張 健，劉 偉，高維成

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天科學(xué)與力學(xué)系，哈爾濱150001）

0 引 言

由于可減輕結(jié)構(gòu)重量和改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，復(fù)合材料薄壁梁越來越被廣泛應(yīng)用于船舶、車輛、航空航天等工業(yè)領(lǐng)域。然而實(shí)際工程結(jié)構(gòu)由于功能需求或是涉及制造工藝等問題，難以避免地需在復(fù)合材料承力結(jié)構(gòu)上進(jìn)行開口設(shè)計(jì)，這必然導(dǎo)致改變其力學(xué)響應(yīng)，比如開口邊緣應(yīng)力集中或結(jié)構(gòu)屈曲承載能力下降，影響產(chǎn)品使用壽命和安全。另外薄壁結(jié)構(gòu)在壓縮或剪切等作用下常易發(fā)生的失效模式為屈曲破壞。因此，對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)開口問題的研究顯得尤為迫切，特別是在面內(nèi)載荷下開口對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響更應(yīng)受到重視和進(jìn)行量化研究。

近四十多年來，含開口復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題已經(jīng)在國(guó)內(nèi)外有了大量的研究[1-5]。Nemeth[6]對(duì)在1972年到1993年之間關(guān)于含開口復(fù)合材料板的屈曲和后屈曲行為的研究成果進(jìn)行了綜述性評(píng)述，主要考慮到開口大小、形狀、鋪層順序與角度、加載方式和邊界條件等影響穩(wěn)定性的因素。Bailey和Wood[7]進(jìn)一步研究了含圓形和方形開口復(fù)合材料方形層合板的后屈曲行為。Kumar和Singh[8-10]系統(tǒng)研究了含開口層合板在面內(nèi)壓縮與剪切載荷共同作用下鋪層方式、開口形狀以及載荷方向?qū)ζ淝秃笄袨榈挠绊憽uo等[11-12]探討了在剪切載荷作用下的開圓孔復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中現(xiàn)象，并對(duì)開口進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)試驗(yàn)研究。姚遼軍等[13]基于經(jīng)典層合板理論，將復(fù)合材料板等效為正交各向異性板，研究了不同孔徑大小、鋪層比例等影響參數(shù)下的應(yīng)變集中系數(shù)變化規(guī)律。

目前關(guān)于含開口復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的各種仿真模型的建立及其力學(xué)分析方法和實(shí)驗(yàn)研究等方面都取得了很大的進(jìn)展，但現(xiàn)有的基于實(shí)驗(yàn)研究的仿真模型都有自己的適用范圍和局限性。另考慮到復(fù)合材料本身特殊性、結(jié)構(gòu)缺陷敏感性、復(fù)雜邊界效應(yīng)等諸多因素會(huì)影響結(jié)果的精確性，因此對(duì)含開口結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)分析和驗(yàn)證仍然是很有必要和迫切需求的。本文以含開口復(fù)合材料工字型梁腹板為研究對(duì)象，通過開展試驗(yàn)和仿真計(jì)算研究其在剪切載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)，并分析開口與補(bǔ)強(qiáng)對(duì)復(fù)合材料工字型梁腹板穩(wěn)定性的影響，可為指導(dǎo)含孔梁腹板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)及其在船舶等實(shí)際工程上的選型應(yīng)用提供試前分析依據(jù)和參考思路，具有工程指導(dǎo)意義。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)件構(gòu)型

圖1 復(fù)合材料工字型梁腹板試驗(yàn)件（含補(bǔ)強(qiáng)）Fig.1 Test specimen of composite I-section beam(with reinforced)

本文所研究的含長(zhǎng)圓形開口復(fù)合材料工字型梁腹板是飛機(jī)及船舶工程中的典型受力構(gòu)件，試驗(yàn)件外形幾何尺寸取為360 mm×180 mm×2.28 mm，分為補(bǔ)強(qiáng)和未補(bǔ)強(qiáng)開口兩種工況（簡(jiǎn)記為R型件與C型件），每種工況6件，如圖1（a）所示；工字型梁腹板正中心設(shè)置長(zhǎng)軸2a＝121 mm、短軸2b＝66 mm的長(zhǎng)圓形開口，對(duì)補(bǔ)強(qiáng)試件的開口區(qū)域采用單面插層補(bǔ)強(qiáng)方式，其具體尺寸參數(shù)如圖1（b）所示。根據(jù)所受載荷形式和試驗(yàn)件尺寸，設(shè)計(jì)了如圖2所示的試驗(yàn)加載裝置，將復(fù)合材料工字型梁一端固定在試驗(yàn)架上，在另一自由端施加豎向剪切載荷來進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)件由中強(qiáng)度高模量樹脂基碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料T800/X850對(duì)稱鋪設(shè)構(gòu)成，鋪層順序見表1，T800/X850材料常數(shù)見表2。

表1 試驗(yàn)件鋪層順序Tab.1 Stacking sequence of test species

表2 T800/X850材料常數(shù)Tab.2 Material properties of T800/X850

圖2 工字梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨DFig.2 The experiment model of I-section beam

1.2 試前準(zhǔn)備

為了研究開口與補(bǔ)強(qiáng)對(duì)復(fù)合材料工字型梁腹板穩(wěn)定性和破壞模式的影響，根據(jù)試前有限元仿真分析的結(jié)果對(duì)應(yīng)變測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化排列，試件的正反面成對(duì)應(yīng)方式布置應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，共18個(gè)，分別測(cè)量與試驗(yàn)件翼緣成45°、-45°、0°、90°方向的應(yīng)變，所有試件應(yīng)變片布置和編號(hào)均相同，如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)件應(yīng)變片位置和編號(hào)（背對(duì)背粘貼）Fig.3 Strain film layout

試驗(yàn)件在設(shè)計(jì)加工時(shí)在邊緣處已預(yù)留寬度40 mm的夾持區(qū)，便于卡具夾持試件。同時(shí)為保護(hù)試件在夾持邊框或是連接處不被螺栓孔邊擠壓發(fā)生破壞，夾持邊框正反兩面分別粘貼170 mm×40 mm×2 mm的鋁合金條。

本文所有試驗(yàn)均在微機(jī)控制電液伺服加載系統(tǒng)DGS-5上進(jìn)行，加載方式采用多級(jí)加載直至試驗(yàn)件破壞，試驗(yàn)整體裝配及調(diào)試后加載照片如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)件裝卡后狀態(tài)Fig.4 State of test beam after assembly

2 結(jié)果與討論

2.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

由于試驗(yàn)件數(shù)量和工況偏多，試驗(yàn)所測(cè)得數(shù)據(jù)量比較龐雜，限于篇幅，現(xiàn)以未補(bǔ)強(qiáng)開口試件C3為例，選取長(zhǎng)圓形開口周邊上與試驗(yàn)件縱向成45°、-45°、0°和90°方向的應(yīng)變水平較高的12個(gè)重要測(cè)點(diǎn)以及非開口區(qū)域2個(gè)相對(duì)測(cè)點(diǎn)，來研究開口工字型梁腹板的長(zhǎng)圓開口邊上應(yīng)力/應(yīng)變集中及穩(wěn)定性問題。

圖5給出了工字型梁腹板C3試件開口周邊關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)的載荷—應(yīng)變關(guān)系曲線，以分析其穩(wěn)定性問題及其破壞過程。分析如下：（1）由圖5（a）可知，從初始加載直至其發(fā)生屈曲之前，沿45°方向上的正反面兩對(duì)測(cè)點(diǎn)（測(cè)點(diǎn)15與65、測(cè)點(diǎn)36與86）的應(yīng)變值及變化趨勢(shì)完全相同，絕對(duì)值隨載荷增加呈線性增長(zhǎng)，應(yīng)變一致性關(guān)系非常吻合，表明測(cè)點(diǎn)正反面對(duì)應(yīng)性和面內(nèi)對(duì)稱性保持非常好，亦可以說明設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方案及夾具合理可靠；（2）由于試件本身的對(duì)稱性，在結(jié)構(gòu)未發(fā)生橫向彎曲變形前正反面對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變是一致的，在加載載荷未達(dá)到12.38 kN之前，圖5中的對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變均符合這一規(guī)律；載荷超過12.38 kN時(shí)，如圖5（c）所示，測(cè)點(diǎn)64由拉伸逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s，而測(cè)點(diǎn)14應(yīng)變隨載荷增加而加速變化，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)橫向彎曲變形。觀察圖5（b）、（d）﹑（e）中的測(cè)點(diǎn)，在載荷增加到12.38 kN時(shí)，曲線斜率均發(fā)生明顯變化，說明試件此時(shí)發(fā)生屈曲，即可判斷Nxycr=12.38 kN為試驗(yàn)件的臨界屈曲載荷；（3）在試件發(fā)生屈曲后繼續(xù)加載，此時(shí)進(jìn)入了后屈曲承載階段，當(dāng)試驗(yàn)載荷為17.42 kN時(shí)，試驗(yàn)件發(fā)出輕微的層間分離聲音，結(jié)構(gòu)開始發(fā)生局部損傷；繼續(xù)加載可目視到試驗(yàn)件發(fā)生明顯的屈曲變形；直到試驗(yàn)載荷為25.6 kN時(shí)，試件破壞并在破壞的瞬間發(fā)出較大的聲響，試件完全失去承載能力，加載結(jié)束。由此可知其極限破壞載荷是結(jié)構(gòu)臨界屈曲載荷的2倍左右，可見本文基于前后梁結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的含開口復(fù)合材料工字型梁腹板能有效地利用其后屈曲承載能力。（4）對(duì)比圖5（a）與5（c）可知，沿45°方向上的測(cè)點(diǎn)應(yīng)變（4 000 με）是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于沿-45°方向上的正反面兩對(duì)測(cè)點(diǎn)（-13 500 με）；在加載到17.42 kN時(shí)，沿-45°方向上的測(cè)點(diǎn)37出現(xiàn)應(yīng)變突跳并且破壞，而且梁腹板開口邊緣多處發(fā)生了局部破壞，如劈絲、分層等破壞形式（如圖11所示），說明受拉纖維失效不是引起梁腹板失穩(wěn)破壞的主要原因，而在非對(duì)角拉伸方向受壓，發(fā)生屈曲破壞是試件的主要破壞模式。

圖5 C3試驗(yàn)件最大應(yīng)變測(cè)點(diǎn)載荷—應(yīng)變Fig.5 Strain-load curves of gauges on the test I-section beam

由于單層的各向異性，復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)承受載荷作用時(shí)在不同方向的鋪層所體現(xiàn)出的應(yīng)力集中現(xiàn)象也各不相同。為了研究結(jié)構(gòu)宏觀應(yīng)力/應(yīng)變場(chǎng)，根據(jù)試驗(yàn)件受力情況及前期分析結(jié)果，選取長(zhǎng)圓形開口邊上部分的正反面及面內(nèi)對(duì)應(yīng)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)來研究開口薄壁梁的口邊應(yīng)力集中現(xiàn)象。表3、4分別為開口和帶補(bǔ)強(qiáng)的試驗(yàn)件的關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)變測(cè)量值。由表3和表4均可知，±45°方向應(yīng)變?cè)谠囼?yàn)所測(cè)得的各方向中最大，這與在面內(nèi)剪切載荷作用下層合結(jié)構(gòu)±45°方向鋪層是其主要承載層相符。對(duì)比表3中的45°方向上開口與非開口區(qū)域測(cè)點(diǎn)15和77，在臨界屈曲載荷12.38 kN作用下開口梁腹板最大應(yīng)變是未開口區(qū)域的3倍，且在0°﹑90°方向上的應(yīng)變也有明顯的變化，可見梁腹板開口附近具有顯著的應(yīng)力/應(yīng)變集中現(xiàn)象。比對(duì)表3和表4中相應(yīng)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變，分別在相同載荷12.85 kN、17.42 kN作用下，含開口補(bǔ)強(qiáng)的試驗(yàn)件在開口與非開口區(qū)域的應(yīng)變都遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于未補(bǔ)強(qiáng)的，這表明對(duì)開口區(qū)域進(jìn)行插層補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)能有效地降低應(yīng)力/應(yīng)變集中程度。表4為開口補(bǔ)強(qiáng)試驗(yàn)件的關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)變測(cè)量值，其中編號(hào)超過50的測(cè)點(diǎn)位于單面補(bǔ)強(qiáng)面上，對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)45°方向上開口與非開口區(qū)域測(cè)點(diǎn)15和77，其應(yīng)變相差將近3倍，也可說明開口補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)是很有效和必要的。

表3 長(zhǎng)圓開口試驗(yàn)件的關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)變測(cè)量值Tab.3 Experimentally measured strain values of gauges at the elliptical cutout edge(×10-6)

表4 開口補(bǔ)強(qiáng)試驗(yàn)件的關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)變測(cè)量值Tab.4 Experimentally measured strain values of gauges at the reinforced elliptical cutout(×10-6)

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果比對(duì)分析

基于有限元軟件MSC.Patran/Nastran平臺(tái)，分別對(duì)帶長(zhǎng)圓形開口和帶開口補(bǔ)強(qiáng)的復(fù)合材料工字型梁腹板建立了有限元模型，采用帶彎曲和薄膜剛度耦合任選項(xiàng)的四邊形等參單元QUAD4，進(jìn)行了剪切載荷下的有限元仿真分析。建模時(shí)采用共用節(jié)點(diǎn)法，使翼緣與腹板通過共用節(jié)點(diǎn)連接，從而整體建模；對(duì)長(zhǎng)圓形補(bǔ)強(qiáng)區(qū)域采用偏置方法，選用QUAD4單元是因?yàn)橐砭壟c腹板是共固化一次成型且其分析計(jì)算結(jié)果精度比采用梁板單元模擬要高。因?yàn)楣ぷ中土焊拱逶囼?yàn)件是一端與試驗(yàn)架固定，在另一自由端施加豎向剪切載荷，所以有限元模型邊界條件可以將固定端模擬為固支邊界條件，而加載端簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支邊界條件，并限制翼緣的面外位移，如圖4所示。

在加載端施加豎向的10kN剪切載荷，利用SOL105求解器進(jìn)行線性特征值屈曲計(jì)算，可得到含開口未補(bǔ)強(qiáng)的工字型梁腹板試件的一階屈曲模態(tài)圖，見圖6，得其第一階屈曲因子為1.249 5，即屈曲失穩(wěn)臨界載荷為12.495 kN。同理，可得補(bǔ)強(qiáng)試件的屈曲載荷為25.794 kN，兩種類型試件發(fā)生的屈曲模式與位置是一致的，如圖7所示。圖8為利用SOL106求解器進(jìn)行非線性靜力分析得到的含長(zhǎng)圓形開口工字型梁腹板在30 kN剪切載荷作用下的非線性變形，所施加的剪切載荷直到結(jié)構(gòu)出現(xiàn)首層破壞。

表5為試驗(yàn)值與仿真計(jì)算結(jié)果的比對(duì)。由表5可知，含長(zhǎng)圓形開口工字梁腹板的屈曲載荷仿真計(jì)算值為12.495 kN，與試驗(yàn)平均值12.76 kN吻合非常好，誤差僅在2.1%左右，而帶有補(bǔ)強(qiáng)的屈曲載荷仿真值與試驗(yàn)結(jié)果誤差也小于5%。對(duì)比未補(bǔ)強(qiáng)的屈曲載荷，插層補(bǔ)強(qiáng)使試驗(yàn)件穩(wěn)定性提高88%，極限破壞載荷也提高了46.3%。兩種類型試件的破壞載荷分別是其屈曲載荷的2.11倍、1.59倍，說明本文所設(shè)計(jì)的復(fù)合材料工字型梁腹板充分發(fā)揮了該種結(jié)構(gòu)的效能。

圖6 帶開口工字型梁在10 kN作用下的一階屈曲模態(tài)Fig.6 The first buckling mode of I-section beam with an elliptical cutout under a load of 10 kN

圖7 帶開口補(bǔ)強(qiáng)工字型梁在10 kN作用下的一階屈曲模態(tài)Fig.7 The first buckling mode of I-section beam with a cutout reinforced under a load of 10 kN

圖8 帶開口補(bǔ)強(qiáng)工字型梁在30 kN作用下的非線性變形Fig.8 Nonlinear deflection of the I-section beam under shear load 30 kN

表5 試驗(yàn)值與計(jì)算值比對(duì)（單位：kN）Tab.5 Comparison between test and numeration results(Unit:kN)

復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的破壞模式比較復(fù)雜，常見的有纖維斷裂、基體開裂、纖維基體剪切分離、層間剪切破壞等形式，但是這些損傷首先在層合板局部產(chǎn)生進(jìn)而擴(kuò)展到整個(gè)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致整體破壞。因此，本文選用“蔡吳失效準(zhǔn)則”[14]預(yù)測(cè)工字型梁的首層破壞載荷，以此了解含開口工字梁腹板的破壞模式，具體形式如下：

別代表了單層板在縱向和橫向的抗拉和抗壓強(qiáng)度；F6為抗剪強(qiáng)度和G=-0.5。

圖9為在剪切載荷下工字型梁腹板的載荷—位移曲線，從圖可知，含開口和補(bǔ)強(qiáng)的工字型梁的首層破壞載荷分別為18.25 kN和32.3 kN。本文在非線性靜力仿真分析中得到模型在豎向剪切載荷30 kN作用下的應(yīng)力分布，并采用蔡吳失效準(zhǔn)則對(duì)其進(jìn)行失效判定。經(jīng)失效分析，給出圖10中失效指數(shù)的分布，可以看出最先達(dá)到失效指數(shù)的區(qū)域?yàn)锳，以預(yù)測(cè)試驗(yàn)件最終破壞應(yīng)該發(fā)生在對(duì)應(yīng)的區(qū)域。

圖11為試驗(yàn)件發(fā)生損傷最嚴(yán)重區(qū)域的破壞形貌。與圖10比對(duì)可知，仿真中利用蔡吳失效準(zhǔn)則預(yù)估損傷的區(qū)域與試驗(yàn)中可目測(cè)破壞的區(qū)域吻合得非常好。

圖9 在剪切載荷下工字型梁腹板的面外最大位移—載荷曲線Fig.9 Load-deflection responses of the I-section beams with a cutout

圖10 在剪切載荷30 kN下蔡吳失效判定指數(shù)分布Fig.10 Tsai-Wu failure indices under shear load 30 kN

圖11 試驗(yàn)件破壞區(qū)域形貌Fig.11 Failure situation of the test panel

圖12為加載到破壞的全程載荷—位移曲線。分析該曲線并結(jié)合載荷—應(yīng)變曲線以及試驗(yàn)過程中的觀察記錄，可知其初始破壞載荷分別為17.52 kN，30.9 kN，與仿真結(jié)果（18.25 kN和32.3 kN）的誤差均在5%以內(nèi)，誤差原因在于試驗(yàn)件在制造或裝配過程中都有細(xì)微的缺陷，而非完善的。破壞過程可描述如下：試驗(yàn)件從初始加載到12.38 kN左右時(shí)首先發(fā)生屈曲，但是未立即發(fā)生破壞；隨著載荷的增加，孔邊出現(xiàn)明顯的變形，向一個(gè)方向凸出，此時(shí)可斷斷續(xù)續(xù)聽到輕微響聲；隨著橫向撓度的增加，產(chǎn)生高水平的層間應(yīng)力，響聲也增大，由載荷-位移曲線可見對(duì)應(yīng)的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)37處已經(jīng)破壞，繼而導(dǎo)致局部產(chǎn)生纖維脫層及層間剝離等多種損傷形式；繼續(xù)加載至25.62 kN時(shí)，結(jié)構(gòu)承載能力急劇下降，結(jié)構(gòu)瞬間崩潰，最終結(jié)構(gòu)失效的原因是口邊應(yīng)力集中區(qū)域表層纖維被擠壓分層，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力急劇下降而瞬間崩潰破壞。

3 結(jié) 論

（1）本文進(jìn)行了復(fù)合材料工字型梁腹板模型的剪切試驗(yàn)，數(shù)值仿真分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相符合，表明運(yùn)用“蔡吳失效準(zhǔn)則”能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)首層破壞載荷和破壞位置，并得到開口梁腹板的剪切失效模式是沿45°方向的口邊層受壓屈曲而局部產(chǎn)生纖維脫層及層間剝離等多種損傷形式。

（2）開口和補(bǔ)強(qiáng)對(duì)剪切載荷下復(fù)合材料工字型梁腹板穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了量化研究。長(zhǎng)圓形開口周邊應(yīng)力/應(yīng)變集中現(xiàn)象顯著，應(yīng)變值為非開口區(qū)域的三倍以上；插層補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)能有效地降低口邊應(yīng)力/應(yīng)變集中程度，同時(shí)使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性承載力提高88%以及極限破壞載荷提高了46.3%。

（3）含開口和含補(bǔ)強(qiáng)的兩種類型試件的破壞載荷分別是其屈曲載荷的2.11倍、1.59倍，說明本文所設(shè)計(jì)的復(fù)合材料工字型梁腹板充分發(fā)揮了該種結(jié)構(gòu)的效能，而且補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)有利于提高結(jié)構(gòu)效率。

圖12 試件加載的載荷—位移曲線Fig.12 Load-displacement responses of the I-section specimens