韓 霜，孫勝祥

(海軍工程大學 管理工程與裝備經(jīng)濟系，湖北 武漢 430033)

目標價格合同定價方法(the pricing method of target price contract)，也叫做成本加激勵合同定價方法(the pricing method of cost plus incentive fee contract)，主要運用于外部條件復雜、工期長、不確定因素較多的工程中[1]，該方法主要涉及目標成本、目標利潤和成本激勵系數(shù)3個參數(shù)。這種定價方法在實際應用中主要存在以下問題：①由于目標成本為單一確定值，從自身利益出發(fā)，代理人向委托方提出的往往是高于正常情況下的目標成本；②激勵系數(shù)保持不變時，激勵力度與代理人現(xiàn)實努力水平不對稱；③在不確定因素較多時，代理人虧損的風險太大。

目前，針對上述問題，國內外學者對該方法進行優(yōu)化改進，主要集中于成本激勵系數(shù)的設置方面。如BUBSHAIT從成本激勵角度出發(fā)，在定價中實行單因素激勵[2]。BROOME等通過對成本激勵系數(shù)的確定進行實證研究，提出在不同的成本節(jié)約額下，成本激勵系數(shù)也是變化的，但未得出具體的變化關系[3]。蘭定筠等采用成本激勵及監(jiān)督的思想，得到防止合謀出現(xiàn)的成本激勵系數(shù)的確定模型[4]。范道津等運用期望-效用函數(shù)及帕累托最優(yōu)理論分析成本激勵系數(shù)的確定問題，建立相應的計算模型[5]。黃煜等[6-7]發(fā)展了目標價格合同定價模型。目標價格合同定價方法的研究從理論分析到模型設計逐步深入，但大多研究只是孤立地通過成本激勵系數(shù)進行激勵，較少與目標成本、目標利潤聯(lián)系起來綜合考慮，沒有得出三者之間科學合理的變化關系。因此，筆者從成本激勵角度出發(fā)，綜合考慮目標成本、成本激勵系數(shù)、目標利潤三者間的相互關系，構建了目標價格合同分檔定價模型，形成了分檔定價表供代理人選擇，規(guī)范占據(jù)信息優(yōu)勢的代理人行為，激勵其真實報價、主動控制成本。

1 目標價格合同定價方法

目標價格合同定價方法作為一種激勵性定價方法，成本盈余由委托人和代理人共同分享，成本超支由雙方共同分擔，能夠提供較為合理靈活的盈利/虧損共享機制，可以有效調動代理人成本控制的積極性。

目標價格合同定價公式為：

P=Ca+f

(1)

f=Ct×ρ+αc(Ct-Ca)

(2)

式中：P為最終價格；Ca為實際成本；Ct為目標成本；αc為成本激勵系數(shù)，αc∈(0,1)；f為代理人獲得的利潤；ρ為固定利潤率；目標利潤由目標成本與固定利潤率共同決定，即Ct×ρ；激勵利潤由Ca與Ct之間的差額及αc共同決定。

在市場經(jīng)濟環(huán)境下，這種定價方法存在如下3方面問題[8]：

(1)目標成本存在高估傾向。在信息不對稱條件下，信息優(yōu)勢方可以通過隱藏信息以求在交易中獲取最大收益。在上述定價方法下，目標成本為單一確定值，一方面目標利潤隨目標成本的增加而增加；另一方面成本激勵系數(shù)保持不變，在實際成本相同的情況下，目標成本越高也就意味著激勵利潤越大。代理人的目的是利潤最大化，因此會極力爭取與委托人達成較高的目標成本。

(2)激勵力度與努力水平不對稱。根據(jù)激勵理論，要想有效激勵代理人主動控制成本，則其所付出的努力成本應通過所獲利潤得到補償[9]。代理人通過技術創(chuàng)新、改進工藝等不懈的努力實現(xiàn)成本節(jié)約，這種努力本身就是一種成本。在上述定價方法下，假設目標成本為10萬元，目標利潤為0.5萬元，成本激勵系數(shù)為0.5。代理人將實際成本由10萬元降低到9萬元時，利潤增加0.5萬元；而實際成本由9萬元降低到8萬元時，利潤增加仍為0.5萬元。顯然，兩種情況下利潤的增加額是相同的，但是在實際生產(chǎn)中代理人努力成本的增加幅度顯然不同。固定不變的成本激勵系數(shù)，不能充分調動代理人控制成本的積極性。

(3)高風險下代理人面臨虧損。定價的項目通常工程浩大、組織管理困難多、科技含量高、工藝技術復雜，存在高風險性。同樣假設目標成本為10萬元，目標利潤為0.5萬元，成本激勵系數(shù)為0.5，由于實際過程中不可預見的因素很多，導致成本超支，最終實際成本為15萬元。根據(jù)式(2)，采用固定的成本激勵系數(shù)來分攤超支額，則最終購置價格為13萬元，代理人將承受2萬元的虧損。

2 目標價格合同分檔定價方法的設計

根據(jù)民營企業(yè)商品銷售的“分檔定價策略”，又稱“價格陣線策略”，即企業(yè)將眾多花色、式樣、等級的商品劃分為有限的幾個檔次定價的策略。在目標價格合同定價方法的基礎上，融入“分檔定價策略”思想，對目標成本、成本激勵系數(shù)、目標利潤的設置進行改進優(yōu)化[10]。在目標成本和目標利潤確定之后，委托人可以根據(jù)代理人后期生產(chǎn)的情況，將最終激勵定價所依據(jù)的成本基值劃分為幾個檔次，同時確定各檔次對應的成本激勵系數(shù)和額外獎勵(懲罰)，共同組成分檔定價表。結合代理人選擇的檔次和實際成本來確定最終價格。

對目標成本、目標利潤、成本激勵系數(shù)的設置如下：

(1)目標成本由單一固定值轉為區(qū)間值，確定分檔成本值。目標成本作為定價的基本依據(jù)，對激勵效果的發(fā)揮有很大影響。對代理人而言，為降低成本超支風險，避免懲罰，所提出的目標成本往往是保守情況下的成本[11]。在項目實施一定階段后，以目標成本為基礎，上下選取合適的浮動比例確定成本區(qū)間，并從中設置包括目標成本在內的多檔成本值供代理人選擇。同時，為增強方法的實用性和可操作性，設置4檔不同的成本值供代理人選擇，在實際定價中，可以根據(jù)實際情況對檔級進行適當增減。

(2)成本激勵系數(shù)隨分檔成本值浮動變化。成本激勵系數(shù)的設置是基于盈利/虧損共享機制，以實現(xiàn)利潤分享和成本共擔的激勵性目標[12]。代理人選擇的成本值與面臨的風險程度高低有直接關系，而激勵強度與風險程度呈正相關關系，因此成本激勵系數(shù)應隨分檔成本值浮動變化，系數(shù)隨成本的增加而降低。

(3)目標利潤中增加額外獎勵(懲罰)項。為有效解決激勵力度與努力水平不對稱的問題，彌補代理人所付出的努力成本，并在一定程度上控制成本超支。增加一項額外獎勵(懲罰)，額外獎勵(懲罰)與成本負相關。另外，額外獎勵(懲罰)的設置還應與成本激勵系數(shù)相關。選擇過高的成本值，額外獎勵隨之減少，減少值高于成本節(jié)約的激勵利潤；選擇較低的成本值，額外獎勵隨之增加，增加值小于成本超支的負激勵利潤。

3 目標價格合同分檔定價模型的建立

為簡化問題，筆者提出以下假設：

(1)代理人屬于風險中性，不能保證成本估算完全準確，但是對自身成本具有信息優(yōu)勢。委托人無法判斷其目標成本的真實性，但能夠掌握其生產(chǎn)過程中的實際成本和努力水平。

(2)委托人根據(jù)項目功能特性、物理特性、生產(chǎn)技術、質量可靠性要求對成本進行估算[13]，測算出目標成本、成本上限和成本下限。委托人對于成本超支風險是厭惡的，定價中應嚴格執(zhí)行成本上限標準。

(3)代理人應獲得非負固定常數(shù)的收益，若其收益得不到滿足則選擇退出。

(4)委托人的目標是使代理人選擇的成本值等于其實際成本，代理人的目標是利潤最大化。

根據(jù)目標價格合同分檔定價方法的設計思路，建立目標價格合同分檔定價模型。假設Ca為實際成本，Ca∈[Cmin,Cmax]，其中Cmin、Cmax分別為成本的下限和上限；Ct為代理人提出的目標成本，Ct∈[Cmin,Cmax]；Ctn為供代理人選擇的分檔成本值，Ctn∈[Cmin,Cmax]，其中n為檔級數(shù)，n={1,2,3,4}，且?n={1,2,3,4}，Ctn=Ct。α(Ctn)為成本激勵系數(shù)，α(Ctn)∈(0,1)；g(Ct)為目標利潤，由目標成本與固定利潤率共同決定，即Ct×ρ，其中固定利潤率ρ取該行業(yè)的社會平均利潤率；β(Ctn)為額外獎勵(懲罰)。則相應的代理人利潤和最終價格分別為：

f(Ctn,Ca)=g(Ct)+β(Ctn)+

α(Ctn)×(Ctn-Ca)

(3)

P=Ca+f(Ctn,Ca)

(4)

為了研究方便，假設在該定價模型中委托人所設置的分檔成本值為連續(xù)的成本區(qū)間，即[Cmin,Cmax]，則代理人的利潤函數(shù)為在[Cmin,Cmax]區(qū)間上變化的連續(xù)函數(shù)。

根據(jù)市場經(jīng)濟規(guī)律，代理人應獲得非負固定常數(shù)的收益，即：

f(Ctn,Ca)≥0

(5)

委托方的目的是代理人選擇的成本值恰好等于實際成本時，其獲得的利潤最大，即：

?Ca∈[Cmin,Cmax],f(Ca,Ca)≥f(Ctn,Ca) (6)

綜上所述，在目標分檔定價方法下，式(5)和式(6)應同時成立。

首先，要使代理人愿意接受最終價格，當實際成本達到最高檔級成本值時，代理人仍然能獲得利潤，即：

f(Cmax,Cmax)≥0

(7)

因此式(5)成立。

其次，代理人可能選擇兩種成本值：Ca和Ctn。如果Ca為代理人預計的實際成本，在式(6)約束下，代理人選擇Ca作為成本值時，其利潤最大，即：

f(Ca,Ca)≥f(Ctn,Ca)

(8)

同樣，若Ctn為代理人預計的實際成本，則有：

f(Ctn,Ctn)≥f(Ca,Ctn)

(9)

根據(jù)式(3)，將其分別代入式(8)和式(9)中可得：

g(Ct)+β(Ca)≥g(Ct)+β(Ctn)+

α(Ctn)×(Ctn-Ca)

(10)

g(Ct)+β(Ctn)≥g(Ct)+β(Ca)+

α(Ca)×(Ca-Ctn)

(11)

式(10)和式(11)經(jīng)變形、合并可得：

α(Ca)×(Ctn-Ca)≥β(Ca)-β(Ctn)≥

α(Ctn)×(Ctn-Ca)

(12)

顯然，要使式(12)成立，當且僅當：

?Ca>Ctn,α(Ca)≤α(Ctn)

(13)

式(13)說明成本激勵系數(shù)應與成本值負相關，這與前文定價方法的設計思路相吻合。

最后，為尋求目標利潤與成本激勵系數(shù)的關系，將式(12)兩邊同時除以(Ca-Ctn)，且滿足Ctn→Ca。因此根據(jù)洛必達法則，可得-α(Ca)≤β′(Ca)≤-α(Ca)，即：

β′(Ca)=-α(Ca)

(14)

再對式(14)兩邊同時求積分，可得：

(15)

求解式(15)可得：

(16)

用Ctn代替Ca，可得：

(17)

式(17)給出當所選成本值低于目標成本的情況下，額外獎勵與成本激勵系數(shù)的關系。

同時，用Ca代替式(17)中Cmax，可得：

(18)

另外，式(3)通過變換可得：

(19)

將式(18)代入式(19)中，可得：

f(Ctn,Ca)=g(Ct)+β(Ca)-

(20)

結合式(13)可知，式(20)的積分部分是非負的。又由于f(Ca,Ca)=g(Ct)+β(Ca)，因此，f(Ca,Ca)≥f(Ctn，Ca)必成立。

綜上，當式(13)和式(16)成立時，式(6)必成立。

目標價格合同分檔定價模型為：

P=Ca+f(Ctn,Ca)

f(Ctn,Ca)=g(Ct)+β(Ctn)+

α(Ctn)×(Ctn-Ca)

s.t．Ca∈[Cmin,Cmax]

Ct∈[Cmin,Cmax]

Ctn∈[Cmin,Cmax]

f(Cmax,Cmax)≥0

?Ca>Ctn,α(Ca)≤α(Ctn)

g(Ct)=Ct×ρ

因此，在目標價格合同分檔定價方法下，當各參數(shù)滿足上述定價模型，代理人為實現(xiàn)利潤最大化的目標，將提出最接近實際成本的目標成本。

4 實例分析

假設某項目由代理人A負責，委托人運用成本估算方法，確定成本上限為1 200萬元。經(jīng)雙方商定最終確定目標成本為1 000萬元，成本激勵系數(shù)為0.5，社會平均利潤率為5%。在目標價格合同定價方法下，當實際生產(chǎn)成本為940萬元時，總利潤為80萬元，根據(jù)式(1)可知實際購置價格為1 020萬元。

目標價格合同分檔定價表，如表1所示?；诒?提供的數(shù)據(jù)，考慮代理人實際生產(chǎn)和檔級選擇的各種可能情況，根據(jù)式(3)計算代理人所獲得的利潤，如表2所示。

從結果可以得出：①當目標成本相同時，利潤隨實際成本的降低而增加，代理人控制成本的積極性更高。因此，利用分檔定價方法最終委托人購置價格更低、代理人所獲利潤更高，實現(xiàn)雙方“共贏”。②當實際成本相同時，代理人選擇的成本值越接近實際成本，則所獲利潤越大。當選擇最接近實際成本的成本值時，獲得的利潤最大(表2中加粗部分數(shù)值)。因此，分檔定價方法能有效激勵代理人真實報價。③當代理人實際成本為1 130萬元時，選擇第四檔成本值能獲得1萬元的利潤；而在原方法下，將出現(xiàn)15萬元的虧損。因此，分檔定價方法在高風險下能起到保險作用，確保代理人獲取正常的盈利。④隨著實際成本的降低，代理人所獲利潤的增加幅度加大，即成本降低額與利潤增加額非線性變化，改變線性激勵。因此，分檔定價方法可以實現(xiàn)激勵力度與努力水平的匹配，代理人有降低成本的動力。

表1 目標價格合同分檔定價表

表2 不同分檔成本值下的代理人利潤 萬元

注：目標價格合同定價為1 000萬元

5 結論

傳統(tǒng)的目標價格合同定價方法中，目標成本為單一固定值，成本激勵系數(shù)保持不變，導致產(chǎn)生目標成本高估、激勵效果不足的問題。針對以上問題，基于激勵約束理論和分檔定價策略，從成本激勵的角度出發(fā)，進行目標價格合同分檔定價方法研究。根據(jù)目標成本設置四檔成本值，成本激勵系數(shù)隨分檔成本值浮動變化，并在利潤中增加額外獎勵(懲罰)，共同形成分檔定價表供代理人進行選擇，同時建立了目標價格合同分檔定價模型。目標價格合同分檔定價方法既可激勵代理人真實報價、主動控制成本，又可確保代理人獲取合理的盈利，起到完善價格形成機制、維護市場良好秩序的作用，研究成果可廣泛應用于大型工程項目建設領域。