徐 坤， 曾 京， 黃彩虹， 祁亞運(yùn)

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

目前，列車上牽引電機(jī)(以下簡稱電機(jī))的懸掛方式主要分為三種：軸懸式、架懸式和體懸式[1]。在軸懸式中，電機(jī)大半質(zhì)量成為簧下質(zhì)量，增加了車輛對軌道的動(dòng)力破壞作用，所以此懸掛方式主要用于低速車上。在國內(nèi)外高速動(dòng)車上普遍采用的是有利于降低動(dòng)作用力的架懸式與體懸式，但由于體懸式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造及維護(hù)成本較高[2]，架懸式被越來越多地使用。在架懸式中，又分為剛性架懸和彈性架懸。剛性架懸是指電機(jī)與構(gòu)架通過螺栓連接固結(jié)在一起的，彈性架懸是指電機(jī)通過吊板或者其它彈性原件懸掛在構(gòu)架上，比如CRH3型動(dòng)車組。電機(jī)彈性架懸是近年來高速機(jī)車和動(dòng)車為了改善橫向動(dòng)力學(xué)性能采用的一種新技術(shù)[3-4]。

國內(nèi)外學(xué)者對電機(jī)彈性架懸進(jìn)行了廣泛而深刻的研究：羅赟等[5]提出3個(gè)剛體的機(jī)車橫向振動(dòng)簡單模型，結(jié)合輪對橫向隨機(jī)響應(yīng)的特點(diǎn)，分析不同速度下，驅(qū)動(dòng)裝置懸掛參數(shù)對機(jī)車受迫振動(dòng)的影響；馬衛(wèi)華等[6]對分別采用剛性架懸和彈性架懸方案時(shí)機(jī)車的橫向穩(wěn)定性、平穩(wěn)性、輪軸橫向力、輪重動(dòng)態(tài)變化等進(jìn)行了比較研究，研究結(jié)果表明，采用彈性架懸方案時(shí)機(jī)車各項(xiàng)直線高速運(yùn)行指標(biāo)均有所改善，且機(jī)車的動(dòng)力學(xué)性能對懸掛參數(shù)的敏感性減弱。Huang等[7]根據(jù)電機(jī)架懸特點(diǎn)，推導(dǎo)出動(dòng)車轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)方程，分析了牽引電機(jī)架懸參數(shù)對轉(zhuǎn)向架線性臨界速度的影響；Alfi等[8]不僅分析了牽引電機(jī)架懸參數(shù)對整車線性臨界速度的影響，還通過施加軌道不平順來研究架懸參數(shù)對整車非線性臨界速度的影響。以上文獻(xiàn)都只是研究架懸參數(shù)對轉(zhuǎn)向架或者整車動(dòng)力學(xué)性能的影響，并未做出理論解釋。姚遠(yuǎn)等[9-10]針對機(jī)車某B0轉(zhuǎn)向架建立了10自由度單轉(zhuǎn)向架橫向動(dòng)力學(xué)模型，從動(dòng)力吸振角度對彈性懸掛做出了理論解釋，但是并沒有深入研究架懸參數(shù)對構(gòu)架與電機(jī)相對橫移的影響。

本文由簡入繁，首先針對電機(jī)彈性架懸方式建立了等效到單輪對的2自由度橫向簡化模型，研究了在輪對橫向激振下、在不同電機(jī)懸掛參數(shù)下，構(gòu)架橫移與輪對激勵(lì)橫移的關(guān)系和構(gòu)架橫移與電機(jī)橫移的關(guān)系；然后針對CRH3型動(dòng)車轉(zhuǎn)向架電機(jī)懸掛方式，建立了8自由度電機(jī)彈性架懸單轉(zhuǎn)向架橫向動(dòng)力學(xué)模型，比較了不同電機(jī)架懸參數(shù)對轉(zhuǎn)向架動(dòng)力響應(yīng)的影響(包括理想光滑直線軌道和帶有橫向隨機(jī)激擾直線軌道)；最后研究了電機(jī)架懸參數(shù)對轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性的影響。

1 電機(jī)彈性架懸橫向簡化模型

首先建立電機(jī)彈性架懸橫向簡化模型，簡化模型選取等效到單輪對的橫向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，如圖1所示，車體橫向位置固定不動(dòng)，輪對橫向簡諧激勵(lì)作為系統(tǒng)的激勵(lì)，考慮構(gòu)架和電機(jī)的橫移。

圖1 電機(jī)彈性架懸橫向簡化模型Fig.1 A lateral simplified model of the elastic bogie-suspended motor

圖1中，yb、ym分別代表構(gòu)架、電機(jī)橫向響應(yīng)位移，yw代表輪對橫向激勵(lì)。ksye、csye分別為等效的二系橫向剛度和阻尼，kpy、cpy分別為一系橫向剛度和阻尼，kmy、cmy分別為電機(jī)懸掛剛度和阻尼，Mbe為等效的構(gòu)架質(zhì)量，Mm為電機(jī)質(zhì)量。整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

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首先來研究在輪對橫向激振下，構(gòu)架相對輪對的橫移傳遞函數(shù)。對式(1)和式(2)Laplace變換后， 消去Ym后可得構(gòu)架相對輪對橫移傳遞函數(shù)G1(s)。

(3)

為了便于表達(dá)，在下面的論述中使用電機(jī)橫移頻率fmy和橫移阻尼比ξmy， 來代替電機(jī)懸掛總的橫移剛度kmy和總的橫移阻尼cmy。kmy、cmy與fmy、ξmy的關(guān)系如下

kmy=(2πfmy)2Mm,cmy=2ξmyMm(2πfmy)

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圖2 不同下的構(gòu)架與輪對幅值比Fig.2 The ratio of amplitude of frame to the wheel at different ξmy

接下來研究在輪對橫向激振下，電機(jī)相對構(gòu)架的橫移傳遞函數(shù)。式(2)變Laplace換后，可得電機(jī)相對構(gòu)架的橫移傳遞函數(shù)G2(s)。

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結(jié)合圖2、式(5)可知， 當(dāng)ξmy很小時(shí)， 如果fmy接近且略小于輪對橫向激振頻率時(shí)，構(gòu)架振幅最小，但是此時(shí)電機(jī)相對構(gòu)架的橫移很大。電機(jī)作為重要的傳動(dòng)部件，不允許它有過大的運(yùn)動(dòng)。為了兼顧兩者，在選擇電機(jī)懸掛參數(shù)時(shí)，fmy要接近且略小于輪對橫向激振頻率， 但是ξmy要適當(dāng)取大點(diǎn)。

2 電機(jī)彈性架懸轉(zhuǎn)向架橫向模型

對于CRH3型高速動(dòng)車組，轉(zhuǎn)向架的前后兩臺電機(jī)首先通過螺栓安裝在專門設(shè)置的電機(jī)安裝架上，使之成為一個(gè)整體，然后再借助位于該電機(jī)安裝架四角的具有橫向彈性的電機(jī)吊板安裝在構(gòu)架橫梁的電機(jī)安裝座上，如圖3所示。這種獨(dú)特的懸吊結(jié)構(gòu)保證了在橫向上由于吊板的彈性作用使得牽引電機(jī)能夠在一定范圍內(nèi)橫向彈性擺動(dòng)，其橫向質(zhì)量與構(gòu)架橫向質(zhì)量分離，提高了轉(zhuǎn)向架的蛇行臨界速度。

圖3 CRH3型動(dòng)車組牽引電機(jī)懸掛方式Fig.3 The type of traction motor suspension of CRH3

圖4為CRH3型動(dòng)車組電機(jī)彈性架懸單轉(zhuǎn)向架橫向模型，忽略車體運(yùn)動(dòng)的影響，車體僅僅作為一個(gè)參考系沿著軌道方向以恒定速度運(yùn)行，假設(shè)構(gòu)架與車體通過二系懸掛組件連接(不考慮抗蛇行減振器)?？紤]輪對、構(gòu)架和牽引電機(jī)的橫向和搖頭自由度。為了建模方便，做出如下假設(shè)：①一系和二系的懸掛特性都是線性的；②假設(shè)轉(zhuǎn)向架構(gòu)架質(zhì)心高度與車軸中心線一致，由此可以忽略構(gòu)架側(cè)滾振動(dòng)；③蠕滑力在線性區(qū)域工作，由此可以采用kaller線性蠕滑理論；④不考慮重力復(fù)原剛度和自旋蠕滑的影響。

圖4 電機(jī)彈性架懸轉(zhuǎn)向架橫向模型Fig.4 The lateral bogie model of elastic bogie-suspended motor

該模型有4個(gè)剛體，共8個(gè)自由度。其動(dòng)力學(xué)方程為

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(7)

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(10)

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(14)

式(7)～式(14)參數(shù)意義及數(shù)值見附錄。與用電機(jī)橫移頻率fmy和橫移阻尼比ξmy來代替電機(jī)懸掛總的橫移剛度kmy和總的橫移阻尼cmy一樣，使用電機(jī)搖頭頻率fmφ和搖頭阻尼比ξmφ來代替電機(jī)懸掛總的搖頭剛度kmφ和總的搖頭阻尼cmφ。由于在實(shí)際中，電機(jī)搖頭頻率fmφ一般都很大，故本文只研究電機(jī)橫移頻率fmy及橫移阻尼比ξmy比對轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)性能的影響。

3 電機(jī)架懸參數(shù)對轉(zhuǎn)向架動(dòng)力響應(yīng)的影響

在轉(zhuǎn)向架橫向模型中，輪對的蛇行頻率是作為整個(gè)系統(tǒng)的激振頻率，因此首先求出在不同電機(jī)懸掛頻率下，轉(zhuǎn)向架的蛇行頻率。求出在不同速度下，不同懸掛頻率下，整個(gè)系統(tǒng)的特征根，提取出蛇行模態(tài)頻率。表1為不同速度下，不同懸掛頻率下的蛇行頻率。

表1 不同速度下，不同懸掛頻率下的蛇行頻率Tab.1 The frequency of huntingat different speeds and different suspension frequencies Hz

從表1可以看出，隨著運(yùn)行速度v的增大，蛇行頻率隨之增大。當(dāng)v≤200 km/h時(shí)，不同懸掛頻率下的蛇行頻率相差很小，最大相差2.6%，而當(dāng)運(yùn)行速度v≥250 km/h時(shí)，不同懸掛頻率下的蛇行頻率相差稍稍有所增大，最大相差10.3%。

3.1 理想光滑直線軌道

在理想光滑軌道上，系統(tǒng)只承受輪對的簡諧蛇行激勵(lì)。為了便于計(jì)算結(jié)果的對比，ξmy適當(dāng)取小一點(diǎn)，v適當(dāng)取大一點(diǎn)。 圖5為當(dāng)ξmy=0.1、v=300 km/h時(shí)，fmy在1～10 Hz之間，構(gòu)架橫向位移幅值和電機(jī)相對構(gòu)架橫向位移幅值的變化趨勢。

由圖5可以看出，當(dāng)fmy=4 Hz時(shí)，構(gòu)架橫向位移幅值最小，而當(dāng)fmy=4.5 Hz時(shí)，電機(jī)相對構(gòu)架橫向位移幅值最大，而此時(shí)轉(zhuǎn)向架蛇行(即輪對蛇行)頻率大約為4.2 Hz左右。所以可以得到： 當(dāng)fmy接近且略小于轉(zhuǎn)向架蛇行頻率時(shí)，構(gòu)架橫向位移幅值最小，但此時(shí)電機(jī)相對構(gòu)架橫向位移幅值很大。這與第一小節(jié)的結(jié)論是一致的。

圖5 fmy對構(gòu)架橫移幅值、電機(jī)相對構(gòu)架橫移幅值的影響Fig.5 The influence of fmy on the lateral displacement amplitude of the frame and the rotor relative to the frame

為了形象地說明構(gòu)架、電機(jī)相對構(gòu)架橫移關(guān)系，畫出當(dāng)fmy為1 Hz、4 Hz和10 Hz，得到構(gòu)架橫移及電機(jī)相對構(gòu)架橫移時(shí)域圖6。

圖6 不同fmy下構(gòu)架、電機(jī)相對構(gòu)架橫移時(shí)域圖Fig.6 The time domain diagram of lateral displacement of frame and motor to frame

從圖6可以看出， 當(dāng)fmy=1 Hz時(shí)，構(gòu)架橫移幅值、電機(jī)相對構(gòu)架橫移幅值幾乎是相等的； 當(dāng)fmy=4 Hz時(shí)， 構(gòu)架橫移幅值小于電機(jī)相對構(gòu)架橫移幅值； 當(dāng)fmy=10 Hz時(shí)，構(gòu)架橫移幅值大于電機(jī)相對構(gòu)架橫移幅值。以上規(guī)律與圖5是一致的。

3.2 具有橫向隨機(jī)不平順激擾直線軌道

當(dāng)車輛在理想直線軌道上以低于蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度運(yùn)行時(shí)，產(chǎn)生的自激振動(dòng)時(shí)逐漸衰減的，但車輛在實(shí)際軌道運(yùn)行時(shí)，輪對、轉(zhuǎn)向架和車體都要產(chǎn)生持續(xù)的橫向振動(dòng)，這種振動(dòng)是由橫向隨機(jī)不平順激擾引起的，具有強(qiáng)迫振動(dòng)的性質(zhì)[12]。當(dāng)在具有方向不平順激擾ya(t)時(shí)，式(7)、式(9)輪緣力分別為

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圖7為一段實(shí)測軌道方向不平順激擾。

圖7 軌道方向不平順激擾Fig.7 The irregular disturbance of direction of the track

圖8為當(dāng)v=300 km/h，ξmy=0.1時(shí)， 構(gòu)架橫移均方根、構(gòu)架與電機(jī)相對橫移均方根隨fmy變化而變化趨勢圖。

圖8 fmy對構(gòu)架橫移均方根值、電機(jī)相對構(gòu)架橫移均方根值的影響Fig.8 The influence of fmy on the lateral displacemen rms of the frame and the rotor relative to the frame

從圖8可以看出，在有橫向隨機(jī)不平順直線軌道，fmy對構(gòu)架橫移均方根值、電機(jī)相對構(gòu)架橫移均方根值的影響與理想光滑直線軌道fmy對構(gòu)架橫移幅值、電機(jī)相對構(gòu)架橫移幅值的影響規(guī)律是一致的。

4 電機(jī)架懸參數(shù)對轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性的影響

研究架懸參數(shù)對轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)性能影響主要是研究其對轉(zhuǎn)向架穩(wěn)定性的影響。對線性系統(tǒng)方程(7)～(14)用狀態(tài)空間表示，共16階。再求這16階系統(tǒng)矩陣的特征值與特征向量，得到8對共軛特征值與特征向量。每一對特征根具有如下形式

γn=αn±βni,n=1,2,…,8

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圖9 fmy、ξmy對轉(zhuǎn)向架線性臨界速度的影響Fig.9 The influence of fmy and ξmy on linear critical speed of bogie

從圖9中可以看出，ξmy越小， 線性臨界速度越大，且最優(yōu)fmy(線性臨界速度最大時(shí)的fmy)均接近但略小于各自的蛇行頻率。結(jié)合前面的論述，當(dāng)取最優(yōu)fmy時(shí)，此時(shí)構(gòu)架的振幅最小，但電機(jī)相對構(gòu)架振幅很大，電機(jī)在此時(shí)相當(dāng)于一個(gè)動(dòng)力吸振器，把構(gòu)架的振動(dòng)轉(zhuǎn)移到電機(jī)上來。

根軌跡曲線是線性系統(tǒng)方程在不同速度下的特征根計(jì)算結(jié)果， 當(dāng)ξmy=0.3時(shí)， 最優(yōu)fmy=3 Hz， 做出fmy=1 Hz、3 Hz、10 Hz時(shí)，速度在5～300 km/h(間隔5 km/h)轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)的根軌跡,如圖10所示。

圖10 不同fmy轉(zhuǎn)向架根軌跡圖Fig.10 Root loci curves of bogie for different values of fmy

在圖10中，圖形尺寸越大，代表速度越大。低速時(shí)，轉(zhuǎn)向架蛇行運(yùn)動(dòng)阻尼率小于0，是穩(wěn)定的，隨著速度越來越大，轉(zhuǎn)向架蛇行頻率越來越大，阻尼率越來越接近0，當(dāng)大于0時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)。當(dāng)fmy=1 Hz時(shí)， 根軌跡在阻尼率為-0.2時(shí)發(fā)生扭曲， 當(dāng)fmy=3 Hz時(shí)，根軌跡在阻尼率為-0.07時(shí)發(fā)生扭曲，fmy=10 Hz時(shí)，根軌跡幾乎不發(fā)生扭曲。由此看見根軌跡扭曲發(fā)生在阻尼率為0的附近，臨界速度會發(fā)生劇烈變化。

5 結(jié) 論

(1) 在低速下，電機(jī)橫移頻率及橫移阻尼比對轉(zhuǎn)向架蛇行頻率的影響很小，在高速時(shí)，這種影響會稍微變大。

(2) 在理想光滑直線軌道和具有橫向隨機(jī)不平順激擾的直線軌道上，當(dāng)電機(jī)橫移頻率接近且略小于轉(zhuǎn)向架蛇行頻率時(shí)，構(gòu)架橫移最小，電機(jī)相對構(gòu)架橫移很大。而且橫移阻尼比越小，構(gòu)架橫移越小，電機(jī)相對構(gòu)架橫移越大。

(3) 當(dāng)電機(jī)橫移頻率接近且略小于轉(zhuǎn)向架蛇行頻率時(shí)，轉(zhuǎn)向架線性臨界速度最大，且橫移阻尼比越小，線性臨界速度越大，但是電機(jī)相對構(gòu)架橫移也越大。電機(jī)作為重要的傳動(dòng)部件，不允許它有過大的運(yùn)動(dòng)。為了兼顧兩者，可以把橫移阻尼比適當(dāng)取大一點(diǎn)。

(4) 當(dāng)構(gòu)架橫移很小而電機(jī)相對構(gòu)架橫移很大時(shí)，電機(jī)相當(dāng)于一個(gè)動(dòng)力吸振器，把構(gòu)架的振動(dòng)轉(zhuǎn)移到電機(jī)上來，使電機(jī)懸掛阻尼耗散能很大，增強(qiáng)了轉(zhuǎn)向架的穩(wěn)定性，進(jìn)而提高了轉(zhuǎn)向架的線性臨界速度。