,你可別跌了

        我告訴大家自己這種愚蠢經(jīng)歷,其實(shí)是想說:數(shù)學(xué)“套路”很深,有些題看著不像,其實(shí)只是在“變臉”,本質(zhì)是一樣的:有些題看起來相似得像雙胞胎,結(jié)果一點(diǎn)“血緣關(guān)系”都沒有.

        這就需要我們將學(xué)過的每一道經(jīng)典例題反復(fù)琢磨,切不可丟了西瓜撿芝麻.學(xué)習(xí)需要一種“鉆研精神”,與其各種“套路”都會點(diǎn)兒皮毛,不如玩好一種“套路”,這樣就不會鬧類似于我鬧過的這種笑話

        如何玩好一種“套路”呢?我的方法是分四步走:

        需要有兩道及以上類似思路的題目;

        找出其中所有題目的相同點(diǎn)和不同點(diǎn);

        提煉出屬于自己的“套路”;

        記住“套路”.

        如果你的“套路”不夠全面,貿(mào)然使用“套路”就極有可能出錯(cuò).在寫好你的“套路”之后,不妨交給數(shù)學(xué)老師看看,相信他一定能找出其中有瑕疵的地方

        做題的時(shí)候,該畫圖時(shí)一定要畫圖,不是說有了“套路”就可以一步登天數(shù)學(xué)題目是變化的,畢竟考試的目的在于查漏補(bǔ)缺,如果總是無法突破你的“套路”,那就沒必要考試了,所以有了“套路”也不能大意

        打怪在升級,“套路”在錯(cuò)題

        隨著學(xué)習(xí)的不斷深入,各種圈套互相“勾結(jié)”,做數(shù)學(xué)題就像打“王者榮耀”,你剛消滅一個(gè)敵人,另一個(gè)就從背面來一個(gè)大招,功虧一簣!那么,怎樣才能將各種“套路”爛熟于心,在考場上一路降妖除魔,取得高分呢?

        方法其實(shí)很簡單,你的錯(cuò)題本就是錦囊妙計(jì).錯(cuò)題本上的題不在多而在精,不在是否會做而在是否有意義.

        就像之前那三道題,我就將它們記在了錯(cuò)題本上的同一個(gè)地方,在記下這些題的時(shí)候,問問自己:我為什么要記下它?它能帶給我什么?

        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)艱苦的過程隨著我們更深入地了解與學(xué)習(xí),未知也就越多.如果把你的已知畫在一個(gè)圓里,你知道的越多,它的面積就越大.相隨的,它所接觸“外面”的未知也就越多.遇到挫折時(shí),承認(rèn)自己的不足,然后盡力學(xué)會它的“套路”,找到它的立足點(diǎn)下一次,絕不在同一個(gè)“坑”里摔倒.

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        數(shù)學(xué)到底有什么用?
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
        我難過,因?yàn)槲铱吹綌?shù)學(xué)就難過
        錯(cuò)在哪里
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