黃宇涵，李德龍，李德富

(山東科技大學(xué) 電子通信與物理學(xué)院，山東 青島 266590）

0 引言

由于人眼的特性，我們?cè)谟^察物體的運(yùn)動(dòng)過程時(shí)，都是短時(shí)間內(nèi)模糊的畫面[1]。運(yùn)動(dòng)模糊是由成像設(shè)備運(yùn)動(dòng)或拍攝目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)引起的。成像設(shè)備的運(yùn)動(dòng)形成全局性的運(yùn)動(dòng)模糊圖像，由于曝光時(shí)間很短，在曝光時(shí)間內(nèi)成像設(shè)備的運(yùn)動(dòng)可近似認(rèn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)[2]。

1 模型原理

1.1 非局部均值法去噪

圖像中往往伴隨著程度不同的噪聲干擾，所以在對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原時(shí)應(yīng)先對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，獲得質(zhì)量更高更清晰的圖片。

非局部均值去噪算法的原理就是在整個(gè)圖像的范圍內(nèi)尋找相似度高的像素，換而言之，當(dāng)我們?cè)谔幚硪粋€(gè)像素點(diǎn)時(shí)，都要進(jìn)行它與圖像中其他像素點(diǎn)間的相似度的計(jì)算[3]。為了提高效率，通常我們會(huì)選取兩個(gè)大小固定的窗口：搜索窗口（D×D，D=2*Ds+1）和鄰域窗口（d×d，=2*ds+1）。鄰域窗口在搜索窗口中不斷地移動(dòng)來判斷像素的權(quán)值[4]。

1.2 PSF參數(shù)的估計(jì)

如圖3，對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊來說，PSF主要包括兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)是模糊長(zhǎng)度L，另一個(gè)是模糊角度θ。模糊長(zhǎng)度是指一個(gè)像素點(diǎn)由于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致模糊的軌道范圍，模糊角度是指由于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致圖像模糊的方向[5]。

圖1 算法執(zhí)行過程Fig.1 Algorithm execution process

圖2 對(duì)圖像進(jìn)行非局部均值濾波，去除噪聲Fig.2 Non-local mean filtering of images

圖3 運(yùn)動(dòng)模糊PSF的兩個(gè)參數(shù)Fig.3 Two parameters of PSF with motion blur

成像時(shí)由于抖動(dòng)導(dǎo)致景點(diǎn)和像點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其方向和速度是隨機(jī)不定的，所以無法用系統(tǒng)分析的方法來推導(dǎo)PSF函數(shù)，用后驗(yàn)估計(jì)方式進(jìn)行圖像盲復(fù)原成為必須要做的工作。所以MBIR一般步驟：第一步是求解線性不變退化模型h(x,y)，第二步驟是根據(jù)g(x,y)和h(x,y)來復(fù)原出逼近f(x,y)的估計(jì)圖像,y)[6]。更加具體地說只要先估計(jì)出PSF中模糊長(zhǎng)度L和模糊角度θ，就能進(jìn)一步利用圖像去卷積技術(shù)來復(fù)原圖像。

圖4 對(duì)圖像的模糊長(zhǎng)度進(jìn)行估算Fig.4 Estimates the fuzzy length of the image

圖5 對(duì)圖像的模糊角度進(jìn)行估算Fig.5 Estimates the fuzzy Angle of the image

1.3 有約束復(fù)原

在進(jìn)行圖像的恢復(fù)時(shí)，我們通常給復(fù)原增添一些適當(dāng)?shù)募s束條件，在這些條件的約束下讓準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小，這類方法叫做有約束復(fù)原，而我們就是使用了有約束復(fù)原中的維納濾波法[7]。維納濾波法也叫最小均方誤差濾波法[8]。它建立在圖像和噪聲都是隨機(jī)過程，圖像和噪聲不相關(guān)，二者之一的均值為零，灰度估計(jì)值與退化圖像中的灰度值呈線性關(guān)系的前提下?；舅枷胧钦业皆瓐D像的一個(gè)估計(jì)值x,y)，即

上式中E{}代表數(shù)學(xué)期望。設(shè)p（x，y）是維納濾波器的復(fù)原函數(shù)，則復(fù)原圖像（即原圖像的估計(jì)值）可表示為

代入（3）式得

將上式對(duì)p（x，y）求偏導(dǎo)并令結(jié)果為零，可得到

解出其中的p（x，y），使得上式達(dá)到最小的最優(yōu)解。再將（5）改寫為

由卷積定理和功率譜密度定義，進(jìn)行傅立葉變換得

所以維納濾波器的復(fù)原函數(shù)為

最后得到維納濾波器的復(fù)原濾波函數(shù)為

所得到的圖像估計(jì)值在頻域的表達(dá)值

圖6 維納濾波Fig.6 Wiener filtering

2 結(jié)論

維納濾波的缺點(diǎn)在于最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)是基于最小均方誤差的且對(duì)所有誤差等權(quán)處理[9]，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)上可以接受，但卻是個(gè)不適合人眼的方式，原因在于人類對(duì)復(fù)原錯(cuò)誤的感知在具有一致灰度和亮度的區(qū)域中更為嚴(yán)重，而對(duì)于出現(xiàn)在暗的和高梯度區(qū)域的誤差敏感性差很多。其次，空間可變得退化不能用標(biāo)準(zhǔn)的維納濾波方法復(fù)原，而這樣的退化是常見的[10]。最后，維納濾波不能處理非平穩(wěn)信號(hào)和噪聲。