王林凱, 劉志文， 陳政清

(1. 安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司，合肥 230000；2. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082)

橋梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)是研究橋梁氣動(dòng)性能的重要參數(shù)，可通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)或計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值模擬獲得。風(fēng)洞試驗(yàn)識(shí)別橋梁顫振導(dǎo)數(shù)可以分為自由振動(dòng)法與強(qiáng)迫振動(dòng)法兩類(lèi)。自由振動(dòng)法試驗(yàn)測(cè)試相對(duì)簡(jiǎn)單，Scanlan等[1]最早提出分階段的顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別方法，即先通過(guò)豎彎和扭轉(zhuǎn)單自由度振動(dòng)試驗(yàn)識(shí)別出直接顫振導(dǎo)數(shù)，再用耦合振動(dòng)試驗(yàn)識(shí)別出耦合項(xiàng)顫振導(dǎo)數(shù)。Poulsen等[2]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)用自由振動(dòng)方法識(shí)別了大帶東橋梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)。之后，國(guó)內(nèi)外部分學(xué)者對(duì)自由振動(dòng)識(shí)別方法進(jìn)行了進(jìn)一步研究與與應(yīng)用[3-8]。強(qiáng)迫振動(dòng)法則需要能夠驅(qū)使橋梁斷面以某一頻率和振幅做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的專(zhuān)門(mén)裝置。早在1952年，Halfman[9]采用強(qiáng)迫振動(dòng)法直接測(cè)量了機(jī)翼非定常氣動(dòng)力，采用不同振動(dòng)形式識(shí)別了不同攻角的顫振導(dǎo)數(shù)。Ukeguchi[10]首次將強(qiáng)迫振動(dòng)測(cè)力法用于橋梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)的識(shí)別。Li[11]采用強(qiáng)迫振動(dòng)法在水洞中識(shí)別了橋梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)。陳政清等[12]率先在國(guó)內(nèi)實(shí)現(xiàn)了用強(qiáng)迫振動(dòng)法識(shí)別橋梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)，并且研究了顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別的時(shí)域和頻域方法。郭震山[13]、牛華偉[14]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了三自由度橋梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別與研究。相比自由振動(dòng)識(shí)別方法，強(qiáng)迫振動(dòng)法所需裝置復(fù)雜，但是具有程序穩(wěn)健性高，數(shù)據(jù)重復(fù)性好，可控制折算風(fēng)速范圍廣等優(yōu)點(diǎn)而在近年來(lái)的工程以及研究應(yīng)用中被廣泛地采用。

隨著計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，橋梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的強(qiáng)迫振動(dòng)數(shù)值模擬識(shí)別方法逐漸受到關(guān)注。Larsen[15]借助離散渦方法模擬了大帶東橋主梁截面的繞流場(chǎng)，并用分狀態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)法識(shí)別了該橋主梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)。后來(lái)該方法得到了廣泛的研究與應(yīng)用[16-19]。崔益華等[20]使用了耦合強(qiáng)迫振動(dòng)數(shù)值模擬識(shí)別法，識(shí)別了橋梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)，并計(jì)算相應(yīng)得橋梁顫振臨界風(fēng)速，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好，驗(yàn)證了該方法的可行性。

綜上所述，目前關(guān)于橋梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)識(shí)別采用耦合強(qiáng)迫振動(dòng)法或自由振動(dòng)識(shí)別法，數(shù)值模擬識(shí)別則以分狀態(tài)單頻強(qiáng)迫振動(dòng)識(shí)別法為主。隨著計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，從提高橋梁主梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別精度和效率的角度考慮，進(jìn)行橋梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)快速識(shí)別方法的研究仍具有十分重要的價(jià)值和意義。本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，分別進(jìn)行了薄平板斷面和流線(xiàn)型主梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)彎扭耦合兩自由度強(qiáng)迫振動(dòng)識(shí)別和分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)識(shí)別數(shù)值模擬研究。

1 數(shù)值方法

1.1 流體力學(xué)控制方程

直角坐標(biāo)系下，黏性不可壓縮流體基于雷諾平均(RANS)的連續(xù)性方程和N-S方程分別為：

(1)

(2)

式中：i,j=1，ρ為空氣密度，ρ=1.225 kg/m3，μ為動(dòng)力黏性系數(shù)，μ=1.789 4×10-5kg/m·s。

1.2 湍流模型

(3)

渦黏模型包括零方程模型，一方程模型以及兩方程模型。常用的兩方程RANS渦黏模型有標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流，標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型以及SSTk-ω模型等。

在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和k-ω模型的基礎(chǔ)上，Menter[23]提出了SST(Shear Stress Transport)k-ω模型，湍流方程表示為：

(4)

(5)

式中：μeff, k與μeff, ω表示湍流項(xiàng)的等效黏度;Sk與Sω表示湍動(dòng)能和比耗散率的源項(xiàng)。

該模型將k-ε模型中的ε方程寫(xiě)成ω的形式，并且將其與標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型進(jìn)行線(xiàn)性組合，組合系數(shù)則表示為關(guān)于與壁面之間距離的函數(shù)。SSTk-ω模型湍流模型通過(guò)線(xiàn)性組合函數(shù)隨與壁面之間距離的變化現(xiàn)實(shí)了從近壁面的k-ω模型向遠(yuǎn)離壁面的k-ε模型轉(zhuǎn)變，從而結(jié)合了兩種模型各自的特點(diǎn)，在黏性子層及遠(yuǎn)離壁面湍流充分發(fā)展區(qū)都具有很好的計(jì)算性能。

1.3 動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)

對(duì)于通量φ，在任一控制體V內(nèi)，其邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)，N-S方程的積分形式表達(dá)式可以表示為：

(6)

式中：us為網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)的速度。

為實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，采用“剛性網(wǎng)格區(qū)域+動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域”的方案，以薄平板為例的計(jì)算區(qū)域分區(qū)示意圖，如圖2所示。

圖1 薄平板網(wǎng)格區(qū)域劃分示意圖(mm)Fig.1 Schematic diagram of plate grid division(mm)

薄平板附近包圍一圈剛性運(yùn)動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格，該部分網(wǎng)格隨薄平板一致做剛性運(yùn)動(dòng)。在剛性運(yùn)動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格外設(shè)置一層三角形動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域，該區(qū)域網(wǎng)格會(huì)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重新劃分網(wǎng)格。最外層為靜止區(qū)域網(wǎng)格，該區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格在計(jì)算過(guò)程中不會(huì)發(fā)生任何變化。計(jì)算域左側(cè)邊界為速度入口，計(jì)算域右側(cè)邊界為壓力出口，參考?jí)毫υO(shè)為零；計(jì)算域上、下側(cè)邊界為對(duì)稱(chēng)邊界條件，模型表面為無(wú)滑移邊界。

動(dòng)網(wǎng)格更新方法選擇“彈性光順+局部網(wǎng)格重構(gòu)”的方式，既保證網(wǎng)格更新效率又可保證網(wǎng)格更新質(zhì)量。動(dòng)網(wǎng)格驅(qū)動(dòng)宏選擇DEFINE_CG_MOTION，以指定剛性網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)區(qū)域的相應(yīng)運(yùn)動(dòng)速度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格位移的更新。

2 主梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別方法

2.1 氣動(dòng)自激力描述

將Scanlan線(xiàn)性氣動(dòng)自激力表達(dá)式表述為基于耦合強(qiáng)迫振動(dòng)的形式：

(7)

(8)

(9)

式中：fh與fα分別表示強(qiáng)迫振動(dòng)的豎向振動(dòng)頻率和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率。

2.2 彎扭耦合強(qiáng)迫振動(dòng)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別方法

文獻(xiàn)[20]中的彎扭耦合強(qiáng)迫振動(dòng)識(shí)別方法為進(jìn)行兩次彎扭同頻率的強(qiáng)迫振動(dòng)識(shí)別，第一次彎扭位移同相位，第二次強(qiáng)迫振動(dòng)彎扭位移設(shè)置為180°的相位差。為提高識(shí)別效率，本文選擇文獻(xiàn)[14]中的將彎扭頻率設(shè)為不一致的識(shí)別方法。假設(shè)結(jié)構(gòu)做耦合運(yùn)動(dòng)形式位移表示為：

(10)

通過(guò)CFD計(jì)算獲取的氣動(dòng)自激力L與M的時(shí)程曲線(xiàn)，按照式(4)與式(5)的形式進(jìn)行最小二乘擬合獲取相應(yīng)的顫振導(dǎo)數(shù)值。通過(guò)不同的彎扭頻率進(jìn)行錯(cuò)位組合識(shí)別出感興趣折算風(fēng)速下的顫振導(dǎo)數(shù)。

以CFD耦合強(qiáng)迫振動(dòng)獲取的升力系數(shù)和升力矩系數(shù)為數(shù)據(jù)來(lái)源，其三分力系數(shù)定義如下：

(11)

采用Matlab語(yǔ)言時(shí)域識(shí)別步驟可以表示為：

步驟1 賦予初值a=[0.1 0.1 0.1 0.1]；

步驟3 定義相關(guān)系數(shù)矩陣量為：

步驟4 定義目標(biāo)擬合函數(shù)：

Fun=nlinfit(a,X)(a1N1X1+a2N2X2+a3N3X3+a4N4X4)

步驟5 進(jìn)行非線(xiàn)性擬合：

H=nlinfit(X,CL,Fun,a)

A=nlinfit(X,CM,Fun,a)

2.3 分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別方法

在Scanlan線(xiàn)性自激力可疊加性的理論框架下，推出一種新的識(shí)別方式。假設(shè)模型分別進(jìn)行單自由度多頻率強(qiáng)迫振動(dòng)，即

(12)

每一振動(dòng)項(xiàng)對(duì)顫振導(dǎo)數(shù)的影響系數(shù)取各自的振動(dòng)頻率。當(dāng)結(jié)構(gòu)做豎向分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的升力和升力矩系數(shù)分別為：

(13)

(14)

當(dāng)結(jié)構(gòu)做扭轉(zhuǎn)分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的升力和升力矩系數(shù)分別為：

(15)

(16)

按式(12)分別驅(qū)動(dòng)斷面做豎向單自由度多頻振動(dòng)與扭轉(zhuǎn)單自由度多頻振動(dòng)，通過(guò)兩次計(jì)算即可獲得主梁斷面的氣動(dòng)力時(shí)程曲線(xiàn)，進(jìn)而可識(shí)別出不同折算風(fēng)速對(duì)應(yīng)的橋梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)。

3 典型斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別

3.1 斷面參數(shù)

分別選取薄平板[21]和大帶東橋主梁斷面進(jìn)行斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別研究。薄平板斷面高D=20 mm，寬度B=450 mm，其外形如圖2(a)所示。大帶東橋主梁斷面高D=4.4 m，寬B=31 m，高寬比為7.05，斷面上有3%的橫坡。該斷面的剪切中心(S.C)位于距離橋面0.465倍截面高度處，其外形如圖2(b)所示。

(a) 薄平板尺寸(mm)

(b) 大帶東橋梁斷面尺寸(m)圖2 模型斷面參數(shù)Fig.2 The Section parameters of models

3.2 網(wǎng)格劃分與求解設(shè)置

利用Gambit繪制相應(yīng)的網(wǎng)格如圖3～4所示。薄平板邊界處使用邊界層4∶2網(wǎng)格能夠有效的減少網(wǎng)格數(shù)量，并且與薄平板兩端以結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格形式拓?fù)涑鋈ナ沟镁W(wǎng)格邊長(zhǎng)增大導(dǎo)致相鄰網(wǎng)格長(zhǎng)度比增大的現(xiàn)象相平衡，三角形網(wǎng)格數(shù)為23 840個(gè)，四邊形網(wǎng)格數(shù)為13 208個(gè)。大帶東橋主梁斷面采用外包橢圓加圓的方式向外拓?fù)?，四邊形網(wǎng)格數(shù)量為39 941個(gè)，三角形網(wǎng)格數(shù)量為65 774，壁面處首層網(wǎng)格高度為1×10-5B。大帶東橋梁斷面網(wǎng)格文件導(dǎo)入Fluent中時(shí)需要進(jìn)行80∶1縮尺，斷面寬度即為0.387 5 m。

圖3 薄平板網(wǎng)格示意圖Fig.3 Schematic diagram of flat plate grid

圖4 大帶東橋梁斷面網(wǎng)格圖Fig.4 Grid of the main girder section of the Great Belt East Bridge

采用商業(yè)流體力學(xué)計(jì)算軟件Ansys Fluent進(jìn)行求解計(jì)算。計(jì)算選擇速度-壓力解耦的SIMPLEC算法，湍流模型選擇SSTk-ω模型，壓力方程采用二階格式離散，動(dòng)量方程、湍動(dòng)能方程及比耗散率方程均采用二階迎風(fēng)格式離散，計(jì)算迭代殘差為10-6，給予初始均勻流場(chǎng)湍流特征，湍流強(qiáng)度為0.5%，湍流黏性比為2。薄平板流場(chǎng)相對(duì)簡(jiǎn)單，湍流模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響較小[24]。大帶東橋主梁斷面流場(chǎng)較為復(fù)雜，在強(qiáng)迫網(wǎng)格做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)前，先對(duì)大帶東橋梁斷面做靜止繞流計(jì)算以驗(yàn)證網(wǎng)格與求解設(shè)置的可靠性。大帶東橋主梁斷面靜止繞流計(jì)算中，來(lái)流速度取12 m/s，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取0.000 1 s，計(jì)算至流場(chǎng)充分穩(wěn)定。St數(shù)定義如下：

(17)

式中：fs為渦脫頻率；D為斷面迎風(fēng)面高度。計(jì)算結(jié)果如表1和圖5所示。由表1可知，本文的大帶東橋主梁斷面網(wǎng)格以及求解設(shè)置滿(mǎn)足精度要求，壁面處Y+分布符合湍流模型的要求。

圖5 大帶東橋主梁斷面靜止繞流計(jì)算結(jié)果Fig.5 The calculation results of flow of Great Belt East Bridge

3.3 彎扭耦合兩自由度強(qiáng)迫振動(dòng)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別

不同于文獻(xiàn)[14]中試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)改變風(fēng)速來(lái)改變折算風(fēng)速，本文通過(guò)改變運(yùn)動(dòng)頻率來(lái)改變折算風(fēng)速，計(jì)算工況如表2和表3所示，各個(gè)工況中的頻率的設(shè)置盡量使得折算風(fēng)速為一整數(shù)值，為此薄平板算例中的來(lái)流速度值取10倍的薄平板寬度，即4.5 m/s，大帶東橋梁斷面的來(lái)流速度值取24倍的梁寬，即9.3 m/s。計(jì)算時(shí)，模型豎向振動(dòng)的振幅為0.02B，扭轉(zhuǎn)振幅為2°，根據(jù)采樣定理，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)建議不大于模型驅(qū)動(dòng)周期的0.02倍，本次統(tǒng)一取0.000 5 s，計(jì)算時(shí)間建議不小于各運(yùn)動(dòng)成分的10個(gè)周期時(shí)長(zhǎng)。

薄平板顫振導(dǎo)數(shù)的識(shí)別結(jié)果如圖6所示，大帶東橋主梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別結(jié)果如圖7所示。

表2 薄平板顫振導(dǎo)數(shù)計(jì)算工況Tab.2 Calculation conditions of flutter derivatives of the thin plate

表3 大帶東橋梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)計(jì)算工況Tab.3 Calculation conditions of the flutter derivatives of the section of the Great Belt East Bridge

圖6 薄平板顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別結(jié)果Fig.6 Flutter derivative identification results

從圖6中可以看出，薄平板各個(gè)顫振導(dǎo)數(shù)均與平板理論解吻合較好，驗(yàn)證了本文的耦合強(qiáng)迫振動(dòng)識(shí)別方法的正確性與可靠性。從圖7中可以看出，大帶東橋主梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)值模擬的結(jié)果較為接近，并且與Poulsen等的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。需要說(shuō)明的是，祝志文等采用的是分狀態(tài)單自由度強(qiáng)迫振動(dòng)法識(shí)別的顫振導(dǎo)數(shù)。

圖7 大帶東橋梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig.7 Calculation results of the flutter derivatives of girder section of the Great Belt East Bridge

3.4 氣動(dòng)自激力可疊加性CFD驗(yàn)證

(a) 升力時(shí)程曲線(xiàn)

(b) 力矩時(shí)程曲線(xiàn)圖8 氣動(dòng)自激力對(duì)比圖Fig.8 Comparison of self-excited aerodynamic forces

從圖8中可以看出，由CFD獲取的升力、力矩時(shí)程曲線(xiàn)與用耦合振動(dòng)法識(shí)別的顫振導(dǎo)數(shù)擬合表達(dá)式計(jì)算的時(shí)程曲線(xiàn)幾乎完全吻合，從側(cè)面為耦合強(qiáng)迫振動(dòng)法提供了理論支持，驗(yàn)證了該橋梁斷面的氣動(dòng)自激力的可疊加性。同時(shí)也證明了CFD氣動(dòng)力計(jì)算的準(zhǔn)確性并不因?yàn)槟Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)復(fù)雜性提高而改，這與文獻(xiàn)[24]的結(jié)論是一致的。

3.5 分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別

在線(xiàn)性氣動(dòng)自激力可疊加性的基礎(chǔ)上，按表4和表5中工況進(jìn)行分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)識(shí)別薄平板和大帶東橋主梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)。

表4 薄平板分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別工況Tab.4 Calculation conditions of the identification of flutter derivatives of the thin plate by step-by-step forced vibration with multi frequency

表5 大帶東橋主梁斷面分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別工況Tab.5 Calculation conditions of the identification of flutter derivatives of the girder section of Great Belt East Bridge by step-by-step forced vibration with multi frequency

驅(qū)動(dòng)斷面運(yùn)動(dòng)的振幅仍然按耦合識(shí)別法設(shè)置，即豎彎0.02B，扭轉(zhuǎn)位2°，計(jì)算獲取的氣動(dòng)力系數(shù)時(shí)程曲線(xiàn)以及氣動(dòng)力時(shí)程曲線(xiàn)FFT幅值譜如圖9～16所示。

(a) 升力時(shí)程曲線(xiàn)

(b) 力矩時(shí)程曲線(xiàn)圖9 薄平板豎向多頻強(qiáng)迫振動(dòng)自激力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.9 The history curves of self-excited forces of thin flat plate by forced vertical vibration with multi frequency

(a)升力時(shí)程曲線(xiàn)FFT幅值譜

(b)力矩時(shí)程曲線(xiàn)FFT幅值譜圖10 薄平板豎向多頻強(qiáng)迫振動(dòng)自激力FFT幅值譜Fig.10 The FFT amplitude spectrum of forced vertical vibration self-excited forces of thin flat plate with and multi frequency

(a) 升力時(shí)程曲線(xiàn)

(b) 力矩時(shí)程曲線(xiàn)圖11 薄平板扭轉(zhuǎn)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)自激力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.11 The history curves of self-excited forces of thin flat plate by forced torsional vibration with multi frequency

(a) 升力時(shí)程曲線(xiàn)FFT幅值譜

(b) 力矩時(shí)程曲線(xiàn)FFT幅值譜圖12 薄平板扭轉(zhuǎn)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)自激力FFT幅值譜Fig.12 The FFT amplitude spectrum of forced torsional vibration self-excited forces of thin flat plate with multi frequency

(a) 升力時(shí)程曲線(xiàn)

(b) 力矩時(shí)程曲線(xiàn)圖13 大帶東橋主梁斷面豎向多頻強(qiáng)迫振動(dòng)自激力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.13 The history curves of self-excited forces of the Great Belt East Bridge girder section by forced vertical vibration with multi frequency

(a) 升力時(shí)程曲線(xiàn)FFT幅值譜

(b) 力矩時(shí)程曲線(xiàn)FFT幅值譜圖14 大帶東橋主梁斷面豎向多頻強(qiáng)迫振動(dòng)自激力FFT幅值譜Fig.14 The FFT amplitude spectrum of forced vertical vibration self-excited forces of the Great Belt East Bridge girder section with multi frequency

(a) 升力時(shí)程曲線(xiàn)

(b) 力矩時(shí)程曲線(xiàn)圖15 大帶東橋主梁斷面扭轉(zhuǎn)分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)自激力時(shí)程曲線(xiàn)Fig.15 The history curves of self-excited forces of Great Belt East Bridge girder section by forced torsional vibration with multi frequency

(a) 升力時(shí)程曲線(xiàn)FFT幅值譜

(b) 力矩時(shí)程曲線(xiàn)FFT幅值譜圖16 大帶東橋主梁斷面扭轉(zhuǎn)分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)自激力FFT幅值譜Fig.16 The FFT amplitude spectrum of forced torsional vibration self-excited forces of the Great Belt East Bridge girder section with multi frequency

從圖10、12、14、16中均可以看出，升力與力矩系數(shù)中，各個(gè)預(yù)設(shè)的振動(dòng)頻率能量均較為集中，并且包含了所有預(yù)設(shè)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率。

利用上述數(shù)據(jù)識(shí)別的薄平板顫振導(dǎo)數(shù)結(jié)果與Theodorson理論解進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖17所示；大帶動(dòng)橋主梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)結(jié)果與耦合振動(dòng)法識(shí)別的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖18所示。

圖17 薄平板彎扭分狀態(tài)識(shí)別法顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別結(jié)果Fig.17 Identification of flutter derivatives of a thin plate with a multi-frequency step-by-step identification method

圖18 大帶東橋斷面彎扭分狀態(tài)多頻識(shí)別法顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別結(jié)果Fig.18 Identification of flutter derivatives of the Great Belt East Bridge main girder section with a multi-frequency step-by-step identification method

表6 大帶東橋梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)不同計(jì)算方法識(shí)別效率對(duì)比Tab.6 Comparison of the efficiency of different methods for identifying flutter derivatives of the Great Belt East Bridge

4 結(jié) 論

采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法對(duì)橋梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行了研究，取得了如下主要研究成果：

(1)分別針對(duì)薄平板和大帶東橋主梁斷面，采用彎扭耦合強(qiáng)迫振動(dòng)方法進(jìn)行了主梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別，識(shí)別結(jié)果分別于西奧多森理論解和已有文獻(xiàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了本文彎扭耦合強(qiáng)迫振動(dòng)識(shí)別方法的精度。

(2)在驗(yàn)證了氣動(dòng)自激力可疊加性的基礎(chǔ)上，提出橋梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)識(shí)別的分狀態(tài)多頻強(qiáng)迫振動(dòng)識(shí)別法，計(jì)算結(jié)果表明該方法的精度與傳統(tǒng)彎扭耦合識(shí)別方法精度相當(dāng)，而計(jì)算效率得到較大的提升。