胡永倩，王海龍*，張書(shū)玉，密術(shù)超，龔 謙

(1.曲阜師范大學(xué) 物理系 山東省激光偏光與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，曲阜 273165；2.中國(guó)科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 信息功能材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200050)

引 言

隨著信息時(shí)代的不斷發(fā)展，人們對(duì)信息傳輸速度、容量以及通信質(zhì)量的要求不斷提高，而傳統(tǒng)的光網(wǎng)絡(luò)并不能滿(mǎn)足這一需求。全光網(wǎng)絡(luò)[1]中從源節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)均以光的形式進(jìn)行，不存在傳統(tǒng)光網(wǎng)絡(luò)中光-電-光[2]的轉(zhuǎn)換過(guò)程，使得各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的傳輸過(guò)程都發(fā)生在光域之中。在全光網(wǎng)絡(luò)中，由于通過(guò)波長(zhǎng)來(lái)選擇路由，不受傳輸光信號(hào)調(diào)制方式和傳輸速率的限制，所以提高了傳輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)透明性。同時(shí)全光網(wǎng)絡(luò)[3]還具有兼容性較好、高集成性、重組靈活、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以及維護(hù)費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)，從而成為研究的熱點(diǎn)。

在全光網(wǎng)絡(luò)中，全光邏輯處理技術(shù)在光通信網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、全光傳輸和光計(jì)算等過(guò)程中具有重要的作用，是實(shí)現(xiàn)信息交換的核心。由于引入全光邏輯器件[4]，克服了電子技術(shù)本身存在的“電子瓶頸”[5]，同時(shí)也滿(mǎn)足了擴(kuò)大光網(wǎng)絡(luò)的工作容量、有效降低信號(hào)噪聲以及提高光網(wǎng)絡(luò)傳輸速率的需求。目前已經(jīng)出現(xiàn)了不少全光邏輯異或門(mén)的實(shí)現(xiàn)方案，例如半導(dǎo)體光放大器-Sagnac光纖干涉儀[6]、超快線性干涉儀( ultrafast nonlinear interferometer,UNI)[7]等。這些方法利用光纖的非線性效應(yīng)[8]實(shí)現(xiàn)異或運(yùn)算，具有數(shù)據(jù)處理速度快的優(yōu)點(diǎn)，但這也使異或門(mén)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜，難以集成[9-10]。

由于量子點(diǎn)半導(dǎo)體光放大器(quantum-dot semiconductor optical amplifier,QD-SOA)相比于其它類(lèi)型的光放大器具有更高的溫度穩(wěn)定性、噪聲指數(shù)較低、飽和功率高以及超快的增益恢復(fù)特性等優(yōu)點(diǎn)[11]，同時(shí)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x(Mach-Zehnder interferometer,MZI)具有結(jié)構(gòu)緊湊、工作穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，所以基于量子點(diǎn)半導(dǎo)體光放大器馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x(quantum-dot semiconductor optical amplifier Mach-Zehnder interferometer,QD-SOA-MZI)結(jié)構(gòu)的全光邏輯異或門(mén)相比于其它方案的邏輯異或門(mén)而言,具有結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單、可重復(fù)性高、功耗低以及延時(shí)短等優(yōu)點(diǎn)，并且非常適用于復(fù)雜的邏輯電路。之前對(duì)基于QD-SOA-MZI的全光邏輯異或門(mén)轉(zhuǎn)換光的轉(zhuǎn)換效率進(jìn)行了討論[12]。本文中在實(shí)現(xiàn)基于QD-SOA-MZI結(jié)構(gòu)的全光邏輯異或門(mén)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步詳細(xì)分析了通過(guò)干涉儀兩臂后探測(cè)光的相位差特性，同時(shí)討論了相位差與輸出光功率關(guān)系。

1 基本原理

1.1 QD-SOA模型

圖1所示為浸潤(rùn)層(wetting layer,WL)、激發(fā)態(tài)(excited state, ES)和基態(tài)(ground state, GS)所構(gòu)成的QD-SOA的三能級(jí)結(jié)構(gòu)[13]。

其中WL的載流子濃度變化以及電子在ES和GS的占有幾率變化用三能級(jí)躍遷速率方程表示為[14]：

(1)

(2)

(3)

Fig.1 Energy level structure of QD-SOA

式中，NWL表示浸潤(rùn)層中的載流子濃度;Nq表示表面量子點(diǎn)密度;Lw,σ分別表示有源區(qū)厚度以及有源區(qū)橫截面積;J,e分別表示注入電流密度和電子電量;h表示電子在激發(fā)態(tài)中的占有幾率，f表示電子在基態(tài)中的占有幾率;τWR,τ1r分別表示電子在浸潤(rùn)層中的自發(fā)輻射時(shí)間以及電子在量子點(diǎn)中的自發(fā)輻射時(shí)間;τ2w表示電子從激發(fā)態(tài)到浸潤(rùn)層的躍遷時(shí)間，τ21表示電子從激發(fā)態(tài)到基態(tài)的躍遷時(shí)間，電子從浸潤(rùn)層到激發(fā)態(tài)的弛豫時(shí)間為τw2，電子從基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷時(shí)間為τ12;h1ωi表示光子能量，ωi為光頻率;h1為電子在激發(fā)態(tài)中占有幾率的初始值;gi表示第i段的模式增益;P為輸出光功率。

假設(shè)QD-SOA的端面反射率為0，而且忽略放大自發(fā)輻射(amplified spontaneous emission, ASE)噪聲，即QD-SOA處于理想狀態(tài)時(shí)，輸入光在QD-SOA中傳輸?shù)墓鈭?chǎng)方程表示為[15]：

(4)

(5)

式中,光場(chǎng)限制因子為Γ，z表示光場(chǎng)傳輸方向，E+,E-分別表示輸入光沿z方向(+z)以及沿z的相反方向(-z)傳播的光場(chǎng)強(qiáng)度，η和α分別表示線寬增強(qiáng)因子和波導(dǎo)損耗系數(shù),g為模式增益，可簡(jiǎn)單表示為g=gmax(2f-1),其中g(shù)max是最大模式增益。

用(6)式和(7)式來(lái)表示光場(chǎng)傳輸方程(4)式和(5)式的邊界條件：

E+(0)=(1-r1)Ein+r1E-(0)

(6)

E-(L)=r2E+(L)

(7)

式中,Ein是初始輸入光場(chǎng)強(qiáng)度，r1為前端面反射系數(shù)，r2為后端面反射系數(shù)。

沿著光的傳輸方向，探測(cè)光受到抽運(yùn)光的調(diào)制以及自身相位的調(diào)制，從而導(dǎo)致探測(cè)光相位發(fā)生改變，由下式來(lái)表示探測(cè)光的相位變化[16]：

(8)

對(duì)(8)式沿著QD-SOA有源區(qū)+L方向積分，得到(9)式，即相位隨時(shí)間的變化可表示為[17]：

(9)

式中，g(z,t)是引入轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系后的模式增益。

圖2所示為QD-SOA細(xì)化分段模型。首先將QD-SOA分成等長(zhǎng)的M小段，當(dāng)M足夠大時(shí)，將各段中的載流子近似看作是均勻的，并將第j段內(nèi)的載流子濃度記作Nj(t)。為了對(duì)每一段有源區(qū)內(nèi)的載流子變化情況有更精確的描述，將第j段再細(xì)化分成N段，此時(shí)將每一小段記作ΔL=L/(M×N)。

Fig.2 The refined sectionalized model of QD-SOA

1.2 工作原理

利用MZI結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)全光邏輯異或門(mén)(exclusive OR,XOR)方案，如圖3所示。在干涉儀的上下兩臂分別放置兩個(gè)完全相同的QD-SOA，波長(zhǎng)為λ1的探測(cè)光通過(guò)分波器C1分解成兩束完全相同的光，波長(zhǎng)為λ2的信號(hào)分別和兩束探測(cè)光經(jīng)過(guò)耦合器C2,C3輸入到干涉儀的QD-SOA1和QD-SOA2中。由于信號(hào)的輸入功率大于QD-SOA的最大線性輸入功率，使得信號(hào)光在經(jīng)過(guò)QD-SOA時(shí)會(huì)對(duì)探測(cè)光進(jìn)行相位調(diào)制。通過(guò)干涉儀兩臂后的探測(cè)光將在耦合器C4中發(fā)生干涉，實(shí)現(xiàn)全光邏輯異或門(mén)。

Fig.3 Structure diagram for all-optical logic XOR gate based on QD-SOA-MZI

當(dāng)dataA,dataB都為“0”時(shí)，由于不存在輸入光信號(hào)，所以輸出信號(hào)不存在，即輸出信號(hào)表示為邏輯“0”；當(dāng)dataA,dataB不同時(shí)，例如dataA為“1”，dataB為“0”時(shí)，經(jīng)過(guò)MZI上臂QD-SOA1的探測(cè)光受到dataA的調(diào)制，而經(jīng)過(guò)MZI下臂QD-SOA2的探測(cè)光沒(méi)有受到調(diào)制，此時(shí)通過(guò)上下兩臂的探測(cè)光相位差為π，因此二者發(fā)生干涉相消后輸出信號(hào)表示為邏輯“1”；當(dāng)dataA,dataB都為“1”時(shí)，經(jīng)過(guò)QD-SOA1和QD-SOA2的探測(cè)光均會(huì)受到信號(hào)光的調(diào)制，此時(shí)相位差為0，因此二者發(fā)生干涉相長(zhǎng)后輸出信號(hào)表示為邏輯“0”，從而實(shí)現(xiàn)了邏輯異或運(yùn)算，并且輸出光實(shí)現(xiàn)了波長(zhǎng)轉(zhuǎn)換。將輸出光功率表示為[18]：

PXOR(t)=Pprobe{k1k2G1(t)+(1-k1)(1-k2)G2(t)-

cos[φ1(t)-φ2(t)]}

(10)

式中,Pprobe是輸入探測(cè)光信號(hào)的功率，G1(t),G2(t)是探測(cè)光分別通過(guò)干涉儀QD-SOA1、QD-SOA2后的增益，φ1(t),φ2(t)分別是經(jīng)過(guò)MZI上下兩臂QD-SOA的探測(cè)光受到調(diào)制后的相位，k1,k2表示耦合器的耦合系數(shù)，取值為k1=k2=0.5。表1所示為全光邏輯異或運(yùn)算的真值表[19]。

Table 1 Truth table of XOR gate

2 數(shù)值模擬

為了研究基于QD-SOA-MZI結(jié)構(gòu)的全光異或邏輯門(mén)的相位差特性，利用牛頓法和4階龍格-庫(kù)塔法求解(1)式～(5)式，所取參量如表2所示[20]。

Table 2 Parameters for numerical calculation

在對(duì)QD-SOA-MZI邏輯異或門(mén)進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，假設(shè)探測(cè)光波長(zhǎng)λ1=1550nm，輸入dataA和dataB是脈沖寬度為0.4ps的1階高斯脈沖信號(hào)，dataA和dataB的波長(zhǎng)λ2=1500nm，取輸入的光信號(hào)峰值功率Pp=-5dBm，采用細(xì)化分段模型對(duì)QD-SOA進(jìn)行建模，取分段數(shù)N=100。圖4所示為數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)的全光邏輯異或運(yùn)算結(jié)果。

Fig.4 Calculation results of all-optical logic XOR gate based on QD-SOA-MZI

當(dāng)探測(cè)光通過(guò)干涉儀的上下兩臂時(shí)，由于QD-SOA1和QD-SOA2內(nèi)載流子濃度的改變影響了折射率，導(dǎo)致探測(cè)光產(chǎn)生相位變化，經(jīng)過(guò)光的干涉作用，這種相位變化會(huì)轉(zhuǎn)變成輸出光功率的變化。將通過(guò)QD-SOA1和QD-SOA2后輸出的探測(cè)光相位之差定義為相位差，表示為：

φ=φ1-φ2

(11)

圖5所示為通過(guò)MZI兩臂的探測(cè)光相位隨時(shí)間的變化。其中,圖5a和圖5b分別為干涉儀兩臂輸出的探測(cè)光相位，圖5c為經(jīng)過(guò)調(diào)制后探測(cè)光的相位差。下面將分別討論有源區(qū)長(zhǎng)度、最大模式增益、抽運(yùn)光功率、以及輸入抽運(yùn)光脈沖寬度對(duì)全光邏輯異或門(mén)相位差的影響以及隨著相位差的改變輸出光功率的變化。

Fig.5 Phase of probe signals through two arms of MZI

a—QD-SOA1b—QD-SOA2c—phase difference between two arms of MZI

2.1 有源區(qū)長(zhǎng)度與相位差的關(guān)系

由圖6a可知，隨著有源區(qū)長(zhǎng)度的增加，光增益增大，載流子發(fā)生受激輻射的概率增加，導(dǎo)致QD-SOA中載流子消耗加快，此時(shí)有源區(qū)的折射率提高，使得連續(xù)光分別通過(guò)MZI中QD-SOA1和QD-SOA2后產(chǎn)生的相位差增大。圖6b更清楚地顯示出隨著有源區(qū)長(zhǎng)度增加，探測(cè)光的相位差不斷增大。當(dāng)有源區(qū)長(zhǎng)度為1.5mm時(shí)，探測(cè)光的最大相位差為0.0774π；當(dāng)有源區(qū)長(zhǎng)度為2.0mm時(shí)，探測(cè)光的最大相位差為0.1932π。但是當(dāng)QD-SOA的有源區(qū)長(zhǎng)度太長(zhǎng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致自發(fā)輻射噪聲增大，此時(shí)信號(hào)光的輸出波形會(huì)受到影響。

Fig.6 a—relationship between phase difference and time with different lengths b—relationship between phase difference and length of the active regions

圖7中給出了探測(cè)光最大相位差分別為0.07π,0.10π時(shí)的輸出波形圖像。當(dāng)探測(cè)光的最大相位差為0.07π時(shí)，輸出光峰值功率為1.2699×10-5dBm；當(dāng)探測(cè)光的最大相位差為0.10π時(shí)，輸出光峰值功率為7.7471×10-5dBm。容易看出，當(dāng)相位差較大時(shí)，輸出光功率較大。這是由于有源區(qū)長(zhǎng)度不斷增加使得探測(cè)光相位差不斷增大，經(jīng)過(guò)光的相互干涉，相位差的改變進(jìn)而轉(zhuǎn)化為輸出光功率的變化。因此隨著相位差的增加，輸出光功率不斷增大。

Fig.7 Output optical power varying with time at different phase differences

2.2 最大模式增益與相位差的關(guān)系

圖8a為最大模式增益gmax取1800m-1,2600m-1,3000m-1時(shí)相位差隨時(shí)間的變化規(guī)律?？梢钥闯?，最大模式增益不同,得到的隨時(shí)間變化的相位差的極值不同;最大模式增益增大，探測(cè)光相位差不斷增大。圖8b更清楚地顯示了gmax對(duì)探測(cè)光相位差的影響。當(dāng)gmax=1800m-1時(shí)，探測(cè)光的最大相位差為0.0192π；當(dāng)gmax=2600m-1時(shí)，探測(cè)光的最大相位差為0.1138π；當(dāng)gmax=3000m-1時(shí)，探測(cè)光的最大相位差為0.1933π。這是因?yàn)樵龃骻max，光增益隨之增大，D-SOA有源區(qū)內(nèi)載流子與輸入光發(fā)生受激輻射的概率增大，而且速率也會(huì)增加，導(dǎo)致載流子快速消耗，然而消耗速率加快使得有源區(qū)內(nèi)的載流子得不到及時(shí)的補(bǔ)充，所以相位差增大。

Fig.8 Relationship between maximum modal gain and phase difference

a—phase difference varying with time in different maximum modal gain b—phase difference varying with maximum modal gain

Q

如圖9所示，當(dāng)探測(cè)光的最大相位差為0.03π時(shí)，輸出光峰值功率為1.3320×10-6dBm；當(dāng)探測(cè)光的最大相位差為0.08π時(shí)，輸出光峰值功率為1.3718×10-5dBm；當(dāng)探測(cè)光的最大相位差為0.15π時(shí)，輸出光峰值功率為9.6443×10-5dBm。這是由于最大模式增益增大使得探測(cè)光的相位差增大，經(jīng)過(guò)光的干涉作用，這種相位差的變化轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龉夤β实淖兓?，從而使得輸出光功率隨著相位差的增大而增大。

Fig.9 Relationship between output optical power and time with different phase differences: 0.03π, 0.08π, 0.15π

2.3 抽運(yùn)光功率與相位差的關(guān)系

如圖10a所示，當(dāng)抽運(yùn)光功率不斷增大時(shí)，由于QD-SOA有源區(qū)中迅速降低的載流子濃度引起有效折射率快速變化，導(dǎo)致連續(xù)光通過(guò)干涉儀的QD-SOA1和QD-SOA2調(diào)制后產(chǎn)生的相位差增大。圖10b中進(jìn)一步說(shuō)明了探測(cè)光相位差與抽運(yùn)光功率的關(guān)系。當(dāng)抽運(yùn)光功率為-5dBm時(shí)，探測(cè)光的最大相位差為0.1933π；當(dāng)抽運(yùn)光功率為0dBm時(shí)，探測(cè)光的最大相位差為0.2711π；當(dāng)抽運(yùn)光功率為5dBm時(shí)，探測(cè)光的最大相位差為0.3277π。因此，隨著抽運(yùn)光功率增加，探測(cè)光相位差增大。

Fig.10 a—relationship between phase difference and time with different pump power b—relationship between phase difference and pump power

圖11所示為探測(cè)光最大相位差分別是0.20π,0.25π,0.30π時(shí)的輸出波形圖像。由圖可知，輸出光功率隨著探測(cè)光相位差的增大而增大。當(dāng)探測(cè)光的最大相位差為0.20π時(shí)，輸出光峰值功率為2.6882×10-4dBm；當(dāng)探測(cè)光最大相位差為0.25π時(shí)，輸出光峰值功率為4.4908×10-4dBm；當(dāng)探測(cè)光最大相位差為0.30π時(shí)，輸出光峰值功率為7.3254×10-4dBm。這是因?yàn)殡S著抽運(yùn)光功率不斷增大，探測(cè)光相位差不斷增加，由于光的干涉作用，相位差的變化進(jìn)而引起輸出光功率的變化。所以當(dāng)探測(cè)光相位差增大時(shí)，輸出光功率不斷增大。

Fig.11 Relationship between output optical power and time with different phase differences: 0.20π, 0.25π, 0.30π

2.4 脈沖寬度與相位差的關(guān)系

圖12a顯示了脈沖寬度為0.10ps,0.90ps,1.50ps時(shí)測(cè)得的相位差隨時(shí)間的變化規(guī)律。由圖可知，脈沖寬度不同時(shí)測(cè)得的隨時(shí)間變化的相位差極值不同。這是由于保持輸入脈沖的功率不變，增加脈沖寬度，使得載流子更早發(fā)生受激輻射，而且載流子消耗速率加快，導(dǎo)致相位差快速增大；但是當(dāng)脈沖寬度增大到一定程度時(shí)，有源區(qū)內(nèi)載流子濃度變化逐漸減緩，使得相位差緩慢減小。圖12b更清晰地顯示出探測(cè)光相位差隨脈沖寬度的變化。可知當(dāng)脈沖寬度為0.10ps時(shí)，探測(cè)光的最大相位差為0.0978π；當(dāng)脈沖寬度為0.90ps時(shí)，探測(cè)光的最大相位差為0.1930π；當(dāng)脈沖寬度為1.50ps時(shí)，探測(cè)光的最大相位差為0.1904π。由此可見(jiàn)，當(dāng)脈沖寬度增大時(shí)，探測(cè)光相位差先增大之后趨于平緩再不斷減小。

Fig.12 a—relationship between phase different and time b—relationship between with phase different and pulse width

如圖13所示，當(dāng)探測(cè)光的最大相位差為0.14π時(shí)，輸出光峰值功率為8.4209×10-5dBm；當(dāng)探測(cè)光的最大相位差為0.19π時(shí)，輸出光峰值功率為2.1935×10-4dBm?？梢?jiàn)隨著相位差的增大，輸出光功率增大。這是由于增大脈沖寬度，探測(cè)光相位差會(huì)發(fā)生改變，經(jīng)過(guò)光的干涉作用，這種相位差的變化轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龉夤β实淖兓?，從而使得輸出光功率隨著相位差的增大而增大。

Fig.13 Relationship between output optical power and time at different phase differences

3 結(jié) 論

基于QD-SOA的交叉相位調(diào)制效應(yīng)，利用MZI結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了基于QD-SOA-MZI的全光邏輯異或門(mén)功能。分析了通過(guò)干涉儀上下兩臂探測(cè)光的相位差特性以及相位差對(duì)輸出光功率的影響。數(shù)值模擬結(jié)果表明：隨著有源區(qū)長(zhǎng)度、最大模式增益以及輸入抽運(yùn)光功率的增大，導(dǎo)致通過(guò)干涉儀兩臂的探測(cè)光經(jīng)過(guò)調(diào)制后產(chǎn)生的相位差增大；當(dāng)抽運(yùn)光脈沖寬度增大時(shí)，探測(cè)光相位差先增大而后趨于平緩之后不斷減小。另外進(jìn)一步對(duì)探測(cè)光的相位差與輸出光功率之間的關(guān)系進(jìn)行了模擬。模擬結(jié)果表明，通過(guò)優(yōu)化參量增大探測(cè)光的相位差，可以使輸出光功率增大。