葛 雪 楊家其 王海燕 呼格吉勒

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (寧波工程學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院2) 寧波 315211)

0 引 言

應(yīng)急物流具有復(fù)雜性、多變性、突發(fā)性、破壞性、持續(xù)性和連鎖性等特點(diǎn)，其運(yùn)行過程存在極高的風(fēng)險(xiǎn)和脆弱性，極容易發(fā)生供應(yīng)延遲甚至斷鏈?zhǔn)录?

目前將經(jīng)典的資源選址與資源配置方法運(yùn)用到應(yīng)急物流領(lǐng)域的研究已經(jīng)比較成熟，但針對(duì)應(yīng)急物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)本身運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)研究還比較少.彭春等[1]在考慮供需不確定的基礎(chǔ)上對(duì)應(yīng)急物資供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒優(yōu)化.王海軍等[2]采用模糊數(shù)的方法來描述應(yīng)急物資供需的不確定性，構(gòu)建了多商品、多式聯(lián)運(yùn)、多階段及多目標(biāo)的應(yīng)急物流選址-分配模型.Tofighi等[3-4]綜合考慮了災(zāi)后供需的不確定性和交通可得性的不確定性，對(duì)應(yīng)急運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)建.陳春霞[5]構(gòu)建了單一起點(diǎn)和單一終點(diǎn)的應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)，并基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進(jìn)行了研究.李健等[6]采用路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)可靠度來對(duì)網(wǎng)絡(luò)可靠性進(jìn)行評(píng)估.以上文獻(xiàn)分別從柔性、魯棒性、抗毀性及可靠性等角度對(duì)應(yīng)急物資運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)險(xiǎn)問題進(jìn)行研究.事實(shí)上，構(gòu)建彈性被認(rèn)為是克服脆弱性的一種有效途徑[7-8].Katherine Pasteur[9]認(rèn)為社會(huì)彈性是指一種系統(tǒng)(社區(qū)或社會(huì))面對(duì)災(zāi)難的抵抗、吸收和應(yīng)付的能力.劉希龍[10]采用供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)在發(fā)生失效且恢復(fù)后的供應(yīng)量損失來量化供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的彈性，并構(gòu)建線性規(guī)劃模型對(duì)供應(yīng)鏈的彈性進(jìn)行優(yōu)化.Falasca等[11]將彈性的理念預(yù)嵌到供應(yīng)鏈的設(shè)計(jì)階段，并基于此開發(fā)了一套采用供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的密度，復(fù)雜性和節(jié)點(diǎn)臨界這三項(xiàng)表征值來評(píng)估供應(yīng)鏈抗災(zāi)能力的方法.Torabi 等[12]提出系統(tǒng)的彈性包含了“適應(yīng)性”、“穩(wěn)定性”和“可靠性”，并對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)彈性進(jìn)行量化分析.但這些文獻(xiàn)的研究對(duì)象是常規(guī)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò).應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)具有高時(shí)效性、弱經(jīng)濟(jì)性、高風(fēng)險(xiǎn)性，并往往呈現(xiàn)三級(jí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，與常規(guī)網(wǎng)絡(luò)在模型的構(gòu)建上有很大的區(qū)別.目前從彈性角度研究應(yīng)急物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)的文獻(xiàn)很少.吳依偉等[13]對(duì)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)彈性進(jìn)行探索，但他并未對(duì)網(wǎng)絡(luò)彈性測度進(jìn)行深入探討.

基于此，構(gòu)建彈性是克服應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)脆弱性、減小應(yīng)急物流運(yùn)性風(fēng)險(xiǎn)的有效手段.本文結(jié)合彈性的內(nèi)涵，提煉出應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)的彈性提升策略，在物資儲(chǔ)備點(diǎn)、集配點(diǎn)到受災(zāi)地的三級(jí)應(yīng)急配送網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，考慮交通阻斷的概率，構(gòu)建多種運(yùn)輸方式、多目標(biāo)、基于混合整數(shù)規(guī)劃的應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)彈性設(shè)計(jì)模型.

1 應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)基本模型

1.1 問題描述

突發(fā)事件尤其是大規(guī)模突發(fā)事件影響范圍廣、影響強(qiáng)度大、所需物資種類多，就近的應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)難以滿足災(zāi)區(qū)對(duì)應(yīng)急物資的巨大需求，因而通常高需要進(jìn)行跨區(qū)域調(diào)度物資.現(xiàn)行做法往往是在離受災(zāi)區(qū)較近的地點(diǎn)建立若干個(gè)應(yīng)急物資集配點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急物資的匯集再分配，形成三級(jí)配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，見圖1.同時(shí)，為了快速響應(yīng)物資需求，現(xiàn)實(shí)中往往綜合使用多種運(yùn)輸方式.

圖1 應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

基本模型的構(gòu)建將基于以上情況，考慮災(zāi)區(qū)附近路段被破壞的可能性，以及存儲(chǔ)量約束、道路容量約束、運(yùn)輸方式約束，以應(yīng)急物資配送運(yùn)輸時(shí)間最小、應(yīng)急物資供應(yīng)率最大為優(yōu)化目標(biāo).

1.2 模型假設(shè)

建立本模型需要考慮以下幾個(gè)假設(shè)條件.

假設(shè)1災(zāi)害發(fā)生初期是救災(zāi)黃金時(shí)期，因此本模型僅考慮首次運(yùn)輸(單次運(yùn)輸)；同時(shí)應(yīng)急指令一旦下達(dá)，所有應(yīng)急單位在第一時(shí)間開展救援行動(dòng)，因此假設(shè)所有物資從應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)同時(shí)出發(fā).

假設(shè)2外援、捐贈(zèng)的供應(yīng)是不確定的，且在災(zāi)害發(fā)生初期也不可能迅速送達(dá)，因此假設(shè)應(yīng)急物資全部來自應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn).

假設(shè)3大型應(yīng)急儲(chǔ)備中心分布分散，出于對(duì)運(yùn)輸大批量和長距離的考慮，應(yīng)急儲(chǔ)備點(diǎn)到應(yīng)急集配點(diǎn)可考慮鐵路和公路兩種運(yùn)輸方式，且不考慮此項(xiàng)運(yùn)輸路段受阻；通往災(zāi)區(qū)的道路被損壞可能性大，應(yīng)急物資集配點(diǎn)到災(zāi)區(qū)考慮公路和航空兩種運(yùn)輸方式，同時(shí)考慮路段受阻情況.

假設(shè)4為了問題的簡化，僅考慮一種物資，且不計(jì)換裝時(shí)間.

1.3 符號(hào)說明

已知參數(shù)I為應(yīng)急儲(chǔ)備點(diǎn)集合，I={1,2,…，i,…}；J為應(yīng)急集配點(diǎn)集合，J={1,2,…,j,…}；Si為應(yīng)急儲(chǔ)備點(diǎn)i的存儲(chǔ)量；dis1ij為從i地到j(luò)地的運(yùn)輸距離；dis2j為從j地到受災(zāi)地的運(yùn)輸距離；q為災(zāi)區(qū)對(duì)應(yīng)急物資的需求量；vt為鐵路運(yùn)輸速度；vh為航空運(yùn)輸速度；vg為公路運(yùn)輸速度；cap1tij，cap1gij為i到j(luò)地的鐵路公路容量；cap2gj，cap2hj為j地到災(zāi)區(qū)的公路、航空容量；p2gj為救援點(diǎn)j運(yùn)往受災(zāi)區(qū)的公路完好的概率；p2hj救援點(diǎn)j運(yùn)往受災(zāi)區(qū)的航空完好的概率.

決策變量xij為從應(yīng)急儲(chǔ)備點(diǎn)i運(yùn)往應(yīng)急集配點(diǎn)j的貨量；yj為從應(yīng)急集配點(diǎn)j運(yùn)往受災(zāi)區(qū)的貨量aij：應(yīng)急儲(chǔ)備點(diǎn)i運(yùn)往應(yīng)急集配點(diǎn)j的線路是否被選中.若選中，則aij=1；反之，則aij=0；cj為應(yīng)急集配點(diǎn)j是否被選中.mod1gij為0-1變量，從i運(yùn)往j采用鐵路運(yùn)輸還是公路運(yùn)輸.采用公路運(yùn)輸方式，取1；否則取0；mod1tij為0-1變量，從i運(yùn)往j采用鐵路運(yùn)輸還是公路運(yùn)輸.采用鐵路運(yùn)輸方式，取1；否則取0.

1.4 模型構(gòu)建

應(yīng)急調(diào)運(yùn)具有弱經(jīng)濟(jì)性，其根本目標(biāo)是在盡可能短的時(shí)間內(nèi)，盡可能多地滿足受災(zāi)點(diǎn)的應(yīng)急物資需求.在這里，由于所有物資同時(shí)出發(fā)，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸時(shí)間即最慢線路的運(yùn)輸時(shí)間；由于路段可能發(fā)生中斷，這里供應(yīng)率采用期望值來計(jì)算,因此,目標(biāo)函數(shù)表示為

minTimemax

(1)

(2)

式中：

且有Eyj=yj·(p2gj·mod2gj+p2hj·mod2hj)

每個(gè)物資集配點(diǎn)的物資進(jìn)入量等于流出量，即有

·aij=yj,?j∈J

(3)

未被選中的救援點(diǎn)，沒有物資流進(jìn)或流出，即有

·aij≤α·bj

?j∈J，α為一無窮大正整數(shù).

(4)

對(duì)受災(zāi)區(qū)的供給量不大于其需求，即有

·cj≤q

(5)

應(yīng)急儲(chǔ)備庫發(fā)出的物資應(yīng)不大于其存儲(chǔ)量，即有

·aij≤si,?i∈I

(6)

運(yùn)輸量會(huì)受到路線容量的限制，即有

每條路線僅選擇一種運(yùn)輸方式，即有

mod1gij+mod1tij=aij,?i∈I，j∈J

(8)

mod2gj+mod2hj=cj,?j∈J

(9)

綜上所述，基本模型的目標(biāo)函數(shù)為式(1)～(2)；約束條件為式(3)～(9).

2 彈性設(shè)計(jì)模型與求解

2.1 彈性設(shè)計(jì)模型

本文構(gòu)建彈性設(shè)計(jì)模型的方法是在基本模型中引入彈性提升策略.彈性網(wǎng)絡(luò)的物理特點(diǎn)包括：“設(shè)計(jì)與需求相匹配”“并行(平行)路徑”“更短的供應(yīng)鏈”“供應(yīng)鏈的形狀(并聯(lián)優(yōu)于串聯(lián))”“高庫存”“富余的容量”“高度的敏捷性”.應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)本身即具備靈活性強(qiáng)、短鏈、敏捷性強(qiáng)等特點(diǎn)，因此，本節(jié)在基本模型的基礎(chǔ)上，主要采用“增加并聯(lián)線路”“高庫存”以及“富余的容量”三項(xiàng)策略，來構(gòu)建應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)彈性設(shè)計(jì)模型.

策略1通過增加備選的物資配送中心來增加并聯(lián)線路 應(yīng)急物資配送呈現(xiàn)“應(yīng)急儲(chǔ)備點(diǎn)→應(yīng)急集配點(diǎn)→受災(zāi)地”的三級(jí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).因應(yīng)急集配點(diǎn)往往就近設(shè)立，受到災(zāi)害影響的可能性較大，容易發(fā)生失效而產(chǎn)生鏈路中斷.提前設(shè)立備選的應(yīng)急集配點(diǎn)，能及時(shí)恢復(fù)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行.

增加決策變量 令可供增加的應(yīng)急集配點(diǎn)集合為N，應(yīng)急集配點(diǎn)的備選集合則為J+N.

在這種情況下，式(4)、式(8)～(9)分別變?yōu)?/p>

·aij≤α·bj，?j∈J+N，

α為一無窮大正整數(shù).

(10)

mod1gij+mod1tij=aij,?i∈I，j∈J+N

(11)

mod2gj+mod2hj=cj,?j∈J+N

(12)

在這種情況下，式(6)變?yōu)?/p>

(13)

策略3建立線路容量的冗余 路線容量的冗余，使得巨大的物資需求突發(fā)產(chǎn)生以后，能迅速地對(duì)應(yīng)急物資、交通工具進(jìn)行疏散，從而提高應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)的彈性.增加決策變量：令道路、航路容量分別增加cap′2gj、cap′2hj.

在這種情況下，式(7)變?yōu)椋?/p>

(14)

在實(shí)踐中，彈性設(shè)計(jì)需要對(duì)成本與風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合權(quán)衡,因此，考慮各項(xiàng)成本約束和資源限制，綜合各項(xiàng)彈性提升策略對(duì)應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行設(shè)計(jì)十分有必要.增加以下參數(shù)：彈性設(shè)計(jì)經(jīng)費(fèi)預(yù)算fund；物資儲(chǔ)備點(diǎn)i每增加一個(gè)單位的存儲(chǔ)量，成本增加ei；道路、航路容量每增加一個(gè)單位，成本分別增加f2gj、f2hj；物資集配點(diǎn)每增加一個(gè)，建設(shè)成本增加gn.

彈性設(shè)計(jì)方案的實(shí)施受經(jīng)費(fèi)預(yù)算的限制，即有

(15)

綜上所述，彈性設(shè)計(jì)模型的目標(biāo)函數(shù)即為基本模型的式(1)、(2)；約束條件為式(3)、式(5)、式(10)～(15).

2.2 求解算法

針對(duì)上述雙目標(biāo)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)以下求解算法.

步驟1去掉原模型中目標(biāo)函數(shù)(1)并求解，獲得針對(duì)目標(biāo)函數(shù)(2)的最優(yōu)解，設(shè)該值為opt2.

步驟2去掉原模型中目標(biāo)函數(shù)(2)，加入約束條件(16)并求解，即獲得原目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)決策方案.

≥α·opt2 ， 0≤α≤1

(16)

這里需要對(duì)以下命題進(jìn)行證明.

命題依據(jù)以上算法求解得到的解為原模型的弱有效解.

證明采用反證法.

所以，該命題成立.

3 算例分析

3.1 算例描述

A縣是自然災(zāi)害頻發(fā)地區(qū).假設(shè)在某次大型災(zāi)害后，A縣對(duì)某種物資的需求量為625份.應(yīng)急指揮中心緊急選定從6個(gè)城市的應(yīng)急物資儲(chǔ)備點(diǎn)調(diào)配物資，選定靠近災(zāi)區(qū)的3個(gè)縣城作為應(yīng)急物資集配點(diǎn).該物資在6個(gè)物資儲(chǔ)備點(diǎn)的儲(chǔ)存量見表1.

表1 應(yīng)急物資儲(chǔ)備情況 份

通過Google地圖軟件獲取了應(yīng)急物資集配點(diǎn)與應(yīng)急集配點(diǎn)之間、應(yīng)急集配點(diǎn)與災(zāi)區(qū)之間的里程，見表2～3.

表2 應(yīng)急儲(chǔ)備點(diǎn)與應(yīng)急集配點(diǎn)距離矩陣

表3 應(yīng)急集配點(diǎn)與災(zāi)區(qū)距離矩陣

公路運(yùn)輸?shù)牡缆啡萘拷y(tǒng)一設(shè)為200個(gè)單位；航空運(yùn)輸?shù)牡缆啡萘拷y(tǒng)一設(shè)為80個(gè)單位；鐵路運(yùn)輸?shù)牡缆啡萘?00個(gè)單位.航空運(yùn)輸?shù)乃俣葹?00 km/h；公路運(yùn)輸?shù)乃俣葹?0 km/h；鐵路運(yùn)輸?shù)乃俣葹?00 km/h.三個(gè)應(yīng)急配送中心通往災(zāi)區(qū)的道路能正常運(yùn)行的概率分別為0.7，0.6，0.6.

彈性構(gòu)建的總經(jīng)費(fèi)為95個(gè)單位；ei統(tǒng)一設(shè)為0.2個(gè)單位；f2gj統(tǒng)一設(shè)為0.4個(gè)單位，本案例假設(shè)不具備航路擴(kuò)容的能力，f2hj設(shè)為無窮大；可供增加的應(yīng)急配送中心為城市LS，其建設(shè)成本gn為50個(gè)單位，LS距離6個(gè)應(yīng)急儲(chǔ)備中心的距離分別為1 100，870 ，310 ，1 360，1 230 和830 km；距離災(zāi)區(qū)的距離為270 km；LS到災(zāi)區(qū)的道路能正常運(yùn)行的概率為0.7.

3.2 算例分析

1) α=1時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 此時(shí)求得的供應(yīng)率為最大值.求解得出供應(yīng)率為60.8%，運(yùn)輸時(shí)間為19.8 h.對(duì)應(yīng)的應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸組織情況見圖2.兩個(gè)階段的運(yùn)輸盡可能采用鐵路和公路這類容量較大但速度較慢的方式，此時(shí)最長運(yùn)輸線路為“ZZ→YB→受災(zāi)地”.

圖2 α=1時(shí)基本模型運(yùn)輸組織圖

彈性設(shè)計(jì)模型中，令α=1，求解得出此時(shí)供應(yīng)率為77.7%，運(yùn)輸時(shí)間為18.8 h.對(duì)應(yīng)的應(yīng)急物流運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸組織情況見圖3.

圖3 α=1時(shí)彈性設(shè)計(jì)模型運(yùn)輸組織圖

相比基本模型，由于多出一個(gè)配送中心，且瓶頸路線的道路容量有了一定程度增加，部分路段的運(yùn)輸采用了航空運(yùn)輸，從而有效地減小運(yùn)輸時(shí)間.此時(shí)最長運(yùn)輸線路為“ZZ→YB→受災(zāi)地”.

對(duì)比圖2～3可知，經(jīng)過彈性設(shè)計(jì)以后的供應(yīng)率得到了一定程度的提升，且運(yùn)輸時(shí)間得以減小.

2) 多次試驗(yàn)結(jié)果 分別對(duì)α取不同值，使基本模型中的供應(yīng)率分別大于等于30.0%，50.0%，60.0%，最大值，使彈性設(shè)計(jì)模型的供應(yīng)率分別大于等于30.0%，50.0%，60.0%，70.0%、最大值，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果繪制成散點(diǎn)圖，見圖4.從“供應(yīng)率”和“運(yùn)輸時(shí)間”兩個(gè)維度來看，采用彈性設(shè)計(jì)的應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于不使用彈性策略時(shí)的情況.

分別記錄各項(xiàng)優(yōu)化結(jié)果下彈性設(shè)計(jì)模型的決策變量取值，見表4.結(jié)果顯示在不同的最優(yōu)結(jié)果組合中，三項(xiàng)彈性策略發(fā)揮了不同程度的作用.其中，第1組僅使用策略2；第2組綜合使用策略1、策略2和策略3；第3組綜合使用策略1和策略2；第4組綜合使用策略1、策略2和策略3；第5組綜合使用策略1和策略3.

圖4 應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)彈性設(shè)計(jì)效果散點(diǎn)圖

表4 不同α值下的應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)彈性設(shè)計(jì)方案α值供應(yīng)率運(yùn)輸時(shí)間

4 結(jié) 束 語

本文提煉了應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)的彈性提升策略，并考慮交通阻斷的概率，以運(yùn)輸時(shí)間最短、物資供應(yīng)率最大為目標(biāo)，構(gòu)建了多種運(yùn)輸方式、多目標(biāo)、基于混合整數(shù)規(guī)劃的應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)彈性設(shè)計(jì)模型.并采用賦權(quán)法將雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，以此來增加決策的柔性.算例通過改變賦權(quán)值的大小進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，充分驗(yàn)證了本模型有效性.研究表明，該模型能提升應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)的物資供應(yīng)期望值，同時(shí)減小運(yùn)輸時(shí)間，從而大大提升了網(wǎng)絡(luò)的彈性.在今后的研究中，將進(jìn)一步研究災(zāi)區(qū)應(yīng)急需求不確定情形下的網(wǎng)絡(luò)彈性問題，并采用大規(guī)模的算例進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步提高模型的有效性，從而為應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)防范決策提供更充分更科學(xué)依據(jù).