栗江 ，張慧 ，曾祥蘋

(1. 廣州南洋理工職業(yè)學(xué)院 機(jī)電系，廣東 廣州 510925 ； 2. 寧夏職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工業(yè)工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021)

0 引言

隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，機(jī)械制造業(yè)正面臨著巨大的挑戰(zhàn)。機(jī)床是機(jī)械制造業(yè)最主要的設(shè)備之一。機(jī)床由于運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)常存在誤差，導(dǎo)致機(jī)床的加工精度達(dá)不到加工要求。時(shí)至今日，機(jī)床的幾何誤差的研究逐漸受到專家學(xué)者的青睞，并進(jìn)行了大量的研究。郭世杰等人對(duì)數(shù)控機(jī)床幾何誤差的相關(guān)性分析方法進(jìn)行了研究[1]；齊繼寶等人基于微分變化構(gòu)造法提出了數(shù)控機(jī)床幾何誤差的補(bǔ)償方法[2]；鄒華兵等人基于三軸數(shù)控機(jī)床的幾何誤差進(jìn)行了測(cè)量并且對(duì)數(shù)控機(jī)床的幾何誤差的辨識(shí)進(jìn)行了一定的研究[3]；黃克等人基于檢驗(yàn)試件的方法對(duì)五軸機(jī)床的幾何誤差進(jìn)行了分析并對(duì)其精度預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究[4]；郭然等人基于切比雪夫多項(xiàng)式對(duì)數(shù)控機(jī)床幾何誤差進(jìn)行了參數(shù)化建模[5]；丁小瑞等人對(duì)機(jī)床切削力和機(jī)床的幾何誤差進(jìn)行了有限元分析[6]；韓飛飛等人對(duì)精密數(shù)控機(jī)床的幾何誤差進(jìn)行了理論建模并通過實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了可行性[7]；劉寶俊等人對(duì)龍門銑床的幾何誤差模型進(jìn)行了構(gòu)建，并且基于所建立的模型提出了補(bǔ)償策略[8]；王維等人對(duì)數(shù)控機(jī)床幾何誤差與工作過程產(chǎn)生的熱誤差進(jìn)行了綜合建模[9]；程強(qiáng)等人基于敏感度分析對(duì)機(jī)床關(guān)鍵性幾何誤差進(jìn)行了識(shí)別方法的研究[10]；王金棟等人基于激光跟蹤儀對(duì)數(shù)控機(jī)床幾何誤差的辨識(shí)方法進(jìn)行了研究[11]；劉煥牢等人重點(diǎn)研究了數(shù)控機(jī)床幾何誤差測(cè)量方法及幾何誤差的補(bǔ)償技術(shù)[12]；張虎等人基于軟件補(bǔ)償技術(shù)研究了多軸數(shù)控機(jī)床幾何誤差的補(bǔ)償方法[13]。雖然國內(nèi)外對(duì)機(jī)床的幾何誤差的研究逐年增多，但是大都集中在機(jī)床的幾何誤差的識(shí)別等方面，關(guān)于幾何誤差補(bǔ)償?shù)难芯看蠖技性诨跀?shù)學(xué)模型的補(bǔ)償方法，基于模糊控制的補(bǔ)償方法的研究稍微成熟，因此，本文基于模糊控制理論對(duì)機(jī)床的幾何誤差進(jìn)行補(bǔ)償研究，將對(duì)機(jī)床的幾何誤差的補(bǔ)償有著較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

1 數(shù)控機(jī)床的幾何誤差模型

描述機(jī)床的幾何誤差的模型有很多，但大都是針對(duì)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)位姿標(biāo)定的模型，并不能對(duì)機(jī)床的綜合誤差進(jìn)行補(bǔ)償，因此，本文基于模糊控制建立數(shù)控機(jī)床的幾何誤差的模型，可以有效地對(duì)數(shù)控機(jī)床的幾何誤差進(jìn)行補(bǔ)償。機(jī)床由刀具、主軸及其他部件組成，是1個(gè)典型的多體系統(tǒng)，針對(duì)多體系統(tǒng)一般采用低序體陣列進(jìn)行描述，具體的低序體陣列的過程如式(1)-式(10)所示。

將典型的多體系統(tǒng)中的Bj的n階低序體定義如式(1)所示。

Ln(j)=i

(1)

其中，L為算子，并且n階高序體與n階低序體的關(guān)系定義如式(2)所示。

Ln(j)=[Ln-1(j)]

(2)

定義L0(j)=j,L0(0)=0當(dāng)Bj和Bi為相鄰低序體時(shí)，

L(j)=i

(3)

考慮機(jī)床運(yùn)動(dòng)是3個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)，為了更準(zhǔn)確地研究機(jī)床的幾何誤差，首先將相鄰低序體的轉(zhuǎn)動(dòng)位姿矩陣沿3個(gè)坐標(biāo)軸進(jìn)行其次變換，分別如式(4)-式(6)所示。

(4)

(5)

(6)

機(jī)床的平動(dòng)的位姿矩陣如式(7)-式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

考慮機(jī)床的綜合誤差由沿x方向的誤差、y方向的誤差及z方向的誤差共同構(gòu)成，定義沿x方向、y方向及z方向的平動(dòng)誤差分別為δxx、δyx及δzx，沿x方向、y方向及z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)誤差分別為εxx、εyx及εzx，綜上所述，基于誤差疊加原理，建立相鄰低序體沿x軸的位置誤差如式(10)所示。

(10)

同理可以求得沿y軸和z軸的位置誤差，本文不再贅述。

2 基于模糊控制的幾何誤差的補(bǔ)償

圖1描述了基于模糊控制的機(jī)床的控制系統(tǒng)的架構(gòu)形式。通過圖1可以看出：機(jī)床的主體部分由邏輯算數(shù)單元及單片機(jī)構(gòu)成，控制系統(tǒng)中添加了反饋回路，反饋回路的控制主要是基于模糊邏輯控制理論構(gòu)成的模糊控制器。

基于本文所建立的機(jī)床控制系統(tǒng)對(duì)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)位置進(jìn)行仿真，仿真重點(diǎn)探究基于模糊控制的機(jī)床的平動(dòng)幾何誤差在不同陣型的誤差精度。考慮z軸的平動(dòng)較小，在進(jìn)行仿真之前首先定義仿真的y軸和z軸的輸入陣型如式(11)和式(12)所示。

(11)

(12)

仿真過程基于MATLAB12.0進(jìn)行，仿真完成后通過非線性回歸得到輸出的y軸和z軸的陣型如式(13)-式(14)所示。

(13)

(14)

圖1 機(jī)床控制系統(tǒng)架構(gòu)形式

通過比較y軸和z軸的輸入和輸出可以看出：基于模糊控制的y軸和z軸的輸出陣型多了z2項(xiàng)，基于MATLAB12.0的仿真結(jié)果繪制基于模糊控制的機(jī)床的沿y軸和z軸的運(yùn)動(dòng)誤差系數(shù)的變化趨勢(shì)如圖2(a)和圖2(b)所示。

通過圖2可以看出：不同的激振頻率下的y軸的誤差系數(shù)值基本保持恒定，僅有當(dāng)激振頻率為b2時(shí)誤差的系數(shù)值存在一定的跳躍，并且跳躍程度較小，并且當(dāng)激振頻率較低時(shí)，y軸的誤差系數(shù)基本不受激振頻率的影響；通過圖2(b)可以看出：不同激振頻率下的z軸的誤差系數(shù)值存在較大的區(qū)別，說明激振頻率對(duì)z軸的誤差系數(shù)的影響較y軸大，并且誤差系數(shù)隨著激振頻率的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的現(xiàn)象。

圖2 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文基于模糊控制理論對(duì)數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)位姿進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)原理如圖3所示，圖4為基于模糊控制理論的y軸和z軸的運(yùn)動(dòng)誤差的系數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖3 實(shí)驗(yàn)原理

圖4為基于模糊控制理論建立的機(jī)床誤差補(bǔ)償控制系統(tǒng)的y軸和z軸的誤差系數(shù)的關(guān)系圖。通過圖4(a)可以看出：實(shí)驗(yàn)下的y軸的誤差系數(shù)值存在一定的波動(dòng)，究其原因認(rèn)為：機(jī)床在工作過程中，激振頻率易和機(jī)床的固有頻率引起共振[14]，因此，會(huì)導(dǎo)致誤差的系數(shù)值存在一定程度的波動(dòng)；通過圖4(b)可以看出：z軸的誤差系數(shù)值存在的波動(dòng)程度較低。比較圖4和圖2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果可以看出：基于模糊控制的機(jī)床誤差補(bǔ)償控制系統(tǒng)可以有效地減小機(jī)床因運(yùn)動(dòng)位姿的改變導(dǎo)致的機(jī)床幾何誤差，實(shí)驗(yàn)值和仿真值有著極高的一致性。

圖4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)語

本文以傳統(tǒng)機(jī)床的幾何誤差為研究對(duì)象，考慮機(jī)床為多體系統(tǒng)，建立了相鄰低序體和高序體的沿x軸、y軸及z軸平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的位姿誤差矩陣；基于模糊控制理論和所建立的沿x軸、y軸及z軸平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的位姿誤差矩陣，建立了基于模糊控制的機(jī)床控制系統(tǒng)構(gòu)架體系，使用MATLAB12.0對(duì)不同激振頻率下的y軸和z軸的誤差系數(shù)進(jìn)行了分析，最后通過實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真所得的誤差系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)：基于模糊控制的機(jī)床誤差補(bǔ)償控制系統(tǒng)可以有效地減小機(jī)床因運(yùn)動(dòng)位姿的改變導(dǎo)致的機(jī)床幾何誤差，實(shí)驗(yàn)值和仿真值有著極高的一致性，說明本文所建立的基于模糊控制的機(jī)床誤差補(bǔ)償控制對(duì)機(jī)床的幾何誤差的補(bǔ)償?shù)确矫娴难芯科鹬^強(qiáng)的指導(dǎo)意義。