劉 洋，陳秀梅

(北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192)

0 引言

影響機(jī)床加工精度的因素很多，如機(jī)床剛度，機(jī)床結(jié)構(gòu)，機(jī)床材料，機(jī)床受熱變形，機(jī)床工作環(huán)境等等，根據(jù)英國伯明翰大學(xué)J PecIenik教授調(diào)查統(tǒng)計(jì)表明，在精密加工中，熱變形引起的制造誤差，占總制造誤差的40% ～70%[1]，因此，研究機(jī)床在工作過程中的溫度變化對了解機(jī)床熱態(tài)特性，提高機(jī)床加工精度是非常重要的。

電主軸是機(jī)床的關(guān)鍵部件，電主軸的損壞主要是由電機(jī)的發(fā)熱和軸承摩擦發(fā)熱損壞引起的，如何準(zhǔn)確描述電主軸的溫度變化情況對于了解電主軸的工作狀況是非常重要的，因此對電主軸的溫度變化進(jìn)行分析研究是了解其規(guī)律的必然過程。前人對機(jī)床關(guān)鍵部件的發(fā)熱規(guī)律已有研究，王壽民等[2]研究了主軸箱的平均溫升規(guī)律，通過理論分析得到主軸箱的平均溫升，通過研究主軸箱達(dá)到溫升平衡狀態(tài)的溫升速率，可以更好的監(jiān)測主軸箱的熱狀態(tài)。魏效玲等[3]對電主軸溫升實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了研究，得到了電主軸的溫升變化及與轉(zhuǎn)速冷卻系統(tǒng)等的關(guān)系。國內(nèi)其他學(xué)者對電主軸的熱態(tài)特性也進(jìn)行著相關(guān)研究[7-8]。北京信息科技大學(xué)[4-5]對于數(shù)控機(jī)床的溫度采集做了大量的工作，孟玲霞等對高精密立式靜壓磨床進(jìn)行有限元分析并搭建實(shí)驗(yàn)平臺，進(jìn)行磨削平面的溫升實(shí)驗(yàn)；王劉影等對滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行溫升實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了有限元分析的正確性；國外學(xué)者也對電主軸進(jìn)行了大量的熱模態(tài)分析及相關(guān)研究[8-11]；但是國內(nèi)外學(xué)者的研究主要集中于熱態(tài)模型、仿真分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。對于電主軸溫度變化規(guī)律研究較少。本文主要對電主軸溫升規(guī)律進(jìn)行分析，建立了電主軸的溫度變化模型，并設(shè)計(jì)電主軸的溫度采集方案，通過分析溫度數(shù)據(jù)來研究電主軸溫升—時(shí)間規(guī)律。電主軸溫升—時(shí)間規(guī)律反映了電主軸的熱特性，對電主軸熱特性研究將具有重要的參考意義。

1 電主軸溫升分析

眾所周知，電主軸的溫度曲線是一條緩慢上升最終達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值的曲線。

分析電主軸工作過程可知，在未工作時(shí)電主軸與周圍環(huán)境處于同一個(gè)溫度狀態(tài)，不存在溫度差，電主軸進(jìn)入工作狀態(tài)之后，電主軸部分能量被消耗轉(zhuǎn)化為熱能，熱能一部分轉(zhuǎn)化成電主軸內(nèi)能使電主軸溫度升高，一部分通過傳導(dǎo)、對流、輻射等方式散發(fā)到周圍介質(zhì)中去。因此電主軸的溫度逐漸升高，經(jīng)過一定的時(shí)間后，產(chǎn)熱量與散熱量達(dá)到平衡，溫度最終趨近于一個(gè)穩(wěn)定溫度值Tw，之后電主軸雖然繼續(xù)處于工作狀態(tài)，但溫度不再增加，此時(shí)電主軸達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

電主軸的熱能傳遞過程如圖1所示。

圖1 電主軸熱能傳遞過程

根據(jù)能量守恒原理進(jìn)行分析，假設(shè)電主軸是均質(zhì)等溫體，在dt時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生熱量Qdt，轉(zhuǎn)化成用來提高材料溫度的熱量CmdT和散發(fā)到周圍環(huán)境的熱量ATdt。于是得到熱平衡方程：

Qdt=QmdT+ATdt

(1)

其中，Q—單位時(shí)間產(chǎn)生的熱量；C—比熱容；m—質(zhì)量；A—熱量散發(fā)率；T—某一時(shí)刻t溫度高于外界環(huán)境的溫度值，即溫升值；dT—在時(shí)間dt內(nèi)，溫升T的增量。

設(shè)t=0時(shí)刻溫升為T0，求解熱平衡方程式(1)可得：

(2)

由式(1)可知：

(3)

當(dāng)溫度達(dá)到平衡值時(shí)T=Tw，溫度變化率為dT/dt=0 此時(shí)由式(3)得：

Q=ATw

(4)

(5)

Tw指電主軸產(chǎn)熱量與散熱量達(dá)到平衡時(shí)，電主軸的溫升值。令：

(6)

其中，CmTW是材料溫度升高到TW時(shí)所需要的熱量，因此時(shí)間常數(shù)可以理解為其不向周圍環(huán)境散熱的情況下，產(chǎn)生的熱量全部用于使電主軸溫度升高并達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。

對K值單位進(jìn)行定性分析：

(7)

因此系數(shù)K具有時(shí)間單位，稱其為時(shí)間常數(shù)，其與電主軸結(jié)構(gòu)、材料、散熱能力等物理特性有關(guān)，與電主軸工作狀態(tài)無關(guān)。

于是由式(2)可得：

(8)

若假設(shè)電主軸從穩(wěn)定狀態(tài)開始計(jì)算，即從與環(huán)境的溫差T0=0℃開始計(jì)算，于是式(8)表達(dá)為：

(9)

其中，TW—穩(wěn)態(tài)溫升值；K—時(shí)間常數(shù)。

由參考文獻(xiàn)[2]可知，時(shí)間T=3K時(shí)溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫升值的95%，也即時(shí)間常數(shù)K表征了溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫升值的時(shí)間。

由式(8)和式(9)可知，電主軸的溫度隨著時(shí)間變化是一條指數(shù)曲線，影響電主軸溫度變化的參數(shù)有兩個(gè)，一個(gè)是達(dá)到穩(wěn)態(tài)的溫升值TW，另一個(gè)是時(shí)間常數(shù)K，因此確定了這兩個(gè)參數(shù)，就可以掌握電主軸的溫度隨運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間變化的任意時(shí)刻的溫度變化。

2 溫度數(shù)據(jù)采集及分析

通過對某數(shù)控加工中心電主軸分析結(jié)構(gòu)和熱源，設(shè)計(jì)溫度采集方案，獲得電主軸的時(shí)間—溫度變化值。

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

為了準(zhǔn)確獲得電主軸的溫度數(shù)據(jù)，需要分析電主軸熱源，結(jié)合電主軸結(jié)構(gòu)可知，熱源主要有電機(jī)定轉(zhuǎn)子、前端軸承和后端軸承?？紤]溫度傳感器的布置原則，盡可能靠近熱源，傳感器的數(shù)量不少于熱源個(gè)數(shù)，在經(jīng)濟(jì)允許的條件下盡量多的布置傳感器。因此在電主軸前端軸承、后端軸承和電機(jī)定轉(zhuǎn)子位置布置傳感器。

考慮到實(shí)際工作狀況中，電主軸溫升不超過150℃，而且溫度變化是一個(gè)緩慢的過程，因此選擇用PT100鉑電阻磁吸式溫度傳感器貼于電主軸外表面進(jìn)行測量，配套使用32位溫度巡檢儀采集并存儲溫度數(shù)據(jù)。溫度采集實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場圖如圖2所示。

圖2 電主軸溫度采集現(xiàn)場圖

分別測量轉(zhuǎn)速3000r/min和5000r/min下溫度值，以便對比分析不同轉(zhuǎn)速下溫度變化的不同。

設(shè)定機(jī)床空載，電主軸空轉(zhuǎn)3000r/min，，在機(jī)床工作車間采集溫度，由于溫度變化緩慢，采用每2min采集一次數(shù)據(jù)的方式，采集時(shí)間4h。在其他條件不變的情況下，只改變電主軸轉(zhuǎn)速為5000r/min，采集溫度數(shù)據(jù)。其中主軸轉(zhuǎn)速為3000r/min時(shí)的部分溫度數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 電主軸3000r/min部分溫度數(shù)據(jù)表

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

由熱平衡方程分析可知電主軸的溫度變化符合指數(shù)變化規(guī)律，通過用指數(shù)方程來擬合機(jī)床溫度變化曲線。

(1)3000r/min時(shí)數(shù)據(jù)分析

溫度值得擬合曲線方程見式(10)和式(11)。

前端軸承處溫度值擬合曲線方程：

(10)

后端軸承處溫度值擬合曲線方程：

(11)

數(shù)據(jù)分析圖如圖3所示。

圖3 電主軸3000r/min溫度數(shù)據(jù)分析圖

(2)5000 r/min時(shí)數(shù)據(jù)分析

溫度值得擬合曲線方程見式(12)和式(13)。

前端軸承處溫度值擬合曲線方程：

(12)

后端軸承處溫度值擬合曲線方程：

(13)

數(shù)據(jù)分析圖如圖4所示。

圖4 電主軸5000r/min溫度數(shù)據(jù)分析圖

由圖3和圖4可以看出，電主軸的溫升變化是波動的，這與傳感器受環(huán)境溫度影響以及傳感器自身的精度有關(guān)，從擬合曲線和溫升曲線的擬合程度可以看到，結(jié)果的擬合度很好。

(3)不同轉(zhuǎn)速溫度數(shù)據(jù)對比分析

為了對比分析不同轉(zhuǎn)速下電主軸溫升變化的區(qū)別，如圖5所示，表示電主軸前端軸承處溫度值在不同轉(zhuǎn)速下的溫升圖。其中擬合曲線的方程分別為式(10)和式(12)。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下電主軸前端軸承處溫升

如圖6所示，表示電主軸后端軸承處溫度值在不同轉(zhuǎn)速下的溫升圖。其中擬合曲線的方程分別為式(11)和式(13)。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下電主軸后端溫升

由圖5和圖6及公式(10)～式(13)可知，轉(zhuǎn)速越高溫升也就越高，這與擬合曲線方程中的TW的數(shù)值大小是一致的，即轉(zhuǎn)速越高電主軸產(chǎn)生的熱量越多，溫度平衡時(shí)的溫升越高；不同轉(zhuǎn)速下達(dá)到穩(wěn)定溫度值的時(shí)間基本一致，這與擬合曲線的時(shí)間常數(shù)K值是相符的。

2.3 結(jié)果分析

由以上分析可得：

(1)不論電主軸轉(zhuǎn)速是3000r/min還是5000r/min，電主軸溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律均符合指數(shù)變化趨勢，和所建立的模型相吻合；

(2)電主軸轉(zhuǎn)速越高，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的溫升值越大。

(3)在不同轉(zhuǎn)速下，電主軸溫度升高達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用的時(shí)間基本相同；

(4)在t=0時(shí)刻的切線斜率(即溫度變化率)隨著轉(zhuǎn)速的增加而加大。

需要說明的是：

(1)由于外界環(huán)境影響以及傳感器自身測量誤差，因此測得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有波動，不是一條光滑曲線；

(2)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線擬合時(shí)，將電主軸看作均質(zhì)等溫體，實(shí)際上電主軸內(nèi)熱源影響著電主軸的溫度場分布，因此擬合的指數(shù)方程中的時(shí)間常數(shù)K存在誤差。

3 總結(jié)

電主軸是數(shù)控機(jī)床加工中的關(guān)鍵部件，電主軸的精度很大程度上決定了機(jī)床整體的加工精度，而隨著電主軸轉(zhuǎn)速的不斷提高，電主軸發(fā)熱情況對其精度、壽命、精度保持性等影響越來越大，所以本文從機(jī)床溫度出發(fā)，從理論上分析電主軸的溫升規(guī)律，根據(jù)熱平衡方程和能量守恒定律得到了電主軸溫升方程，并在某數(shù)控機(jī)床上布置pt100鉑電阻溫度傳感器采集電主軸不同轉(zhuǎn)速下的溫度值并與擬合曲線進(jìn)行對比分析，最終得出：

(1)轉(zhuǎn)速越高，溫升達(dá)到平衡時(shí)溫度值越高。穩(wěn)態(tài)溫升值TW隨轉(zhuǎn)速的升高而增大。

(2)溫升達(dá)到平衡狀態(tài)的時(shí)間不受電主軸轉(zhuǎn)速變化的影響。時(shí)間常數(shù)K只與電主軸結(jié)構(gòu)、材料和散熱能力有關(guān)，與轉(zhuǎn)速無關(guān)。

(3)溫度沒有達(dá)到平衡時(shí)，轉(zhuǎn)速越高溫升變化率也越大；達(dá)到平衡后，溫度不隨時(shí)間變化而變化。

因此電主軸溫度隨時(shí)間變化的模型可以用來分析電主軸溫度變化規(guī)律，電主軸溫升分析可以簡化為分析穩(wěn)態(tài)溫升值TW和時(shí)間常數(shù)K，可以對機(jī)床電主軸的溫度變化情況進(jìn)行預(yù)測，為研究機(jī)床關(guān)鍵熱源的熱特性提供了理論依據(jù)。