胡晨曦，王吉明，吳 彤，赫崇君，顧曉蓉，劉友文

(南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 應(yīng)用物理系，南京 211106)

引 言

傳統(tǒng)光學(xué)元件利用材料折射率差異或表面變化來(lái)實(shí)現(xiàn)特定的相位分布，因此其器件體積重量通常較大。近年來(lái)提出的亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)電磁調(diào)控技術(shù)，具有設(shè)計(jì)靈活、多參量操控和亞波長(zhǎng)尺度的精確電磁調(diào)制能力等特點(diǎn)[1]，在亞波長(zhǎng)電磁學(xué)、表面等離子體光學(xué)、超構(gòu)材料等多個(gè)新興的領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。超構(gòu)材料[2]一般是指典型的基于亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)構(gòu)建的人工結(jié)構(gòu)材料。當(dāng)對(duì)亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)材料進(jìn)行深入研究時(shí)，可將3維超構(gòu)材料壓縮到2維，如基于等離子體天線(xiàn)、納米晶體、介質(zhì)柱等微元的超穎表面[3]。作為一種平面化的結(jié)構(gòu)平面，超表面器件有望在集成光學(xué)或微光學(xué)系統(tǒng)等特定領(lǐng)域，取代傳統(tǒng)的曲面光學(xué)組件，實(shí)現(xiàn)對(duì)光束進(jìn)行聚焦、偏振調(diào)控等[4-7]，從而降低系統(tǒng)的復(fù)雜程度和提高系統(tǒng)的可靠性。超表面的介質(zhì)諧振腔須滿(mǎn)足以下要求：具有亞波長(zhǎng)厚度；相位響應(yīng)覆蓋整個(gè)2π范圍；各陣列中散射振幅須一樣大[8]。在一些新型的超表面在表面基元不變的情況下，同時(shí)對(duì)整個(gè)基底平面進(jìn)行一些彎折，也可以以此來(lái)提高聚焦的效率[9]。并且由于微納米加工技術(shù)的發(fā)展，使得超表面的理論、加工及其實(shí)際應(yīng)用得到了快速的發(fā)展, 不斷有新型超薄超表面的設(shè)計(jì)和應(yīng)用也被提出來(lái)[10]。

本文中主要工作是構(gòu)建一個(gè)具有亞波長(zhǎng)基元結(jié)構(gòu)的超表面，通過(guò)調(diào)節(jié)表面基元結(jié)構(gòu)參量，調(diào)控通過(guò)的電磁波相位，來(lái)達(dá)到在較寬的波段上實(shí)現(xiàn)光束聚焦的目的。

1 超表面相位調(diào)控理論

超表面實(shí)質(zhì)就是利用帶有亞波長(zhǎng)分離和空間變化的幾何參量的陣列來(lái)形成一個(gè)隨著空間變化的光學(xué)響應(yīng)，以此塑造光的波陣面。根據(jù)惠更斯原理，界面上每一個(gè)點(diǎn)創(chuàng)建一個(gè)球面波，波的干擾形成了新的波陣面[11]。為研究超表面中反射和折射的現(xiàn)象，引入廣義反射折射定律[12]。

如圖1所示，從A點(diǎn)出發(fā)的光線(xiàn),經(jīng)過(guò)界面處不同位置C和D到達(dá)B點(diǎn),可以獲得相同相移，即光線(xiàn)經(jīng)ACB和ADB兩種路徑的相移量相同，表示為[13]:

k0nisinθidx+(Φ+dΦ)=k0ntsinθtdx+Φ

(1)

式中，k0=2π/λ0,λ0是真空中的波長(zhǎng)，θt是折射角；Φ,dΦ分別是兩種路徑通過(guò)界面產(chǎn)生的不連續(xù)相位；dx是兩點(diǎn)的距離差；ni和nt分別是兩個(gè)界面的折射率；相位突變量的梯度表示為dΦ/dx，得到廣義折射定律：

(2)

同樣可以得到廣義反射定理[14]：

Fig.1 Schematic of the generalized refraction and reflection law

(3)

在ni和nt界面上的相位突變量Φ，在x方向以一定梯度分布，即在界面存在相位突變梯度，即dΦ/dx[15]。根據(jù)沿界面的波矢的概念，此處折射和反射光束中的波矢等于相位梯度。

通過(guò)調(diào)控電磁波通過(guò)介質(zhì)的傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的光程差，可以來(lái)產(chǎn)生所需電磁波的波前。設(shè)此介質(zhì)折射率為n，當(dāng)波長(zhǎng)為λ0的電磁波在該均勻介質(zhì)中傳輸一定的距離d，則此光束積累的傳輸過(guò)程中產(chǎn)生的相位是：

Φ=nk0d

(4)

對(duì)于傳統(tǒng)的相位型光學(xué)元件，為獲得所需波前，通常是利用厚度d隨空間變化的特點(diǎn)，采取曲面面型來(lái)得到相位的調(diào)節(jié)，但足夠的相位差一般需要d變化較大。根據(jù)廣義折射與反射定律,可以在厚度不變的情況下，通過(guò)改變超表面的結(jié)構(gòu)，來(lái)調(diào)節(jié)等效折射率n。以下使用SiO2基底上的橢圓硅柱陣列結(jié)構(gòu)，通過(guò)改變單元結(jié)構(gòu)中的比例，如調(diào)整線(xiàn)寬使得排列介質(zhì)的占空比改變，從而實(shí)現(xiàn)傳輸相位的調(diào)節(jié)。

2 基于超表面的聚焦調(diào)控

為實(shí)現(xiàn)大規(guī)模集成處理光路，研究人員已提出多種有效的介質(zhì)結(jié)構(gòu)來(lái)替代透鏡[16]，但制造困難。為解決金屬型超表面的表面損耗問(wèn)題，ARBABI教授[17]在2015中提出了一種微米厚的高對(duì)比超表面，通過(guò)在基底上添加圓柱型的柱可以提高光束聚焦的傳輸效率，但適用波長(zhǎng)從1450nm～1550nm。在這之后他們也對(duì)于長(zhǎng)短比進(jìn)行了改變，將圓柱型Si柱改為橢圓型Si柱，但是其適用范圍局限在近紅外915nm處。因此作者在其工作基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改進(jìn)基元結(jié)構(gòu)，通過(guò)調(diào)整基元長(zhǎng)短比和之間間距，用以實(shí)現(xiàn)較寬波帶下的相位調(diào)控，以增大可適用的波長(zhǎng)范圍。

圖2是超表面的示意圖以及當(dāng)入射線(xiàn)偏振光垂直照射以后的結(jié)果。將高折射率介質(zhì)散射體定位在周期性亞波長(zhǎng)2維晶格上的超表面，詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖3所示?；资歉叨葹?.65μm的SiO2，表面的基元為高度0.715μm的橢圓型Si柱。每個(gè)橢圓型Si柱之間橫向間距是0.5μm；縱向和斜向分布Si柱間距是0.4μm～0.7μm；排列分布時(shí)中心的基元相對(duì)密集，而越往邊緣分布的相應(yīng)稀疏；而且4個(gè)象限的長(zhǎng)軸傾角是在30°～60°對(duì)稱(chēng)分布，共是291個(gè)橢圓型Si柱單元。而其高指數(shù)導(dǎo)致散射體之間的相互作用可以忽略不計(jì)，所以光在每個(gè)位置的發(fā)散主要由每個(gè)基元決定[18]，而不是相互之間的耦合產(chǎn)生的共同作用[19]。作者通過(guò)模擬確定了4個(gè)象限的長(zhǎng)軸傾角并且與中心對(duì)稱(chēng)分布，這樣只需要改變基元橢圓的線(xiàn)寬控制傳輸相位，已知可實(shí)現(xiàn)對(duì)聚焦位置的改變[20]。

Fig.2 Metasurface’s cross-sectional schematic

Fig.3 Schematic of ellipse Si column

根據(jù)超表面相位調(diào)控理論，設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)通過(guò)改變線(xiàn)寬以調(diào)整等效折射率，從而改變傳輸相位。近幾年，國(guó)內(nèi)外研究人員主要使用時(shí)域有限差分法(finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD)Solutions軟件[21]對(duì)全介質(zhì)型的超表面進(jìn)行仿真研究，來(lái)分析各波段電磁波與具有亞波長(zhǎng)典型尺寸復(fù)雜結(jié)構(gòu)的相互作用，報(bào)道的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。作者在此用FDTD Solutions軟件對(duì)結(jié)構(gòu)中Dx和Dy改變對(duì)光束會(huì)聚的影響、在不同波長(zhǎng)下聚焦結(jié)果的不同做了仿真分析。

2.1 單一波長(zhǎng)下，Dx和Dy改變對(duì)光斑大小和透射率的研究

對(duì)波長(zhǎng)λ=915nm、偏振方向?yàn)閤方向的平面光通過(guò)超表面進(jìn)行模擬，在結(jié)構(gòu)后聚焦位置f=40μm處對(duì)通過(guò)的光線(xiàn)進(jìn)行分析,結(jié)果如圖4所示。色柱是焦平面光強(qiáng)和入射光強(qiáng)的比值。從圖中可以看出，當(dāng)Dx=0.1μm，Dy=0.2μm時(shí)，中心光斑直徑約為4.2μm，透射率為46.3%；當(dāng)Dx=0.15μm，Dy=0.3μm時(shí)，中心光斑直徑約為4.4μm，透射率為41.9%;當(dāng)Dx=0.1μm，Dy=0.3μm時(shí)，邊緣位置光束沒(méi)有收束到中心區(qū)域，在Dx=2μm，Dy=0.3μm也可以看出光斑直徑變大。在Dx一定時(shí)，增大Dy的長(zhǎng)度，線(xiàn)寬對(duì)應(yīng)增大，導(dǎo)致傳輸相位變大，在邊緣位置這種相位的改變沒(méi)有靠近中心區(qū)域明顯，導(dǎo)致沒(méi)有收束；同理在Dy一定時(shí)，改變Dx可以得出相應(yīng)結(jié)論。所以在經(jīng)過(guò)一系列調(diào)試，當(dāng)Dx和Dy直徑偏小時(shí)，光線(xiàn)在亞紅外附近聚焦效果比較好，相對(duì)光斑直徑較小。

Fig.4 Light intensity distribution at differentDxandDy(λ=915nm，f=40μm)

a—Dx=0.1μm,Dy=0.2μm b—Dx=0.15μm,Dy=0.3μm c—Dx=0.1μm,Dy=0.3μm d—Dx=0.2μm,Dy=0.3μm

2.2 在Dx和Dy一定的情況下，波長(zhǎng)對(duì)于光斑大小和透射率的影響

2.2.1Dx=0.1μm,Dy=0.2μm的橢圓非晶Si柱的超表面 可以從圖5看出，除了主聚焦點(diǎn)，旁邊還分散著4個(gè)光強(qiáng)偏弱的聚焦點(diǎn)。這說(shuō)明了由于波長(zhǎng)小于橢圓非晶Si柱的間距，導(dǎo)致光束在通過(guò)部分區(qū)域時(shí)，周期性對(duì)稱(chēng)分布的波陣面相互未發(fā)生干涉，使得每一個(gè)區(qū)域單獨(dú)聚焦形成了分別的聚焦點(diǎn)。

Fig.5 Light intensity distribution in focal volume(λ=700nm，f=40μm)

當(dāng)λ=720nm時(shí)，可以從圖6看出，旁邊的微弱的聚焦點(diǎn)收束到了中心區(qū)域，使得聚焦效果變好，光斑大小變小，但是周?chē)鷧^(qū)域仍有光束未收束到中心區(qū)域。

Fig.6 Light intensity distribution (λ=720nm， f=40μm)

隨著波長(zhǎng)進(jìn)一步增大，單一光束在通過(guò)每個(gè)區(qū)域橢圓非晶Si柱之后，互相的干涉變強(qiáng)，使得光束匯聚作用變強(qiáng)，如圖7所示。

如圖8所示，當(dāng)波長(zhǎng)進(jìn)一步變大時(shí)，光斑又開(kāi)始變大，匯聚效果不明顯，尤其在超過(guò)波長(zhǎng)915nm之后，因?yàn)椴糠謪^(qū)域光束波長(zhǎng)已經(jīng)近似等于橢圓非晶Si柱的規(guī)格，使得光束并沒(méi)有通過(guò)散射體進(jìn)行中心方向偏折，導(dǎo)致匯聚效果失效。

圖9中橫坐標(biāo)代表著入射光的波長(zhǎng),左邊的縱坐標(biāo)代表著透射率，而右邊的代表了相應(yīng)的聚焦直徑?？梢钥闯?隨著波長(zhǎng)的逐步增加，透射率也隨之升高，波長(zhǎng)平均增加50nm，透射率平均提高14%，聚焦的效果也最好。在λ=770nm附近匯聚效果最好，然后光斑開(kāi)始變大，透射率下降。

Fig.7 Light intensity distributiona—λ=740nm b—λ=770nm

Fig.8 Light intensity distribution(λ=915nm)

Fig.9 Relationship of transmissivity, focal spot diameter and wavelength(Dx=0.1μm,Dy=0.2μm)

2.2.2Dx=0.15μm,Dy=0.3μm的橢圓非晶Si柱的超表面 從圖10中可以看出，當(dāng)λ=0.7μm時(shí)，聚焦點(diǎn)附近還依然有比較強(qiáng)的光通過(guò)，說(shuō)明光線(xiàn)還沒(méi)有完全匯聚，依然存在微弱的次聚焦點(diǎn)；當(dāng)λ=0.8μm～1.0μm時(shí)，結(jié)構(gòu)對(duì)于光束的匯聚效果達(dá)到最強(qiáng)，隨著波長(zhǎng)進(jìn)一步擴(kuò)大，因?yàn)椴糠謪^(qū)域光束波長(zhǎng)已經(jīng)近似等于橢圓非晶Si柱的規(guī)格，某些光束并沒(méi)有通過(guò)散射體進(jìn)行中心方向偏折，相互干涉變?nèi)酰构馐尸F(xiàn)擴(kuò)散趨勢(shì)。

從圖11中可以看出,隨著波長(zhǎng)從0.7μm的逐步增加，透射率也隨之升高。λ在0.8μm～0.9μm附近匯聚效果最好，透射率也在50%以上，然后光斑大小開(kāi)始逐漸變大，透射率隨之下降，不過(guò)下降并不明顯。

Fig.10 Light intensity distributions at different wavelengths(Dx=0.15μm,Dy=0.3μm)a—λ=0.7μm b—λ=0.8μm c—λ=0.915μm d—λ=1.0μm e—λ=1.1μm f—λ=1.2μm

Fig.11 Relationship of transmissivity, focal spot diameter and wavelength(Dx=0.15μm,Dy=0.3μm)

對(duì)比第1組的Dx和Dy，當(dāng)把Dx=0.1μm和Dy=0.2μm增大為Dx=0.15μm和Dy=0.3μm，發(fā)現(xiàn)適用的波長(zhǎng)范圍變大，并且適用的波長(zhǎng)增大到了紅外。結(jié)合第1節(jié)中的理論分析，當(dāng)增加了超表面上橢圓基元的長(zhǎng)軸、短軸，因?yàn)镾i柱的折射率大于SiO2基底的折射率，所以改變了占空比之后，等效折射率隨之變大，相應(yīng)的適用波長(zhǎng)也要隨之增加。當(dāng)通過(guò)的光束的波長(zhǎng)相對(duì)較大時(shí)，Dx和Dy相應(yīng)也要增大與之對(duì)應(yīng)，并且可以推測(cè)相應(yīng)的橢圓結(jié)構(gòu)之間相應(yīng)的間距將會(huì)變短，從而影響聚焦的焦場(chǎng)分布和焦距大小。

綜上所述，每一個(gè)微型Si柱都會(huì)對(duì)光的發(fā)散產(chǎn)生影響。因?yàn)橥鈬拿總€(gè)基元隨著與中心距離增大，相應(yīng)的排列分布的更加稀疏，所以等效折射率在外圍周邊相應(yīng)較小。而在中心區(qū)域，基元排列的較為密集，因此等效折射率較大。超穎表面等效為一個(gè)凸透鏡，在保持d不變的情況下，通過(guò)改變折射率n來(lái)控制傳輸型相位，以實(shí)現(xiàn)光束聚焦。由于器件厚度d可遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，當(dāng)線(xiàn)寬不變時(shí)，主要是占空比所對(duì)應(yīng)的等效折射率和波長(zhǎng)共同貢獻(xiàn)傳輸相位的改變，當(dāng)入射光波長(zhǎng)在一定范圍變化時(shí)，由于調(diào)整了基元在基底的排列分布，使得等效折射率在傳輸相位中占主要影響作用。因此，可以在較寬波帶范圍內(nèi)，通過(guò)調(diào)整線(xiàn)寬，來(lái)控制傳輸相位，以此實(shí)現(xiàn)光束聚焦。

3 結(jié) 論

基于超穎表面相位調(diào)控理論，研究了超表面的光束聚焦調(diào)控的可行性。設(shè)計(jì)了一種基于光束聚焦的超穎表面，通過(guò)調(diào)整線(xiàn)寬(改變橢圓型Si柱的Dx和Dy)，可以控制相應(yīng)超表面表面的等效折射率，從而改變穿過(guò)電磁波的傳輸相位，并且分析了不同波長(zhǎng)下的聚焦特性。研究結(jié)果表明，通過(guò)優(yōu)化超表面結(jié)構(gòu)參量，可實(shí)現(xiàn)在寬波帶范圍內(nèi)的相位調(diào)控，進(jìn)而獲得聚焦光場(chǎng)的優(yōu)化。這種超表面在寬波段范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)較理想的光束聚焦，在超分辨率成像及光刻等方面有一定參考價(jià)值。