馬 棟,楊 明,陳存良,趙漢卿,余元洲

(中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司 渤海石油研究院,天津 300452)

含水上升規(guī)律是注水開發(fā)油田上最重要的規(guī)律之一。常用的研究含水上升規(guī)律的方法包括水驅(qū)特征曲線法、童憲章圖版法、logistic旋回模型法、數(shù)值模擬方法如貝克萊方法等方法[1-10],傳統(tǒng)方法面臨著理論基礎(chǔ)限制性多,應(yīng)用過(guò)程中人工判斷隨意性大,只能研究宏觀規(guī)律,無(wú)法進(jìn)行微觀驅(qū)油機(jī)理的影響分析等各種不同的問(wèn)題。中輕質(zhì)油藏在渤海油田占據(jù)重要地位,動(dòng)用原油地質(zhì)儲(chǔ)量占到渤海油田總動(dòng)用儲(chǔ)量50%以上。開展中輕質(zhì)油藏含水上升規(guī)律研究對(duì)預(yù)測(cè)油田含水上升,及時(shí)調(diào)整開發(fā)策略有著重要意義。從理論上對(duì)油水兩相滲流系統(tǒng)進(jìn)行深入的分析和研究,尋找影響油田含水變化的主要因素,并利用流管法對(duì)這些因素進(jìn)行表征,實(shí)現(xiàn)含水上升率的快速預(yù)測(cè)并指導(dǎo)控水穩(wěn)油措施。

1 含水上升率的影響因素

影響含水上升規(guī)律的主要因素有:地質(zhì)油藏性質(zhì)和開發(fā)方式。儲(chǔ)層物性和油水性質(zhì)是影響含水上升率的內(nèi)在因素,而開發(fā)方式是影響含水上升規(guī)律的外在措施。含水上升率的主要影響因素具體有:(1)孔隙結(jié)構(gòu)。孔隙結(jié)構(gòu)越均勻,水驅(qū)越均衡,含水上升速度慢;孔隙結(jié)構(gòu)差異越大,毛管力作用越明顯,含水上升速度快。(2)儲(chǔ)層巖石的潤(rùn)濕性與油水黏度比。對(duì)于強(qiáng)親水巖石,油水黏度比越大,含水上升越快:當(dāng)?shù)陀退ざ缺葧r(shí)為凹型曲線;當(dāng)高油水黏度比時(shí)為凸型曲線;當(dāng)中油水黏度比時(shí)為S型曲線。(3)平面非均質(zhì)性。平面非均質(zhì)性越大,無(wú)水采油期越短,含水突破后,含水上升率迅速增加;平面非均質(zhì)性越小,無(wú)水采油期越長(zhǎng),含水上升緩慢。(4)縱向高滲條帶。儲(chǔ)層存在高滲透帶時(shí),水優(yōu)先沿著高滲透帶向井底突進(jìn)。高滲透條帶的存在會(huì)嚴(yán)重影響含水上升率。(5)水體倍數(shù)。水體越大,注入水突破后,水體提供的能量更大,侵入量越多,含水上升越快。(6)采油速度。不同的采油速度下,含水上升規(guī)律基本相同,但是采油速度影響見水時(shí)間,采油速度越高,見水時(shí)間越早。

2 多流管法模型及求解

2.1 多流管理論

根據(jù)達(dá)西定律,井組水驅(qū)前緣推進(jìn)之所以不一致,是由于滲透率非均質(zhì)性的影響。用多根流管描述滲透率的非均質(zhì)性,每根流管代表井組內(nèi)具有相同滲透率的滲流(如圖1)。通過(guò)計(jì)算每根流管的飽和度分布,技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行疊加,得到整個(gè)單元的含水上升規(guī)律。

圖1 流管法示意圖

2.2 多流管模型

2.2.1 單流管模型

由貝克萊—列維爾特方程或等飽和度面移動(dòng)方程可得:

(1)

同時(shí),由一維條件下的水驅(qū)前緣飽和度公式可得:

(2)

式(2)是一個(gè)含有水驅(qū)油前緣含水飽和度Swf的隱函數(shù)。水驅(qū)油前緣含水飽和度Swf可以通過(guò)圖解法確定。

由Corey方程對(duì)油水相對(duì)滲透率曲線表達(dá)形式可知:

(3)

kro=kro(Swi)(1-Swd)no.

(4)

其中

式中,krw(Sor)為殘余油飽和度下的水相相對(duì)滲透率,無(wú)因次;kro(Swi)為束縛水飽和度下的油相相對(duì)滲透率,無(wú)因次;nw為水相指數(shù),無(wú)因次;no為油相指數(shù),無(wú)因次;Swd為歸一化的含水飽和度,無(wú)因次。

通過(guò)擬合油水相滲曲線,即可得到油水相指數(shù),進(jìn)而得到油水相滲曲線與飽和度的關(guān)系公式。結(jié)合公式(3)和(4),分流量方程可表示為

(5)

式中,fw為出口端含水率,無(wú)因次;μw為水相黏度,mPa·s;μo為油相黏度,mPa·s。

由公式(2)可以得到含水上升率公式:

(6)

在保持注采平衡的情況下,如果已經(jīng)知道注入量,根據(jù)等飽和度面移動(dòng)方程公式可以求出任意位置x處的含水率導(dǎo)數(shù),根據(jù)含水率導(dǎo)數(shù)方程,可以反求飽和度的分布。

2.2.2 多流管孔滲確定

儲(chǔ)層滲透率無(wú)論在縱向上還是橫向上往往都具有顯著的不確定性,即滲透率k是一隨機(jī)變量。滲透率的隨機(jī)性主要決定于儲(chǔ)層本身的非均質(zhì)性,儲(chǔ)層本身的非均質(zhì)性與儲(chǔ)層的沉積環(huán)境密切相關(guān)。

從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的特征出發(fā),通過(guò)特征對(duì)比及曲線擬合,對(duì)油田實(shí)際滲透率分布曲線的理論形式進(jìn)行分析,通過(guò)擬合正態(tài)分布函數(shù)得到滲透率分布的擬合參數(shù)μ和σ,進(jìn)而確定應(yīng)用多流管計(jì)算時(shí)滲透率在各流管的分布規(guī)律(圖2)。

圖2 渤海某油田滲透率對(duì)數(shù)正態(tài)分布

(7)

式中,f(x)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù);μ為樣本均值;σ>0為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。

儲(chǔ)層的滲透率與孔隙度之間存在著線性關(guān)系

(8)

由上述滲透率與孔滲度對(duì)應(yīng)關(guān)系,利用最小二乘法由各流管滲透率計(jì)算得到流管的孔隙度。

2.2.3 多流管模型

將多流管模型等效為如下的滲流阻力模型:多流管模型等效為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),每一根毛管的各個(gè)節(jié)點(diǎn)等效為串聯(lián)的關(guān)系,毛管之間等效為并聯(lián)的關(guān)系。對(duì)于每一根毛管而言,其滲流阻力為各個(gè)節(jié)點(diǎn)滲流阻力相加,對(duì)于不同毛管而言,其滲流阻力為各毛管的滲流阻力的倒數(shù)(圖3)。

圖3 流管法等效滲流阻力圖

對(duì)于實(shí)際油田開發(fā)而言，地下儲(chǔ)層存在非均質(zhì)特性。井組間水線推進(jìn)速度不一致是因?yàn)闈B透率的非均質(zhì)性影響的。多流管的思想就是用多根流管描述滲透率的非均質(zhì)性，每根流管代表井組內(nèi)具有相同滲透率的滲流單元，通過(guò)單流管水驅(qū)油的動(dòng)態(tài)計(jì)算疊加得到井組的含水上升規(guī)律。

2.2.4 多流管模型求解步驟

利用計(jì)算機(jī)編程軟件編制流管法計(jì)算程序,實(shí)現(xiàn)應(yīng)用多流管疊加法計(jì)算中輕質(zhì)油藏含水上升率指標(biāo)(圖4)。

圖4 多流管模型求解步驟

3 結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

應(yīng)用數(shù)值模擬法建立一維水驅(qū)油模型,進(jìn)而模擬獲得含水率與采出程度曲線,與相同參數(shù)下通過(guò)流管法計(jì)算所得曲線對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩種方法曲線基本一致,證明流管法計(jì)算結(jié)果具有良好的精度(圖5)。

圖5 流管法與數(shù)值模擬法計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

4 多流管法現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

渤中A油田主力砂體B砂體平均滲透率為1 536×10-3μm2,滲透率分布標(biāo)準(zhǔn)差為0.608,孔隙度為25%,地層原油黏度為10.0 mPa·s,地層水黏度為0.5 mPa·s,采用定向井與水平井井網(wǎng)聯(lián)合開發(fā),水平井井距350 m。目前已進(jìn)入中高含水階段,選取該砂體的A35H井組(圖6),應(yīng)用研究方法對(duì)油井含水上升規(guī)律進(jìn)行了計(jì)算。

圖6 A35H井組注采曲線

根據(jù)井組的儲(chǔ)量、有效厚度、水平段長(zhǎng)度、流體特點(diǎn),借用油田的非均質(zhì)性資料,對(duì)生產(chǎn)井采出程度和含水率的關(guān)系曲線進(jìn)行預(yù)測(cè),并與實(shí)際生產(chǎn)情況進(jìn)行對(duì)比,預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際開發(fā)數(shù)據(jù)基本一致,證明了該方法的可靠性。依據(jù)流管法計(jì)算的含水上升規(guī)律可以看出,該井組采油井處于快速含水上升期,因此對(duì)應(yīng)提出了注水井調(diào)剖措施,調(diào)剖后油井含水上升得到改善,含水下降。通過(guò)流管法預(yù)測(cè)含水上升曲線對(duì)油井控水措施的提出起到了良好的指導(dǎo)作用(圖7)。

圖7 A35H井組采出程度和含水率曲線

5 結(jié) 論

(1)含水上升的主要因素可分為地質(zhì)油藏因素和開發(fā)因素。地質(zhì)因素主要包括非均質(zhì)性、孔隙結(jié)構(gòu)、潤(rùn)濕性等參數(shù);而開發(fā)因素包括井網(wǎng)井距和注采制度等因素。這些因素可以通過(guò)流管法的參數(shù)進(jìn)行表征。

(2)利用Corey相滲曲線模型根據(jù)貝克萊方程建立了流管法的基礎(chǔ)模型,為了描述儲(chǔ)層的非均質(zhì)性,建立了多流管模型,用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合了油藏的滲透率,根據(jù)Kozeny毛細(xì)管模型,滲透率與孔隙度之間存在線性關(guān)系,利用最小二乘法回歸了孔滲關(guān)系,運(yùn)用等值滲流阻力法建立了整個(gè)多流管多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型,并編制計(jì)算程序求解。

(3)對(duì)油田生產(chǎn)井的含水率進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)情況一致,驗(yàn)證了計(jì)算方法的可靠性。該方法可預(yù)測(cè)油井含水上升規(guī)律,對(duì)于及早發(fā)現(xiàn)含水快速上升井,確定合理的工作制度及提出控水措施提供了一個(gè)準(zhǔn)確的依據(jù)。