李盛林,王華英

(1.廣東開(kāi)放大學(xué) 工程技術(shù)系，廣州 510091； 2.廣東理工職業(yè)學(xué)院 工程技術(shù)系，廣州 510091； 3.河北工程大學(xué) 數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院，邯鄲 056038)

引 言

近年來(lái)，計(jì)算機(jī)和通信技術(shù)不斷快速發(fā)展，圖像信息的安全已成為嚴(yán)重的社會(huì)問(wèn)題。由于光的波長(zhǎng)短、信息容量大，同時(shí)又具有振幅、相位、波長(zhǎng)、偏振等多種屬性，是多維的信息載體，并且光學(xué)圖像信息處理技術(shù)本身具有高速度、并行性的特點(diǎn)，被認(rèn)為是下一代廣泛應(yīng)用的密鑰技術(shù)[1-7]。1995年，REFREGIER提出了經(jīng)典的雙隨機(jī)相位編碼光學(xué)加密系統(tǒng)[8]，此后一系列其衍生出來(lái)的光學(xué)加密系統(tǒng)得到廣泛研究。最近JAVIDI[9]等人對(duì)光學(xué)圖像加密的研究進(jìn)展做了詳細(xì)和深入的分析，因?yàn)榻饷軙r(shí)隨機(jī)相位的單個(gè)像素與單個(gè)像素的精確對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置和系統(tǒng)搭建要求太高，制約了光學(xué)圖像加密技術(shù)的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)展，這也是當(dāng)前光學(xué)圖像加密主要集中于數(shù)字系統(tǒng)和混合光學(xué)數(shù)字系統(tǒng)的原因。這些加密系統(tǒng)包括基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的加密方法[10]、基于菲涅耳變換的加密方法[11]、利用離軸數(shù)字全息的加密系統(tǒng)[12]等大量改進(jìn)的加密系統(tǒng)。但是這些系統(tǒng)難以抵御目前日益高明的攻擊手段[13-14]。所以其它更加復(fù)雜的加密手段也被不斷地研究和改進(jìn)，包括基于小波變換的加密系統(tǒng)[15]，利用相襯技術(shù)的全相位加密系統(tǒng)[16]、利用平面集成微光學(xué)器件加密系統(tǒng)[17]、偏振編碼加密系統(tǒng)[18]、虛擬光學(xué)加密技術(shù)[19]等。然而，這些方法也具有較嚴(yán)重的缺陷，加密過(guò)程需要用計(jì)算機(jī)完成大量迭代運(yùn)算，影響加密系統(tǒng)的處理速度。2008年，ZHANG等人提出了基于干涉原理的簡(jiǎn)單易行的加密方法[20]。該算法利用干涉原理的逆過(guò)程，解析地產(chǎn)生2個(gè)隨機(jī)相位板，并將原始圖像隱藏于這兩個(gè)純隨機(jī)相位板中。但是該方法存在固有的“輪廓像”問(wèn)題，即在附加參量已知的情況下，使用其中任意一個(gè)隨機(jī)相位板進(jìn)行衍射均可以獲取原始圖像的輪廓，而這個(gè)輪廓提供了關(guān)于原始圖像的足夠信息。同時(shí)由于菲涅耳衍射場(chǎng)的場(chǎng)分布位置和大小與作為密鑰的衍射距離有關(guān)，并且隨機(jī)相位板的密鑰空間非常大，所以該方法在光學(xué)上很難實(shí)現(xiàn)。作者將基于干涉原理的加密技術(shù)思想引入圖像加減的4f系統(tǒng)，提高了安全性的同時(shí)，降低了光學(xué)實(shí)現(xiàn)的難度。

本文中將圖像加減的4f系統(tǒng)與基于干涉原理的圖像加密方法結(jié)合，設(shè)計(jì)了基于正弦光柵的4f圖像加密系統(tǒng)，成功地實(shí)現(xiàn)了圖像的加密和解密，具有極高的安全性。該方法克服了基于干涉原理的加密方法中，兩束解密光束需要精確對(duì)準(zhǔn)的問(wèn)題，因?yàn)榛诠鈻诺膱D像相加的技術(shù)已非常成熟[21]。本文中使用計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證了系統(tǒng)的性能，結(jié)果顯示，任何一個(gè)密鑰錯(cuò)誤都將導(dǎo)致解密失敗。解密過(guò)程對(duì)系統(tǒng)的附加參量特別敏感，因而極大地提升了系統(tǒng)的密鑰空間。

1 加密過(guò)程

加密過(guò)程中，將兩個(gè)待加密的圖像加密成兩個(gè)均勻的白噪聲。待加密的圖像為非負(fù)分布o(jì)(x,y)，首先給予待加密圖像初始隨機(jī)相位P1(x,y)=exp[i2π×r(x,y)]，其中，r(x,y)表示0～1的隨機(jī)分布數(shù)值。同時(shí)也作為加密密鑰。相應(yīng)的復(fù)振幅表達(dá)為：

O1(x,y)=o(x,y)P1(x,y)

(1)

O1(x,y)=F[A(ε,η)P2(ε,η)]+

F[B(ε,η)P2(ε,η)]

(2)

式中，F(xiàn)表示傅里葉變換，A(ε,η)和B(ε,η)是頻譜面上的振幅，P2(ε,η)為相位。第2步是將頻譜面上的A(ε,η)和B(ε,η)經(jīng)過(guò)隨機(jī)相位板P3(ε,η)=exp[i2π×r(ε,η)]進(jìn)行加密，獲得最終的加密圖像o1′(x1,y1)和o2′(x1,y1)：

o1′(x1,y1)R1(x1,y1)=F[o1(ε,η)]=

F[A(ε,η)P3(ε,η)]

(3)

o2′(x1,y1)R2(x1,y1)=F[o2(ε,η)]=

F[B(ε,η)P3(ε,η)]

(4)

所以，o1′(x1,y1)和o2′(x1,y1)就是包含待加密圖像信息的兩個(gè)白噪聲振幅，即完成了加密過(guò)程；而R1(x1,y1)和R2(x1,y1)將作為解密的密鑰。整個(gè)加密過(guò)程不需要任何迭代運(yùn)算。

2 解密過(guò)程

解密系統(tǒng)如圖1所示。它是一個(gè)在頻譜面放置全息光柵的4f系統(tǒng)。將獲得的兩個(gè)包含帶加密圖像信息的白噪聲o1′(x1,y1)和o2′(x1,y1)放置在4f系統(tǒng)的輸入面Σ上，兩者的間距為2b，同時(shí)在輸入面上放置解密密鑰，分別為R1(x1,y1)和R2(x1,y1)。

本研究數(shù)據(jù)采用SPSS 17.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件進(jìn)行分析和處理,計(jì)量資料以(±s)表示,采用t檢驗(yàn),計(jì)數(shù)資料以率(%)表示,采用字2檢驗(yàn),P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

Fig.1 Schematic diagram of decryption system

根據(jù)圖1所示，首先在輸入面Σ上獲得o1′(x1,y1)R1(x1,y1)和o2′(x1,y1)R2(x1,y1)。經(jīng)過(guò)傅里葉變換，在頻譜面Σ0上獲得：

g(ε,η)=F[o1′(x1+b,y1)R1(x1+b,y1)+

o2′(x1,y1)R2(x1+b,y1)]=

o1(ε,η)exp[i2πbε]+o2(ε,η)exp[i2πbε]

(5)

在頻譜面Σ0上，放置相位密鑰R3(ε,η)和一個(gè)全息光柵，該全息光柵的透過(guò)率函數(shù)為：

(6)

式中，ε0為全息光柵的空間頻率。在解密過(guò)程中，在頻譜面上放置的解密密鑰為：

R3(ε,η)=P3*(ε,η)×P2(ε,η)

(7)

式中，*表示共軛。在頻譜面Σ1上，經(jīng)過(guò)相位板R3(ε,η)和全息光柵后，為了獲得解密圖像，光柵的參量ε0和b滿(mǎn)足b=λfε0，其中,λ為照射波長(zhǎng)，f為透鏡焦距。然后光場(chǎng)分布為：

g1(ε,η)=g(ε,η)R3(ε,η)H(ε,η)=

o1(ε,η)exp[-i2πbε]

(8)

此后，(8)式的光場(chǎng)再經(jīng)過(guò)一次傅里葉變換便獲得輸出，如下式所示：

(9)

式中,*表示卷積。由(9)式可見(jiàn)，在輸出面上一共獲得5項(xiàng)輸出，分別對(duì)應(yīng)于(8)式中的每一項(xiàng)的傅里葉變換；并且它們的位置分別是(0,0)，(b,0)，(-b,0)，(2b,0)，(-2b,0)。其中位于中心的圖像為o(x,y)×P(x,y)，取振幅即為原始圖像，因此完成了解密過(guò)程。

最終的加密圖像為兩個(gè)實(shí)值的平穩(wěn)白噪聲，利于保存和傳輸，因此該方法的加密信息不需要全息存儲(chǔ)；解密過(guò)程對(duì)系統(tǒng)的附加參量敏感，這些系統(tǒng)參量也可作為密鑰。

3 模擬實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

采用計(jì)算機(jī)對(duì)所提出的方法進(jìn)行了模擬驗(yàn)證和分析。待加密圖像如圖2a所示。像素為256×256，圖像的大小為3cm×3cm。實(shí)驗(yàn)中選用的激光波長(zhǎng)為633nm，頻譜面上的光柵的空間頻率ε0=10/mm，透鏡的焦距為0.2m。因此根據(jù)上面的分析，解密中輸入平面的兩幅圖的距離b應(yīng)為1.27mm。首先，根據(jù)第1節(jié)中描述的加密過(guò)程，獲得了兩個(gè)白噪聲如圖2b和圖2c所示，可見(jiàn)已經(jīng)完全隱藏了待加密圖像的信息和特征。隨后，利用全部正確的密鑰，包括相位板R1，R2和R3，光柵的透過(guò)率函數(shù)H，波長(zhǎng)λ，光場(chǎng)常數(shù)ε0和兩個(gè)加密圖像的距離2b，可獲得的解密圖像如圖2d所示，可見(jiàn)當(dāng)作者的密鑰都正確時(shí)，能夠很好地還原原始圖像。若采用錯(cuò)誤的密鑰，如僅有密鑰R1錯(cuò)誤而其它密鑰全部正確的情況下，所獲得的解密結(jié)果圖2e所示；而若僅有密鑰R2錯(cuò)誤而其它密鑰全部正確的情況下，所獲得的解密結(jié)果圖如圖2f所示;若僅有密鑰R3錯(cuò)誤而其它密鑰全部正確的情況下，所獲得的解密結(jié)果圖如圖2g所示?？梢?jiàn)在上述3種情況下的解密結(jié)果類(lèi)似白噪聲，完全得不到原始圖像的有效信息。由此可知，相位密鑰R1,R2和R3均能夠分別獨(dú)立地保證該加密方法的安全性。

Fig.2 a—the image to be encrypted b—the encrypted imageo1c—the encrypted imageo2d—decryption result with correct key e—decryption result with wrong keyR1f—decryption result with wrong keyR2g—decryption result with wrong keyR3

為了定量比較解密圖像與原始圖像的相似性，作者采用解密圖像和原圖像均方誤差Re進(jìn)行評(píng)價(jià)：

(10)

式中,N×N為圖像的像素點(diǎn)數(shù)，在這里是256×256，o(m,n)和o′(m,n)分別表示原圖像和解密圖像的振幅，將圖2a和圖2d中的振幅數(shù)據(jù)帶入該公式得到相應(yīng)的數(shù)值為2.21×10-1，是一個(gè)很小的值。而當(dāng)密鑰錯(cuò)誤時(shí)，將圖2e、圖2f和圖2g中的振幅數(shù)據(jù)分別帶入(10)式所得到的Re值分別為0.41,0.42和0.45，這表明重構(gòu)結(jié)果與原始結(jié)果無(wú)關(guān)聯(lián)。

此外，該圖像加密系統(tǒng)對(duì)參量b和f的敏感性進(jìn)行了測(cè)試和計(jì)算，如圖3所示。圖3a和圖3b中分別為圖像距離b和透鏡焦距f與正確值有差別時(shí)，解密圖像和原圖像均方誤差Re的變化曲線(xiàn)。

Fig.3 The curve of Re with the change of b and f

由圖3可見(jiàn)，圖像距離b和透鏡焦距f距正確值有微小變化時(shí)，Re迅速增大，所以這些系統(tǒng)參量能夠增強(qiáng)該系統(tǒng)的安全性。

4 結(jié) 論

結(jié)合圖像加減的4f系統(tǒng)與基于干涉原理的圖像加密技術(shù)，設(shè)計(jì)了基于全息正光柵的4f圖像加密系統(tǒng)。該方法將原始圖像最終加密成兩個(gè)實(shí)值的白噪聲，并在頻譜面放有全息光柵的4f系統(tǒng)中完成解密。計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果表明，利用全部正確的密鑰才能夠獲得較好的解密結(jié)果；除了設(shè)計(jì)的密鑰外，解密結(jié)果對(duì)系統(tǒng)中的其它參量，包括輸入面白噪聲間距、波長(zhǎng)、光柵載頻等參量，也非常敏感，這均表明該方法具有很高的安全性。該方法克服了基于干涉原理的加密方法中兩束解密光束需要精確對(duì)準(zhǔn)的弊端，同時(shí)降低了光學(xué)實(shí)現(xiàn)的難度。該加密技術(shù)在圖像信息的加密、存儲(chǔ)和傳輸中有重要的意義。