李耀南，周 星，夏修浩

（寧夏大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，銀川 750021）

0 引言

目前，汽車(chē)普遍安裝倒車(chē)影像系統(tǒng)，車(chē)前影像系統(tǒng)尚未大面積運(yùn)用。倒車(chē)軌跡的確定是通過(guò)計(jì)算汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求解其運(yùn)動(dòng)軌跡方程，根據(jù)相對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)攝像頭采集到的數(shù)據(jù)作處理變換，最終得到可整合在顯示屏上的倒車(chē)軌跡。文獻(xiàn)[1]基于最小二乘法的曲線(xiàn)擬合理論，實(shí)現(xiàn)了對(duì)倒車(chē)軌跡的預(yù)測(cè)，但是由于其采樣點(diǎn)數(shù)少，對(duì)標(biāo)定軌跡的有效信息利用也就越少，擬合的軌跡方程的精確度低，且其運(yùn)行速度較低。文獻(xiàn)[2]利用攝像機(jī)標(biāo)定理論，推導(dǎo)出實(shí)時(shí)倒車(chē)軌跡方程算法，通過(guò)讀取倒車(chē)運(yùn)動(dòng)車(chē)輛方向盤(pán)的旋轉(zhuǎn)角度值，可將在世界坐標(biāo)系下推導(dǎo)的倒車(chē)軌跡算法經(jīng)過(guò)攝像機(jī)坐標(biāo)系、成像坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換得到倒車(chē)預(yù)測(cè)軌跡，但是在攝像機(jī)標(biāo)定算法理論上需要一個(gè)純二維標(biāo)定板，而標(biāo)定紙的取材不同往往會(huì)帶來(lái)誤差，而坐標(biāo)之間的多次變換，運(yùn)算速度低。文獻(xiàn)[3]提出的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)倒車(chē)軌跡線(xiàn)的計(jì)算是通過(guò)將CAN總線(xiàn)上的角度傳感器的實(shí)時(shí)信息作為輸入，用實(shí)時(shí)倒車(chē)軌跡算法計(jì)算出來(lái)，這種計(jì)算的運(yùn)算速度較慢。文獻(xiàn)[4]提出了一種在特征點(diǎn)匹配的基礎(chǔ)上，根據(jù)測(cè)距原理對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行了深度信息恢復(fù)，完成測(cè)距目的，根據(jù)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)模型，推導(dǎo)出倒車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡方程，并且軌跡方程高度參數(shù)化，方便了平臺(tái)的遷移。文獻(xiàn)[5]提出一種嵌入式汽車(chē)?guó)B瞰全景圖拼接算法，可獲得近距離道路環(huán)境的圖像，更好的消除了盲區(qū)，提高行駛的安全性，但是由于其價(jià)格昂貴，普通汽車(chē)消費(fèi)者無(wú)法承擔(dān)。

受以上研究啟發(fā)，本文提出了一種基于SVD（Singular Value Decomposition）算法的車(chē)前影像軌跡提取方法。軌跡線(xiàn)由動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)和靜態(tài)輔助線(xiàn)構(gòu)成，其中動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)與車(chē)輛行車(chē)軌跡保持一致，輔助司機(jī)判斷車(chē)輛在道路中的行駛情況。靜態(tài)輔助線(xiàn)為安全預(yù)警線(xiàn)，它反映車(chē)輛在道路中的位置，反饋給司機(jī)直觀的圖像顯示，避免車(chē)輛剮蹭并減少在狹窄路況行駛時(shí)司機(jī)的誤判幾率，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)及誤差分析，基于SVD算法對(duì)車(chē)前影像軌跡的提取可靠性較高，效果良好。

1 車(chē)前影像軌跡系統(tǒng)的提取方法

按照阿克曼轉(zhuǎn)向定律[7]，得到車(chē)前影像原始圖像坐標(biāo)點(diǎn)，通過(guò)SVD（Singular Value Decomposition）算法求出透視變化矩陣，將運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)透視變化后得到車(chē)前影像軌跡的采樣點(diǎn)。根據(jù)得到的采樣點(diǎn)，繪制靜態(tài)和動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)。對(duì)陀螺儀轉(zhuǎn)向角進(jìn)行設(shè)置，使動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)能夠較為準(zhǔn)確的與陀螺儀采集的數(shù)據(jù)做出相應(yīng)的軌跡變化，進(jìn)而預(yù)測(cè)車(chē)輛行駛時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡。微處理器把攝像頭實(shí)時(shí)傳輸?shù)囊曨l經(jīng)過(guò)處理后，將靜態(tài)輔助線(xiàn)和動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)與攝像頭實(shí)時(shí)視頻疊加后在人機(jī)界面中呈現(xiàn)。具體方法設(shè)計(jì)如圖1所示。

1.1 透視變換原理

透視變換（Perspective Transformation）是將一個(gè)圖像經(jīng)過(guò)投影變換后，得到一個(gè)新的視平面。透視矩陣的一般表達(dá)形式[8]如式(1)所示。

圖1 車(chē)前影像軌跡提取方法

將該透視變換矩陣進(jìn)行處理后得到透視變換矩陣如下：

A2= [m′2m′5]表示圖像的平移，A3=[m′6m′7]T表示對(duì)圖像進(jìn)行透視變換。

根據(jù)該透視變換的原理運(yùn)用如下公式對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)進(jìn)行透視變換：

即：

其中為(u′，v′，z′)齊次坐標(biāo)[9]，原始圖像坐標(biāo)為(x，y)，其齊次坐標(biāo)為(x，y，1)。變換后圖像的圖像坐標(biāo)為(u,v)，[m′6，m′7]T表示透視變換矩陣的透視參數(shù)[10]，m′0-m′5為該透視變換矩陣的畸變參數(shù)[11]。這里所述的原始圖像坐標(biāo)指的是經(jīng)過(guò)阿克曼轉(zhuǎn)向定律得到的車(chē)前影像運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)，而變換后的圖像坐標(biāo)即為所求的車(chē)前影像軌跡采樣點(diǎn)。

1.2 SVD算法原理

SVD（奇異值分解）算法的物理意義是：能將任何形式的矩陣用幾個(gè)子矩陣相乘表示，而這幾個(gè)子矩陣皆比原矩陣簡(jiǎn)單，能起到降低維數(shù)的作用，其定義[12]如下：

其中Σ是非負(fù)對(duì)角矩陣，且∑=diag(σ1，σ2，…，σn)，σ1≥σ2≥…≥σn≥0，是S的非零奇異值。

通過(guò)SVD算法求解對(duì)應(yīng)的透視變換矩陣，其在本文中具體方法如圖2所示。

步驟1：任意構(gòu)建出一個(gè)透視變換矩陣作為基本變換。

步驟2：判斷所構(gòu)建出的矩陣是否滿(mǎn)足特定功能，如構(gòu)建出的矩陣能否實(shí)現(xiàn)圖形變換的功能，即平移、旋轉(zhuǎn)、比例變換，以及實(shí)現(xiàn)透視投影變換等。主要是判斷獨(dú)立透視參數(shù)的數(shù)量，多于或者少于應(yīng)有的數(shù)量，會(huì)使繪制的輔助線(xiàn)雜亂無(wú)章或者縮成一個(gè)點(diǎn)，違背透視變換矩陣的原理，應(yīng)該重新構(gòu)建。

步驟3：SVD算法求解透視變換矩陣，具體的算法如下：

SVD 算法步驟：

1）首先定義一個(gè)m×n實(shí)矩陣，U為m×m的左奇異矩陣，V為n×n的右奇異矩陣，S奇異值向量。并規(guī)定奇異值在S矩陣的對(duì)角線(xiàn)上，其他值為0。

圖2 SVD算法流程圖

2）對(duì)該實(shí)矩陣進(jìn)行奇異值分解。取n個(gè)奇異值，并對(duì)該n個(gè)奇異值分別進(jìn)行判斷，若σn＜1.0E-9d將該奇異值舍棄。

3）輸出U、S、V矩陣。

4）判斷返回值，其大于0則分解成功。若其返回值小于0，則重復(fù)上述步驟。

步驟4：判斷求出的A3中的參數(shù)是否小于零。透視參數(shù)小于零，則能夠增強(qiáng)其透視感，使繪制的輔助線(xiàn)具有層次感。

步驟5：得到透視變換矩陣。

步驟6：結(jié)束。

1.3 采樣點(diǎn)的求解

依據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向定律[7]，確定車(chē)前影像運(yùn)動(dòng)軌跡原始坐標(biāo)點(diǎn)，本文構(gòu)建全局坐標(biāo)系Xi0Yi和車(chē)輛局部坐標(biāo)系XtMbYt，如圖3所示。

圖3 車(chē)輛局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系

Mf為前軸的中點(diǎn)坐標(biāo)，Mb為局部坐標(biāo)系原點(diǎn)，θ為局部和全局參考系之間的角度差，0′為瞬時(shí)中心點(diǎn)，汽車(chē)轉(zhuǎn)向時(shí)繞著該點(diǎn)做圓周滾動(dòng)。且前內(nèi)輪與前外輪轉(zhuǎn)角應(yīng)滿(mǎn)足定義[13]：ctgβ-ctgɑ=K/L式中β表示汽車(chē)前外輪轉(zhuǎn)角，ɑ表示汽車(chē)前內(nèi)輪轉(zhuǎn)角，K表示兩主銷(xiāo)中心距，L表示軸距。在進(jìn)行軌跡點(diǎn)的采取時(shí)，本文將這些參數(shù)分別進(jìn)行初始化設(shè)置：內(nèi)輪最大轉(zhuǎn)角ɑ=42°，因?yàn)橐话阕畲笃D(zhuǎn)角大約在(34°-42°)[14]，前外輪轉(zhuǎn)角β=40°，要求其轉(zhuǎn)角最大誤差為2°，K/L=0.43，本文以K=1420mm，L=3300mm的汽車(chē)為例。全局坐標(biāo)點(diǎn)與局部坐標(biāo)點(diǎn)之間應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式[15]：

通過(guò)Matlab R2013a處理后，其采集到的軌跡原始坐標(biāo)如表1所示。

本文對(duì)SVD算法中參數(shù)進(jìn)行了初始化設(shè)置，即m=n=3，表示為一個(gè)3×3的實(shí)矩陣。則奇異值個(gè)數(shù)n=3。

調(diào)用Matlab R2013a中的SVD算法指令求出U、S、V矩陣分別為：

根據(jù)SVD算法原理，即H=USV′，V′是指V的逆矩陣，得到透視變換矩陣H：

將該透視矩陣進(jìn)行變換后可得：

其中該透視變換矩陣中的透視參數(shù)（-0.3288，-0.0365）小于0，該透視變換矩陣能滿(mǎn)足要求。

表1 原始坐標(biāo)點(diǎn)

分別把原始點(diǎn)的坐標(biāo)x和坐標(biāo)y生成一組9×3的矩陣，用該坐標(biāo)矩陣乘以透視變換矩陣H，即可得一組采樣點(diǎn)坐標(biāo)，如表2所示。

表2 采樣點(diǎn)坐標(biāo)

續(xù)（表2）

根據(jù)透視變換求解得到的采樣點(diǎn)繪制車(chē)前影像軌跡，如圖4所示，用實(shí)線(xiàn)繪制靜態(tài)輔助直線(xiàn)，虛線(xiàn)繪制動(dòng)態(tài)軌跡線(xiàn)。

圖4 車(chē)前影像軌跡線(xiàn)

圖中的1號(hào)線(xiàn)為安全線(xiàn)，它向車(chē)輛兩側(cè)各延伸一定的相同的距離，當(dāng)前方的障礙物落在此線(xiàn)以外，車(chē)輛處于絕對(duì)安全的行駛狀態(tài)，車(chē)輛可以順利行駛。2號(hào)線(xiàn)是根據(jù)車(chē)輛自身的寬度所繪制的靜態(tài)輔助線(xiàn)，當(dāng)障礙物出現(xiàn)在紅線(xiàn)之內(nèi)，車(chē)輛不能自由通過(guò)前方的道路，此時(shí)司機(jī)應(yīng)該做出相應(yīng)的調(diào)整。3號(hào)線(xiàn)是動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)，它與車(chē)輪的轉(zhuǎn)向角保持一致，能較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)車(chē)輛行駛軌跡。通過(guò)該車(chē)前輔助線(xiàn)進(jìn)行輔助判斷，有助于司機(jī)更好的掌握車(chē)輛在復(fù)雜路況下的行車(chē)位置，降低狹窄路況對(duì)車(chē)輛磨損剮蹭的發(fā)生。

基于SVD算法對(duì)車(chē)前影像軌跡的提取，使得繪制出的靜態(tài)輔助線(xiàn)較為平滑，動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)也較為精確的反應(yīng)出車(chē)輛的偏轉(zhuǎn)角度，同時(shí)能對(duì)車(chē)輛偏轉(zhuǎn)軌跡進(jìn)行較精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，抗干擾能力強(qiáng)。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)車(chē)前輔助線(xiàn)的生成原理，若使動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)能夠?qū)崟r(shí)預(yù)測(cè)車(chē)前影像的運(yùn)動(dòng)軌跡，需要對(duì)陀螺儀轉(zhuǎn)向角進(jìn)行設(shè)置，將其集成到影像圖中，再經(jīng)過(guò)圖像的實(shí)時(shí)處理，便可準(zhǔn)確的將車(chē)前輔助線(xiàn)顯示在顯示屏。實(shí)時(shí)處理的主要內(nèi)容是處理攝像頭采集到的圖像，實(shí)時(shí)傳輸?shù)饺藱C(jī)界面上，該過(guò)程包括了對(duì)圖像的校正處理，對(duì)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)的集成。

為驗(yàn)證系統(tǒng)的可行性，本文制作小車(chē)模型，選擇微雪Raspberry Pi 3 Model B樹(shù)莓派作為微處理器，開(kāi)發(fā)板運(yùn)算能力滿(mǎn)足畫(huà)線(xiàn)要求。攝像頭型號(hào)為Raspberry Pi Camera OV5647；顯示器型號(hào)為微雪5寸HDMI LCD顯示屏：角度傳感器型號(hào)L3G4200D：其最終呈現(xiàn)在顯示屏上的效果如圖5所示。

圖5 實(shí)際效果圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：圖中在地面上的兩條黑線(xiàn)為模擬實(shí)際路況所畫(huà)，動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)能夠較為準(zhǔn)確的與陀螺儀采集的數(shù)據(jù)做出相應(yīng)的軌跡變化，來(lái)預(yù)測(cè)車(chē)輛前進(jìn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。靜態(tài)輔助線(xiàn)也更直觀的表示出車(chē)輛在道路上的行駛位置。

與傳統(tǒng)的倒車(chē)影像不同，該車(chē)前影像能夠幫助司機(jī)在行駛中對(duì)前方路況做出更好的判斷。在狹窄路段，該系統(tǒng)可給予司機(jī)一個(gè)本車(chē)車(chē)寬是否適合通過(guò)前方路況的清晰認(rèn)識(shí)。在轉(zhuǎn)彎路段，動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)可較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)車(chē)輛偏轉(zhuǎn)角度，司機(jī)做出相應(yīng)的調(diào)整，降低隱患。

3 結(jié)論分析

為檢驗(yàn)車(chē)前影像軌跡系統(tǒng)的可靠性，本文在PC端進(jìn)行了仿真模擬，由于在PC端進(jìn)行仿真時(shí)，無(wú)天氣、能見(jiàn)度、光照、行人、路況等因數(shù)的影響，可近似的認(rèn)為PC端呈現(xiàn)出來(lái)的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)是理想軌跡。通過(guò)小車(chē)模型上呈現(xiàn)的車(chē)前影像軌跡與PC端呈現(xiàn)的理想軌跡進(jìn)行對(duì)比，分析該模擬軌跡的相似率，此相似率是指通過(guò)對(duì)比模擬軌跡與理想軌跡的相似程度。

由于汽車(chē)的前輪最大偏轉(zhuǎn)角因車(chē)型而異，一般最大偏轉(zhuǎn)角大約在（34°-42°）之間。通過(guò)角度傳感器可以快速準(zhǔn)確的測(cè)出前輪的轉(zhuǎn)向角度[16]。本文選取的轉(zhuǎn)向角度值分別是 0°、8°、-8°、15°、-15°、30°、-30°、40°，規(guī)定負(fù)號(hào)表示方向盤(pán)向右偏轉(zhuǎn)。通過(guò)Matlab分別將小車(chē)模型采集的不同偏轉(zhuǎn)角度下的模擬軌跡與理想軌跡進(jìn)行軌跡線(xiàn)提取與細(xì)化處理，如圖6所示，并進(jìn)行相似度對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如表3所示。基于文獻(xiàn)[1]中所描述的最小二乘法對(duì)軌跡擬合的相似度如圖7所示。

圖6 誤差分析圖

圖7 兩種軌跡提取方式相似度對(duì)比圖

表3 基于SVD算法的軌跡提取的相似度結(jié)果

通過(guò)對(duì)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，基于SVD算法對(duì)車(chē)前影像軌跡的提取比文獻(xiàn)[1]基于最小二乘法擬合出的輔助線(xiàn)準(zhǔn)確度高，且多項(xiàng)式擬合的軌跡，其運(yùn)算量隨擬合精度增高而增大，而本文的方法則無(wú)此弊端。

基于SVD算法提取的模擬軌跡與理想軌跡的相似度結(jié)果在0.90～0.92的原因如下：

1）相機(jī)拍攝照片時(shí)由于拍攝高度不同，拍攝光線(xiàn)的不同都會(huì)使得在對(duì)照片進(jìn)行處理的時(shí)候帶來(lái)誤差。

2）對(duì)照片進(jìn)行細(xì)化處理時(shí)，我們只選擇了其中一條動(dòng)態(tài)輔助線(xiàn)進(jìn)行相似度對(duì)比處理。

3）在對(duì)偏轉(zhuǎn)角進(jìn)行選取的時(shí)候，忽略了小車(chē)與地面的摩擦，使得在同一角度下的模擬軌跡與理想軌跡本身就存在了誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于SVD算法對(duì)車(chē)前影像軌跡的提取，能對(duì)動(dòng)態(tài)軌跡實(shí)現(xiàn)較為精確的預(yù)測(cè)。相比于最小二乘法擬合的車(chē)前影像軌跡，該法繪制的軌跡具有更高的可靠性。以一種更加直觀的方式降低司機(jī)對(duì)車(chē)輛能否通過(guò)狹窄路況的誤判。如何將該系統(tǒng)推廣到無(wú)人駕駛技術(shù)中，是進(jìn)一步研究的方向。