李志偉，張沭玥

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精密成形磨削工藝參數(shù)的仿真研究

李志偉1，張沭玥2

（1.四川省機械研究設(shè)計院，四川 成都 610063；2.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031）

為研究精密成型磨削過程中工藝參數(shù)的選擇，利用CAD軟件建立擺線齒輪成型磨削三維模型，在Deform-3D有限元軟件中設(shè)置相應(yīng)仿真參數(shù)，仿真分析砂輪線速度、擺線輪進給速度對磨削后表面粗糙度、磨削力、材料去除量及砂輪磨損量的影響。結(jié)果表明：齒輪表面粗糙度隨砂輪線速度的增加而減小，隨擺線輪進給速度的增加而增加，隨打磨次數(shù)的增加而減?。辉谶M入成形磨滿磨過程后，法向力峰值將會基本穩(wěn)定在切向力峰值的三倍；隨著進給速度增加，磨耗比存在波浪形起伏的變化。

成形磨；材料去除；表面粗糙度；磨削力；磨耗比

磨削是實現(xiàn)機械零部件表面形態(tài)和尺寸精確加工的極為重要的手段。從磨削原理而言，工作砂輪為圓柱砂輪時，砂輪磨削工作面上各磨粒具有相同的磨削速度、磨削壓力和磨削深度，內(nèi)外圓磨和平面磨便符合這種工況。平面磨削時由于砂輪母線是直線，所以只要提高磨削工件的接觸剛度，修改砂輪線速度和切深等變量一般就可提高磨削質(zhì)量。但以上方法并不適用于成形磨尤其是高精度成形磨，成形磨的砂輪不是圓柱砂輪，砂輪母線是一條曲線，磨削時母線上各點的磨削速度、磨削壓力及深度都不同，實際完成的工件形狀并不與砂輪母線一致。目前，砂輪選型、磨削參數(shù)等對磨削質(zhì)量、效率及成本的影響并不清楚，并且受傳感器、磨削副工作界面空間及磨削工作環(huán)境條件等諸多因素制約，現(xiàn)在還沒找到很好的辦法對砂輪磨削開展精確定量的動靜態(tài)測量研究，很大程度上依賴加工經(jīng)驗。羅勇等[1]以某大型齒圈成形磨為研究對象，以變形控制為目標，對不同磨齒余量進行了磨削變形仿真，得到了較優(yōu)的余量分配值。周濤[2]通過推導(dǎo)成形磨削中的磨削力計算公式，基于成形磨削的粗、精磨工藝正交試驗，找出優(yōu)化工藝參數(shù)，并對成形磨削進行溫度仿真預(yù)測。杜曉陽[3]對砂輪的選擇、成形砂輪的修整、磨削液和磨齒余量的選擇等影響磨齒質(zhì)量的因素進行了定性分析，為保證磨齒質(zhì)量提供了理論依據(jù)。

本文通過有限元仿真研究方式對磨削工藝參數(shù)對成型磨削工件的影響進行研究分析，得出了成型磨削砂輪及磨削參數(shù)的相互關(guān)系，參數(shù)的變化趨勢基本符合工程的實際經(jīng)驗，參數(shù)變動范圍也較為接近。本文提出的研究方法已經(jīng)可以對成型磨削工藝參數(shù)提出方向性指導(dǎo)意見，經(jīng)進一步完善后可以作為成型磨削設(shè)計及工藝優(yōu)化的有力工具。研究參考了西南交通大學摩擦所等單位在鐵路輪軌磨削仿真研究[4]及摩擦試驗測試方面的研究成果，在此基礎(chǔ)上進行了拓展研究，從圓柱砂輪磨削拓展到成型磨削，圓柱砂輪磨削可以看成是成型磨削的特例。

1 基于實際工藝的成型磨削有限元仿真模型

從主導(dǎo)關(guān)系的本質(zhì)上看，砂輪磨削的磨損機理是砂輪磨粒與工件界面金屬組織之間的相互力學作用。在微觀尺度上，磨粒具有在一定范圍內(nèi)分布的小曲率半徑，工件表面界面形狀是可以用粗糙度定義的具備統(tǒng)計特征的起伏地勢，因此在接觸點上具有很大的接觸應(yīng)力，遠超過材料的強度極限，磨粒運動的過程中對金屬表面材料擠壓、拉伸、切割、撕裂，材料發(fā)生大應(yīng)變，從而剝離部分金屬，材料表面發(fā)生非線性的彈塑性變形，表面晶向隨之產(chǎn)生畸變，產(chǎn)生殘余應(yīng)力，此即為磨削的微觀機理。

Deform-3D是一套基于有限元的工藝仿真系統(tǒng)，用于分析金屬成形及其相關(guān)工業(yè)的各種成形工藝和熱處理工藝，在工作機理上與磨削具有相似性，故本文采用Deform-3D作為研究工具。

1.1 三維模型建立

砂輪一般是由結(jié)合劑和磨料（Al2O3、SiC、CBN、WC等）組成，在磨具內(nèi)壓成型后由樹脂固化或在燒結(jié)爐內(nèi)燒結(jié)結(jié)合而成，每個沙礫是由不同形狀的尖銳多面體構(gòu)成。典型沙粒形狀如圖1所示。

圖1 砂礫形狀示意圖

除材料外，砂輪最重要的參數(shù)就是粒度，本文所參照的粒度標準如表1所示。

通過顯微觀察，沙粒主要形狀接近六面體結(jié)構(gòu)，本次仿真便以此形狀建立了沙粒模型，并將所有沙粒大小按其粒度設(shè)置一致。當然這個設(shè)置也是計算誤差的一個來源，但分析認為，從宏觀來看不同沙粒形態(tài)由于與金屬的接觸概率和接觸角不一樣，所以沙粒的形狀及其分布不同對磨削結(jié)果會產(chǎn)生一定影響，影響主要體現(xiàn)在磨削力及磨耗比上，這些因素可以通過后期試驗校準的方式調(diào)整。

60#砂輪磨粒面密度約為7（個）/mm2，成形砂輪與擺線接觸部分砂輪面積估算約為162 mm2（一個圓周長，＝3 mm，＝6 mm，＝3×3×3×6＝162 mm2）。磨粒服從隨機分布，磨粒突出高度服從正態(tài)分布，生成隨機分布點及正態(tài)分布點，確定磨粒放置的三維坐標，根據(jù)坐標手動放置磨粒后，手動調(diào)整磨粒使其所處的線密度是一致的，得到最終砂輪模型，如圖2所示。

本例中選用擺線齒輪作為工件，將坐標點導(dǎo)入CAD中繪制出輪廓線，取起始齒及左右出入3%部位為齒輪模型草圖輪廓線，將草圖輪廓線導(dǎo)入三維CAD后拉伸至9 mm厚，得到最終擺線輪三維模型，如圖3所示。

表1 中外磨料粒度尺寸參照標準

1.2 仿真參數(shù)設(shè)置

砂輪磨削的工藝參數(shù)包括砂輪材料、砂輪粒度、磨削線速度、磨削深度和磨削液，在本次仿真研究中沒有考慮磨削液。傳統(tǒng)工藝主是按照經(jīng)驗選擇、最后通過試磨加工反復(fù)調(diào)整參數(shù)來最終完成選型和工藝參數(shù)確定。仿真研究則可以通過對工藝參數(shù)進行設(shè)置，通過軟件評估效果，從而對工藝參數(shù)選擇提供方向性指導(dǎo)，提高加工質(zhì)量和縮短試磨加工的周期和成本。

本文中選取擺線齒輪材料為GCr15（熱處理狀態(tài)是調(diào)質(zhì)＋齒形表面淬火），砂輪磨料材料為Al2O3。采用Deform-3D有限元軟件中自帶的混合四面體單元進行成形磨削砂輪和擺線輪的網(wǎng)格劃分[5]，如圖4所示。

為提高計算性能，本文選擇共軛梯度法作為求解器。共軛梯度法是介于最速下降法與牛頓法之間的一個方法，它僅需利用一階導(dǎo)數(shù)信息，共軛梯度法是解決大型線性方程組最有用的方法之一，也是解大型非線性最優(yōu)化最有效的算法之一。其所需存儲量小，步收斂性，穩(wěn)定性高，而且不需要任何外來參數(shù)。

考慮到工件在磨削微觀條件下磨損機理以黏結(jié)磨損為主，磨損模型選取Usui磨損模型，因其更適于處理類似金屬切削的連續(xù)過程，且擴散是磨損的主要原因。

圖2 砂輪三維模型

圖3 擺線輪三維模型

圖4 成形磨網(wǎng)格劃分模型

Usui黏結(jié)磨損模型為：

式中：W為黏結(jié)磨損量，為正壓力，N；v為磨削滑移速度，m/s；為溫度，℃；A和B為磨損常數(shù)，參數(shù)取值來自磨損試驗標定。

2 仿真結(jié)論與分析

2.1 仿真分析目標

磨削加工工藝最關(guān)心的是表面粗糙度、材料去除率與砂輪磨損率（磨削比），而考慮到裝夾工裝及磨削機床的耦合影響，磨削力的變化也非常重要。尺寸精度和表面粗糙度是磨削工藝最重要的工藝目標，本例通過仿真研究對磨削砂輪選擇、工藝參數(shù)變化等因素對表面粗糙度、材料去除率和砂輪磨損率（磨削比）影響均進行分析，并通過仿真研究給出定量結(jié)果。磨削力主要是順磨削方向的切向力和與之垂直的徑向力，這兩個力與裝夾方式及磨削主軸剛度有關(guān)，關(guān)系到磨削表面質(zhì)量和磨削尺寸精度。精密磨削必須結(jié)合系統(tǒng)剛度對磨削力進行控制，否則出現(xiàn)因讓刀形成的尺寸超差和磨削進入時磨削力沖擊振動偶合形成振紋，導(dǎo)致表面粗糙度不合格，因此本文通過仿真分析對磨削力及磨削沖擊力的數(shù)值進行定量研究，提出了成型磨削工藝參數(shù)與磨削加工性能、質(zhì)量、經(jīng)濟性指標的定量化關(guān)系，對提高精密成型磨削加工技術(shù)及工藝水平有顯著的意義。

文中砂輪線速度的取值范圍為30～80 m/s，齒輪進給速度的取值范圍為0～1 mm/s，砂輪的初始切深取30 μm。

2.2 表面粗糙度

由圖5可知，表面粗糙度值隨轉(zhuǎn)速的增加而減小，隨進給速度的增加而增加。這是因為，工件進給速度不變，則磨削表面固定，砂輪轉(zhuǎn)速增加，則單位時間內(nèi)磨粒與工件接觸個數(shù)增加，因此表面粗糙度減小。砂輪轉(zhuǎn)速不變，工件進給速度增加，單位時間內(nèi)與工件接觸的磨粒個數(shù)減少，表面粗糙度增加。

起初所做模型發(fā)現(xiàn)計算的表面粗糙度值過大，考慮為磨粒分布問題，故將磨粒按照整齊排列后再次運算，同一工況下運算前后的表面粗糙度值如圖6所示，這說明砂輪表面砂粒分布對粗糙度有影響。

2.3 磨削力

本文忽略軸向力（在本文中當磨削余量均衡時這是內(nèi)力），而采用F（徑向力）與F（切向力）比值對磨削力進行分析。通過仿真導(dǎo)出砂輪不同方向受載荷的變化曲線（隨步長、隨行程），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得出各工況下的F/F如圖7所示。

F/F的時序圖對設(shè)計砂輪磨削從進入磨削到滿切過程的參數(shù)設(shè)計至關(guān)重要。從數(shù)值分析來看，穩(wěn)定磨削階段和進入階段峰值力差了近三倍，并且性質(zhì)上是沖擊力。實踐經(jīng)驗證明磨削大部分問題都是在這個階段造成，但一般磨床在這個階段是無控制的，磨削工藝也不管這個參數(shù)，在精密成型磨削中，仿真分析的研究必須要對其進行適合的工藝參數(shù)設(shè)計，削減其峰值負荷。

通過將磨削行程對應(yīng)于模型上后，可得：在切入過程中，F/F＜1；在即將進入滿磨過程中，/在1左右；進入滿磨后，F/F＞1，且會基本穩(wěn)定在固定數(shù)值上。

圖5 表面粗糙度

與此同時，觀察到F向數(shù)值較穩(wěn)定、F向有突變點，判斷可能是磨削造成材料遷移形成，借助軟件將突變點追蹤到模型（圖8），發(fā)現(xiàn)F的突變點均出現(xiàn)在某處砂輪磨粒剛切入工件的瞬時，根據(jù)分析此處磨粒同別處磨粒區(qū)別即為突出高度過高，且處于曲面處，影響會更大。

圖6 排列改變前后的表面粗糙度變化

圖7 Fn/Ft圖

通過分析工件的每個節(jié)點受力情況，可以看到在進給方向存在反向的力，認為是物質(zhì)遷移問題，故通過軟件進行網(wǎng)格流動追蹤如圖9所示，箭頭為受力矢量。研究分析普遍受力情況即可認為存在物質(zhì)遷移塑性變形?？梢钥闯?，仿真研究的結(jié)論從側(cè)面上也支持選用Usui的黏結(jié)模型是合理的。

2.4 材料去除率和砂輪磨損率

2.4.1 材料去除率

跟蹤輸出體積隨磨削進程的變化情況，過數(shù)據(jù)處理得出材料去除量如圖10所示，數(shù)據(jù)并非線性增長。表明砂輪完全進入達到滿切狀態(tài)時材料去除率進入穩(wěn)定狀態(tài)，符合實際情況。

圖8 受力突變處運動位置

圖9 網(wǎng)格流動追蹤力矢量圖示

圖10 材料去除量

2.4.2 砂輪磨損量

根據(jù)等值線，統(tǒng)計計算求得一些點的砂輪磨損量。圖11、圖12分別按照齒輪進給速度不變、改變砂輪線速度，以及砂輪線速度不變、改變齒輪進給速度的變化情況進行了分析。

由于砂輪磨損量在初始階段過小，并未達到軟件可顯示的數(shù)量級，且模型尺寸較小，故取點較少。研究可以看出，在進給速度、磨削深度不變的條件下，存在磨耗比最優(yōu)的砂輪轉(zhuǎn)速。圖12中可以看出隨著進給速度的增加，磨耗比存在波浪形起伏的變化，不能簡單認為進給速度與砂輪磨耗比是線性的關(guān)系，這也說明精密磨削工藝優(yōu)化的空間是比較大的。

圖11 改變砂輪線速度（擺線輪進給速度為1 mm/s）

2.5 二次走刀成型磨削的研究

成型磨工藝經(jīng)常出現(xiàn)分二次或更多次數(shù)完成磨削，以每次磨削進給深度不變的條件進行研究。兩次磨削深度均取0.03 mm，且在砂輪轉(zhuǎn)速與擺線輪進給速度不變的情況下，研究表面粗糙度、材料去除率以及磨耗比的變化情況。

由于成型磨削砂輪母線并非直線，這意味著磨削各點的工藝參數(shù)有變化，這對工件磨削質(zhì)量有影響，分別按照擺線輪的齒頂、齒側(cè)部分（圖13）進行了對比研究。同時，也對磨削方向?qū)Υ植诙鹊挠绊戇M行了探討。

圖12 改變齒輪進給速度（砂輪線速度80 m/s）

圖13 擺線輪齒側(cè)、齒頂示意圖

可以看出，第二次磨削后，擺線齒輪齒頂以及齒側(cè)的粗糙度都有降低，幅度大致20%～30%，這提示若要追求更低的粗糙度時可以在一定范圍內(nèi)考慮多次磨削工藝。對擺線齒輪來說，成型磨削要主要到齒側(cè)的粗糙度要優(yōu)于齒頂?shù)拇植诙取?/p>

表面粗糙度較第一遍的變化情況如圖14（a）所示，磨削第二次后的表面粗糙度均有所減小。砂輪磨損量和材料去除量的變化情況如圖14（b）、（c）所示，二次磨削的材料去除量大于一次磨削，且砂輪磨損量隨著磨削進程不斷增加。

圖14 二次磨削各參數(shù)變化情況

3 結(jié)論和建議

本次采用仿真軟件為主要研究手段，對成型磨削仿真的建模技術(shù)、研究方法進行了系統(tǒng)性的技術(shù)研究，涉及到成型磨削工藝的主要工藝參數(shù)及其對磨削質(zhì)量及磨削效率的影響，得出了定量結(jié)論，可以對改進及優(yōu)化成型磨削工藝提出指導(dǎo)。并通過技術(shù)研究，得出了動態(tài)的F/F圖，這實質(zhì)上是成型磨削工藝參數(shù)對機床性能指標的要求。本研究得到以下結(jié)論：

（1）表面粗糙度值隨轉(zhuǎn)速的增加而減小，隨進給速度的增加而增加。

（2）在進入成形磨滿磨過程后，法向力峰值將會基本穩(wěn)定在切向力峰值的三倍，且為沖擊力。另，向的數(shù)值較穩(wěn)定，向有突變點。

（3）隨著進給速度的增加，磨耗比存在波浪形起伏的變化。

（4）二次磨削后，表面粗糙度有所減小，材料去除量增加，砂輪磨損量隨磨削進程不斷增加。

經(jīng)過進一步發(fā)展完善，結(jié)合實際工藝參數(shù)的積累作必要的修正，仿真技術(shù)有望成為指導(dǎo)高精度成型磨加工的重要工具，對提高成型磨削的技術(shù)水平、提高精密零部件加工精度都有現(xiàn)實意義

[1]羅勇，陳蔚芳，陳奇?zhèn)?，蘇川. 大齒圈成形磨削仿真及余量分配技術(shù)研究[J]. 機械傳動，2018，42（6）：90-93.

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[3]杜曉陽. 成形磨齒加工仿真及誤差分析[D]. 洛陽：河南科技大學，2011.

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Simulation Study on Simulation Precision Forming Grinding Process Parameters

LI Zhiwei1，ZHANG Shuyue2

( 1.Sichuan Machinery Research and Design Institute, Chengdu 610063, China; 2.Tribology Research Institute, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to study the selection of process parameters in precision forming grinding, a three- dimensional model of cycloidal gear forming grinding is established by using CAD software. The corresponding simulation parameters are set up in DEFORM-3D finite element software. The effects of grinding wheel linear speed and cycloidal wheel feed speed on the surface roughness and grinding force after grinding are simulated and analyzed. The influence of material removal and wheel wear is also discussed. The results show that the surface roughness of the gear decreases with the increase of the linear velocity of the grinding wheel, increases with the increase of the feed velocity of the cycloid wheel, and decreases with the increase of the grinding times. After entering the full grinding process, the peak value of normal force will be basically stabilized at three times the peak value of tangential force. With the increase of feed speed, the variation of the grinding ratio is undulating.

forming grinding；material removal；surface roughness；grinding force；grinding ratio

TP391

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.10.005

1006－0316 (2018) 10－0020－08

2018－09－10

李志偉（1971－），男，四川成都人，本科，副總工程師，主要研究方向為智能裝備、機械傳動、液壓等。