張 麗，王順利，陳 蕾，蘇 杰，謝滟馨

（西南科技大學 信息工程學院，綿陽 621010）

0 引言

小型電動無人機由于其體積小、重量輕、機動靈活和成本低等特點，廣泛應用于軍事和民用方面[1]。動力電池是小型無人機最關鍵部分。鋰電池因具有自放電率低、能量密度高和使用壽命長等優(yōu)點成為小型無人機的首選電源。于是管理小型無人機動力鋰電池成為必要，而管理鋰電池的最核心內(nèi)容之一是對鋰電池SOC進行估算。

電池的SOC是指電池的剩余容量與其完全充電狀態(tài)的容量的比值。它不能被直接測量，只能通過測量電池的電流和電壓等物理量來估算SOC。因為實際應用中傳感器測量到的電壓、電流等數(shù)據(jù)都受到噪聲的污染，而傳統(tǒng)的SOC估算方法如安時積分法、開路電壓法等估算方法對降低噪聲效果不理想，所以存在誤差大，難以實時估算電池的SOC等缺點。

卡爾曼濾波算法[2]是處理噪聲的利器。經(jīng)典卡爾曼適用于線性領域。小型無人機鋰電池SOC是一種非線性系統(tǒng)，經(jīng)典卡爾曼濾波算法不適用，因此本文采用擴展卡爾曼算法對電池SOC進行估算。

通過搭建小型無人機鋰電池測試平臺，將本文的算法進行了實驗應用測試，驗證了該算法的有效性。結(jié)果表明，該方法可使狀態(tài)估計值具有較小的誤差和快速跟隨性，基本滿足了對小型無人機鋰電池SOC估計的需求。

1 理論分析

1.1 鋰電池狀態(tài)模型及其參數(shù)辨識研究

精確的電池模型對電池的SOC估算至關重要。目前常用的電池模型有電化學模型[3]、人工神經(jīng)元網(wǎng)絡模型[4]、等效電路模型等。電化學模型一般適用于鋰電池的研發(fā)和改進階段，不適用于電池管理系統(tǒng)的研究。人工神經(jīng)元網(wǎng)絡模型需要大量的實驗數(shù)據(jù)，對電池歷史數(shù)據(jù)依賴性太大，也不適合本文的研究。

典型的電路模型有Rint模型、Thevenin模型[5]、PNGV模型[6]和Massimo Ceraolo模型等。對比分析發(fā)現(xiàn)，Thevenin模型既可以很好地表示電池端電壓的突變型，又可以表現(xiàn)其漸變性，而且計算量規(guī)模合適。所以本文采用Thevenin模型。電池Thevenin模型如圖1所示。

該模型將鋰電池等效為由電動勢E、歐姆電阻R0、極化電阻R1、極化電容C、電池電流i和端電壓V組成的模型。該模型有如下電氣關系。

圖1 小型無人機鋰電池組戴維南模型

如式(1)所示。式(1)的第一部分和第二部分分別是Thevenin模型的KVL和KCL關系。

圖2 鈷酸鋰電池組HPPC實驗曲線示意圖

一般進行混合動力脈沖能力特性實驗[7]（Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC）來辨識模型中的各個參數(shù)。如圖2所示。

圖2中BC段電壓突變是由于電池歐姆內(nèi)阻R0引起的，歐姆內(nèi)阻。CD段電壓變化表現(xiàn)的是極化內(nèi)阻，極化內(nèi)阻1。針對模型中的RC一階電路，時間常量是一個常量，，于是極化電容

1.2 鋰電池SOC估算方法研究

估算鋰電池SOC的方法有很多種，比較典型的方法有安時積分法、開路電壓法、放電實驗法、神經(jīng)網(wǎng)絡法和卡爾曼濾波法[8]等方法。

開路電壓法是用電池的開路電壓U來估算電池的SOC。U-SOC的函數(shù)關系可表示為Ut=F(SOCt)。通過測量電池的開路電壓，通過U-SOC關系式確定電池SOC。但是鋰電池工作狀態(tài)下難以獲得準確的開路電壓，所以該方法誤差較大。

安時積分法是根據(jù)SOC的定義來估算，SOC的定義式如式(2)所示。

一般取電池滿電時刻為t0，此時有電池標稱電容Q0，η是一個補償電池放電倍率、溫度和電池健康狀態(tài)等對SOC的影響。因為工作狀態(tài)下獲取鋰電池充放電電流存在誤差，所以SOC估算也存在較大誤差。

放電實驗法相當可靠，但是對人力物力消耗大，不能在線估計，一般用于實驗研究。神經(jīng)網(wǎng)絡法需要大量訓練數(shù)據(jù)，對歷史數(shù)據(jù)依賴大，計算量大，測量精度會嚴重影響估計精度。

應用卡爾曼濾波算法估計鋰電池SOC，具有精度高和實時性好等優(yōu)點。本文將鋰電池極化電壓uc和SOC作為系統(tǒng)狀態(tài)量，電流i作為系統(tǒng)輸入量，然后構建狀態(tài)方程和觀測方程，再對方程進行離散化和線性化，最后應用卡爾曼算法多SOC進行估計。

1.3 擴展卡爾曼算法研究

卡爾曼濾波算法是一種利用線性狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)當前狀態(tài)進行估計的一種算法。因為卡爾曼濾波算法完全是在時域進行估算，沒有進行時域和頻域的相互轉(zhuǎn)換，所以計算量小，實時估計效果相當好。經(jīng)典卡爾曼算法適用于線性系統(tǒng)，而鋰電池SOC系統(tǒng)是非線性的。擴展卡爾曼算法是對經(jīng)典卡爾曼算法的改進。它是把非線性空間方程通過泰勒展開，舍去二階及以上項得到近似的線性空間方程，然后對線性空間方程應用卡爾曼濾波算法，從而估算當前空間狀態(tài)的一種算法。它適用于離散非線性系統(tǒng)。

離散非線性系統(tǒng)空間可表示為：

式(3)第1部分表示狀態(tài)方程，第二部分表示觀測方程。K是離散時間，Xk+1是n維狀態(tài)向量，Zk是m維觀測向量，Wk和Vk是相互獨立的高斯白噪聲。為了應用卡爾曼濾波，對非線性函數(shù)f(*)和h(*)圍繞進行一階泰勒展開。展開結(jié)果如式(4)所示。

對式(4)，令：

則式(4)可以線性化為：

對線性化后的模型(5)應用Kalman濾波基本方程便得到擴展Kalman濾波的遞推過程。

式(6)中，P是均方誤差，K是卡爾曼增益。I是n×m單位陣。Q和R分別是w和v的方差，一般不隨系統(tǒng)變化。

濾波初值和濾波方差分別為X(0)=E[X(0)]，P(0)=var[X(0)]。(K+1)周期中濾波步驟如下。先由k時刻的狀態(tài)和均方誤差估算當前時刻的狀態(tài)和均方誤差得到先驗狀態(tài)和先驗均方誤差，然后計算當前時刻的卡爾曼增益Kk+1。最后用Kk+1修正先驗狀態(tài)得到當前時刻的狀態(tài)，并且修正先驗均方誤差得到當前時刻的均方誤差。

2 實驗驗證

本文采用小型無人機常用的鈷酸鋰電池進行實驗驗證。該電池單體額定電容4Ah，額定電壓3.7V，工作電壓范圍3.7～4.15V。為了高仿實際工況下的小型無人機鋰電池組工作狀態(tài)，本文采用串聯(lián)7節(jié)4Ah鈷酸鋰電池單體的鋰電池組進行實驗驗證。

2.1 E-SOC關系曲線實驗

在不同SOC下靜置40分鐘，然后測得開路電壓，此時開路電壓與鋰電池電動E勢相等。然后對E-SOC數(shù)據(jù)進行7階多項式擬合。得到的E-SOC曲線如圖3所示，E-SOC關系如式(7)所示。

圖3 鈷酸鋰組電池E-SOC曲線

2.2 模型參數(shù)辨識實驗

本文通過進行混合動力脈沖能力特性實驗（Hybrid PulsePower Characteristic，HPPC）來確定模型的參數(shù)。本實驗共設置9個采樣點采集各參數(shù)與SOC的關系。分別采集SOC從100%到10%的數(shù)據(jù)，SOC每變化10%采集一次數(shù)據(jù)。充電和放電各做一次，取兩次的均值。數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 鈷酸鋰電池Thevenin模型參數(shù)與SOC關系表

對各參數(shù)關于SOC進行7階多項式擬合，得到：

2.3 EKF估算小型無人機鋰電池SOC實驗

通過0.5C恒流放電，聯(lián)合式(1)、式(2)、式(6)和式(7)～式(10)，對本文提出的EKF估算小型無人機鋰電池SOC算法進行了驗證。處理效果如圖4所示。

圖4 EKF估算鈷酸鋰電池SOC

圖4中，紅色曲線是真實SOC，黑色曲線是擴展卡爾曼估計的SOC曲線。

圖5 EKF估算鈷酸鋰鋰電SOC誤差曲線

誤差分析結(jié)果如圖5所示。圖5中黑色曲線是SOC的擴展卡爾曼估算值和真實值的差。發(fā)現(xiàn)SOC估算低于4%，在誤差允許范圍之內(nèi)。

3 結(jié)束語

本文針對小型無人機動力鋰電池組SOC在線估計問題，將鋰電池組進行Thevenin模型等效，提出了一種基于卡爾曼濾波算法的估算方法。用串聯(lián)7節(jié)4Ah鈷酸鋰電池組來模仿小型無人機鋰電池組進行實驗驗證。實驗結(jié)果表明，本文提出的方法對小型無人機鋰電池SOC估算誤差低于4%，在允許范圍內(nèi)，可以滿足小型無人機鋰電池組SOC在線估算的要求。