夏均忠， 汪治安， 陳成法， 于明奇， 呂麒鵬

(軍事交通學(xué)院 軍用車輛工程技術(shù)研究中心，天津 300161)

滾動(dòng)軸承廣泛分布于各類機(jī)械設(shè)備中，其技術(shù)狀態(tài)直接影響設(shè)備的工作性能，軸承的失效容易引起生產(chǎn)事故并有可能帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，因此，有必要對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷[1]。

循環(huán)平穩(wěn)理論是滾動(dòng)軸承故障診斷的重要理論[2]。傳統(tǒng)的循環(huán)平穩(wěn)分析主要通過二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量中的譜相關(guān)密度及其歸一化的譜相干函數(shù)來提取滾動(dòng)軸承故障特征[3-4]。Girondin等[5]將循環(huán)自相關(guān)、小波分析與支持向量機(jī)相結(jié)合用于滾動(dòng)軸承特征提取。Antoni等[6]在短時(shí)傅里葉變換的基礎(chǔ)上提出了快速譜相關(guān)算法，在提高譜相關(guān)估計(jì)速率的同時(shí)，保證了其估計(jì)質(zhì)量。但循環(huán)譜相關(guān)密度并不能有效分析變轉(zhuǎn)速工況下的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)[7]。

Abboud等[8-11]在循環(huán)平穩(wěn)理論的基礎(chǔ)上，提出了角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)(Angle/Time Cyclostationary, AT-CS)，用階頻譜相關(guān)(Order-frequency Spectral Correlation, OFSC)提取變轉(zhuǎn)速條件下的機(jī)械故障特征，但是該方法的計(jì)算量大，不能滿足在線監(jiān)測(cè)的要求。

由于特征循環(huán)頻率處的譜相關(guān)密度切片能量明顯高于其他位置的能量分布，因此可以利用特征循環(huán)頻率組對(duì)應(yīng)的組合切片提取滾動(dòng)軸承故障特征，這種方法稱為譜相關(guān)密度組合切片[12-13]。明陽等[14-15]將譜相關(guān)密度組合切片應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，具有較高的計(jì)算效率和估計(jì)精度。

通過以上分析，本文在階頻譜相關(guān)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用組合切片思想，提出基于階頻譜相關(guān)組合切片的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，僅計(jì)算信號(hào)的階頻譜相關(guān)中與滾動(dòng)軸承故障相關(guān)的特征階次，減少階頻譜相關(guān)計(jì)算量，通過階頻譜相關(guān)組合切片能量分布提取滾動(dòng)軸承故障特征，兼顧計(jì)算效率和估計(jì)質(zhì)量。通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 階頻譜相關(guān)及其估計(jì)

1.1 基于AT-CS的階頻譜相關(guān)

角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是指這樣一類信號(hào)：由于機(jī)械的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，運(yùn)行過程中的沖擊產(chǎn)生的信號(hào)在角域具有周期性，在時(shí)域?yàn)槠椒€(wěn)隨機(jī)過程。

角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的表達(dá)式為：

(1)

式中：β表示循環(huán)階；t和θ分別為時(shí)間和角度變量，其滿足下列關(guān)系：

(2)

式中：ω(t)為瞬時(shí)角速度。

階頻譜相關(guān)為角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)的二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量，它是AT-CS信號(hào)角頻瞬時(shí)功率譜(Angle-frequency Instantaneous Power Spectrum, AF-IPS)S2X(f,θ)的傅里葉系數(shù)：

(3)

(4)

對(duì)于AT-CS信號(hào)，當(dāng)信號(hào)的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)時(shí)，其階頻譜相關(guān)具有如下性質(zhì)：

(5)

階頻譜相關(guān)是譜頻率f和循環(huán)階α的函數(shù)，其橫坐標(biāo)是一系列離散的αi，縱坐標(biāo)是連續(xù)的譜線。在循環(huán)階α=0處，階頻譜相關(guān)等價(jià)于信號(hào)的角頻瞬時(shí)功率譜；在循環(huán)階α=β處，會(huì)形成幅值明顯的譜線；在其他α處階頻譜相關(guān)函數(shù)為零。

根據(jù)角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的定義可知，變轉(zhuǎn)速條件下滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)具有角度/時(shí)間循環(huán)平穩(wěn)特性，其階頻譜相關(guān)函數(shù)在故障特征對(duì)應(yīng)的循環(huán)階處會(huì)呈現(xiàn)明顯的譜線，因而可以用階頻譜相關(guān)提取變轉(zhuǎn)速條件下滾動(dòng)軸承故障特征。

1.2 階頻譜相關(guān)的估計(jì)方法

理論上AT-CS信號(hào)的階頻譜相關(guān)是連續(xù)的量，但在工程應(yīng)用中只能采集到離散的振動(dòng)加速度信號(hào)，不能直接用于階頻譜相關(guān)分析。在離散的條件下，一般用循環(huán)周期圖法來估計(jì)階頻譜相關(guān)。循環(huán)周期圖估計(jì)方法具有良好的頻率分辨率和統(tǒng)計(jì)特性，通過合理的參數(shù)設(shè)置，可以獲得較高頻率分辨率和無偏估計(jì)性。

基于循環(huán)周期圖的階頻譜相關(guān)是通過信號(hào)互功率譜的Welch估計(jì)實(shí)現(xiàn)，其表達(dá)式為：

(6)

(7)

影響階頻譜相關(guān)估計(jì)算法計(jì)算效率的因素主要有：信號(hào)長(zhǎng)度L、窗口寬度N、重疊率R、循環(huán)遍歷長(zhǎng)度αL和循環(huán)階次分辨率Δαmin。在其他因素一定的條件下，遍歷長(zhǎng)度越長(zhǎng)，分辨率越高(即αΔmin的值越小)，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。

2 階頻譜相關(guān)組合切片

當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)的階頻譜相關(guān)能量主要分布在其故障特征階次處，如滾動(dòng)體、內(nèi)圈、外圈故障階次，以及轉(zhuǎn)頻和保持架轉(zhuǎn)頻的階次，在其余階次上理論上不存在能量分布。對(duì)其余階次的階頻譜相關(guān)估計(jì)不僅沒有意義，還會(huì)增加計(jì)算量。

將組合切片思想與階頻譜相關(guān)估計(jì)相結(jié)合，提出基于階頻譜相關(guān)組合切片的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，在計(jì)算振動(dòng)信號(hào)的階頻譜相關(guān)函數(shù)時(shí)，僅計(jì)算滾動(dòng)軸承故障特征階次及其附近階次的階頻譜相關(guān)函數(shù)，其算法流程，如圖1所示。

圖1 階頻譜相關(guān)組合切片算法流程Fig.1 The flow chart of rolling element bearings based on combined slice of order-frequency spectral correlation

(1)根據(jù)滾動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和相關(guān)公式計(jì)算不同故障部位的理論故障特征階次αi。

(2)確定切片區(qū)間。以αi及其諧波為切片中心αT，選擇合理的切片寬度Δα，保證切片區(qū)間能夠充分包含理論故障特征階次，由此確定切片區(qū)間QT=[α1-Δα/2∶α1+Δα/2,α2-Δα/2∶α2+Δα/2,α3-Δα/2∶α3+Δα/2…]。

在估計(jì)參數(shù)設(shè)置一樣的條件下，階頻譜相關(guān)算法和階頻譜相關(guān)組合切片算法的計(jì)算量的比值如下：

(8)

式中：CS為階頻譜相關(guān)組合切片的計(jì)算量；COFSC為階頻譜相關(guān)方法的計(jì)算量；n為切片中心的數(shù)量；Δα為每次切片的寬度。αL,Δα,Δαmin滿足如下關(guān)系：

αL?Δα?Δαmin

(9)

3 仿真分析

變轉(zhuǎn)速條件下的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)仿真模型[16]為：

(10)

振動(dòng)信號(hào)x(t)由變轉(zhuǎn)速下的故障振動(dòng)信號(hào)xv(t)和高斯白噪聲n(t)組成。Ai表示第i次沖擊對(duì)應(yīng)的幅值，受到轉(zhuǎn)頻的調(diào)制，它與轉(zhuǎn)頻滿足線性關(guān)系：Ai=a*vi+b；s(t)=e-βtcos(2πfnt)為故障的沖擊響應(yīng)；Ti為第i次沖擊發(fā)生的時(shí)刻，由于速度變化不再具有周期性，但是可以通過角域周期反推得到；τi表示不同沖擊之間相對(duì)的滑移。

設(shè)模擬的軸承外圈故障特征階次為F0=4.5。同時(shí)假設(shè)軸承的轉(zhuǎn)頻方程為v(t)=9t+10。仿真模型設(shè)置的參數(shù),見表1。

表1 仿真模型設(shè)置參數(shù)Tab.1 Parameters of simulated model

由上述仿真模型及設(shè)置參數(shù)得到故障軸承仿真信號(hào)的時(shí)域波形如圖2所示。隨著時(shí)間的推移，轉(zhuǎn)頻提升，振動(dòng)信號(hào)的幅值逐漸增大；由于噪聲的緣故，難以識(shí)別軸承故障特征。

圖2 仿真信號(hào)的時(shí)域波形Fig.2 Simulated faulty bearing signal in time domain

使用階頻譜相關(guān)對(duì)其進(jìn)行分析，得到的結(jié)果如圖3所示。從中可以分辨出預(yù)設(shè)的滾動(dòng)軸承故障特征階次及其諧波。

圖3 仿真信號(hào)的階頻譜相關(guān)Fig.3 OFSC of simulated signal

如圖4所示為應(yīng)用階頻譜相關(guān)組合切片對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行進(jìn)一步分析的結(jié)果。相比于階頻譜相關(guān)，階頻譜相關(guān)組合切片干擾成分少，故障特征更加清晰。階頻譜相關(guān)的計(jì)算時(shí)間為20.72 s，階頻譜相關(guān)組合切片的計(jì)算時(shí)間為8.99 s，后者的計(jì)算時(shí)間明顯快于前者。

圖4 仿真信號(hào)的階頻譜相關(guān)組合切片F(xiàn)ig.4 Combined slice of OFSC of simulated signal

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置主要由三相驅(qū)動(dòng)電機(jī)、變頻控制器、驅(qū)動(dòng)軸、從動(dòng)軸等組成[17]。通過變頻器控制電機(jī)轉(zhuǎn)頻在10～20 Hz之間；采樣頻率為50 kHz，采樣時(shí)長(zhǎng)為21 s。

試驗(yàn)軸承安裝在從動(dòng)軸上，其主要技術(shù)參數(shù)見表2。分別在3個(gè)軸承上加工了外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體故障，故障形狀為正方形，深度為1 mm，邊長(zhǎng)為3 mm。根據(jù)表2中的技術(shù)參數(shù)計(jì)算得到滾動(dòng)軸承的理論故障特征階次，見表3。

表2 實(shí)驗(yàn)軸承技術(shù)參數(shù)Tab.2 The specification of tested bearings

表3 軸承理論故障特征階次Tab.3 Bearing fault characteristics (orders)

不同故障軸承實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)速曲線和振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形，分別如圖5和圖6所示，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)受到轉(zhuǎn)頻的調(diào)制，更加復(fù)雜，不能從振動(dòng)信號(hào)中觀察判斷滾動(dòng)軸承的故障類型。

計(jì)算三種技術(shù)狀態(tài)軸承的階頻譜相關(guān)，結(jié)果如圖7所示。在不同故障特征階次及其諧波附近，階頻譜相關(guān)分布有幅值明顯的譜線；另外，其轉(zhuǎn)頻階次及其諧波處對(duì)應(yīng)的階頻譜相關(guān)的幅值也較為明顯。

圖5 實(shí)驗(yàn)軸承運(yùn)行轉(zhuǎn)速曲線Fig.5 Speed profiles of tested bearings

圖6 故障軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形Fig.6 Vibration signals of fault bearings

圖7 故障軸承振動(dòng)信號(hào)的階頻譜相關(guān)Fig.7 OFSC of fault bearings

圖8 故障軸承振動(dòng)信號(hào)的階頻譜相關(guān)組合切片F(xiàn)ig.8 Combined slice of OFSC of fault bearings

用階頻譜相關(guān)組合切片方法對(duì)三種技術(shù)狀態(tài)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取，得到的結(jié)果如圖8所示。階頻譜相關(guān)組合切片可以更加清晰顯示不同的故障類型，沒有多余成分的干擾。

為了比較兩種方法的計(jì)算效率，取信號(hào)長(zhǎng)度為N=fs×2=100 000，分別計(jì)算兩種算法的運(yùn)行時(shí)間(處理器 Intel Core i7-4710MQ @ 2.50 GHz 四核，內(nèi)存4GB DDR3L)，其結(jié)果見表4。階頻譜相關(guān)組合切片算法明顯快于階頻譜相關(guān)算法，計(jì)算效率明顯提高。

表4 不同算法的計(jì)算時(shí)間對(duì)比Tab.4 Comparison of Compute time with different algorithms min

5 結(jié) 論

(1)基于AT-CS的階頻譜相關(guān)滾動(dòng)軸承特征提取方法，不需要進(jìn)行角域重采樣，并且具有良好的頻率分辨率和抗噪性能，可以有效提取變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承故障特征，但是階頻譜相關(guān)估計(jì)算法計(jì)算量大，不能滿足在線診斷的要求。

(2)論文在階頻譜相關(guān)算法的基礎(chǔ)上，提出了基于階頻譜相關(guān)組合切片的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。將組合切片思想應(yīng)用到階頻譜相關(guān)的估計(jì)中，降低算法的計(jì)算量，同時(shí)突出滾動(dòng)軸承的故障特征，在保證估計(jì)質(zhì)量的同時(shí)，提高了故障特征提取的速率，為該方法在滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。