高 峰， 孫 偉

(1. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110819；2. 東北大學(xué) 航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110819)

整體葉盤(pán)能夠有效提高推重比和氣動(dòng)效率，剛性好，平衡精度高[1]，已成為第四、五代戰(zhàn)機(jī)的必選結(jié)構(gòu)。但是，整體葉盤(pán)在真實(shí)工況下對(duì)失諧具有更高的靈敏度，會(huì)促使局部振動(dòng)超標(biāo)，嚴(yán)重威脅發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性與飛行安全[2]。相關(guān)統(tǒng)計(jì)表明，葉片的振動(dòng)疲勞失效而引發(fā)的故障要占發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)故障的70%以上[3]。因此，葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的有效減振具有非常重要的實(shí)際價(jià)值和意義。

對(duì)于傳統(tǒng)的榫接葉盤(pán)，一般利用摩擦阻尼器的摩擦耗能來(lái)降低結(jié)構(gòu)的振動(dòng)應(yīng)力。Laxalde等[4]利用附加摩擦環(huán)實(shí)現(xiàn)了對(duì)輪盤(pán)的振動(dòng)控制，單穎春等[5]利用凸肩干摩擦實(shí)現(xiàn)了對(duì)葉片的振動(dòng)控制，陳俊杰等[6]利用葉冠干摩擦實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳統(tǒng)葉盤(pán)的振動(dòng)控制。而對(duì)于一體化結(jié)構(gòu)的整體葉盤(pán)，干摩擦阻尼減振實(shí)施起來(lái)比較困難。表面涂層技術(shù)主要是通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)表面進(jìn)行性能優(yōu)化，提高材料表面性能，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的大幅提高。由金屬基、陶瓷基或兩者的混合制成的硬涂層具有較高硬度同時(shí)又具有耐高溫、耐摩擦、耐腐蝕的能力，被廣泛應(yīng)用在汽車、航天等領(lǐng)域。近年來(lái)發(fā)現(xiàn)，硬涂層顆粒之間的內(nèi)部摩擦還能夠增加系統(tǒng)阻尼，降低構(gòu)件的振動(dòng)應(yīng)力[7-10]，而且剛度可設(shè)計(jì)[11-12]，形成硬涂層振動(dòng)控制研究的新方向，其振動(dòng)特性分析已成為復(fù)合材料領(lǐng)域中非常重要的研究課題。Giulian等[13]研究了在PWAl484超耐熱合金上沉積鎳衣鋁粉擴(kuò)散強(qiáng)化的Pt薄膜在高溫下的阻尼性能，結(jié)果表明，鎳衣鋁粉擴(kuò)散強(qiáng)化的Pt薄膜提高了超耐熱合金的在所有溫度下的阻尼，在高溫時(shí)效果尤其明顯；Yen等[14]利用磁力涂層來(lái)提高渦輪機(jī)葉片的阻尼特性，結(jié)果顯示磁力涂層對(duì)能量消耗的影響與應(yīng)力緊密相關(guān)，而與振動(dòng)頻率無(wú)關(guān)。因此，本文通過(guò)對(duì)葉片涂敷硬涂層來(lái)提高整體葉盤(pán)的結(jié)構(gòu)阻尼，從而實(shí)現(xiàn)整體葉盤(pán)的振動(dòng)控制。

對(duì)于這類涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)，由于硬涂層的材料損耗因子雖大于但并非遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基體的材料損耗因子，所以在對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)必須同時(shí)考慮基體與硬涂層的能量耗散。由于傳統(tǒng)的實(shí)模量理論無(wú)法滿足這一要求，所以國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者廣泛使用復(fù)模量理論進(jìn)行研究。例如，Kung等[15]求解了黏彈性復(fù)合葉片的諧響應(yīng)，Zheng 等[16]推導(dǎo)了約束阻尼梁的振動(dòng)方程并對(duì)其進(jìn)行了振動(dòng)分析及阻尼性能分析，齊飛等[17]獲得了黏彈性自由阻尼薄板的動(dòng)力學(xué)方程并求解了固有特性。此外，對(duì)于邊界條件與連續(xù)條件復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，里茲法被廣泛用來(lái)求解結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的近似方法。例如，Omprakash等[18]利用循環(huán)對(duì)稱性與里茲法求解了諧調(diào)葉盤(pán)的固有頻率，Yang等[19]創(chuàng)建了單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，并分析了軸的扭轉(zhuǎn)模態(tài)、葉片的彎曲模態(tài)與軸-葉盤(pán)的耦合振動(dòng)影響， Lee等[20]創(chuàng)建了預(yù)設(shè)葉片彎曲的軸-葉片-剛性輪盤(pán)系統(tǒng)模型，研究了扭轉(zhuǎn)模態(tài)與軸-葉盤(pán)的耦合振動(dòng)影響。

本文展開(kāi)對(duì)涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)固有特性的分析。首先，利用Oberst梁理論，推導(dǎo)了涂敷硬涂層的葉片的等效材料參數(shù)表達(dá)式。其次，利用復(fù)模量理論與里茲法分別求解了復(fù)合結(jié)構(gòu)的能量方程與特征方程，求解了復(fù)合結(jié)構(gòu)的固有特性。最后，選取了葉片單面涂敷NiCoCrAlY+YSZ硬涂層的具有18個(gè)扇區(qū)的整體葉盤(pán)為研究對(duì)象，求解了復(fù)合結(jié)構(gòu)在理論上的固有特性，并與其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)應(yīng)比較和討論，從而驗(yàn)證了本文解析分析的有效性。此外，通過(guò)對(duì)整體葉盤(pán)在涂敷硬涂層前、后的固有特性的比較和討論，探究了硬涂層對(duì)整體葉盤(pán)固有特性的具體影響，尤其是硬涂層涂敷厚度與面積對(duì)整體葉盤(pán)阻尼性能的影響規(guī)律。結(jié)果表明，硬涂層不會(huì)對(duì)整體葉盤(pán)的固有頻率造成較大變化，但是對(duì)其損耗因子有著非常明顯的影響，說(shuō)明硬涂層可以顯著增強(qiáng)整體葉盤(pán)的阻尼能力。此外發(fā)現(xiàn)，如果涂層厚度或面積增加時(shí)，復(fù)合結(jié)構(gòu)的阻尼性能也隨之逐步增強(qiáng),但是增強(qiáng)的幅度并不是均勻變化的，而是有一定的變化規(guī)律。

1 復(fù)合結(jié)構(gòu)的分析模型

圖1所示為葉片涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)復(fù)合結(jié)構(gòu)連續(xù)參數(shù)模型，即板(輪盤(pán))梁(葉片)模型，并且根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)創(chuàng)建了合理的分析坐標(biāo)系：在輪盤(pán)結(jié)構(gòu)建立了以Qd為中心的圓柱坐標(biāo)系(r,θ,z)，在涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)建立了以O(shè)b為中心的笛卡爾坐標(biāo)系(xp,yp,zp)。Ω表示復(fù)合結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)速；φ表示涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的安裝角；Ri、Ro與h分別表示輪盤(pán)結(jié)構(gòu)的內(nèi)徑、外徑與厚度；涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)沿著輪盤(pán)外緣均勻間隔分布，扇區(qū)弧度為2π/P，其中P表示整體葉盤(pán)的扇區(qū)數(shù)目，Lb、Wb與h0分別表示它的長(zhǎng)度、寬度與厚度；wd與wbp分別表示輪盤(pán)結(jié)構(gòu)與涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)在圓柱坐標(biāo)系z(mì)方向和笛卡爾坐標(biāo)系z(mì)p方向上的位移。

圖1 涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)示意圖Fig.1 Sketch map of the hard-coating blisk

此外，為了充分考慮輪盤(pán)結(jié)構(gòu)與涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)之間的耦合影響，在兩者之間引入具有平移剛度KTp與旋轉(zhuǎn)剛度KRp假想氣動(dòng)彈簧。

2 復(fù)合結(jié)構(gòu)的理論分析

圖2所示為涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化梁模型。其中，hb與hc分別表示葉片(梁)的厚度與硬涂層的厚度，而且滿足條件hb+hc=h0。

圖2 復(fù)合葉片的簡(jiǎn)化梁模型Fig. 2 Oberst beam model of the composite blades

2.1 涂敷硬涂層的葉片材料參數(shù)等效

對(duì)于這類涂層復(fù)合結(jié)構(gòu)，直接進(jìn)行分析通常造成計(jì)算的復(fù)雜性，為此，一般對(duì)其進(jìn)行參數(shù)等效化處理，即可以解決模型計(jì)算量過(guò)大的難題[21]。在同時(shí)考慮基體與硬涂層材料損耗因子的情況下，根據(jù)復(fù)模量理論可以得到葉片結(jié)構(gòu)與硬涂層的復(fù)模量表達(dá)式分別為

(1)

當(dāng)僅考慮涂敷硬涂層的葉片發(fā)生彎曲變形的情況下，復(fù)合葉片的平衡方程[22]可以表示為

(2)

則可以得到復(fù)合葉片接觸面與中性面的距離ζ為

(3)

(4)

(5)

將式(2)代入式(5)，整理可得

(6)

(7)

式中：Ecb與ηcb分別表示復(fù)合葉片的等效楊氏模量與等效損耗因子，且能具體表示為

(8)

此外，假設(shè)ρbd和ρhc分別表示未涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的密度與硬涂層的密度，則可得到涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的等效密度ρb，即

(9)

2.2 復(fù)合結(jié)構(gòu)的能量方程

假設(shè)▽2表示拉普拉斯算子，v表示未涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)結(jié)構(gòu)的泊松比，則涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能Sb與輪盤(pán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能Sd可以分別表示為

(10)

(11)

式中：ρd表示輪盤(pán)結(jié)構(gòu)的密度；Ab表示單個(gè)涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的體積。

當(dāng)復(fù)合結(jié)構(gòu)以固定轉(zhuǎn)速Ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，耦合假想彈簧的勢(shì)能Us可以表示為

(12)

涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的勢(shì)能Ub可以表示為

(13)

輪盤(pán)結(jié)構(gòu)的勢(shì)能Ud可以表示為

(14)

其中，u表示輪盤(pán)結(jié)構(gòu)的徑向位移，且有

(15)

2.3 復(fù)合結(jié)構(gòu)的固有特性

當(dāng)復(fù)合結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)，涂敷硬涂層的葉片結(jié)構(gòu)的位移wbp與輪盤(pán)結(jié)構(gòu)的位移wd可以分別表示為

(16)

而且滿足

(17)

將能量表達(dá)式(10)～(14)代入拉格朗日方程，可以得到復(fù)合結(jié)構(gòu)的總勢(shì)能Π，即

Π=Tb+Td-(Sb+Sd+Us+Ub+Ud)

(18)

根據(jù)最小勢(shì)能原理，求解式(18)的最小值Πmin可以得到復(fù)合結(jié)構(gòu)的特征方程，即

(19)

隨后，根據(jù)復(fù)特征值的定義[23]，可得到復(fù)合結(jié)構(gòu)在第j階的固有頻率fj和模態(tài)損耗因子ηj，即

(20)

(21)

進(jìn)一步，可得涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)頻響函數(shù)為

(22)

3 研究實(shí)例

3.1 基本參數(shù)

圖3所示為涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)連續(xù)參數(shù)模型，具有18個(gè)扇區(qū)，硬涂層涂敷在整體葉盤(pán)葉片的單側(cè)，涂敷厚度為0.3 mm，涂敷面積為100%。

圖3 涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)連續(xù)參數(shù)模型Fig.3 CPM of the hard-coating blisk

圖4為涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)實(shí)驗(yàn)流程及關(guān)鍵設(shè)備，主要包括模態(tài)力錘，固定夾具， B&K-4517輕質(zhì)加速度傳感器，信號(hào)采集的端控制器與移動(dòng)工作站及專業(yè)測(cè)試軟件LMS Test.lab。實(shí)驗(yàn)基本測(cè)試流程如下：首先由模態(tài)力錘按順序依次錘擊126個(gè)(18×7)測(cè)試點(diǎn)來(lái)激發(fā)涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)，輕質(zhì)B&K-4517加速度傳感器固定在葉根位置，負(fù)責(zé)將測(cè)試信號(hào)傳遞至數(shù)據(jù)采集前端控制器，隨后由移動(dòng)工作站及LMS Test.lab完成數(shù)據(jù)分析工作，并由PolyMAX模塊的穩(wěn)態(tài)圖提取固有頻率與結(jié)構(gòu)阻尼比。此外，為了提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，對(duì)每個(gè)測(cè)試點(diǎn)均需要連續(xù)錘擊兩次。

圖4 模態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)流程Fig.4 Experimental process of modal test

表1與表2所列分別為涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)的幾何與材料參數(shù)。其中，整體葉盤(pán)的材料參數(shù)由機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)獲得；在室溫下，通過(guò)熱機(jī)械動(dòng)力學(xué)分析獲取NiCoCrAlY+YSZ硬涂層的楊氏模量與材料損耗因子。

表1 涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)幾何參數(shù)Tab.1 Geometry parameters of the hard-coating blisk mm

表2 涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of the hard-coating blisk

3.2 振動(dòng)特性計(jì)算及分析

圖5所示是通過(guò)解析法與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)前10階固有頻率。從內(nèi)容上看，由解析分析得到的固有頻率與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的固有頻率是不同的，這是因?yàn)椴焕硐氲膶?shí)驗(yàn)環(huán)境與測(cè)試方法造成的，但是它們的數(shù)據(jù)偏差是較小的。從總體趨勢(shì)上來(lái)看，兩種方法得到固有頻率的變化趨勢(shì)是非常相似的。

圖5 由解析分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的復(fù)合結(jié)構(gòu)固有頻率/HzFig.5 Natural frequencies of the blisk with hard coating obtained by analytical analysis and experimental test /Hz

圖6所示是通過(guò)解析法與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的節(jié)徑n=3的前兩階模態(tài)振型。其中，解析分析的數(shù)據(jù)是輪盤(pán)與單個(gè)葉片的數(shù)據(jù)表示。區(qū)域A代表此處位置的振幅接近于0，區(qū)域B與區(qū)域C代表此處位置具有很大的振幅，區(qū)域D的振幅介于三者中間。可以發(fā)現(xiàn)，理論分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)試振型的區(qū)域分布是非常相似的，而且耦合振動(dòng)是整體葉盤(pán)振動(dòng)的主導(dǎo)類型。

3.3 硬涂層對(duì)振動(dòng)特性的影響

表3所列為由解析分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的整體葉盤(pán)在涂敷硬涂層前、后的前10階固有頻率。從理論分析數(shù)據(jù)中可以直觀的看到，整體葉盤(pán)在涂敷硬涂層后的固有頻率較涂敷前的固有頻率均普遍變小，但是其變化量并不大，變化率絕對(duì)值大約在1.61%～2.61%內(nèi)。而且可以發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)測(cè)試的固有頻率與解析分析的固有頻率具有比較相似的變化規(guī)律，其變化率絕對(duì)值大約在1.73%～3.31%內(nèi)。這就共同說(shuō)明了硬涂層不會(huì)對(duì)整體葉盤(pán)的固有頻率造成比較明顯的影響。

表3 涂敷硬涂層前后的整體葉盤(pán)固有頻率Tab.3 Natural frequencies of the blisk with or without hard coating Hz

(a)第1階模態(tài)振型

(b)第2階模態(tài)振型圖6 由解析分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)模態(tài)振型Fig.6 Mode shapes of hard-coating blisk obtained by analytical analysis and experimental test

圖7所示是通過(guò)解析法與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的整體葉盤(pán)在涂敷硬涂層前、后的前10階模態(tài)損耗因子?？梢悦黠@發(fā)現(xiàn)，由于實(shí)驗(yàn)中受到外部多種因素的干擾，所以實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的模態(tài)損耗因子都普遍大于解析分析得到的模態(tài)損耗因子，即a2>a1, b2>b1。更重要的是，無(wú)論在解析分析還是實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，整體葉盤(pán)在涂敷硬涂層后的模態(tài)損耗因子較涂敷前的模態(tài)損耗因子全都顯著增大了6倍左右，即b1≈6a1, b2≈6a2，這說(shuō)明硬涂層能夠顯著增強(qiáng)整體葉盤(pán)的阻尼能力。

圖7 由解析分析與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的涂敷硬涂層前后的整體葉盤(pán)模態(tài)損耗因子Fig. 7 Modal loss factors of the blisk with or without hard coating obtained by analytical analysis and experimental test

圖8所示為通過(guò)解析法得到的整體葉盤(pán)在涂敷硬涂層前、后的整體葉盤(pán)在節(jié)徑時(shí)和0～3 000 Hz范圍內(nèi)的頻響函數(shù)?？梢郧逦乜吹?，整體葉盤(pán)的頻響函數(shù)在共振區(qū)域的幅值全都明顯減小，這就說(shuō)明整體葉盤(pán)在共振區(qū)域的振動(dòng)響應(yīng)得到顯著抑制。

圖8 由解析分析得到的涂敷硬涂層前后的整體葉盤(pán)頻響函數(shù)Fig.8 Frequency response functions of the blisk with or without hard coating obtained by analytical analysis

4 涂層參數(shù)對(duì)阻尼性能的影響

在實(shí)際工程應(yīng)用中，提高系統(tǒng)的阻尼能力是實(shí)施阻尼減振的重點(diǎn)，而調(diào)整整體葉盤(pán)阻尼性能靈活有效的途徑就是改變硬涂層的涂敷參數(shù)。為此，本文通過(guò)解析分析分別探究了硬涂層的涂敷厚度與面積對(duì)整體葉盤(pán)模態(tài)損耗因子的具體影響規(guī)律。

圖9所示為硬涂層涂敷厚度在0.1～0.5 mm的整體葉盤(pán)模態(tài)損耗因子?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著硬涂層涂敷厚度的增加，模態(tài)損耗因子也隨之增加，但是其變化梯度卻不是穩(wěn)定的常數(shù)，而是在逐漸減小的。當(dāng)硬涂層涂敷厚度為0.3 mm，即葉片厚度/涂層厚度約等于10%時(shí)，整體葉盤(pán)的模態(tài)損耗因子變化梯度的變化率最大。

圖9 不同硬涂層涂敷厚度的整體葉盤(pán)模態(tài)損耗因子Fig.9 Modal loss factors of the bliskwith different coating thickness

圖10為硬涂層面積在10%～100%范圍內(nèi)的整體葉盤(pán)模態(tài)損耗因子(硬涂層從葉根位置開(kāi)始涂敷)?？梢园l(fā)現(xiàn)，模態(tài)損耗因子會(huì)隨著硬涂層面積的增加而增大，而且其變化梯度并不是常數(shù)，而是在逐漸變大，當(dāng)硬涂層逼近葉尖位置時(shí)，模態(tài)損耗因子變化梯度的變化率取最大。由此知道，硬涂層應(yīng)從葉尖位置開(kāi)始涂敷，并逐漸向葉根拓展涂敷面積。

圖10 不同硬涂層涂敷面積的整體葉盤(pán)模態(tài)損耗因子Fig.10 Modal loss factors of the blisk with different coating area

5 結(jié) 論

(1)利用對(duì)葉片涂敷硬涂層的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)整體葉盤(pán)的振動(dòng)控制，創(chuàng)建了復(fù)合結(jié)構(gòu)的連續(xù)參數(shù)模型，并利用Oberst梁、復(fù)模量理論和Ritz法推導(dǎo)了涂敷硬涂層的整體葉盤(pán)的特征方程與頻響函數(shù)。

(2)NiCoCrAlY+YSZ硬涂層會(huì)引起整體葉盤(pán)固有頻的率略微變化，變化率大約3%，但會(huì)使整體葉盤(pán)的模態(tài)損耗因子提高了至少6倍，即有效增強(qiáng)整體葉盤(pán)的阻尼性能，實(shí)現(xiàn)葉盤(pán)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有效控制。

(3)研究了涂層厚度與面積對(duì)整體葉盤(pán)固有特性的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)硬涂層的涂敷厚度與葉片厚度之比約等于10%時(shí)，模態(tài)損耗因子變化梯度的變化率有最大值，而且硬涂層應(yīng)首先從葉尖開(kāi)始涂敷，并根據(jù)實(shí)際需求向葉根拓展涂敷面積。