杜 俊，梅志榮，陳永照

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院，北京 100081；2.中鐵西南科學(xué)研究院有限公司，四川 成都 611731；3.廈門市政建設(shè)開發(fā)公司，福建 廈門 361015)

0 引言

由于強(qiáng)度低、變形大等特征，軟弱圍巖隧道在修建時(shí)，往往因開挖擾動(dòng)而失穩(wěn)，發(fā)生坍塌事故。例如：世界上第1座知名的大變形隧道——奧地利陶恩公路隧道，全長(zhǎng)6 400 m，埋深600～1 000 m，在千枚巖和綠泥石地段發(fā)生大變形，產(chǎn)生了最大1 200 mm的位移，最大位移速度達(dá)到200 mm/d，同時(shí)，隧道掌子面塌方不斷[1]；國(guó)內(nèi)寶中線堡子梁鐵路隧道，全長(zhǎng)904 m，施工中掌子面附近頻繁塌方，掌子面向外擠出，排架下沉1 200 mm，拱頂圍巖剝皮掉塊，裂縫寬度達(dá)到50～150 mm，邊墻向中間擠入300～400 mm[2]；國(guó)內(nèi)雅瀘高速泥巴山隧道，穿越元古界震旦系下統(tǒng)蘇雄組流紋巖，隧道施工至1 700 m處時(shí)，掌子面出現(xiàn)塌方，起初掌子面圍巖外擠，隧道變形增大，拱頂下沉增大，地層開裂嚴(yán)重，后出現(xiàn)長(zhǎng)達(dá)30 m左右的塌方，二次襯砌隨之開裂[3]。因此，保證軟弱圍巖隧道施工過程穩(wěn)定是隧道工程順利完工的關(guān)鍵。關(guān)于隧道掌子面穩(wěn)定性的理論研究，目前可總結(jié)歸納為3類，即隧道掌子面極限破壞壓力理論、隧道掌子面上覆圍巖壓力理論和隧道掌子面上覆圍巖失穩(wěn)理論。

隧道掌子面極限破壞壓力理論具有代表性的有穩(wěn)定系數(shù)法、極限分析法和Janssen筒倉(cāng)理論等。穩(wěn)定系數(shù)法是Broms和Benermark[4]采用極限解析方法提出的求解黏土地層條件下掌子面穩(wěn)定系數(shù)的方法。極限分析法是Atkinson和Potts等[5-6]提出的方法，可求隧道支護(hù)力下限解和上限解。Janssen筒倉(cāng)理論的基本思想是通過考慮楔形體和棱柱體的極限平衡，列出水平向和豎向的平衡方程，求出維持開挖面穩(wěn)定所需的掌子面最小支護(hù)力[7]。

隧道掌子面上覆圍巖壓力理論具有代表性的有全土柱壓力理論、普氏壓力理論、太沙基壓力理論和國(guó)內(nèi)《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》中的方法等。全土柱壓力理論認(rèn)為，上覆圍巖垂直壓力僅與隧道埋深有關(guān)，埋深較小時(shí)，計(jì)算值與實(shí)際值一致，埋深較大時(shí)，計(jì)算值比實(shí)際值大，這是由于埋深較大的情況下圍巖會(huì)產(chǎn)生拱效應(yīng)，而全土柱壓力理論沒有考慮圍巖中拱效應(yīng)的應(yīng)力傳遞。普氏壓力理論認(rèn)為圍巖為松散體，除具有內(nèi)摩擦效應(yīng)外，還存在一定的黏性，洞室頂部能形成壓力拱，作用于襯砌結(jié)構(gòu)上的壓力僅為壓力拱與襯砌結(jié)構(gòu)間松散巖土體的質(zhì)量，與拱外巖層及洞室埋深無(wú)關(guān)[8]。太沙基壓力理論是將圍巖看作松散體，但是具有一定的黏聚力，認(rèn)為隧道開挖引起圍巖產(chǎn)生位移，上覆圍巖由于重力作用而向下移動(dòng)，且在隧道影響范圍內(nèi)出現(xiàn)剪切面，圍巖顆粒相互錯(cuò)動(dòng)使得圍巖顆粒之間應(yīng)力傳遞，導(dǎo)致隧道周圍圍巖對(duì)下移的圍巖有一定阻礙作用，使其最小支護(hù)壓力遠(yuǎn)小于圍巖原始應(yīng)力[9]。由于計(jì)算參數(shù)較少，計(jì)算簡(jiǎn)單，太沙基壓力理論得到廣泛應(yīng)用。我國(guó)《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[10]中推薦的圍巖垂直均布松動(dòng)壓力計(jì)算公式是根據(jù)1 000 多個(gè)塌方點(diǎn)的資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析而擬定的，在我國(guó)應(yīng)用廣泛。

隧道掌子面上覆圍巖失穩(wěn)理論始于前蘇聯(lián)學(xué)者米納耶夫1938年提出的放礦放出體形狀為橢球體的概念。1952年前蘇聯(lián)學(xué)者馬拉霍夫在他的著作《崩落礦塊放礦》中，系統(tǒng)論述了放礦橢球體理論體系。20世紀(jì)60年代，隨著崩落采礦法的發(fā)展，我國(guó)學(xué)者對(duì)放礦理論進(jìn)行了大量研究，取得了很多成果，指導(dǎo)了礦山生產(chǎn)[11-12]，橢球體理論在松散介質(zhì)失穩(wěn)和放出體研究中得到廣泛應(yīng)用。橢球體理論認(rèn)為，坍落體近似一個(gè)橢球體，如圖1所示。曲線AOA′所包絡(luò)的漏斗形狀體稱為放出漏斗，A-A′水平層以上各水平層所形成的下凹漏斗稱為移動(dòng)漏斗，將各水平層移動(dòng)邊界連接起來所形成的又一旋轉(zhuǎn)橢球體稱為松動(dòng)橢球體。放出橢球體(如圖2所示)的放出體積可按下式求得。

式中：Q為截頭橢球體體積；a為橢球體長(zhǎng)半軸長(zhǎng)度；b為橢球體短半軸長(zhǎng)度；ε為橢球體偏心率；n=x/a。

為方便應(yīng)用，a用被截橢球體的高度h和放出口半徑r表示，則

圖1 橢球體理論模型Fig.1 Ellipsoid theory model

a、b分別為橢球體的長(zhǎng)半軸和短半軸長(zhǎng)度；h為被截橢球體高度；r為放出口半徑。

圖2放出橢球體
Fig.2 Ellipsoid drawing

將橢球體理論應(yīng)用于隧道圍巖穩(wěn)定性分析中可研究隧道掌子面上覆地層的失穩(wěn)機(jī)制?？缀鉡13]對(duì)隧道上覆地層結(jié)構(gòu)失穩(wěn)進(jìn)行分析，建立了隧道工作面上覆地層結(jié)構(gòu)失穩(wěn)坍落的橢球體概念。武軍等[14]分析了顆粒橢球體理論在砂土地層隧道計(jì)算極限支護(hù)壓力的可行性，認(rèn)為隧道松動(dòng)區(qū)邊界為極限橢圓，當(dāng)支護(hù)壓力由正常支護(hù)逐漸減小到臨界支護(hù)力時(shí)，松動(dòng)區(qū)域逐步擴(kuò)大至極限橢圓，此臨界支護(hù)力就是所求的松動(dòng)土壓力。宮全美等[15]基于顆粒橢球體理論，經(jīng)分析認(rèn)為，隧道上部松動(dòng)區(qū)滑動(dòng)面為橢圓形，并據(jù)此推導(dǎo)出了受滑動(dòng)面傾角影響的側(cè)土壓力系數(shù)計(jì)算公式。

經(jīng)過以上掌子面穩(wěn)定性理論的分析，本文以具有代表性的筒倉(cāng)理論和太沙基壓力理論為基礎(chǔ)，借鑒運(yùn)用橢球體失穩(wěn)坍落理論，建立了隧道掌子面失穩(wěn)計(jì)算模型，對(duì)隧道掌子面失穩(wěn)計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)，并將推導(dǎo)公式與經(jīng)典公式進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了推導(dǎo)公式的合理性，以期為類似研究提供參考。

1 隧道掌子面失穩(wěn)計(jì)算模型的建立

針對(duì)松散體或具有一定黏聚力的松散體地層，圍巖級(jí)別為易發(fā)生失穩(wěn)的Ⅴ、Ⅵ級(jí)圍巖，建立隧道掌子面失穩(wěn)理論計(jì)算模型，如圖3所示。

圖3 隧道掌子面失穩(wěn)理論計(jì)算模型Fig.3 Theoretical calculation model of tunnel face instability

2 隧道掌子面失穩(wěn)計(jì)算公式推導(dǎo)

2.1 掌子面楔形體受力分析

根據(jù)隧道掌子面極限破壞壓力筒倉(cāng)理論，計(jì)算時(shí)取隧道掌子面為一個(gè)與隧道斷面面積相等的矩形，此時(shí)，掌子面的高度為隧道斷面高度D。令掌子面的寬度為B，則

B·D=S隧道。

式中S隧道為隧道斷面面積。

若隧道斷面為圓形，則掌子面的寬度B=πD/4。

掌子面楔形體受力分析見圖4—7。

圖4 楔形體受力分析Fig.4 Force analysis of wedge

圖5 楔形體側(cè)面受力分析Fig.5 Lateral force analysis of wedge

圖6 楔形體正面受力分析Fig.6 Positive force analysis of wedge

圖7 楔形體側(cè)滑動(dòng)面受力分析Fig.7 Force analysis of wedge on lateral sliding surface

(1)

式中：B為楔形體寬；D為楔形體高；γ為土體的重度；α為楔形體兩側(cè)滑動(dòng)面與豎直方向的夾角；θ為楔形體前方滑動(dòng)面與水平方向的夾角，應(yīng)通過試驗(yàn)求得，若無(wú)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可參照太沙基理論通過內(nèi)摩擦角φ求得，θ=π/4+φ/2。

3)pv為楔形體豎向壓力。

(2)

式中σv為楔形體上方松動(dòng)土壓力。

4)N為楔形體前方滑動(dòng)面上的法向作用力(計(jì)算中可抵消，不做展開)。

5)T為楔形體前方滑動(dòng)面上的摩阻力。

由Mohr-Columb準(zhǔn)則τ=c+σtanφ，可得

(3)

式中：c為土體的黏聚力；φ為土體的內(nèi)摩擦角。

6)N′為楔形體兩側(cè)滑動(dòng)面上的法向作用力。

對(duì)楔形體側(cè)滑動(dòng)面進(jìn)行受力分析，可得

(4)

7)楔形體兩側(cè)滑動(dòng)面上的摩阻力T′。

由Mohr-Columb準(zhǔn)則τ=c+σtanφ，可得

T′=cAQKR+N′tanφ=

(5)

對(duì)楔形體進(jìn)行受力分析，則

X方向：

N′cosα-T′sinθcosα=N′cosα-T′sinθcosα。

Y方向：

p+Tcosθ+2T′cosθ=Nsinθ。

Z方向：

pv+W=Ncosθ+Tsinθ+2T′sinθcosα+2N′sinα。

結(jié)合各參數(shù)的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后，可得掌子面支護(hù)力

[cos2θ+sin2θcosα+sinθcosθtanφ(1-cosα)]。

(6)

式中：m1=sinθ-cosθtanφ;m2=sinθ+cosθtanφ。

2.2 上覆圍巖壓力分析

為了便于計(jì)算和對(duì)比分析，將建立的隧道掌子面失穩(wěn)理論計(jì)算模型中的上覆圍巖部分簡(jiǎn)化為半橢球體加橢圓臺(tái)，橢圓臺(tái)部分的受力分析如圖8所示。

圖8 橢圓臺(tái)受力分析Fig.8 Force analysis of elliptical plate

式中：B″和L″分別為橢圓臺(tái)頂面橢圓長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度；B′和L′分別為橢圓臺(tái)底面橢圓長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度；Z為橢圓臺(tái)高；B1和L1分別為橢圓臺(tái)任一平行于底面的截面橢圓長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)度。

在Z方向建立平衡方程，則

(7)

又

τ=c+K0σvcosβtanφ。

(8)

將式(8)代入式(7)中得

(9)

可求其通解，并代入可得

σv= (B″-2ztanβ)n1(L″-2ztanβ)n2·

由邊界條件可知，當(dāng)z=0時(shí)，σv=q0，則

σv= (B″-2ztanβ)n1(L″-2ztanβ)n2·

(10)

2.3 參數(shù)β值的確定

由文獻(xiàn)[13]可知，隧道縱向的坍落橢球體高度小于橫斷面坍落橢球體的高度，從尋求的隧道掌子面失穩(wěn)模型的角度出發(fā)，最終求解的是引發(fā)掌子面坍塌的最小支護(hù)力，也就是最先發(fā)育為坍落橢球體時(shí)的掌子面支護(hù)力。 因此，從最不利的角度考慮，對(duì)縱向坍落橢球體進(jìn)行分析即可。

根據(jù)隧道掌子面上覆圍巖橢球體失穩(wěn)理論，隧道掌子面縱向橢球體失穩(wěn)模型如圖9所示。

由文獻(xiàn)[13]可知，坍落體高度

式中：ε為偏心率；L為掌子面前方受影響的楔形體沿隧道開挖方向的長(zhǎng)度；ht為橢球體最低點(diǎn)到隧道拱頂?shù)母叨?，ht=Ltanθ/2。

圖9 隧道掌子面橢球體失穩(wěn)模型Fig.9 Ellipsoid instability model of tunnel face

另外，假定橢球體的軸比等于側(cè)壓力系數(shù)k0[17]，即

由圖9分析可知

(11)

由式(11)可知，β僅與K0和θ有關(guān)，與其他參數(shù)無(wú)關(guān)。

2.4 隧道埋深與坍落橢球體高度的關(guān)系

坍落橢球體能否發(fā)育形成，是需要一定條件的，即隧道埋深要大于坍落橢球體的高度，否則，掌子面上覆圍巖就不能形成坍落橢球體。

隧道埋深與坍落橢球體高度的幾種關(guān)系如圖10所示。 圖10中H為隧道拱頂至坍落橢球體短軸的高度。

1)當(dāng)隧道埋深hd大于坍落橢球體高度h，即hd>h時(shí)，可發(fā)育形成完整的坍落橢球體。

2)當(dāng)隧道埋深等于坍落橢球體高度，即hd=h時(shí)，坍落橢球體處于剛好發(fā)育形成的臨界狀態(tài)，定義此時(shí)的隧道埋深為可發(fā)育成完整坍落橢球體的臨界埋深h0。

3)當(dāng)隧道埋深小于坍落橢球體高度時(shí)，不能發(fā)育形成完整的坍落橢球體。此時(shí)，形成的上覆圍巖坍落體，定義為截頭坍落橢球體，又分為2種情況：①H

相應(yīng)地，不同隧道埋深上覆圍巖壓力計(jì)算公式(10)中z和q0的取值如下：

2)H

3)hd

式中q1為地表超載。

(a) hd>h

(b) hd=h

(c) H

(d) hd

3 公式驗(yàn)證

廈門市文興隧道工程位于廈門市思明區(qū)，為山嶺分離式雙線城市隧道，左線全長(zhǎng)2.021 km，右線全長(zhǎng)1.993 km。 隧道沿線多為山地、廠區(qū)及居民小區(qū)，左線進(jìn)口ZK0+640～+680段構(gòu)造裂隙較發(fā)育，地質(zhì)條件差，圍巖級(jí)別為Ⅴ級(jí)，重度γ=20 kN/m3，黏聚力c=25 kPa，內(nèi)摩擦角φ=20°，泊松比ν=0.2，埋深15 m，地表無(wú)超載。 隧道斷面如圖11所示。

圖11廈門文興隧道左線ZK0+660～+680段斷面圖(單位：cm)

Fig.11 Cross-section of ZK0+660～+680 of left line of Wenxing Tunnel in Xiamen (unit: cm)

由推導(dǎo)公式可以求得，本工程中坍落橢球體相關(guān)參數(shù)h=38.43 m，H=16.77 m，β=6.8°。 由圖10可知，本工程符合第4種情況，即隧道埋深hd

表1 不同方法豎向圍巖壓力對(duì)比Table 1 Comparison of vertical surrounding rock pressure among different methods

注：β=90°時(shí)，公式無(wú)解，取β→90°(β=89.999 999°)時(shí)的值代替。

圖12中，β=0°時(shí)圍巖壓力隨豎向深度的變化曲線與太沙基壓力理論求得的曲線重合；β→90°時(shí)的曲線與全土柱壓力理論求得的曲線重合。 說明當(dāng)β=0°時(shí)，本文推導(dǎo)公式的計(jì)算結(jié)果與太沙基壓力理論一致；當(dāng)β→90°時(shí)，本文推導(dǎo)公式的計(jì)算結(jié)果與全土柱壓力理論一致，驗(yàn)證了推導(dǎo)公式的合理性。 而由于考慮了上覆圍巖的張開角β，使得推導(dǎo)公式更靈活，具有更廣的適用性。 本工程中通過坍落橢球體理論確定的β=6.8°，求得的上覆圍巖壓力在太沙基壓力理論和全土柱壓力理論計(jì)算結(jié)果之間，更接近太沙基壓力理論計(jì)算結(jié)果，這是由于上覆圍巖張開角β更接近0°。

圖12 不同方法下豎向圍巖土壓力隨豎向深度的變化曲線Fig.12 Variation curves of vertical surrounding rock pressures with vertical depths under different methods

4 實(shí)例分析

采用埋深為6.27 m、地表荷載為0 kPa的隧道進(jìn)行分析。 隧道圍巖參數(shù)見表2，隧道橫斷面見圖13。

表2 圍巖參數(shù)Table 2 Parameters of surrounding rock

圖13 隧道橫斷面圖(單位：cm)Fig.13 Tunnel cross-section (unit: cm)

4.1 推導(dǎo)公式計(jì)算

用推導(dǎo)公式進(jìn)行掌子面失穩(wěn)橢球體高度和掌子面失穩(wěn)支護(hù)力計(jì)算。 理論失穩(wěn)橢球體模型如圖14所示。其中，失穩(wěn)橢球體的高度為9.25 m，拱頂?shù)綑E球體短軸的高度H=1.49 m。

圖14 理論失穩(wěn)橢球體模型(單位：m)Fig.14 Theoretical instability ellipsoid model (unit: m)

當(dāng)埋深為hd=6.27 m時(shí)，由于失穩(wěn)橢球體的高度h=9.25 m，拱頂?shù)綑E球體短軸的高度H=1.49 m，所以隧道埋深與失穩(wěn)橢球的關(guān)系屬于圖10中所示的第3種，即H

4.2 數(shù)值模擬

為了比較計(jì)算結(jié)果，建模分析掌子面失穩(wěn)橢球體高度和掌子面最小支護(hù)比。模型底面施加固定約束，4個(gè)側(cè)面施加水平約束，頂面自由，不施加約束，計(jì)算采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，圍巖參數(shù)見表2。 數(shù)值模擬過程為：首先，在掌子面施加與原圍巖應(yīng)力相等的支護(hù)力；接著，逐漸減小掌子面支護(hù)力，直至減小為0或計(jì)算不收斂。

經(jīng)分析，掌子面失穩(wěn)時(shí)的圍巖應(yīng)力、位移和塑性區(qū)云圖如圖15所示。

從圖15可以看出，在埋深為6.27 m的條件下，隨著掌子面支護(hù)力的減小，圍巖掌子面的壓應(yīng)力也隨之減小，圍巖掌子面產(chǎn)生向隧道內(nèi)的位移，進(jìn)入塑性狀態(tài)，且影響范圍直達(dá)地表，地表受到影響產(chǎn)生沉降。 進(jìn)一步地，繪制掌子面的失穩(wěn)破壞模型，如圖16所示。 由圖16可以看出，由于埋深沒有達(dá)到臨界埋深，所以失穩(wěn)橢球體不能完整發(fā)育，但掌子面破壞范圍基本上被失穩(wěn)橢球體所包圍，失穩(wěn)體是一個(gè)截頭橢球體。

繪制掌子面關(guān)鍵點(diǎn)的位移與掌子面支護(hù)比的關(guān)系曲線，如圖17所示。

由圖17可知，掌子面失穩(wěn)時(shí)的位移突變所對(duì)應(yīng)的掌子面最小支護(hù)比為0.70，與理論計(jì)算值0.73相差4.3%，差別不大，可認(rèn)為理論計(jì)算和數(shù)值模擬結(jié)果具有較好的一致性。

(a) 應(yīng)力云圖(單位：Pa)

(b) 位移云圖(單位：m)

(d) 塑性區(qū)云圖

圖16 掌子面失穩(wěn)破壞模型(單位：m)Fig.16 Instability model of tunnel face (unit: m)

圖17 關(guān)鍵點(diǎn)掌子面擠出位移與掌子面支護(hù)比關(guān)系曲線Fig.17 Curve of relationship between extrusion displacement and supporting ratio of key points of tunnel face

5 結(jié)論與討論

1)推導(dǎo)出的隧道掌子面失穩(wěn)計(jì)算公式，可以求出維持掌子面穩(wěn)定的最小支護(hù)力和完整失穩(wěn)坍落橢球體的臨界埋深值。

2)分析了隧道埋深與坍落橢球體高度的位置關(guān)系，并給出了不同位置關(guān)系情況下z和q0的求解方法。

3)當(dāng)上覆圍巖的張開角β=0°時(shí)，本文推導(dǎo)公式的計(jì)算結(jié)果與太沙基壓力理論一致；當(dāng)β→90°時(shí)，本文推導(dǎo)公式的計(jì)算結(jié)果與全土柱壓力理論一致，說明了推導(dǎo)公式的正確。 另外，由于本文推導(dǎo)公式考慮了上覆圍巖的張開角，使得推導(dǎo)公式更靈活，具有更廣泛的適用性。

4)運(yùn)用推導(dǎo)出的隧道掌子面失穩(wěn)計(jì)算公式對(duì)實(shí)例進(jìn)行了分析，求得了維持掌子面穩(wěn)定的最小支護(hù)比，并用數(shù)值模擬方法進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了推導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性。

5)下一步可在軟弱圍巖隧道掌子面預(yù)加固設(shè)計(jì)施工中分析驗(yàn)證本文提出的掌子面失穩(wěn)計(jì)算方法，并研究不同預(yù)加固措施對(duì)掌子面支護(hù)力的貢獻(xiàn)，以為掌子面預(yù)加固設(shè)計(jì)和施工提供參考。