韓 鑫 徐海祥 余文曌 周志杰

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063) (欽州學(xué)院機(jī)械與船舶海洋工程學(xué)院3) 欽州 535099)

0 引 言

無人艇循跡控制是指無人艇在工作或航行過程中，沿著某一條預(yù)定的軌跡運(yùn)動，此過程中要求保持無人艇的艏向沿著預(yù)定軌跡.國內(nèi)外學(xué)者已對船舶循跡控制做了大量工作，國外學(xué)者Fossen等[1-6]對欠驅(qū)船舶的循跡控制做了詳細(xì)討論，國內(nèi)學(xué)者聶兵等[7-10]也對循跡控制做了相關(guān)研究.

無人艇循跡模式由三部分組成：路徑規(guī)劃、引導(dǎo)系統(tǒng)和控制系統(tǒng).在路徑規(guī)劃中，路徑是由許多路徑點(diǎn)組成，其中最典型的連接方式是采用直線和圓弧光滑連接.Fossen[11]在相鄰的直線段間加入圓弧過渡，解決了路徑的不連續(xù)問題，但在經(jīng)過圓弧時并沒有經(jīng)過中間路徑點(diǎn).文獻(xiàn)[7-8]對鋪管船的循跡控制進(jìn)行了研究，通過在每一個路徑點(diǎn)處定義一個回轉(zhuǎn)半徑，實(shí)現(xiàn)直線間的光滑過渡.文獻(xiàn)[10]對欠缺船舶循跡控制進(jìn)行了研究，并通過改進(jìn)直線和圓弧的路徑規(guī)劃，使船舶經(jīng)過圓弧時同時經(jīng)過中間路徑點(diǎn).雖然上述國內(nèi)外學(xué)者都對循跡過程中路徑規(guī)劃做了相關(guān)研究，但是迄今為止過渡圓弧的半徑值都是人為給定的某一固定值，并沒有給出確切的圓弧半徑求解方法.而在實(shí)際的無人艇循跡控制應(yīng)用中，如圓弧半徑取值過小，會使無人艇舵的性能達(dá)不到回轉(zhuǎn)性能要求，造成實(shí)際路徑與規(guī)劃路徑不吻合；如圓弧半徑取值過大，則造成無人艇實(shí)際路徑與直線連接路徑產(chǎn)生較大的偏移.

針對圓弧半徑的取值問題，本文對圓弧半徑的求解問題進(jìn)行了研究，提出一種圓弧半徑的求解方法.

1 無人艇定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動的受力分析

無人艇作定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動時，回轉(zhuǎn)樞心記做點(diǎn)P，見圖1.此時無人艇舵產(chǎn)生的轉(zhuǎn)舵力矩與無人艇受到的阻力矩平衡.

圖1 無人艇回轉(zhuǎn)樞心

無人艇在經(jīng)過中間路徑點(diǎn)時需要圓弧過渡，對于主推帶舵推進(jìn)系統(tǒng)的無人艇而言，需要在已知操縱性能的條件下，計算出滿舵條件下圓弧的最小曲率半徑.最后，通過安全系數(shù)來確定無人艇循跡過程中過渡圓弧的半徑.

針對無人艇循跡過程中圓弧半徑取值問題，本文考慮了環(huán)境阻力矩對無人艇回轉(zhuǎn)運(yùn)動的影響，完善了文獻(xiàn)[11]提出的求解無人艇回轉(zhuǎn)半徑的方法，使其更加符合無人艇循跡控制的條件.

1.1 無人艇轉(zhuǎn)舵力矩

無人艇舵產(chǎn)生的轉(zhuǎn)舵力矩，可由經(jīng)驗(yàn)公式計算得出.

ρAu2l

(1)

式中:CL為舵的升力系數(shù);ρ為水的密度;A為舵葉的一側(cè)浸水面積;l為舵桿軸線到無人艇重心的距離.

1.2 靜水阻力矩

無人艇在靜水中運(yùn)動時，只需考慮水產(chǎn)生的阻力矩.無人艇作定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動時，繞樞心P勻速轉(zhuǎn)動(見圖2)，回轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中，水產(chǎn)生的阻力矩與無人艇的形狀與水下縱剖面積有關(guān).假定水下中縱剖面為矩形，此矩形產(chǎn)生的阻力矩即無人艇在靜水中回轉(zhuǎn)運(yùn)動所受的阻力矩.

圖2 無人艇中縱剖面

根據(jù)文獻(xiàn)[11]得出靜水對無人艇產(chǎn)生的阻力矩為

(2)

式中：ω為無人艇繞樞心轉(zhuǎn)動的角速度.

1.3 環(huán)境阻力矩

無人艇正常工作時，其運(yùn)動會受到來自風(fēng)、浪、流等環(huán)境載荷的影響，從而影響其回轉(zhuǎn)半徑大小.假定無人艇在回轉(zhuǎn)過程中受到的最大環(huán)境擾動力矩為bmax，則環(huán)境載荷產(chǎn)生的最大阻力矩為

(3)

1.4 曲率半徑

假定無人艇在過渡圓弧處做定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動，此時無人艇舵產(chǎn)生的力矩與靜水阻力矩和環(huán)境阻力矩相平衡，即

Nr+Ms+Me=0

(4)

將式(1)～(3)帶入式(4)得

(5)

則角速度ω為

(6)

無人艇作定?；剞D(zhuǎn)時，如果其轉(zhuǎn)動角度π,則運(yùn)動的距離為πR，兩者經(jīng)過的時間相同，即

(7)

將式(6)帶入式(7)，考慮安全系數(shù)k2(k2>1，取k2=1.5)，得出

(8)

由式(8)可知，無人艇循跡經(jīng)過中間路徑點(diǎn)的圓弧半徑R與無人艇及舵的一些基本參數(shù)和環(huán)境阻力矩有關(guān)，這些在仿真過程過程中都是作為已知參數(shù)輸入,因此，任意無人艇在循跡過程中的圓弧半徑R都是通過計算得出的已知量，避免R取值的人為性.

2 無人艇運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

無人艇在循跡過程中，一般只考慮三個自由度的影響，即縱蕩、橫蕩和艏搖.為了描述無人艇在三自由度的運(yùn)動情況，建立北東坐標(biāo)系OE-XEYEZE和船體坐標(biāo)系O-XYZ，見圖3.其中，北東坐標(biāo)系中原點(diǎn)取海上或陸上任意一點(diǎn)，XE軸指向正北，YE軸指向正東，ZE軸指向地心；船體坐標(biāo)系中原點(diǎn)取水線面、中縱剖面和中橫剖面的交點(diǎn)，X軸指向船首為正，Y軸指向右舷為正，Z軸指向基線為正.

圖3 北東坐標(biāo)系和船體坐標(biāo)系

根據(jù)文獻(xiàn)[1]，無人艇三自由度的數(shù)學(xué)模型為

(9)

式中：M∈R3×3為慣性矩陣；C(ν)∈R3×3為科里奧利向心力矩陣；D(ν)∈R3×3為阻尼系數(shù)矩陣；τ∈R3×1為推進(jìn)器推力；b∈R3×1為作用在無人艇上的環(huán)境擾動力；up=[Tp,δ]T為螺旋槳的推力和操舵角組成的向量；Bu∈R3×3為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的配置矩陣；Tu為表征執(zhí)行機(jī)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)速率的定常矩陣；uc=[Tpc,δc]T為控制器的輸出；η=(x,y,ψ)T為無人艇在固定坐標(biāo)系下的位置；ν=(u,υ,r)T為無人艇在船體坐標(biāo)系下的速度；R(ψ)∈R3×3為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣.模型中矩陣的具體形式為

對于主推帶舵的無人艇，Bu和up為

式中：t為推力減額分?jǐn)?shù)；Yδ和Nδ為舵的水動力系數(shù).對于欠驅(qū)無人艇，控制器輸出up表示為

(10)

式中：umax和umin分別為無人艇推進(jìn)器推力和舵角的最大值和最小值.

3 引導(dǎo)系統(tǒng)和控制器設(shè)計

引導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計中，本文引入路徑平行坐標(biāo)系(path parallel)的概念，該坐標(biāo)系的X軸與路徑相切，Y軸與X軸成右手坐標(biāo)系，見圖4.

圖4 直線和圓弧的LOS引導(dǎo)律

對于直線路徑而言，無人艇循跡過程中所需要的艏向角ψd，即為圖4a)中所示的引導(dǎo)艏向角χs，χs表示為

(11)

對于圓弧路徑而言，無人艇循跡過程中所需要的艏向角ψd，即為圖4b)中所示的引導(dǎo)艏向角χc，χc表示為

(12)

式中：Δ為時變的前向距離；ye為橫向偏差.

本文采用文獻(xiàn)[10]采用的反步積分控制器，其縱向和艏向控制率：

(13)

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證圓弧半徑求解方法在無人艇循跡過程中的合理性，采用挪威科技大學(xué)Cybership 2模型進(jìn)行無人艇循跡控制仿真，其中模型參數(shù)、LOS引導(dǎo)律、控制器和環(huán)境力等參數(shù)見表1.

無人艇循跡過程中設(shè)定五個路徑點(diǎn)，坐標(biāo)值見表2.

根據(jù)本文提出的圓弧半徑求解方法，得出仿真船模在所設(shè)環(huán)境條件下的圓弧半徑R≈1.2 m，為了驗(yàn)證圓弧半徑求解方法的有效性，在控制器參數(shù)等條件都相同的前提下，設(shè)計兩種仿真情況的圓弧半徑.①三段圓弧半徑均為1.2 m；②三段圓弧的半徑分別為0.5，1.2，2 m.

采用line of sight (LOS) 引導(dǎo)律和基于反步積分和Lyapunov理論的非線性控制器對無人艇循跡控制進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果見圖5～7.

圖5為無人艇在兩種情況下均達(dá)到了循跡控制的效果，由圖5a)可知，無人艇在整個循跡過程中實(shí)際路徑與規(guī)劃路徑吻合的非常好，并且實(shí)際路徑與直線連接路徑也未發(fā)生較大偏移；圖5b)在圓弧半徑R=0.5 m處，無人艇的實(shí)際路徑與規(guī)劃路徑并不能很好的吻合，造成該結(jié)果是因?yàn)闊o人艇舵的性能不足，無法達(dá)到規(guī)劃路徑的回轉(zhuǎn)效果；在圓弧半徑R=2 m處，雖然無人艇的實(shí)際路徑與規(guī)劃路徑吻合的非常好，但是實(shí)際路徑與直線連接路徑發(fā)生較大的偏移，是因?yàn)閳A弧半徑取值過大造成的.

表1 相關(guān)參數(shù)

表2 路徑點(diǎn)設(shè)定值

圖5 無人艇運(yùn)動軌跡圖

圖6 無人艇實(shí)際艏向角和LOS引導(dǎo)艏向角

圖6為實(shí)際艏向角和LOS引導(dǎo)艏向角的變化情況，兩者達(dá)到了非常好的吻合效果.但是通過比較圖6a)和b)對應(yīng)的圓弧半徑R=1.2 m和0.5 m處艏向角的變化可知，圖6b)中半徑R=0.5 m時無人艇的實(shí)際艏向角和LOS引導(dǎo)艏向角的變化和變化率都較大，這對無人艇舵的性能提出非常高的要求.

圖7 螺旋槳推力和操舵角示意圖

圖7為螺旋槳的推力和操舵角變化情況，無人艇在兩種情況下運(yùn)動時螺旋槳推力大小基本一致，但在圖7b)圓弧半徑R=0.5 m處，無人艇產(chǎn)生較大的操舵角和舵角變化率.這是因?yàn)閳D6b)中在半徑R=0.5 m處艏向角的變化及變化率較大，使無人艇要產(chǎn)生較大的舵角和舵角變化率才能滿足其要求，如果其要求超出無人艇舵的性能所能達(dá)到的極限，將會導(dǎo)致圖5b)中在半徑R=0.5 m處實(shí)際路徑與規(guī)劃路徑不吻合的情況.

5 結(jié) 束 語

針對主推帶舵推進(jìn)系統(tǒng)的無人艇循跡過程中過渡圓弧半徑的取值問題，本文對無人艇定常回轉(zhuǎn)運(yùn)動時的受力情況進(jìn)行了分析，提出了一種圓弧半徑的近似求解方法，并采用LOS引導(dǎo)系統(tǒng)及基于反步積分和Lyapunov理論的非線性控制器實(shí)現(xiàn)無人艇的循跡控制.最后，設(shè)計了兩組圓弧半徑，并分別在兩組圓弧半徑下對無人艇循跡控制進(jìn)行了仿真運(yùn)算，仿真結(jié)果表明了所提方法在無人艇循跡過程中的有效性.