裴忠海，余薛浩，王 鵬，周如好，周 靜

(上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引言

實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)是慣導(dǎo)系統(tǒng)正常工作的基本條件。對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)技術(shù)進(jìn)行研究，有助于提高對(duì)準(zhǔn)精度，縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間，從而有效提升載體的導(dǎo)航精度和快速反應(yīng)能力。國(guó)內(nèi)外對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)自對(duì)準(zhǔn)技術(shù)已進(jìn)行了多年研究，并取得了多方面的研究成果。運(yùn)載火箭全自主對(duì)準(zhǔn)功能是指在火箭起飛前實(shí)時(shí)計(jì)算火箭的當(dāng)前姿態(tài)，敏感箭體晃動(dòng)引起的姿態(tài)變化，為起飛前導(dǎo)航提供滿足精度要求的俯仰、偏航和滾動(dòng)角初值。文獻(xiàn)[1]提出了一種適用于導(dǎo)彈晃動(dòng)環(huán)境的水平對(duì)準(zhǔn)算法。文獻(xiàn)[2]對(duì)系泊狀態(tài)下影響艦載導(dǎo)彈初始對(duì)準(zhǔn)精度的因素進(jìn)行了分析，并提出了補(bǔ)償方案。文獻(xiàn)[3]研究了車載慣導(dǎo)粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)方法。我國(guó)現(xiàn)役運(yùn)載火箭和新一代運(yùn)載火箭均未實(shí)現(xiàn)全自主對(duì)準(zhǔn)功能，普遍采用光學(xué)瞄準(zhǔn)系統(tǒng)確定火箭發(fā)射前的初始姿態(tài)。該方案不僅需要投入大量設(shè)備，增加靶場(chǎng)地面瞄準(zhǔn)設(shè)施的建設(shè)成本和火箭本身的研制成本，而且發(fā)射前瞄準(zhǔn)流程繁瑣，對(duì)環(huán)境要求較高，不符合運(yùn)載火箭低成本、快速發(fā)射的發(fā)展趨勢(shì)[4]。

目前，我國(guó)運(yùn)載火箭光學(xué)捷聯(lián)慣組系統(tǒng)(激光/光纖)已基本取代平臺(tái)系統(tǒng)。隨著組合導(dǎo)航系統(tǒng)的成熟應(yīng)用和高精度捷聯(lián)慣組的工程應(yīng)用，精度高、適應(yīng)性強(qiáng)的全自主對(duì)準(zhǔn)算法有助于實(shí)現(xiàn)運(yùn)載火箭發(fā)射前的初始對(duì)準(zhǔn)。采用全自主對(duì)準(zhǔn)技術(shù)，可不依賴地面的瞄準(zhǔn)設(shè)備，簡(jiǎn)化火箭瞄準(zhǔn)測(cè)試流程，縮短發(fā)射測(cè)試時(shí)間，提高全箭發(fā)射的機(jī)動(dòng)性。

1 運(yùn)載火箭全自主對(duì)準(zhǔn)特點(diǎn)

在運(yùn)載火箭初始對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，箭體易受發(fā)射場(chǎng)陣風(fēng)等干擾因素的影響，這會(huì)導(dǎo)致慣導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生角晃動(dòng)與線晃動(dòng)，晃動(dòng)角幅值最大可達(dá)十幾角分。運(yùn)載火箭初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)必須具有抗晃動(dòng)干擾能力。捷聯(lián)慣組安裝于末子級(jí)儀器艙，距火箭底部有一定距離，箭體晃動(dòng)會(huì)產(chǎn)生桿臂效應(yīng)，且慣組存在一定的線晃動(dòng)。初始對(duì)準(zhǔn)的目標(biāo)是在晃動(dòng)干擾的環(huán)境下，利用慣導(dǎo)系統(tǒng)慣性傳感器測(cè)量輸出，運(yùn)用特定的數(shù)據(jù)處理方法，降低或消除晃動(dòng)干擾的不利影響，實(shí)時(shí)獲得慣導(dǎo)系統(tǒng)坐標(biāo)系與當(dāng)?shù)厮交鶞?zhǔn)面之間的夾角。運(yùn)載火箭對(duì)對(duì)準(zhǔn)精度、對(duì)準(zhǔn)時(shí)間、姿態(tài)解算周期和姿態(tài)實(shí)時(shí)性有較嚴(yán)格的要求。對(duì)捷聯(lián)慣組全自主對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的研究工作需針對(duì)火箭實(shí)際發(fā)射特點(diǎn)，從以下三方面展開：結(jié)合環(huán)境條件和發(fā)射場(chǎng)的地理位置，對(duì)全自主對(duì)準(zhǔn)性能要求和具體流程進(jìn)行分析；考慮到初始對(duì)準(zhǔn)中慣性器件精度對(duì)慣組系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)精度影響很大，為提高自主對(duì)準(zhǔn)精度，還需從工程應(yīng)用角度提高捷聯(lián)慣組陀螺的精度；開展全自主對(duì)準(zhǔn)算法驗(yàn)證試驗(yàn)是確保對(duì)準(zhǔn)方案正確的重要環(huán)節(jié)，關(guān)鍵是要模擬實(shí)際發(fā)射時(shí)的狀態(tài)和環(huán)境條件，并能實(shí)時(shí)得到理論姿態(tài)信息，進(jìn)行自對(duì)準(zhǔn)精度考核。

2 運(yùn)載火箭全自主對(duì)準(zhǔn)算法

2.1 坐標(biāo)系定義

坐標(biāo)系具體定義如下：

1) 經(jīng)線地球坐標(biāo)系(e0系)。用oe0-xe0ye0ze0表示；以地球中心為原點(diǎn)oe0；oe0ye0軸和地球自轉(zhuǎn)軸重合；oe0ze0軸在赤道平面內(nèi)指向?qū)?zhǔn)開始時(shí)刻t0慣組所在經(jīng)線；oe0xe0軸在赤道平面內(nèi)；oe0xe0、oe0ye0、oe0ze0軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系與地球固連，隨地球一同轉(zhuǎn)動(dòng)。

2) 經(jīng)線地心慣性坐標(biāo)系(i0系)。用oi0-xi0yi0zi0表示，該坐標(biāo)系是在粗對(duì)準(zhǔn)的起始時(shí)刻經(jīng)線地球坐標(biāo)系在慣性空間形成的坐標(biāo)系。

3) 箭體坐標(biāo)系(b系)。用ob-xbybzb表示；坐標(biāo)系原點(diǎn)ob位于火箭的瞬時(shí)質(zhì)心；obxb軸與箭體縱軸重合，指向頭部為正；obyb軸在箭體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，與obxb軸垂直，指向上為正；obzb由右手直角坐標(biāo)系法則確定。

4) 箭體慣性坐標(biāo)系(ib0系)。用oib0-xib0yib0zib0表示，該坐標(biāo)系是在粗對(duì)準(zhǔn)的起始時(shí)刻箭體坐標(biāo)系在慣性空間形成的坐標(biāo)系。

5) 北天東坐標(biāo)系(t系)。用ot-xtytzt表示；以坐標(biāo)原點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)；otxt軸指向北，otzt軸指向東，otyt軸垂直向上，由此構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

6) 當(dāng)?shù)厮矫孀鴺?biāo)系(發(fā)射點(diǎn)重力坐標(biāo)系g系)。用og-xgygzg表示；以坐標(biāo)原點(diǎn)為發(fā)射點(diǎn)；ogxg軸在發(fā)射點(diǎn)水平面內(nèi)，指向當(dāng)前發(fā)射方向；ogyg軸垂直向上，與北向基準(zhǔn)坐標(biāo)系ogyt軸重合，發(fā)射時(shí)ogxg軸與北向基準(zhǔn)坐標(biāo)系ogxt軸相差的角度為當(dāng)前發(fā)射方位角。

2.2 全自主對(duì)準(zhǔn)算法

火箭在惡劣的晃動(dòng)環(huán)境下，由晃動(dòng)引起的干擾角速度遠(yuǎn)大于地球自轉(zhuǎn)角速度。陀螺儀輸出信號(hào)中的信噪比十分低，且干擾角速度具有較寬的頻帶，因此很難在陀螺儀輸出中將地球自轉(zhuǎn)角速度信息提取出來(lái)。地球自轉(zhuǎn)角速度ωie是一個(gè)已知的恒定值，只要時(shí)間確定，重力加速度g在慣性空間內(nèi)的方向改變就包含了地球的真北信息，基于慣性系的對(duì)準(zhǔn)就是利用這一基本原理進(jìn)行。該算法中，姿態(tài)矩陣被分解成5個(gè)矩陣求取，所用到的信息包括火箭箭體晃動(dòng)姿態(tài)變化信息、重力加速度相對(duì)慣性空間隨地球旋轉(zhuǎn)引起的方向變化信息、地球自轉(zhuǎn)信息、地理信息和發(fā)射方位角信息。應(yīng)用慣性凝固假設(shè)，建立箭體慣性坐標(biāo)系，使箭體相對(duì)箭體慣性坐標(biāo)系的姿態(tài)陣初值為單位陣，然后進(jìn)行姿態(tài)更新解算。精對(duì)準(zhǔn)采用卡爾曼濾波完成姿態(tài)修正。

2.2.1 凝固解析對(duì)準(zhǔn)

基于重力加速度g在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡包含地球自轉(zhuǎn)方向的原理，利用慣性空間中不同時(shí)刻的重力加速度作為參考矢量，實(shí)現(xiàn)凝固解析對(duì)準(zhǔn)[5-6]。凝固解析對(duì)準(zhǔn)基本計(jì)算過(guò)程為

(1)

(2)

(3)

(4)

解析自對(duì)準(zhǔn)工作原理如圖1所示。

圖1 解析自對(duì)準(zhǔn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of analytical self-alignment

2.2.2 卡爾曼濾波對(duì)準(zhǔn)

采用卡爾曼濾波器對(duì)導(dǎo)航系下的失準(zhǔn)角進(jìn)行估計(jì)和閉環(huán)補(bǔ)償，提高對(duì)準(zhǔn)精度。以消除桿臂效應(yīng)的水平速度誤差作為濾波觀測(cè)量，對(duì)姿態(tài)誤差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償[7]，即

(5)

(6)

慣組精對(duì)準(zhǔn)工作原理如圖2所示。

圖2 精對(duì)準(zhǔn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of precise alignment

2.2.3 桿臂補(bǔ)償方法

因箭體晃動(dòng)引起的桿臂效應(yīng)，對(duì)自對(duì)準(zhǔn)精度有較大的影響，故需研究桿臂誤差補(bǔ)償方法。

由桿臂長(zhǎng)度、角速度和角加速度可計(jì)算出桿臂效應(yīng)加速度，在加速度計(jì)的輸出信號(hào)中補(bǔ)償干擾加速度。角速度和角加速度可由陀螺的輸出得到[8]。由桿臂效應(yīng)產(chǎn)生的加速度測(cè)量誤差為

(7)

3 運(yùn)載火箭全自主對(duì)準(zhǔn)精度分析

因箭體系b系到箭體凝固系ib0系的姿態(tài)轉(zhuǎn)移陣是通過(guò)對(duì)陀螺的輸出信息進(jìn)行四元數(shù)更新實(shí)時(shí)解算而來(lái)，故陀螺的輸出誤差是影響該矩陣的主要因素。

(8)

(9)

(10)

(11)

fib0-(φib0×)fib0+b

(12)

設(shè)計(jì)算地心慣性坐標(biāo)系與實(shí)際地心慣性坐標(biāo)系之間存在失準(zhǔn)角φi0，則

(13)

整理略去高階小量，可得

(14)

4 全自主對(duì)準(zhǔn)在運(yùn)載火箭上的應(yīng)用分析

全自主對(duì)準(zhǔn)輸入為捷聯(lián)慣組測(cè)量數(shù)據(jù)。全自主對(duì)準(zhǔn)在方案設(shè)計(jì)時(shí)考慮了相關(guān)環(huán)境和可靠性因素，對(duì)所用數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下處理：

1) 捷聯(lián)全量輸出。捷聯(lián)系統(tǒng)陀螺和加速度計(jì)的輸出信息，一定程度上可降低數(shù)據(jù)傳輸中錯(cuò)拍和漏拍帶來(lái)的不利影響，也可減少由數(shù)據(jù)傳輸有效位數(shù)引起的精度損失。

2) 桿臂效應(yīng)分析處理。桿臂效應(yīng)會(huì)嚴(yán)重影響捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)精度。算法中設(shè)計(jì)了桿臂效應(yīng)補(bǔ)償方案。

3) 方位對(duì)準(zhǔn)結(jié)果處理。基于慣性系的對(duì)準(zhǔn)方法對(duì)靜基座和晃動(dòng)環(huán)境都適用，能有效隔離外界晃動(dòng)干擾，具有很好的抗干擾作用，對(duì)準(zhǔn)時(shí)間適中，水平對(duì)準(zhǔn)精度較高?？紤]到箭體的實(shí)際晃動(dòng)，通過(guò)對(duì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析可知，方位角精對(duì)準(zhǔn)結(jié)果可選擇精度穩(wěn)定的時(shí)間段進(jìn)行平均處理。因在箭體實(shí)際晃動(dòng)中，方位角始終不變，故僅需通過(guò)精對(duì)準(zhǔn)算法跟蹤水平角的變化。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證與飛行結(jié)果分析

5.1 驗(yàn)證試驗(yàn)

采用高精度位置轉(zhuǎn)臺(tái)和光纖捷聯(lián)慣組測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)前，將光纖慣組安裝在三軸位置轉(zhuǎn)臺(tái)上，利用慣組上的棱鏡確定慣組方位與轉(zhuǎn)臺(tái)框架角之間的關(guān)系，建立基準(zhǔn)方位。自對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)場(chǎng)景如圖3所示。

圖3 自對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)場(chǎng)景Fig.3 Scene of alignment experiment

對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)執(zhí)行不同的姿態(tài)指令，模擬運(yùn)載火箭發(fā)射時(shí)的晃動(dòng)條件，所得對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖4～6和表1所示。

圖4 俯仰對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.4 Pitching result of alignment

圖5 偏航對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.5 Yawing result of alignment

圖6 滾動(dòng)對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.6 Rolling result of alignment

由表1可見，多種條件下的試驗(yàn)結(jié)果基本一致，凝固解析對(duì)準(zhǔn)和卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)均能很好地跟蹤慣組的晃動(dòng)，對(duì)準(zhǔn)精度均在3′以內(nèi)。

表1 高精度光纖慣組自對(duì)準(zhǔn)動(dòng)態(tài)驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果

5.2 飛行試驗(yàn)結(jié)果

2015年9月20日，新一代運(yùn)載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心首飛取得圓滿成功。該火箭控制系統(tǒng)采用雙捷聯(lián)慣組冗余方案。根據(jù)火箭發(fā)射起飛前數(shù)據(jù)進(jìn)行全自主對(duì)準(zhǔn)解算，所得光纖慣組全自主對(duì)準(zhǔn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 光纖慣組全自主對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Fig.7 Result of fiber-optic gyroscope inertial measurement unit alignment experiment

由全自主對(duì)準(zhǔn)結(jié)果可見，光纖慣組能實(shí)現(xiàn)快速對(duì)準(zhǔn)，且能跟蹤上箭體的微幅晃動(dòng)。光纖慣組的水平角對(duì)準(zhǔn)精度較高，與箭機(jī)解算結(jié)果一致。方位角對(duì)準(zhǔn)精度約為10′。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)捷聯(lián)慣組全自主對(duì)準(zhǔn)技術(shù)在運(yùn)載火箭上的應(yīng)用進(jìn)行了分析，結(jié)合運(yùn)載火箭的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了凝固解析粗對(duì)準(zhǔn)算法與卡爾曼濾波精對(duì)準(zhǔn)算法，并對(duì)桿臂效應(yīng)進(jìn)行了補(bǔ)償。試驗(yàn)結(jié)果和飛行數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明：利用本文提出的全自主對(duì)準(zhǔn)算法可實(shí)現(xiàn)運(yùn)載火箭發(fā)射前的捷聯(lián)慣組初始對(duì)準(zhǔn)。為滿足運(yùn)載火箭低成本和快速發(fā)射的需求，全自主對(duì)準(zhǔn)技術(shù)將逐步應(yīng)用于運(yùn)載火箭，代替光學(xué)瞄準(zhǔn)系統(tǒng)。