楊奕飛，吳艷艷，談敏佳

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引言

船舶動力定位系統(tǒng)[1-2](dynamic positioning system)，指的是船舶利用自帶的推進器等裝置產(chǎn)生推力以抵御風、浪、流等外界環(huán)境干擾力對船產(chǎn)生的干擾，從而使船舶保持在某一固定位置或沿預設航向航行的系統(tǒng)。

拖輪在海上航行或進行拖曳作業(yè)時，往往會受到復雜多變的海上環(huán)境的影響，即風、浪、流等外界環(huán)境的干擾，這些都會對拖輪航行的航向和定位產(chǎn)生相當大的影響。

動態(tài)矩陣控制[3-4](DMC)是典型的預測控制算法其中的一種，近年來被廣泛應用于控制領域。DMC算法是基于系統(tǒng)階躍響應的控制算法，它適用于帶有純滯后環(huán)節(jié)的線性對象，且對大慣性系統(tǒng)的適應能力強，因而該算法的魯棒性和跟蹤性較好。然而，動態(tài)矩陣控制應用于控制系統(tǒng)，其抗干擾能力很差，且拖輪在海上航行要面對各式各樣的環(huán)境干擾，因而在運用動態(tài)矩陣(DMC)的過程中引入了具有強抗干擾能力的PID控制，即DMC-PID串級控制。把DMC控制和PID控制相結(jié)合，這種控制算法既有很好的抗干擾能力，又有良好的穩(wěn)定性和魯棒性。目前， DMC-PID串級控制已被廣泛應用于化工、溫控等領域[5]，且控制效果良好，但其在動力定位中的應用極少。本文將DMC-PID串級控制應用于動力定位系統(tǒng)，具有一定的創(chuàng)新性。

1 系統(tǒng)運動模型

拖輪在海上運動的數(shù)學模型主要由兩部分組成：高頻運動模型和低頻運動模型。由于拖輪高頻運動僅僅造成船體的上下振蕩，不會影響拖輪的位置變化，因而本文拖輪的運動只考慮低頻運動，即拖輪在縱蕩、橫蕩、艏搖3個自由度上的運動。

拖輪低速船舶運動模型[6-7]如式(1)所示。

(1)

2 環(huán)境干擾力模型

拖輪在海上進行拖曳作業(yè)時往往會受到風、浪、流等外界環(huán)境作用力的干擾，使得拖輪的位置和艏向發(fā)生變化。

2.1 風的模型

設ρa為空氣密度，則風作用在拖輪上的風力和風力矩計算公式[8]如式(2)所示。

(2)

式中：Vw為相對風速；AT、AL分別為上層建筑正投影和側(cè)投影面積；L為拖輪總長；Cdx、Cdy、Cdn分別為縱蕩、橫蕩方向的風力系數(shù)和艏搖方向的風力矩系數(shù)。

2.2 流的模型

一般情況下，流載荷的計算方法和風載荷類似，其計算公式可以表示為:

(3)

式中：Vc為流速；ST、SL分別為拖輪水線下的正投影和側(cè)投影面積；L為拖輪總長；Ccx、Ccy、Ccn分別為縱向、橫向方向的流力系數(shù)和艏搖方向的流力矩系數(shù)。

2.3 二階波浪力模型

拖輪在海上作業(yè)時所受的海浪干擾可分為兩部分：一階波浪力和二階波浪力。本文主要是研究拖輪的低頻運動，高頻部分則通過濾波方式濾除，這里將不再考慮一階波浪力。

考慮到波浪對船舶操縱性能的影響，Daidola提出了下列波浪漂移力和力矩的計算公式：

(4)

式中：Lw為船舶水線長；a為波浪的平均幅值；Cxw、Cyw、Cnw為縱向、橫向、艏搖3個方向的實驗系數(shù)，λ為船舶與波浪的遭遇角。

3 控制算法及控制系統(tǒng)結(jié)構設計

3.1 動態(tài)矩陣控制

1)預測模型

預測模型為:

(5)

其中，A為系統(tǒng)的動態(tài)響應矩陣，P為預測時域，M為控制時域。

2) 滾動優(yōu)化

DMC是一種以優(yōu)化確定控制策略的算法。采樣時刻t=kT的優(yōu)化性能指標可取為：

(6)

3) 反饋校正

預測誤差：

e(k)=r(k)-y(k)

(7)

校正后的預測輸出為：

(8)

參考軌跡柔化后的軌跡：

(9)

式中i=1,…,P。

系統(tǒng)校正后的預測值作為系統(tǒng)下一時刻的預測初值，移位過程如式(10)：

(10)

3.2 DMC-PID串級控制系統(tǒng)

針對拖輪，本文提出了將動態(tài)矩陣控制和PID控制相結(jié)合的串級控制算法，它的系統(tǒng)控制框圖如圖1所示。

圖1 DMC-PID串級控制結(jié)構

DMC-PID[9-10]串級控制是指在內(nèi)環(huán)控制回路中采用傳統(tǒng)的PID控制，外環(huán)回路采用動態(tài)矩陣控制(DMC)。內(nèi)層采用PID控制，這一層控制采用了比DMC控制高得多的頻率，其目的在于快速有效地抑制外界風、浪、流等環(huán)境的干擾。這一被控回路可視為一個廣義對象。在外層，再用DMC對這一廣義對象進行控制[9]，以保證系統(tǒng)具有良好的魯棒性。這種DMC-PID串級控制兼具了PID控制的強抗擾能力和動態(tài)矩陣控制良好的魯棒性和動態(tài)性。

3.3 參數(shù)選擇

對于拖輪，控制算法中參數(shù)取值不同時，其控制效果也會發(fā)生變化。在仿真研究過程中，總結(jié)出以下幾條參數(shù)整定的規(guī)律：

1) 采樣周期T和模型長度N：T和N的選擇盡可能完整地包含對象的動態(tài)信息。從計算機的計算需求和內(nèi)存角度出發(fā)，應當選擇適當?shù)牟蓸又芷赥以便模型維數(shù)保持在20～50。

2) 預測時域P：在覆蓋拖輪階躍響應主要動態(tài)信息的前提下，P的取值越小，系統(tǒng)的快速性越好；P取值越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。

3) 控制時域M：M值越小，控制系統(tǒng)跟蹤性能越差；M值越大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

4) 誤差權系數(shù)qr：與P的取值相對應，時滯部分qr=0，剩下部分取1。

5) 控制權系數(shù)ri的主要作用在于防止控制增量發(fā)生劇烈變化。參數(shù)整定時，可先設置ri=0；若控制量變化劇烈，可略加大ri，實際上，ri只取一個較小的值就能使控制量變化趨于平緩。

6) 柔化因子α：α越小，拖輪的抗干擾性越差，魯棒性越好(0<α≤1)。

4 系統(tǒng)仿真研究

以拖輪為例，用MATLAB軟件對其控制系統(tǒng)進行仿真研究。拖輪的相關參數(shù)[10]見表1。

表1 拖輪相關參數(shù)表

通過經(jīng)驗公式估算得到式(1)中的參數(shù)矩陣為：

DMC-PID串級控制和PID控制下縱蕩方向的仿真圖如圖2。

圖2 DMC-PID串級控制和PID控制下縱蕩位置輸出

在t=600s處，給系統(tǒng)加一個d=1的外界干擾，DMC-PID串級控制和PID控制下縱蕩方向仿真圖如圖3。

對比仿真結(jié)果，圖2中兩幅圖可知，DMC-PID串級控制算法的控制效果更好。對比仿真結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)：在PID、DMC-PID控制下，系統(tǒng)到達穩(wěn)態(tài)值的時間分別約為250 s、450 s。從系統(tǒng)超調(diào)角度考慮，DMC-PID串級控制下的系統(tǒng)基本實現(xiàn)無超調(diào)，而PID控制下的系統(tǒng)超調(diào)量較大，系統(tǒng)跟蹤性不是很好。對比圖3中兩幅圖，干擾情況下，PID、DMC-PID串級控制下系統(tǒng)恢復到穩(wěn)定狀態(tài)的時間分別為200 s、350 s，顯然DMC-PID串級控制下系統(tǒng)的抗干擾能力更好。綜上所述，結(jié)合快速性、穩(wěn)定性和抗干擾能力，DMC-PID串級控制的控制效果更好。

5 結(jié)語

圖3 干擾情況下縱蕩位置輸出

以天航拖輪為控制對象，提出了DMC-PID串級控制算法，并且設計了相應的控制系統(tǒng)，且對其控制效果進行了仿真研究，并與傳統(tǒng)PID控制的仿真結(jié)果進行了對比分析，結(jié)果表明：

1) 在相同條件下，多功能拖輪在DMC-PID控制下的控制效果更好，不僅提高了系統(tǒng)的快速性，且跟蹤性和穩(wěn)定性較好。

2) 在給系統(tǒng)加相同的外界干擾的情況下，與傳統(tǒng)PID控制相比，DMC-PID控制下系統(tǒng)具有更強的抗干擾能力。

3) DMC-PID串級控制能提高系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性，且具有較強的抗干擾能力，從而有效地提高了拖輪的動力定位能力。