韓珍玉

(中原工學(xué)院信息商務(wù)學(xué)院，鄭州 450000)

0 引言

當(dāng)今社會(huì)，隨著資源短缺與環(huán)境污染問(wèn)題的日益嚴(yán)重，人們的綠色意識(shí)不斷增強(qiáng)，特別是在高能耗、高污染的制造業(yè)中，綠色設(shè)計(jì)等先進(jìn)思想越來(lái)越受到重視。作為綠色設(shè)計(jì)的首要環(huán)節(jié)，材料的合理選擇是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品綠色化的關(guān)鍵所在。

與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)選材不同，綠色設(shè)計(jì)中的選材是基于對(duì)材料生命周期分析(LCA)過(guò)程后進(jìn)行的，不僅考慮機(jī)械產(chǎn)品的材料從原材料開(kāi)采、成品材料的制備到產(chǎn)品的制造、使用及報(bào)廢后材料的回收再利用整個(gè)生命周期過(guò)程的機(jī)械、工藝、經(jīng)濟(jì)性能，而且將材料整個(gè)生命周期中對(duì)環(huán)境的影響作為一個(gè)重要因素加以考慮，如圖1所示。目前常用于綠色設(shè)計(jì)中的選材方法包含模糊層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、三維指標(biāo)法等。這些方法多次被設(shè)計(jì)人員運(yùn)用到材料選擇的研究當(dāng)中并取得了一定的成果。例如，李磊等將模糊層次分析法運(yùn)用到機(jī)械材料的選擇當(dāng)中[4]；張丹丹等運(yùn)用三維指標(biāo)法，將材料的技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性及綠色性作為三個(gè)坐標(biāo)方向，建立一個(gè)三維空間坐標(biāo)系來(lái)研究綠色設(shè)計(jì)中選材的關(guān)鍵技術(shù)[5]。但是他們所采用的選材方法都過(guò)于單一，容易放大該方法的缺點(diǎn)，影響選材準(zhǔn)確性。本文建立了基于LCA的材料選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用層次分析法(AHP)及熵權(quán)法求得主客觀綜合權(quán)重，最后利用理想點(diǎn)法(TOPIP)確定最優(yōu)材料方案。該方法在確定權(quán)重時(shí)較好的融合了AHP及熵權(quán)法的優(yōu)點(diǎn)，即將專家的主觀判斷融入當(dāng)中，又有客觀數(shù)據(jù)作為支撐，能夠最大程度準(zhǔn)確反應(yīng)各個(gè)指標(biāo)的重要性，對(duì)于機(jī)械產(chǎn)品材料的選擇更具適用性。

圖1 綠色設(shè)計(jì)中機(jī)械產(chǎn)品材料選擇LCA過(guò)程

1 基于LCA評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的描述

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中相關(guān)變量的描述

綠色設(shè)計(jì)中材料選擇的本質(zhì)是方案的優(yōu)化問(wèn)題，即從備選的若干材料方案中選擇出最優(yōu)方案。其備選材料方案可表示為S：

S=[S1，S2，…，Sm]T

其中，m表示備選材料的個(gè)數(shù)，Si(i=1,2，…，m)表示第i種備選材料方案。

因?yàn)楸疚膶?duì)材料進(jìn)行選擇是基于對(duì)材料生命周期分析(LCA)后進(jìn)行的選材，即從材料全生命周期中的機(jī)械性能、工藝性能、經(jīng)濟(jì)性能及環(huán)境協(xié)調(diào)性能4個(gè)方面建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。因此，指標(biāo)層可表示為C：

C=[C1,C2,C3,C4]T

其中，C1—機(jī)械性能，C2—工藝性能，C3—經(jīng)濟(jì)性能，C4—環(huán)境協(xié)調(diào)性能。

指標(biāo)層下方對(duì)應(yīng)的子指標(biāo)層可表示為F：

F=[F1,F2,…Fn]T

其中，n代表子指標(biāo)的個(gè)數(shù)，F(xiàn)j(j=1,2,…n)表示第j個(gè)子指標(biāo)。

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

建立材料選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的目的在于從符合要求的材料中選擇出在其整個(gè)生命周期過(guò)程中具有良好機(jī)械、工藝性能，經(jīng)濟(jì)成本最低且對(duì)環(huán)境影響最小的材料。本文結(jié)合圖1及1.1節(jié)中的相關(guān)變量的描述，從材料的機(jī)械性能、工藝性能、經(jīng)濟(jì)性能及環(huán)境協(xié)調(diào)性能:4個(gè)方面對(duì)材料進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并將上述4個(gè)指標(biāo)進(jìn)一步細(xì)化為若干子指標(biāo)，最終建立了基于LCA的機(jī)械產(chǎn)品綠色設(shè)計(jì)中材料選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖2所示。從圖2不難看出綠色設(shè)計(jì)中所選材料的機(jī)械性能及工藝性能各子指標(biāo)主要涉及材料開(kāi)采、制備及零部件加工制造階段；而材料的經(jīng)濟(jì)性能及環(huán)境協(xié)調(diào)性能各子指標(biāo)則基本涵蓋材料全生命周期的各個(gè)階段。

圖2 基于LCA的機(jī)械產(chǎn)品綠色設(shè)計(jì)中材料選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的求解

由圖2可以看出，機(jī)械產(chǎn)品綠色設(shè)計(jì)中材料選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)體系具有明顯的層次結(jié)構(gòu)，因此通常會(huì)采用層次分析法(AHP)來(lái)求解各指標(biāo)的權(quán)重。但是考慮到該方法的缺陷，若只采用AHP這一單一方法會(huì)增大人為主觀因素的影響。文章采用AHP與熵權(quán)法相結(jié)合求得各指標(biāo)主客觀綜合權(quán)重，可以有效的避免人為主觀因素過(guò)大對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果造成的影響，最后利用理想點(diǎn)法(TOPIP)求取各備選材料方案與最理想材料方案之間的貼進(jìn)度，并根據(jù)數(shù)值大小確定最優(yōu)材料方案。

2.1 層次分析法

(1)構(gòu)造判斷矩陣。針對(duì)上一層次中的某一指標(biāo)Hi，通過(guò)比較本層次中與其對(duì)應(yīng)的各個(gè)子指標(biāo)之間E1、E2…En之間的重要程度，得到判斷矩陣R。如表1所示。

表1 判斷矩陣R

本文采用en/5標(biāo)度法進(jìn)行數(shù)量標(biāo)度，如表2所示。與傳統(tǒng)的1-9、0.1-0.9 標(biāo)度法相比，該方法具有更好地一致性[6-7]。

表2 en/5標(biāo)度法及定義

此外規(guī)定，如果i指標(biāo)對(duì)j指標(biāo)的重要程度為eij，則1/eij即為j指標(biāo)對(duì)i指標(biāo)的重要程度。

(2)層次單排序。層次單排序就是指標(biāo)體系中針對(duì)某一層特定指標(biāo)其所屬下層子指標(biāo)的重要性排序。其計(jì)算過(guò)程即為計(jì)算該判斷矩陣的最大特征值λmax和對(duì)應(yīng)的特征向量M=[m1,m2……,mn]T。其中λmax用于檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性，M則用來(lái)計(jì)算相對(duì)權(quán)重向量α,α和M中對(duì)應(yīng)元素滿足如下關(guān)系。

(1)

(3)一致性檢驗(yàn)。一致性檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)矩陣中各要素之間重要性的判斷是否合理。根據(jù)公式(1)求得的相對(duì)權(quán)重向量只有滿足一致性要求才會(huì)有效，如果不滿足一致性要求則需重新構(gòu)建判斷矩陣。本文根據(jù)計(jì)算出的CR來(lái)檢驗(yàn)判斷矩陣是否滿足一致性要求，其計(jì)算公式如下所示：

(2)

其中，CI為一致性指標(biāo)，與判斷矩陣的最大特征向量λmax有關(guān)，其計(jì)算公式如下所示：

(3)

RI為平均一致性指標(biāo)，其取值與判斷矩陣階數(shù)的關(guān)系如表3所示。

表3 平均一致性指標(biāo)RI

顯然，當(dāng)n=1,2時(shí)，判斷矩陣符合一致性要求，而當(dāng)n≥3時(shí)，只需滿足CR<0.1，即可認(rèn)為判斷矩陣符合一致性要求[8]。

(4)層次總排序。層次總排序就是將指標(biāo)體系最底層的指標(biāo)進(jìn)行重要性排序。假設(shè)該層次指標(biāo)體系一共有K層(目標(biāo)層為一層)，則最底層總權(quán)重α計(jì)算公式為：

αj=α(k)α(k-1)...α2

(4)

其中,j=1,2…n。

2.2 熵權(quán)法

熵權(quán)法主要包括熵值及熵權(quán)的計(jì)算，主要用于確定指標(biāo)的客觀權(quán)重。在具體實(shí)施過(guò)程中，根據(jù)各指標(biāo)的離散程度，計(jì)算出信息熵的值，進(jìn)而求得各指標(biāo)的熵權(quán)值。其具體計(jì)算步驟如下所示：

(1)構(gòu)造原始數(shù)據(jù)矩陣X。將所有待評(píng)價(jià)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體數(shù)值構(gòu)成如下的原始數(shù)據(jù)矩陣。

其中，m、n分別為待評(píng)價(jià)方案和評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

(2) 對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。通常情況下不同指標(biāo)的量綱和單位會(huì)有所不同，為確保評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，指標(biāo)都需要經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后才能使用，因此按指標(biāo)所含的信息分為越大越優(yōu)型指標(biāo)和越小越優(yōu)型指標(biāo)，它們的標(biāo)準(zhǔn)化處理如下：

越大越優(yōu)型指標(biāo)：

(5)

越小越優(yōu)型指標(biāo)：

(6)

其中,i=1,2…m；j=1,2…n。

經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(yij)mxn，其中yij為第i個(gè)方案中的第j個(gè)指標(biāo)的取值，顯然標(biāo)準(zhǔn)化處理后yij總是越大越好。

(3)求解特征比重Pij。

(7)

其中，0≤pij≤1，i=1,2…m；j=1,2…n。

(4)計(jì)算各指標(biāo)的熵值Ej

(8)

其中,j=1,2,…n，0≤Ej≤1。

對(duì)于信息自由度無(wú)限大的系統(tǒng)，其信息熵最大，Ej=1。如果pij=0,則規(guī)定pijlnpij=0,Ej=0。

(5)根據(jù)上文信息熵的計(jì)算公式(8)，得到待評(píng)價(jià)體系各個(gè)指標(biāo)的信息熵E1，E2，…Ej，j=1,2,…n。

通過(guò)信息熵E1，E2，…Ej求得各指標(biāo)權(quán)重為：

(9)

其中,j=1,2，…n。

結(jié)合AHP求得的主觀權(quán)重αj與熵權(quán)法求得的客觀權(quán)重βj，運(yùn)用乘法合成歸一法求得主客觀綜合權(quán)重wj，計(jì)算公式如下所示：

(10)

其中,j=1,2，…n。

2.3 理想點(diǎn)法

理想點(diǎn)法(TOPSIS)是一種典型的用于解決多目標(biāo)決策問(wèn)題的方法。該方法是將有限個(gè)待評(píng)價(jià)方案與最理想目標(biāo)進(jìn)行比較，然后按照各個(gè)方案與最理想目標(biāo)之間的距離大小進(jìn)行排序。其中最理想化目標(biāo)分為最優(yōu)目標(biāo)和最劣目標(biāo)。最優(yōu)(劣)目標(biāo)就是在所提供方案基礎(chǔ)上假定的最優(yōu)(劣)方案。最優(yōu)(劣)目標(biāo)中每個(gè)指標(biāo)的取值都是所提供方案中最優(yōu)(劣)指標(biāo)的取值。在所提供的方案中，最優(yōu)方案必定是距離最優(yōu)目標(biāo)最近并且距離最劣目標(biāo)最遠(yuǎn)的那個(gè)方案。運(yùn)用理想點(diǎn)法明顯提高了多目標(biāo)決策問(wèn)題的科學(xué)性、合理性和可操作性，在一系列評(píng)價(jià)選擇問(wèn)題中得到了廣泛的應(yīng)用。

(1)構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣V。

(2)求正、負(fù)理想點(diǎn)集V+、V-。

其中,

(11)

(12)

其中，i=1,2，…m。

(4)計(jì)算貼近度Ii,并根據(jù)貼近度Ii確定最優(yōu)方案。貼近度是指各待評(píng)價(jià)方案與理想目標(biāo)之間的貼近程度。根據(jù)貼近度確定各待評(píng)價(jià)方案之間的優(yōu)劣順序。其中貼近度最大的為方案為待評(píng)價(jià)方案中的最優(yōu)方案。

貼近度Ii的計(jì)算公式為：

(13)

其中,i=1,2，…m。

在本文中貼進(jìn)度Ii越大，其所對(duì)應(yīng)的備選材料方案距離最理想目標(biāo)越近，越符合設(shè)計(jì)要求。

3 實(shí)例

某工廠要加工制造一批減速器高速軸。技術(shù)人員按照其工作環(huán)境、負(fù)載(該減速器高速軸在常溫下工作，載荷中等)等要求，根據(jù)相關(guān)專家經(jīng)驗(yàn)及設(shè)計(jì)中相關(guān)校核公式獲得滿足要求的備選材料方案為45鋼、40Cr、42SiMn、20CrMnTi?，F(xiàn)從全生命周期綠色設(shè)計(jì)的角度選擇出最優(yōu)材料方案。

3.1 利用AHP確定材料選擇時(shí)各指標(biāo)的權(quán)重

根據(jù)表2en/5標(biāo)度法，結(jié)合該領(lǐng)域五位專家的意見(jiàn)，對(duì)材料的機(jī)械性能、工藝性能、經(jīng)濟(jì)性能、環(huán)境協(xié)調(diào)性能進(jìn)行兩兩比較，得到判斷矩陣R如表4所示。

表4 指標(biāo)層判斷矩陣R

求得該判斷矩陣R的最大特征值λmax及對(duì)應(yīng)的特征向量后，結(jié)合公式(1)求得各指標(biāo)權(quán)重向量α=[0.3569 0.2783 0.1959 0.1689]。由公式(2)、公式(3)求得CR=0.0019<0.1，滿足一致性要求。

對(duì)于機(jī)械性能指標(biāo)C1對(duì)應(yīng)的子指標(biāo)構(gòu)造的判斷矩陣R1，如表5所示。

表5 機(jī)械性能指標(biāo)對(duì)應(yīng)子指標(biāo)判斷矩陣

經(jīng)計(jì)算求得各子指標(biāo)權(quán)重α1=[0.2230 0.2229 0.1479 0.4062]，且CR=0.0112<0.1，滿足一致性要求。

用同樣的方法分別求得工藝性能C2、經(jīng)濟(jì)性能C3、環(huán)境協(xié)調(diào)性能C4指標(biāo)所對(duì)應(yīng)子指標(biāo)的權(quán)重向量，滿足一致性要求后根據(jù)公式(4)求得總權(quán)重如表6所示。

表6 AHP求得的指標(biāo)總權(quán)重

3.2 利用熵權(quán)法確定材料選擇時(shí)各指標(biāo)權(quán)重

首先對(duì)4種備選材料對(duì)應(yīng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，如表7所示。

表7 各備選方案指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

對(duì)于上述指標(biāo)中的定性指標(biāo)(可切削性、熱處理性、焊接性、鍛造性、鑄造性、環(huán)境污染性、資源消耗性、安全性)沒(méi)有可以直接收集的原始數(shù)據(jù)。本文采用百分制法，綜合幾位專家意見(jiàn)，對(duì)其進(jìn)行打分。其中可切削性、熱處理性、焊接性、鍛造性、鑄造性、安全性屬于越大越優(yōu)型指標(biāo)，其分?jǐn)?shù)越高說(shuō)明其性能越好；環(huán)境消耗性、資源消耗性屬于越小越優(yōu)指標(biāo)，其分?jǐn)?shù)越低說(shuō)明其性能越好。

對(duì)收集到的原始數(shù)據(jù)矩陣由式(5)～式(9)求得各指標(biāo)權(quán)重β=[ 0.0528 0.0359 0.0598 0.1436 0.0919 0.1010 0.0399 0.0406 0.0425 0.0524 0.0465 0.0930 0.0580 0.0505 0.0459 0.0459]。

3.3 確定主客觀綜合權(quán)重向量W

根據(jù)3.1節(jié)、3.2節(jié)求得主觀權(quán)重向量α向量和客觀權(quán)重向量β后由公式(10)求得綜合權(quán)重向量W=[0.0598 0.0406 0.0450 0.2966 0.1068 0.0975 0.0146 0.0462 0.0141 0.0506 0.0362 0.0449 0.0326 0.0442 0.0386 0.0317]。

3.4 利用理想點(diǎn)法確定最優(yōu)材料方案

表8 備選材料方案到理想點(diǎn)的距離及貼進(jìn)度

由表8可知，各備選材料方案的貼進(jìn)度I2>I4>I3>I1，即40Cr貼近度最高，所以從材料全生命周期綠色設(shè)計(jì)的角度，建議選擇40Cr作為減速器高速軸的材料。

4 結(jié)束語(yǔ)

機(jī)械產(chǎn)品綠色設(shè)計(jì)中材料優(yōu)化選擇評(píng)價(jià)是基于材料選擇LCA過(guò)程進(jìn)行的，不僅對(duì)材料的機(jī)械性能、工藝性能和經(jīng)濟(jì)性能進(jìn)行分析，而且將材料的環(huán)境協(xié)調(diào)性能納入其中，作為重點(diǎn)考慮的因素，并建立其評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。隨后提出一種將AHP與熵權(quán)法相結(jié)合得到主客觀綜合權(quán)重，再運(yùn)用理想點(diǎn)法確定最優(yōu)材料方案的方法，最后結(jié)合減速器高速軸的選材，驗(yàn)證該方法的可行性。該方法較好的解決了機(jī)械產(chǎn)品綠色設(shè)計(jì)中選材綠色化程度低的問(wèn)題，但是在具體實(shí)施過(guò)程中，涉及大量數(shù)據(jù)的收集及計(jì)算，因此為增強(qiáng)其實(shí)用性，建立材料數(shù)據(jù)庫(kù)，開(kāi)發(fā)材料評(píng)價(jià)系統(tǒng)是對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步研究的方向。

DOI：10.1016/j.ejor.2016.08.053.