張 丹，劉 曉

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“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的構(gòu)建及單元教學(xué)研究

張 丹1，劉 曉2

（1．北京教育科學(xué)研究院 基礎(chǔ)教育教學(xué)研究中心，北京 100191；2．海淀實驗小學(xué)，北京 100048）

“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”是指基于學(xué)生真實問題開展的學(xué)習(xí)．在這樣的學(xué)習(xí)中，既將學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題作為學(xué)習(xí)目標(biāo)，又將發(fā)現(xiàn)和提出，分析和解決問題作為學(xué)習(xí)的途徑．基于“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的理念和學(xué)習(xí)模型，在“比的認(rèn)識”單元中設(shè)計了真實的情境任務(wù)，鼓勵學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)提出問題．組織學(xué)生對這些問題進行分類，形成單元學(xué)習(xí)路線，按照此路線開展單元學(xué)習(xí)并進行問題分享會，分享學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的經(jīng)驗．在單元實施后的后測中，實驗班學(xué)生普遍反映喜歡這種學(xué)習(xí)形式，在“運用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”方面收獲最大．實驗班學(xué)生問題提出的整體水平高于對照班，提出的問題類型更為豐富．

問題提出；關(guān)鍵能力；單元教學(xué)；比的意義

1 研究的緣起

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程目標(biāo)中規(guī)定“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”[1]，突顯了“發(fā)現(xiàn)和提出問題”的重要性．《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》研究成果中，提出了六大素養(yǎng)18個要點，其中“具有問題意識”“善于發(fā)現(xiàn)和提出問題”等都指出了發(fā)現(xiàn)和提出問題的重要性．?dāng)?shù)學(xué)問題提出能促進問題的更好解決，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性能力的重要途徑，也是其終身學(xué)習(xí)和畢生發(fā)展的基礎(chǔ)[2]．

縱觀當(dāng)今世界各國的數(shù)學(xué)教育，問題提出已成為大家關(guān)注的焦點[3]，而且教學(xué)實踐都注重將兒童問題作為進一步學(xué)習(xí)和研究的基礎(chǔ)，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出，分析和解決問題的全過程．斯金納（Skinner）要求小學(xué)生提出大量的數(shù)學(xué)問題，并對這些問題進行交流分享，形成后續(xù)問題解決活動的材料[4]．波諾托（Bonotto）以超市優(yōu)惠宣傳單、游樂場的宣傳冊作為情境，這些情境中包含著價格、百分比等數(shù)學(xué)信息．學(xué)生首先根據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問題，并對問題進行評價．之后，教師組織學(xué)生選取問題，小組之間互相解答，最后對問題中存在的錯誤和解答進行討論．通過實驗，研究者發(fā)現(xiàn)，在這種“半結(jié)構(gòu)化”的開放式任務(wù)情境中，問題提出和解決活動能夠促進學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性和審辯思維[5]．

中國的數(shù)學(xué)教育研究者和實踐者，在如何為學(xué)生提供多種問題提出的活動方面也做了大量努力．但在實際教學(xué)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的機會卻是比較少的．另一方面，雖然《標(biāo)準(zhǔn)》將發(fā)現(xiàn)和提出問題作為重要目標(biāo)，但由于缺乏這方面的具體要求，教材和教學(xué)中即使有發(fā)現(xiàn)和提出問題的活動，提供的情境往往也并不開放，學(xué)生一般只能根據(jù)給出的信息提出常規(guī)問題，從而限制了學(xué)生的思考廣度和深度．而教師對于學(xué)生提出的問題，往往只挑選與自己教學(xué)設(shè)計相符合的去解決，對其它問題采取了回避的態(tài)度．因此，學(xué)生的問題往往只是成為學(xué)習(xí)該課內(nèi)容的“引子”，而非重要的學(xué)習(xí)素材，更不是課堂教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)．

因此，教師如何鼓勵學(xué)生提出真問題，并真正基于他們的問題開展學(xué)習(xí)，這些都是亟待研究和實踐的．研究確立了將“學(xué)生”作為數(shù)學(xué)教育研究和實踐的基本立場，強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要符合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)正是不斷發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的過程．因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視學(xué)生的問題，運用他們的問題來引領(lǐng)學(xué)習(xí)．

2 “問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵與學(xué)習(xí)模型

2.1 “問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的內(nèi)涵

“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”是指基于學(xué)生真實問題開展的學(xué)習(xí)．在這樣的學(xué)習(xí)中，既將學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題作為學(xué)習(xí)目標(biāo)，又將發(fā)現(xiàn)和提出，分析和解決問題作為學(xué)習(xí)的途徑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，促進學(xué)生創(chuàng)新意識的發(fā)展，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出，分析和解決問題能力，以使學(xué)生逐步學(xué)習(xí)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”[6]．

具體來說，“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”包括3個要點．第一，學(xué)會提問：發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的意愿與能力是學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)．第二，因問而學(xué)：真正的學(xué)習(xí)從學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題開始，不斷產(chǎn)生問題也成為學(xué)習(xí)的持續(xù)動力．第三，問學(xué)交融：學(xué)生一方面在不斷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題中學(xué)習(xí)、應(yīng)用和發(fā)展所學(xué)的知識和方法，一方面在學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)現(xiàn)和提出新問題[6]．

2.2 “問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)模型

“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”并不是一種簡單的學(xué)習(xí)模式，更是對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的真實還原．為了避免程式化的現(xiàn)象，并不要求所有的學(xué)習(xí)都有固定的程序，只需要體現(xiàn)“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的基本學(xué)習(xí)模型．在基本模型下，具體的形式、時長等都可以根據(jù)需要靈活設(shè)計．圖1給出了“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)模型．

圖1 “問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)模型

圖1呈現(xiàn)了一個發(fā)現(xiàn)和提出，分析和解決問題的全過程：學(xué)生在情境中進行體驗，由于情境與已有經(jīng)驗產(chǎn)生沖突會不斷產(chǎn)生疑問；進而經(jīng)過思考，這些疑問會轉(zhuǎn)化為可以討論的問題．通過自我探索與合作交流，學(xué)生經(jīng)歷解決問題的過程，運用所學(xué)的知識和方法解決問題，或者進一步學(xué)習(xí)新的知識和方法．在反思中總結(jié)所學(xué)知識和方法，建立內(nèi)容之間的聯(lián)系．

需要特別注意的是，學(xué)生問題的產(chǎn)生絕不僅僅是學(xué)習(xí)的開始，正如圖1箭頭所示，學(xué)生不僅僅是在情境體驗的基礎(chǔ)上會產(chǎn)生問題，而且在嘗試解決，以及反思總結(jié)的過程中，也將不斷產(chǎn)生新的問題，這些問題又可以作為新一輪學(xué)習(xí)的開始．

總之，學(xué)生的問題作為目標(biāo)、動力和途徑，將一直引領(lǐng)著學(xué)習(xí)的發(fā)生和深入．問題引領(lǐng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，問題引領(lǐng)了學(xué)生的思維，問題引領(lǐng)了學(xué)生的探索和發(fā)現(xiàn)．

3 “比的認(rèn)識”單元的整體設(shè)計

“比的認(rèn)識”是六年級的學(xué)習(xí)單元，包括認(rèn)識比的意義、比的化簡以及利用比的意義解決簡單實際問題．根據(jù)“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的理念整體設(shè)計了這個單元，并在北京市海淀區(qū)一所小學(xué)的六年級選擇了一個班進行了實施．

3.1 設(shè)計真實情境任務(wù)促使學(xué)生產(chǎn)生問題

學(xué)生的問題往往來源于他們對情境中事物的好奇．研究表明，具備新穎性、復(fù)雜性、不確定性和沖突性的事物都能夠引發(fā)人們的好奇心，促使人們?nèi)ヌ剿骱脱芯縖7]．“可以根據(jù)生活的經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)教學(xué)活動，讓學(xué)生在這樣的活動中感悟：數(shù)學(xué)是如何利用兩個數(shù)量的比合理地分析和解決問題的．”[8]

3.1.1 “比的認(rèn)識”的情境任務(wù)

該單元教材一開始提供了圖2的情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，哪幾張圖片與圖A像？學(xué)生初步判斷圖C和圖E不像，圖B和圖D像，然后把它們放在方格紙里研究長和寬的比．

圖2 教材情境

基于教材情境圖，為了更加突出研究“像”與“不像”的必要性，了解面對這個現(xiàn)象學(xué)生還有什么其它的想法和問題？研究中創(chuàng)設(shè)了“拉伸照片”的情境任務(wù)，具體設(shè)計如下．

情境任務(wù)：我們在完成制作小報等實踐作業(yè)時，常常需要在文檔中插入長方形圖片，并根據(jù)需要不斷“拉伸”，以調(diào)整到合適的大小．不知你是否留意過這個過程？實際試一試，看看這里面有沒有你感興趣、值得研究的問題．

教師提前幾天布置了任務(wù)，鼓勵學(xué)生多實踐，并將自己的思考記錄在表1中，即學(xué)生進行“情境體驗”．因為，“好”的問題往往是在“玩”的過程中萌發(fā)的，是人們在“玩味”所學(xué)習(xí)的事物時產(chǎn)生的．

表1 “拉伸照片”中的問題記錄單

學(xué)生在實際操作中觀察到圖片的變化，初步體驗到圖片是否“變形”與長方形的長、寬有關(guān)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)“比”的需求．

3.1.2 學(xué)生提出的問題

根據(jù)這一情境任務(wù)，學(xué)生在充分體驗之后，自然而然地發(fā)現(xiàn)并提出了很多有意思的問題，全班一共提出了38個問題．其中大部分問題都是關(guān)于圖片拉伸前后的關(guān)系，也有一些與“比”相關(guān)的其它數(shù)學(xué)問題．具體問題舉例如下．

怎樣調(diào)整長和寬才能讓圖片不變形？

怎樣放大或縮小圖片，能讓它與原圖最為相似？

我發(fā)現(xiàn)雖然拉伸前后兩張圖片的大小不一樣，但看起來很相似，這是為什么？是因為長都是寬的兩倍嗎？

為什么只向一個方向（左右或上下）拉伸，圖片的樣子會變得很怪？

長和寬同時減少一個長度，還能和原來的圖片形狀一樣嗎？

拉伸的過程中為什么出現(xiàn)了某數(shù)：某數(shù)？那是什么？有什么用？

聽說0.618是黃金分割比，為什么它是黃金分割的？

A4紙的長與寬是如何確定的？

…………

除了數(shù)學(xué)問題，學(xué)生還提到了不少非數(shù)學(xué)問題：能否設(shè)計一個軟件讓圖片一次性就拉伸好，為什么拉伸照片時鼠標(biāo)會變成兩個箭頭而不是一個箭頭等．一個真實情境不僅可以使問題自然聚焦到接下來需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容上，還可以突破學(xué)科的限制，引發(fā)兒童對于生活現(xiàn)象的多角度關(guān)注．

3.2 組織學(xué)生對問題進行分類梳理形成單元學(xué)習(xí)路線

基于學(xué)生問題開展學(xué)習(xí)，還需要將這些問題進行整理，形成單元學(xué)習(xí)路線．這一過程也是學(xué)生認(rèn)真閱讀問題、理解別人問題的過程．

教師提前一天布置任務(wù)，學(xué)生認(rèn)真閱讀每一個問題，記錄印象最深的問題和不理解意思的問題．上課時，同學(xué)們首先討論得到了該單元的學(xué)習(xí)思路，“去掉重復(fù)的問題；將這些問題找共同點，根據(jù)共同點分類；然后在同一類中選擇有代表性的問題進行研究”．在此基礎(chǔ)上，教師鼓勵學(xué)生進行獨立思考、全班交流，共同將這38個問題進行分類．下面是全班的分類結(jié)果．

第一類：圖形拉伸前后像不像．比如：怎樣調(diào)整長和寬才能讓圖片不變形？怎樣放大或縮小圖片，能讓它與原圖最為相似？

第二類：與“比”相關(guān)的其它數(shù)學(xué)問題．比如，什么是黃金分割比，為什么它是黃金分割的？A4紙的長與寬是如何確定的？

第三類：計算機操作．比如：能否設(shè)計一個軟件讓圖片一次性就拉伸好？為什么拉伸照片時鼠標(biāo)會變成兩個箭頭、而不是一個箭頭等．

分類的同時，還將兩個表述不清楚的問題進行了調(diào)整．分類后，學(xué)生在每一類中挑選一些有代表性的問題，比如第一類，學(xué)生挑選了“怎樣調(diào)整長和寬才能讓圖片不變形”這一問題，解決完這一問題后再看看其它問題是否都可以解決了．對于第二類問題，同學(xué)們決定，“將其貼在問題角上，供感興趣的同學(xué)課下研究，然后匯報研究成果．”對于第三類問題，同學(xué)們決定，“推薦給計算機老師，請計算機老師幫助解決可能的問題．”

于是，這一單元的學(xué)習(xí)路線初步確定了下來．在后續(xù)學(xué)習(xí)中學(xué)生又提出了新的問題，引領(lǐng)著學(xué)習(xí)的進一步深入．

3.3 鼓勵學(xué)生在解決問題中開展學(xué)習(xí)并發(fā)現(xiàn)和提出新的問題

面對“怎樣調(diào)整長和寬才能讓圖片不變形”的問題，教師以一位同學(xué)的問題單入手（圖3），鼓勵同學(xué)們嘗試解決．

圖3 一位同學(xué)問題單中的學(xué)習(xí)素材

通過討論，大家感覺圖片1和圖片3沒有變形，圖片2變形了．但也有同學(xué)提出了質(zhì)疑：“僅僅用肉眼判斷不夠，有沒有其它的辦法說明圖片沒有變形？”新的問題引發(fā)了新的探索，同學(xué)們想到了如下方法．

生1：我把圖片剪下來折了折、量了量，發(fā)現(xiàn)圖1與原圖的長寬并不成倍數(shù)關(guān)系，圖3的長、寬都是原圖的2倍．

生2：圖3與原圖的關(guān)系是：寬5÷2.5=2，長8÷4=2．

生3：我們可以利用透明方格紙放在上面看一看，每副圖片長是寬的幾倍，看看這些倍數(shù)是否一樣．

于是，大家利用方格紙測量了這些圖片的長、寬，并分別比較了每幅圖長是寬的幾倍，以及圖片1、圖片2、圖片3的長和寬分別是原圖的幾倍．最后得到如果將原圖的長和寬按照一定的倍數(shù)進行拉伸，圖片就不會變形．在此基礎(chǔ)上，教師引進了“比”的概念，并引導(dǎo)學(xué)生用比來刻畫上面情境中的關(guān)系．最后，鼓勵學(xué)生描述生活情景中存在的比的關(guān)系．

“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的重要特征之一是問學(xué)交融：學(xué)生一方面在不斷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題中學(xué)習(xí)、應(yīng)用和發(fā)展所學(xué)的知識、方法，一方面在學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)現(xiàn)和提出新問題．在學(xué)習(xí)了比的概念后，第二節(jié)課又有學(xué)生提出了新的問題：“如果圖片2、圖片3都是圖片1拉伸后得到的，并且都不變形，那么圖片2和圖片3之間長和寬的比也是一樣的吧．”于是，大家一起把某一個圖片在方格紙上進行拉伸，分別記錄數(shù)據(jù)，得到表2．

表2 圖片1經(jīng)過“不變形”的拉伸后得到的圖形

通過分別討論圖片2、圖片3、圖片4長、寬的比與圖片1的關(guān)系，討論了比的化簡．在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自然地提出疑問：“任意一個比都能夠進行化簡嗎？商不變的規(guī)律在比中還適用嗎？”由此學(xué)習(xí)了比的化簡．

在這節(jié)課的最后，學(xué)生又提出了一個問題：“比及比的化簡在生活中有什么用處呢？”自然引入了第三個內(nèi)容“比的應(yīng)用”的學(xué)習(xí)，這里限于篇幅就不贅述了．

3.4 運用問題角回應(yīng)學(xué)生問題拉長思考的時間

在實施“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的過程中，教師面臨的一個挑戰(zhàn)是如何看待學(xué)生提出的與所學(xué)內(nèi)容關(guān)系不大的問題，在“比的認(rèn)識”這個單元中也不例外．此時，需要回到思考的原點：鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的價值到底是什么．正如前文所闡述的，問題將引領(lǐng)兒童的學(xué)習(xí)需求，問題將引領(lǐng)兒童的思維，問題將引領(lǐng)兒童的探索和發(fā)現(xiàn)．因此，學(xué)生所有的問題都需要“回應(yīng)”．斯騰伯格指出：“父母和教師針對兒童的問題，可以作出不同的反應(yīng)．這些反應(yīng)可以劃分為7個水平，級別越高，表示中介的程度越強，兒童也就越有可能發(fā)展其高級思維技巧．”他提到的7個水平由低到高分別是：回絕問題，僅僅重復(fù)問題，承認(rèn)自己無知或簡單呈現(xiàn)信息，鼓勵發(fā)問者尋找資料，提供可能的解答供兒童選擇，鼓勵兒童對可能的答案進行評估，鼓勵兒童評估答案．最后一一驗證[9]．

為了在“比的認(rèn)識”單元中積極回應(yīng)學(xué)生的問題，教師設(shè)計了“問題角”．“問題角”指的是：教師利用教室環(huán)境專門設(shè)置的區(qū)域，用來展示學(xué)生提出的、在班級內(nèi)暫時無法解決的問題．利用“問題角”，學(xué)生將未在課堂中討論的問題記錄在上面（比如A4紙的長和寬是如何確定的），隨時與其他同學(xué)分享．問題角的使用流程如圖4所示．

圖4 “問題角”的使用流程

這一過程不僅激發(fā)了學(xué)生提問的熱情和自信，并且不知不覺地拉長了學(xué)生思考的時間．無論是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（特別是一個有價值的問題），還是嘗試去解決一個問題，都是需要過程和時間的．

3.5 舉行“問題分享會”幫助學(xué)生積累發(fā)現(xiàn)提出問題的經(jīng)驗

在這個單元的最后，教師設(shè)計了一節(jié)“問題分享會”，旨在幫助學(xué)生積累發(fā)現(xiàn)和提出問題的經(jīng)驗．整節(jié)課的基本過程如下．

提前讓學(xué)生回憶自己曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)和提出的問題，然后每人寫下一個自己最滿意的問題，貼在黑板上．

閱讀別人的問題，為自己最喜歡的3個問題投票，統(tǒng)計出得票數(shù)最高的5個問題．然后請問題提出者闡述提出這個問題的背景及理由．

獨立思考，小組交流，這些問題為什么會成為大家最喜歡的問題，然后修改自己的問題．

最后全班研討，這些最喜歡的問題的共同特點是什么？什么能促使大家提出更多的“好”問題？同學(xué)們紛紛提出了自己的經(jīng)驗：“促使我們提問的是興趣和好奇．”“我一直不斷提問，然后自然就想到了好問題．”“生活經(jīng)驗讓我們發(fā)現(xiàn)了不明白、不理解，這讓我們有許多為什么，這讓我們提出豐富的問題．”“我覺得很多我們沒探索過的地方也有好問題，比如物理和宇宙．”“實踐之后才能得出真實的想法，才能看出自己的不知，從而提出問題．其次是集體的力量，集體一起做促使我們大開腦洞．還有是同學(xué)們的問題展示，一些同學(xué)將自己想問題的不同角度展現(xiàn)出來，使我們有了更多角度思考問題．還有是老師的鼓勵，老師一次又一次鼓勵我們提出新的好問題．最后是我們的課堂匯報，每個人都想把自己最好的問題展示給大家．”

4 學(xué)生的學(xué)習(xí)效果分析

選擇北京市海淀區(qū)一所小學(xué)的六年級實施了“比的認(rèn)識”單元，在這所學(xué)校選擇了實驗班（39人）和對照班（40人）．實驗班和對照班五年級下學(xué)期的期末考試成績相當(dāng)，實驗班教師的教齡低于對照班．為了衡量學(xué)生問題提出的能力，課題組利用“區(qū)域教育質(zhì)量健康體檢項目”中的一道發(fā)現(xiàn)和提出問題的題目測試了兩個班的學(xué)生，使用Fisher精確檢驗分析兩個班的作答結(jié)果，F(xiàn)isher精確檢驗=1.538，>0.05，表明兩班在作答上沒有顯著差異．

兩個班同時進行“比的認(rèn)識”單元學(xué)習(xí)，實驗班采取“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的方式，對照班沒有采取此形式．兩個班在該單元都使用了6課時，其中實驗班3課時新授，2課時練習(xí)，1課時問題分享會（實驗班6課時不包括學(xué)生提前進行的情景體驗產(chǎn)生問題，以及問題分類形成單元學(xué)習(xí)路線）；對照班4課時新授，2課時練習(xí)．經(jīng)過該單元的學(xué)習(xí)，實驗班學(xué)生對此的感受如何，他們發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力與對照班相比又如何呢？

4.1 實驗班學(xué)生對于“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”活動的感受

首先詢問了學(xué)生是否喜歡該單元的學(xué)習(xí)方式，實驗班39名學(xué)生中有36人回答喜歡，有2人回答不喜歡，1人回答80%喜歡，20%不喜歡．

進一步，借鑒文獻中提到的評估學(xué)生對于問題提出活動感受的題目[10]，詢問了學(xué)生“在發(fā)現(xiàn)和提出問題的活動中，你學(xué)習(xí)到的最重要的事情是什么？”學(xué)生們收獲最大的是學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，39人中有23人提到了這點．表3呈現(xiàn)了實驗班學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)到的最重要的事情．

有兩位同學(xué)表示對這樣的學(xué)習(xí)不喜歡，理由分別是：“因為生活中有很多活動，長時間研究一個活動我覺得沒有意思．”“自己的問題被別人舍棄，心里會不好受．”還有一位同學(xué)表示80%喜歡，20%不喜歡，不喜歡的理由是：“因為老師給的問題是有范圍的，我喜歡無范圍的．”從理由來看，他們并不是不喜歡“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的方式，而是對于活動設(shè)計，以及學(xué)生問題的處理有著更高的期待，值得研究者注意．

表3 實驗班學(xué)生在這次活動中的收獲

4.2 實驗班和對照班學(xué)生問題提出的水平

為了考察學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力，在后測中借鑒了“區(qū)域教育質(zhì)量健康體驗項目”的題目（見“問題單1”），要求實驗班和對照班的學(xué)生共同作答．

問題單1：在停車場停車的時候肯定存在著許多數(shù)學(xué)問題．

你想到了什么？有什么想要研究的問題？

請根據(jù)要求提出3個問題：

簡單的：____________________________________．

中等難度的：________________________________．

較難的：____________________________________．

（學(xué)生作答完后，下發(fā)“問題單2”）

問題單2：

（1）一輛小型車19:00駛?cè)胪＼噲觯?2:00駛出，應(yīng)該交多少停車費？

（2）解決完上題后，你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？請盡可能多地寫下你的問題．

Silver指出：問題提出涉及兩個方面的活動，一是從一個情境或經(jīng)驗中創(chuàng)造出新的問題；二是對已經(jīng)給的問題進行重新闡述或構(gòu)想出新問題[11]．“問題單1”是鼓勵學(xué)生從情境中提出問題；“問題單2”則鼓勵學(xué)生根據(jù)已經(jīng)解決的問題構(gòu)想出新問題．后測結(jié)果是將學(xué)生在兩個問題單中的所有問題綜合起來加以評定的，取所有問題中水平最高的．表4呈現(xiàn)了問題提出水平的具體標(biāo)準(zhǔn)．

表4 學(xué)生問題提出水平劃分標(biāo)準(zhǔn)

如果學(xué)生提出的問題不清楚，則按照低一個水平計算．比如，“小明家的車從早上7:00停到晚上23:00，需要花多少錢”，此問題涉及了白天首時間內(nèi)，白天首時間后和夜間3段時間，應(yīng)該算水平2的問題，但由于沒有說清楚是小型車還是大型車，所以算水平1．

根據(jù)表4的評分標(biāo)準(zhǔn)，實驗班（班級1）和對照班（班級2）的作答情況見表5．使用Fisher精確檢驗分析結(jié)果：Fisher精確檢驗=7.426，<0.05，表明兩班作答上有顯著差異．從各水平分布來看，實驗班（班級1）約73.7%的學(xué)生在2水平以上，對照班（班級2）只有45.9%，整體而言實驗班學(xué)生水平高于對照班．

表5 實驗班和對照班作答水平分布

后測此題時，由于生病的原因，實驗班共38名同學(xué)參加了測試，對照班共37名同學(xué)參加了測試．另外，表5去掉了合計的最后兩行．

4.3 實驗班和對照班學(xué)生問題提出的類型

研究中還統(tǒng)計了兩個班學(xué)生問題提出的類型，除了與問題單2給出的求停車費的類型外，同學(xué)們還提出了如下3類問題，分別記錄為類型A、類型B和類型C．

類型A：計算不是整15分鐘及其倍數(shù)的時間如何收費問題．比如，小車白天在停車場如果停了20分鐘，如何收費呢？

類型B：對于價錢為何如此規(guī)定的問題．比如，白天、夜間、首小時前、首小時后，大小兩種型號的車的各種收費標(biāo)準(zhǔn)為什么這樣規(guī)定？有什么依據(jù)？

類型C：不同時段、不同車型價錢之間關(guān)系的問題．比如，白天小型車首小時后每小時停車費為9元，夜晚為每小時0.5元，為什么差距如此之大？為什么大型車永遠(yuǎn)比小型車多交1倍的錢，它們占的面積并沒有差1倍呀？

統(tǒng)計了兩個班提出類型A、B、C問題的情況，驚奇地發(fā)現(xiàn)實驗班學(xué)生的次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對照班，如表6．

表6 實驗班和對照班提出不同類型問題的頻次

綜合起來，實驗班學(xué)生不僅在問題提出水平上整體高于對照班，而且提出的類型也更加豐富．尤其是B、C類對于價格的“質(zhì)疑”問題，正反映了實驗班學(xué)生在收獲中提到的“我們要有善于觀察的眼睛，善于觸摸的手以及一顆善于思考的心，看到生活中司空見慣的事情，一定要用心想．”“我們學(xué)到了觀察生活中許多看似平常的事，需要深入思考為什么？什么讓它變成這樣呢？這么做有什么依據(jù)嗎？”

總之，期待著用問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)，進一步用問題引領(lǐng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，用問題引領(lǐng)學(xué)生的好奇與自信，用問題引領(lǐng)學(xué)生的探究與交流，用問題引領(lǐng)學(xué)生的思考與實踐．正如一位學(xué)生在經(jīng)歷“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”后的感言：“學(xué)習(xí)就是你帶著很多很多的問題，然后嘗試去解決他們，接著又產(chǎn)生了很多很多新的問題，再去解決，如此反復(fù)的過程！”

[1] 中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：8．

[2] CAI J, MOYER J C, WANG N, et al．Mathematical problem posing as a measure of curricular effect on students’ learning [J]. Educational Studies in Mathematics, 2013, 83 (1): 57-69．

[3] SINGER F M, ELLERTON N, CAI J. Problem-posing research in mathematics education: new questions and direction [J]. Educational Studies in Mathematics, 2013, 83 (1): 1-7．

[4] SKINNER P. What’s your problem: posing and solving mathematical problems, K-2 [M]. Portsmouth, New Hampshire: Heinemann, 1991: 33.

[5] BONOTTO C. Artifacts as sources for problem- posing activities [J]. Educational Studies in Mathematics, 2013, 83 (1): 37-55．

[6] 張丹．“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”：讓兒童學(xué)習(xí)走向深入[J]．中小學(xué)管理，2017（6）：41-44．

[7] 約翰·巴雷爾．教會學(xué)生探究[M]．姚相全，譯．北京：教育科學(xué)出版社，2016：15．

[8] 史寧中，娜仁格日樂．小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的比及其教學(xué)[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（4）：1-5．

[9] 斯滕伯格，史渥林．思維教學(xué)：培養(yǎng)聰明的學(xué)習(xí)者[M]．趙海燕，譯．北京：中國輕工業(yè)出版社，2001：73．

[10] ?MEEK L K. Using problem posing as a formative assessment tool [M]. New York: Springer, 2015: 273-292．

[11] ?SILVER E A. On mathematical problem posing [J]. For the Learning of Mathematics, 1994 (14): 19-28.

Research on Unit Teaching of “Problem Leading Learning”

ZHANG Dan1, LIU Xiao2

(1. Beijing Academy of Education Science, Beijing 100191, China; 2. Beijing Haidian District Experimental Primary School, Beijing 100048, China)

“Problem Leading Learning” referred to learning based on students’ real problems. In this kind of study, students were posed questions as learning goals, and would find and put forward, analyze and solve problems as a way of learning. Based on the concept of “problem leading learning” and the learning model, this study designed a real situational task in the ratio unit to encourage students to find and pose problems. Organize students to classify these problems, form a unit learning route, and carry out unit learning according to this route. Finally, a problem sharing session was conducted to share the experiences of students in finding and posing questions. In the post test after the implementation of the unit, the students in the experimental class generally liked this kind of learning form, and gain the maximum in “using the mathematics to observe the world”. The overall level of the students in the experimental class was higher than that of the control class, and the types of questions raised were more abundant.

problem-posing; key competencies; unit teaching; the meaning of ratio

2018–06–20

中國教育學(xué)會2016年度“十三五”教育科研規(guī)劃重點課題——促進小學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力發(fā)展的實踐研究（1601060303）

張丹（1972—），女，陜西西安人，教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教學(xué)研究．

G420

A

1004–9894（2018）05–0042–06

張丹，劉曉．“問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)”的構(gòu)建及單元教學(xué)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（5）：42-47．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳漢君]