于 金，王胤棋

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

0 引言

高溫合金GH706為鎳-鐵-鉻基沉淀強(qiáng)化合金，在700℃下具有較高的強(qiáng)度，良好的抗氧化和耐腐蝕能力，因此廣泛應(yīng)用于渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)及核工業(yè)中[1]。圖1所示為某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)延伸機(jī)匣，材料為高溫合金GH706[2], 其加工性能較差。

圖1 航空發(fā)動(dòng)機(jī)延伸機(jī)匣

機(jī)匣工件一般尺寸大、壁薄，加工表面為曲面，因此常采用R銑刀進(jìn)行銑削。加工過(guò)程中銑削力的變化規(guī)律和大小對(duì)工件顫振和加工后的尺寸精度都有很大影響，因此對(duì)銑削力精確建模是減小加工變形、改善切削穩(wěn)定性的重要工作。

銑削力的建模常采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚3-5]，預(yù)測(cè)的結(jié)果通常是曲線(xiàn)擬合后的等效平均力。在薄壁類(lèi)零件加工中，為解決加工變形和加工穩(wěn)定性問(wèn)題，需要預(yù)測(cè)瞬態(tài)切削力，機(jī)械力學(xué)建模方法是建立此模型最常用的方法之一，它具有建模思路明晰，預(yù)測(cè)精度高，程序?qū)崿F(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[6]。李炳林等[7]對(duì)每一切削微元應(yīng)用斜角切削理論建立切屑通過(guò)時(shí)剪切區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度控制方程，計(jì)算流動(dòng)應(yīng)力，通過(guò)坐標(biāo)變換把流動(dòng)應(yīng)力轉(zhuǎn)換為銑削力，以此建立銑削力模型。丁悅等[8]建立了端銑動(dòng)態(tài)銑削力模型和銑削力系數(shù)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，分析了切削參?shù)及其耦合作用對(duì)銑削力系數(shù)的影響變化規(guī)律。但以上兩種方法未考慮切屑刃和后刀面與工件接觸產(chǎn)生的犁耕力，造成所得結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的偏差。

在R銑刀瞬態(tài)切削力建模方面，李忠群等[9]對(duì)R部分切削刃微元施用瞬時(shí)剛性力模型，通過(guò)坐標(biāo)變換和數(shù)值積分獲得R刀的動(dòng)態(tài)切削力模型。但此模型并未對(duì)圓角部分不同軸向高度的切入、切出角進(jìn)行討論，因此對(duì)模型精度造成影響。

本研究在綜合考慮前刀面剪切效應(yīng)和后刀面犁切效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立基于機(jī)械力學(xué)模型的R銑刀銑削力預(yù)報(bào)模型。通過(guò)切削力實(shí)驗(yàn)，得到R銑刀銑削高溫合金GH706的動(dòng)態(tài)銑削力系數(shù)求解模型，對(duì)銑削力變化波形進(jìn)行了分析。為航空機(jī)匣類(lèi)薄壁件的切削穩(wěn)定性和加工變形研究奠定了基礎(chǔ)。

1 R銑刀動(dòng)態(tài)切削力模型建立

將R銑刀圓角處切削刃參與切削的部分離散成M個(gè)切削微元，每個(gè)微元軸向高度為dz。分別計(jì)算某一瞬間參與切削的切削微元切削力，并對(duì)其求和得到瞬時(shí)刀具的切削力。

t時(shí)刻第j個(gè)刀齒第m個(gè)切削微元的空間位置角如式(1)所示。

(1)

式中，n為轉(zhuǎn)速，N為刀齒數(shù),β為切屑刃螺旋角，r(m)為第m個(gè)切削微元的有效切削半徑。不同的切削微元對(duì)應(yīng)不同的r(m)值，如圖2所示。

圖2 R銑刀微元幾何參數(shù)示意圖

圖中：D為刀具直徑，R為圓角半徑，dz為切削微元軸向高度，θ(m)為軸向浸切角，r(m)如式(2)所示：

(2)

(3)

(4)

式中，Kmc(m=t,r,a)為剪切作用的切削力系數(shù)，Kme(m=t,r,a)為犁切效應(yīng)下切削力系數(shù)。bch為切削刃寬度，其表達(dá)式為：

(5)

S為切削微元某時(shí)刻剪切面積。由于R銑刀圓角部分切削微元存在軸向浸切角θ(m)，因此某時(shí)刻切削微元的剪切面為圖3b所示的平行四邊形。

(a)微元切削層二維示意圖 (b)微元切削層三維示意圖

其面積S如式(6)所示：

S=h(φjm)dz

(6)

其中，h(φjm)為切削層切削寬度，如圖3a所示，其值為：

h(φjm)=fzsin(φjm)

(7)

式中，fz為齒進(jìn)給量。

由于銑刀圓角部分不同軸向高度處切削微元的r(m)值不同，因此每個(gè)切削微元對(duì)應(yīng)的切入角φst不同，其表達(dá)式為：

(8)

將微元坐標(biāo)系下的切削力轉(zhuǎn)化至直角坐標(biāo)系下，得到某一瞬時(shí)某切削微元X、Y、Z三個(gè)方向上的銑削力為：

(9)

在同一時(shí)刻對(duì)刀具上所有參與切削的切削微元沿軸向積分，同時(shí)對(duì)所有刀齒數(shù)求和，得到作用在整個(gè)銑刀上的X、Y、Z三個(gè)方向上的瞬時(shí)切削力。

(10)

根據(jù)所建立的銑削力預(yù)測(cè)模型，編寫(xiě)Matlab程序，可實(shí)現(xiàn)R銑刀動(dòng)態(tài)切削力的仿真計(jì)算，其流程圖如圖4所示。

圖4 R銑刀銑削力仿真程序流程圖

2 動(dòng)態(tài)銑削力系數(shù)標(biāo)定原理

由于一個(gè)周期內(nèi)每個(gè)刀齒所切除的材料總量為常數(shù)，與螺旋角β無(wú)關(guān)，故在切削力系數(shù)標(biāo)定時(shí)可假定螺旋角β=0°[12]。

當(dāng)切削方式為全齒切削時(shí)，既切入角φst=0，切出角φex=π，將所有瞬時(shí)微元切削力在銑刀旋轉(zhuǎn)的一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行積分求和，并將所得結(jié)果除以齒間角，就得到每齒在一個(gè)周期內(nèi)的平均銑削力：

(11)

從式(11)可以看出當(dāng)軸向切深ap為固定值時(shí)，各方向銑削力與齒進(jìn)給量fz成線(xiàn)性關(guān)系，如式(12)所示：

(12)

式中，ae、be(e=x,y,z)分別為線(xiàn)性方程的斜率和截距，其數(shù)值可通過(guò)切削力標(biāo)定實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取。

用所得的斜率和截距ae、be表示各銑削力系數(shù)的關(guān)系，如式(13)所示：

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行聯(lián)立求解，即可得到某一確定ap下的6個(gè)動(dòng)態(tài)銑削力系數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)求解動(dòng)態(tài)銑削力系數(shù)

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，求解不同軸向切深ap下的6個(gè)動(dòng)態(tài)銑削力系數(shù)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

續(xù)表

銑削力測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)如圖5所示。

圖5 銑削力測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

測(cè)力儀安裝在銑床工作臺(tái)上，測(cè)力儀上固定實(shí)驗(yàn)試件。SINOCERA YE5850型三通道電荷放大器將測(cè)力儀的電荷轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘?hào)，數(shù)據(jù)采集卡實(shí)時(shí)采集，采樣頻率為30kHz，計(jì)算機(jī)屏幕實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)銑削力波形。

3.2 試驗(yàn)方案及系數(shù)標(biāo)定

表2 不同軸向切深動(dòng)態(tài)銑削力系數(shù)值

4 動(dòng)態(tài)銑削力模型驗(yàn)證與分析

4.1 動(dòng)態(tài)銑削力模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

表3為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)加工參數(shù)，三個(gè)方向銑削力的仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)加工參數(shù)

從表4中可以看出，動(dòng)態(tài)銑削力仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的曲線(xiàn)無(wú)論在形狀、數(shù)值、變化趨勢(shì)以及非切削時(shí)段間隔等方面都十分吻合，說(shuō)明所建動(dòng)態(tài)銑削力模型精度較高，具有較強(qiáng)的實(shí)用性及預(yù)測(cè)能力。

4.2 切削力波形分析

由表4可看出，動(dòng)態(tài)銑削力基本呈周期性變化，符合實(shí)際情況，而且在特定條件下，切削力還會(huì)反向，如軸向切削深度為0.4mm時(shí)，y方向的銑削力在每齒切削區(qū)間結(jié)束階段(刀具旋轉(zhuǎn)角在1.222rad～1.542rad之間時(shí))出現(xiàn)了反向，這與切削微元的總體受力情況有關(guān)。

由于銑刀4個(gè)齒完全相同，考慮到軸向切深較小，整個(gè)切削過(guò)程為單齒切削。以第一個(gè)刀齒為例，某旋轉(zhuǎn)角度下第一刀齒銑削力為各個(gè)切削微元銑削力的合力，在切削力反向區(qū)間內(nèi)均勻取4個(gè)刀具旋轉(zhuǎn)角度(1.222rad，1.329rad，1.435rad和1.542rad)，計(jì)算每一旋轉(zhuǎn)角度下銑刀第一個(gè)齒圓角部分參與切削各個(gè)微元產(chǎn)生的y方向銑削力，圖6為不同轉(zhuǎn)角下微元沿軸向切削力分布情況。

圖6 不同轉(zhuǎn)角下微元沿軸向切削力分布

從圖6可以看出，當(dāng)?shù)毒咝D(zhuǎn)到某一角度時(shí)，微元產(chǎn)生的切削力隨著其軸向高度的增加而變化。當(dāng)軸向高度大于某一臨界值z(mì)時(shí)，微元的銑削力方向?qū)l(fā)生改變。隨著刀具旋轉(zhuǎn)角度的增加，臨界軸向高度z逐漸降低，產(chǎn)生反方向銑削力的銑削微元數(shù)量逐漸增加。同時(shí)臨界軸向高度以下各切削微元產(chǎn)生的正向切削力數(shù)值減小，而臨界軸向高度以上的切削微元產(chǎn)生的反向切削力數(shù)值增大，最終改變刀齒整體銑削力方向。隨著刀具旋轉(zhuǎn)角度繼續(xù)增大，刀齒圓角上端部分切削微元完成切削，其產(chǎn)生的切削力為零，此時(shí)切削微元產(chǎn)生的反向切削力又逐漸變小，最終當(dāng)所有切削微元完成切削時(shí)，刀齒切削力為零。

5 結(jié)論

基于加工中切削刃非絕對(duì)鋒利的實(shí)際情況，所建立的考慮前刀面剪切效應(yīng)和后刀面犁切效應(yīng)的R銑刀動(dòng)態(tài)銑削力預(yù)測(cè)模型可以準(zhǔn)確的描述一個(gè)銑削周期內(nèi)各方向銑削力的變化情況；結(jié)合理論推導(dǎo)和合理假設(shè)，給出了R銑刀動(dòng)態(tài)銑削力系數(shù)標(biāo)定的數(shù)學(xué)模型；通過(guò)分析某瞬間不同切削微元產(chǎn)生的切削力，對(duì)一個(gè)周期內(nèi)銑削力的變化趨勢(shì)進(jìn)行了深入研究。研究結(jié)果可用于指導(dǎo)R銑刀銑削高溫合金GH706切削參數(shù)的優(yōu)化，為切削力變化規(guī)律和航空薄壁機(jī)匣加工穩(wěn)定性研究奠定了理論基礎(chǔ)。